2016年青岛市中考数学试卷和答案

2016年青岛市中考数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．5

2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）

A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6

5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）

6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）

A．﹣=1 B．﹣=1

C．﹣=1 D．﹣=1

7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2

8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）

A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．计算： =　　　　　　．

10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有　　　　　　名．

11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　　　　　　°．

12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　　　　　　．

13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　　　　　　．

14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　　　　　　cm3．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15．已知：线段a及∠ACB．

求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（1）化简：﹣

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．

（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．

（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．

22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？

问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．

探究一：

如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．

如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．

如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二：

当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

探究三：

当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．

所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）

24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2016年青岛市中考数学试卷答案

一、1． C．2． D．　3．B．4． D．5． A．6． A．7． A．8． C．

二、9． 2．10． 2400．11． 62．12． ．13． ．14． 448﹣480．

三、15．解：①作∠ACB的平分线CD，

②在CD上截取CO=a，

③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；

如图所示：⊙O即为所求．

四、16．解：（1）原式=﹣==；

（2），

由①得：x≤1，

由②得：x≤，

则不等式组的解集为x≤1，

则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．　

17．解：这个游戏对双方是公平的．

列表得：

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，

∴P（积大于2）==，

∴这个游戏对双方是公平的．

18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．

在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．

在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．

则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．

答：大楼CE的高度是33m．

19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，

综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），

把B，C代入y=ax2+bx得，

解得：，

∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；

∴图案最高点到地面的距离==1；

（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，

∴x1=0，x2=2，

∴10÷2=5，

∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴OB=OD，

∵DG=BG，

∴EF⊥BD，

∴四边形BEDF是菱形．

22．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，

产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．

（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，

此时Q=．

（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，

由于=，∴成本占销售价的．

（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．

23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，

问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．

若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，

均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．

问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，

．

24．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，

∴AC=10，

①当AP=PO=t，如图1，

过P作PM⊥AO，

∴AM=AO=，

∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，

∴△APM∽△ADC，

∴，

∴AP=t=，

②当AP=AO=t=5，

∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；

（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，

在△APO与△CEO中，

，

∴△AOP≌△COE，

∴CE=AP=t，

∵△CEH∽△ABC，

∴，

∴EH=，

∵DN==，

∵QM∥DN，

∴△CQM∽△CDN，

∴，即，

∴QM=，

∴DG=﹣=，

∵FQ∥AC，

∴△DFQ∽△DOC，

∴，

∴FQ=，

∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，

∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；

（3）存在，

∵S△ACD=×6×8=24，

∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，

解得t=，t=0，（不合题意，舍去），

∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；

（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

∵∠POD=∠COD，

∴DM=DN=，

∴ON=OM==，

∵OP•DM=3PD，

∴OP=5﹣t，

∴PM=﹣t，

∵PD2=PM2+DM2，

∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，

解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，

∴当t=2.88时，OD平分∠COP．