2015年青岛市中考数学试卷和答案

这是一份2015年青岛市中考数学试卷和答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015年青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．的相反数是（    ）． A．          B． C． D．22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（    ）． A． B． C． D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（    ）．A． B．2 C．3 D．   5．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（    ）．A．极差是2环 B．中位数是8环       C．众数是9环      D．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（    ）A．30° B．35°      C．45°    D．60°7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若   EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（    ）． A．4 B．          C． D．28 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（    ）． A．  B．  C． D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点A＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_________________________12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．13．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F=        ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要        个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段，直线外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．  四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分，每题4分）（1）化简：；　　　       （2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围          17．（6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？      18．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。       19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：， ，        20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。        21．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．           22．（10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？        23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？     此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，（1）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？     只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形     所以，当时，（2）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？     若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形     若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形     所以，当时，（3）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？     若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形     若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形     所以，当时，综上所述，可得表①3456101178910       探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？     （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？       （只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？          （设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）    问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？          （要求写出解答过程） 其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）      24．（12分） 已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；     若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．          2015年青岛市中考数学试卷答案一、选择题号12345678答案ADBCBACD二、填空题号91011121314答案（2,3）40°19,  48三、四、16、（1）原式=   （2）由题知，解得，答：的取值范围是17、（1）                               （2）                                            （3）      18、解：     第二次第一次123412345234563456745678     共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。     ，因为，所以不公平。19，解：如图，作AD⊥CB延长线于点D        由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°        在Rt△ACD中，∠ACD=35°            所以        在Rt△ABD中，∠ABD=45°            所以        由题        所以        解得m      答：热气球到地面的距离约为233米20，解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料            由题可得：      解得（米）            经检验是原方程的解，所以            答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料   （2）由题   ∴                ∵，∴，∴当时，21:，（1）证明：∵AB=AC  ∴∠B=∠ACB              又因为AD是BC边上的中线              所以AD⊥BC，即∠ADB=90°              因为AE∥BC    所以∠EAC=∠ACB              所以∠B=∠EAC              ∵CE⊥AE  ∴∠CEA=90°                 ∴∠CEA=∠ADB          又AB=AC  ∴△ABD≌△CAE（AAS）（2）AB∥DE且AB=DE。           由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，         又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形         所以AB∥DE且AB=DE22，解：（1）由题知点在抛物线上        所以，解得，所以        所以，当时，        答：，拱顶D到地面OA的距离为10米  （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））       当时，，所以可以通过  （3）令，即，可得，解得             答：两排灯的水平距离最小是23，解：探究二    （1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形         若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形         若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形         所以，当时，789102122 问题应用：∵2016=4×504   所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；  67224，解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：    由平移性质可得MN∥AB因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得（2）作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得则由勾股定理易求因为PD⊥BC，AE⊥BC所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE所以，即（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）求得：，因为PM∥BC，所以M到BC的距离所以，△QCM是面积（3）因为PM∥BC，所以         若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5         即：，整理得：，解得         答：当t=2时，S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4（4）若，则∠MDQ=∠PDQ=90°     因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，     所以△MQP∽△PDQ，所以，所以     即：，由，所以DQ = CD-CQ     故，整理得     解得     答：当时，。