2009年至2018年江苏省徐州市十年中考数学试卷附答案(微信支付)
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这是一份2009年至2018年江苏省徐州市十年中考数学试卷附答案(微信支付),共65页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2009年徐州市中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共24分.)
1.|-2|的相反数是( )
A.- B. -2 C. D. 2
2.在数轴上与原点的距离等于3个单位的点所表示的数是( )
A.3 B.-3 C.-2和4 D.-3和3
3.2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137 000 km,该数用科学记数法(保留2个有效数字)可表示为( )
A. km B.km C.km D.km
4.某种商品的进价为800元,标价为1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可打( )
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.如图,若点是反比例函数在第一象限图象上的动点,PA⊥x轴,则随着x 的增大,△APO的面积将( )
A.增大 B. 不变 C.减小 D.无法确定
7.下列事件中,必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同 D.实数的绝对值是非负数
8.如图,将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2,再沿图2中的斜边上的中线对折一次得图3,然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4,将图4展开铺平后的平面图形是( )
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.如果、分别是2009的两个平方根,那么 , .
10.方程的解是 .
11.已知,则的值为 .
12.不等式组的解集是 .
13.已知平面内两圆的半径分别为5和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是_相交_.
14.小明用一个半径为30 cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽(粘合部分忽略不计),那么这个圆锥形纸帽的底面半径为 cm.
15.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是 .
(第18题)
16.下面3个正方形内各画有2条线段(其中M、N都是边的中点).这3个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 个.
C
B
O
(第17题)
(第16题)
17.如图6,A、B、C三点是⊙O上的点,∠ABO=55°,则∠BCA的度数是 °
A
18.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E , 边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.若BC=4 ㎝ ,则△AEG的周长是 ㎝.
三、解答题(共96分)
19.(8分)计算:
20.(8分)先化简,再求值:,其中.
21.(8分)已知:如图,AB=AC,AE=AD,点D、E分别在AB、AC上.(第21题)
求证:∠B =∠C
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由.
(第22题)
23.(10分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(,2),求两函数图象的另一交点B的坐标.
24.(10分)四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4,现将标有数字的一面朝下扣在桌面上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌面上剩下的3张卡片中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少?
25.(10分)小明、小兵参加某体育项目训练,他们近期的8次测试成绩(分)如图所示:
(1)根据图中提供的数据填写下表:
平均数(分)
众数(分)
中位数(分)
极差(分)
方差(分2)
小明
10
7
8.25
小兵
13
13
(2)若从中选1人参加市中学生运动会,你认为选谁去合适呢?请说明理由.
(第25题)
26.(10分)已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点.
(1)证明:四边形EFGH是平行四边形;
(2)图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为正确的条件,使下列命题成立:
①当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是菱形;
②当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是矩形.
(第26题)
27.(12分)如图,我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30°,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处,此时测得该船的俯角为45°.求该船在这段时间内的航程(计算结果保留根号).
28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BC⊥OC,AB=2,BC=3,OC=4,正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积。将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。
(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求解:①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是_______;
A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式。
2009年徐州市中考数学试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
D
B
A
B
D
C
9. 0、-2009 10. 6 11.-5 12. 13. 内切 14. 20
15. 16. 1 17.35 18.4
19.
20.原式=,
21. 证明略
22. (1)略 (2) △ABC属于锐角三角形
23.一次函数的解析式为,另一交点
24. (1)略 (2)P(和大于4)=
25. (1)
平均数
众数
中位数
极差
方差
小明
13
12.5
小兵
13
4
1.25
(2)选小兵:理由略(言之合理即可).
26. (1)∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点,
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EH∥AD,FG∥AD,,,
∴EH∥FG,,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2);
(3).
27. 在Rt△ACD中,∵∠ADC=60°∴AC=CD·
在Rt△BCD中,∵∠CDB=45°,∴BC=CD=50,
∴AB=AC-BC=()米.
28.(1)∵,
A
B
C
O
D
E
F
(图②)
设正方形的边长为,∴,或(舍去).
(2)①. ②.
(3)①当0≤<4时,重叠部分为三角形,如图①.
可得△∽△,
∴,=.
∴.
A
B
C
O
D
E
F
M
(图③)
②当4≤<6时,重叠部分为直角梯形,如图②.
.
③当6≤<8时,重叠部分为五边形,如图③.
可得,,.
A
O
B
C
D
E
F
M
(图④)
=.
④当8≤<10时,重叠部分为五边形,如图④.
=.
⑤当10≤≤14时,重叠部分为矩形,如图⑤.
A
B
C
O
D
E
F
(图⑤)
.
O
2010年徐州市中考数学试题
一、选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分)
1.-3的绝对值是( )
A.3 B.-3 C. D.-
2.5月31日,参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )
A.505× B.5.05× C.5.05× D.5.05×
3.下列计算正确的是( )
A. B.2a·4a=8a C. D.
4.下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
5.为了解我市市区及周边近170万人的出行情况,科学规划轨道交通,2010年5月,400名调查者走入1万户家庭,发放3万份问卷,进行调查登记.该调查中的样本容量是( )
A.170万 B.400 C.1万 D.3万
6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )
A.棱柱 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥
7.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( )
A.点M B.格点N C.格点P D.格点Q
8.平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.写出1个比一1小的实数_______.
10.计算(a-3)2的结果为_______.
11.若=36°,则∠的余角为______度.
12.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_______.
13.函数y=中自变量x的取值范围是________.
14.不等式组的解集是_______.
15.如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4),则P(3)_____P(4)
(填“>”、“=”或“0时,函数有最小值;④点(1,4)在函数图象上;⑤当x<1或x>3时,y>4。
三、解答题(本大题共有10小题,共76分)
19.(10分)
(1)计算:; (2)解不等式组:。
20.(6分)抛掷一枚均匀的硬币2次,请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。
21.(6分)2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元,按可比价格计算,比上年增长13.5%,经济平稳较快增长。其中,第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示:
根据图中信息,写成下列填空:
(1)第三产业的增加值为 亿元:
(2)第三产业的增长率是第一产业增长率的 倍(精确到0.1);
(3)三个产业中第 产业的增长最快。
22.(6分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由。
23.(6分)如图,C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F。求证:EF=BF。
24.(8分)二次函数的图象经过点(4,3),(3,0)。(1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(3)在所给坐标系中画出二次函数的图象。
25.(8分)为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元。
(1)求a的值;
(2)若该宿舍5月份交电费45元,那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?
26.(8分)如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m。
(1)△FDM∽△ ,△F1D1N∽△ ;
(2)求电线杆AB的高度。
27.(8分)如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发,点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)d= ,m= ,n= ;
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?
28.(10分)如图,直线与x轴、y轴分别相交于点A、B,与正比例函数的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E。
(1)△CDE是 三角形;点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有b的代数式表示);
(2)b为何值时,点E在⊙O上?
(3)随着b取值逐渐增大,直线与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。
2012年徐州中考数学试题答案
1. B。2. A。3. A。C。5. D。6. B。7. D。8. C。
9. 100。10. 。11. 360。12. 7。13. 4。14. 1。15. 75。16. 。17. 。18. ②③④。
19.解:原式=。
(2)解:,
由①得,x<5;由②得,x>3。
∴不等式组的解为3<x<5。
20.解:画树状图如下:
∵共有4种等可能,2次都是反面朝上只有1种结果,
∴2次都是反面朝上的概率为。
21.解:(1)1440.06。
(2)3.2。
(3)二。
22.解:不能相同。理由如下:
假设能相等,设兵乓球每一个x元,羽毛球就是x+14。
∴得方程,解得x=35。
但是当x=35时,2000÷35不是一个整数,这不符合实际情况,不可能球还能零点几个地买,所以不可能。
23.证明:∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC,ED∥AC。∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B。
又∵C为AB的中点,∴AC=BC。∴ED=BC。
在△DEF和△CBF中,∵∠D=∠FCB,ED=BC,∠DEF=∠B,
∴△DEF≌△CBF(SAS)。∴EF=BF。
24.解:(1)∵二次函数的图象经过点(4,3),(3,0),
∴,解得。
(2)∵该二次函数为。
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为x=1。
(3)列表如下:
x
···
0
1
2
3
4
···
y
···
3
0
1
0
3
···
描点作图如下:
25.解:(1)根据3月份用电80千瓦时,交电费35元,得,
,即。
解得a=30或a=50。
由4月份用电45千瓦时,交电费20元,得,a≥45。
∴a=50。
(2)设月用电量为x千瓦时,交电费y元。则
∵5月份交电费45元,∴5月份用电量超过50千瓦时。
∴45=20+0.5(x-50),解得x=100。
答:若该宿舍5月份交电费45元,那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。
26.解:(1)FBG,F1BG。
(2)根据题意,∵D1C1∥BA,∴△F1D1N∽△F1BG。∴。
∵DC∥BA,∴△FDNN∽△FBG。∴。
∵D1N=DM,∴,即。∴GM=16。
∵,∴。∴BG-13.5。
∴AB=BG+GA=15(m)。
答:电线杆AB的高度为了15m。
27.解:(1)0≤x≤4。
(2)3,2,25.
(3)过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。
∴EI=DC=3,CI=DE=x。
∵BF=x,∴IF=4-2x。
在Rt△EFI中,。
∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积,
∴。
当y=16时,,
解得,。
∴F出发或秒时,正方形EFGH的面积为16cm2。
28.解:(1)等腰直角;;。
(2)当点E在⊙O上时,如图,连接OE。则OE=CD。
∵直线与x轴、y轴相交于点A(-b,0),B(0,b),CE∥x轴,DE∥y轴,
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。
∵整个图形是轴对称图形,
∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=450。
∵CE∥x轴,DE∥y轴,
∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。
∴OE=AC=BD。
∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD。
过点C作CF⊥x轴,垂足为点F。
则△AFC∽△AOB。∴。∴。
∴,解得。
∵,∴。
∴当时,点E在⊙O上。
(3)当⊙O与直线相切于点G时,
如图 ,连接OG。
∵整个图形是轴对称图形,
∴点O、E、G在对称轴上。
∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。
过点C作CH⊥x轴,垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。
∴。∴。
∴,解得。
∵,∴。
∴当时,直线与⊙O相切;
当时,直线与⊙O相离;
当时,直线与⊙O相交。
2013年徐州市中考数学试题
选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
.的相反数是( )
A.2 B.-2 C. D.-
.下列各式的运算结果为x6的是( )
A. x9 ÷ x3 B. (x3)³ C. x2 ·x3 D. x3+x3
.2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 820 000 000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为( )
A.18.2×108元 B. 1.82×109元 C. 1.82×1010元 D. 0.182×1010元
.若等腰三角形的顶角为80 ° ,则它的底角度数为( )
A. 80 ° B. 50 ° C. 40 ° D. 20 °
.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,
OP=3,则⊙O的半径为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3
.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是( )
A. y=2x+8 B. y=-2+4x C. y=-2x+8 D. y=4x
.下列说法正确的是( )
A. 若甲组数据的方差=0.39,乙组数据的方差=0.25,则甲数据比乙数据稳定大
B. 从1,2,3,4,5中随机取出一个数,是偶数的可能性比较大
C. 数据3,5,4,1,-2的中位数是3
D. 若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10必有3次中奖
.二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(-3,-3) B. (-2,-2) C. (-1,-3) D. (0,-6)
二.填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
.某天的最低气温是-2℃,最高气温是10℃,则这天气温的极差为 ℃ .
.当m+n=3,时,式子m²+2mn+n²的值为 .
.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
.若∠α=50 °,则它的余角是 ° .
.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称 .
.若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是 .
.反比例函数y=的图象经过点(1,-2),则k的值为 .
.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=30 °,则∠AOB的度数为 .
.已知扇形的圆心角为120 °,弧长为10 π cm,则扇形的半径为 cm.
.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20 cm²,则正八边形ABCDEFGH的面积为 cm².
[三.解答题(本大题共有10小题,共86分)
.(10分)
(1)计算: (2) 计算:
.(10分)
(1)解方程:x²-2x=1 (2)解不等式组:
.(7分)2012年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,2008-2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:
(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年;
(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元;
(3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 .
.(7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率.
.(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F.
(1)
(2) 求证:DE=BF;
(3) 连接EF,写出图中所有的全等三角形(不要求证明)
.(8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45 ° 和30 ° ,已知楼高CDO 10m,求塔的高度(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90 °,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)
(1) 若△CEF与△ABC相似
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2) 当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
.(10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:
每月用气量
单价(元/m³)
不超出75m³的部分
2.5
超出75m³,不超出125m³的部分
a
超出125m³的部分
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m³,则应缴费 元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m³),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用气175m³(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量各是多少?
.(10分)如图,二次函数y=x²+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标: ;
(2)当点P在线段AO(点P不与A,O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
[来源:Z§xx§k.Com]
2013年徐州市中考数学答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
B
C
C
C
B
二.填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
12
9
x≥2
40
略
外切
-2
60
15
40
三.计算与解答
19.(1)原式=2-3+1……3分
=0……5分
(2)原式=……7分
=……9分
=x+1……10分
20.(1)法一:x²-2x+1=2……2分
( x-1)²=2……3分
∴x1=1+ ,x2=1-……5分
法二:x²-2x-1=0……2分
x=……3分
=1±……4分
∴x1=1+ ,x2=1-……5分
(2)解不等式①,得x ≥ -2,……分
解不等式②,得x < ,
∴原不等式组的解集为-2≤x<……10分
21.(1)2011……2分;(2)13336……4分;(3)18.06%……7分
22.树状图如下:
……5分
∴P(两次都摸出白球)=,答:两次都摸出白球的概率为.
列表如下:
第
2
次
结
果
第
1
次
白1
白2
黄
白1
(白1,白2)
(白1,黄)
白2
(白2,白1)
(白2,黄)
黄
(黄,白1)
(黄,白2)
∴P(两次都摸出白球)=,答:两次都摸出白球的概率为.
23.设原计划每天种树x棵,……1分
则……4分
解得x=40……6分
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意……7分
答:原计划每天种40棵树.……8分
24.(1)法一:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠CBA……1分
∵DE平分∠ ADC,BF平分∠ABC
∴∠ADE=∠ ADC,∠CBF=∠CBA,
∴∠ADE=∠CBF……4分
∴△ ADE ≌ △ CBF(ASA)……5分
∴DE=BF……6分
法二:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC ∥ AB,∴∠CDE=∠AED,……1分
∵DE平分∠ ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD……3分
同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,
∴AE=CF,即DF=BE……5分
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF.……6分
(2)△ ADE ≌ △ CBF,△ DEF ≌ △ BFE……8分
25.设AB=x,过点D作DE ⊥ AB,垂足为E,得矩形BCDE,
∴BE=CD=10,DE=BC,……1分
即AE=x-10……2分
在Rt △ ABC中,∵∠ACB=45°,∠B=90°.
∴∠ACB=∠BAC=45°……3分
∴BC=AB=x……4分
在Rt △AED中,∵∠ADE=30 ° ,DE=BC=x,∴tan30°=……5分
即……6分
∴x=15+5≈ 23.7m
答:塔AB的高度为23.7m.……8分
26.(1)① ;……2分
②1.8或2.5……4分
(2)相似……5分
连接CD,与EF交于点O,
∵CD是Rt △ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B……6分
由折叠知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°
∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A……7分
又∵∠C=∠C,∴△CEF ∽ △CBA……8分
27.(1)150……1分
(2)a=(325-75 × 2.5)÷ (125-75)=2.75 ,a+0.25=3……2分
线段OA的函数关系式为y=2.5x(0 ≤ x ≤ 75) ……3分
法一:线段AB的函数关系式为y=(x-75) × 2.75+2.5 × 75
即y=2.75x-18.75(75 < x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=325+(x-125) × 3
即y=3x-50(x > 125) ……7分
法二:A(75,187.5),B(125,325),C(145,385)
设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x+b1, y2=k2x+b2
则
解得
线段AB的函数关系式为y=2.75x-18.75(75 < x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=3x-50(x > 125) ……7分
(3) 设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气(175-x)m³,
① 当x > 125,175-x ≤ 75时
3x-50+2.5(175-x)=455,
解得 x=135,175-x=40,符合题意.
② 当75 < x ≤ 125,75-x ≤ 75时
2.75x-18.75+2.5(175-x)=455
解得 x=145,不符合题意,舍去.
③当75 < x ≤ 125,75 <75-x ≤ 125时,
2.75x-18.75+2.75(175-x)=455此方程无解
∴,乙用户2,3月份的用气量分别是135m³,40m³.……10分
28.(1)(-3,4)
(2)设PA=t,OE=l,
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ,
得△DAP ∽ △ POE,
∴
∴l=-t²+t=-(t-)²+
∴当t=时,l有最大值,即P为AO中点时,OE的最大值为.……4分
(3)存在
① 当P在y轴左侧时,P点的坐标为(-4,0)……5分
由△ PAD ≌ △ PEO,得OE=PA=1,∴OP=OA+PA=4,
∴AG=AO= ,
∴重叠部分的面积= × 4 × =……7分
② 当P在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0)……8分
(仿照① 的步骤,此时的重叠部分的面积为……10分
2014年徐州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题.每小题3分,共24分)
1.2﹣1等于( )
A.2 B.﹣2 C. D. ﹣
2.如图使用五个相同的立方体搭成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
3.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率( )
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定
4.下列运算中错误的是( )
A. B. C. D.
5.将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )
A. y=﹣3x+2 B. y=﹣3x﹣2 C. y=﹣3(x+2) D. y=﹣3(x﹣2)
6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图的图形,该图形( )
A. 既是轴对称图形也是中心对称图形 B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形
C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( )
A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
8.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6
(第14题图)
二、填空题(本大题共有10小题.每小题3分,共30分)
9.函数y=中,自变量x的取值范围为 .
10.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2,该数用科学记数法可表示为 .
11.函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 .
12.若ab=2,a﹣b=﹣1,则代数式a2b﹣ab2的值等于 .
13.半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为 cm2.
14.如图是某足球队全年比赛情况统计图:根据图中信息,该队全年胜了 场.
15.在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为 .
16.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= °.
17.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm,若圆P与这两个圆都相切,则圆P的半径为 cm.
18.如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共86分)
19.(10分)(1)计算:(﹣1)2+sin30°﹣; (2)计算:(a+)÷(1+).
20.(10分)(1)解方程:x2+4x﹣1=0; (2)解不等式组:.
21.(7分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
22.(7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填写下表:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”).
23.(8分)某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.
(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为 ;
(2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生的概率.
24.(8分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话:
根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.
25.(8分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.
(1)求点C与点A的距离(精确到1km);
(2)确定点C相对于点A的方向.
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
26.(8分)某种上屏每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx﹣75.其图象如图.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
27.(10分)如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1,3).
(1)k= ;
(2)试说明AE=BF;
(3)当四边形ABCD的面积为时,求点P的坐标.
28.(10分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.
2014年徐州市中考数学试卷答案
1. C.2. D.3. B.4. A.5. A.6. B.7.C.8. D.
9. x≠1.10. 1.7×105.11.(1,2).12.﹣2.13.π.14. 22.15.(﹣2,4).16. 15.
17. 1或2.18. y=﹣3x+18.
19.解:(1)原式=1+﹣2=﹣;
(2)原式=÷=•=a﹣1.
20.
解:(1)原式可化为(x2+4x+4﹣4)﹣1=0,即(x+2)2=5,
两边开方得,x+2=±,
解得x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;
(2),
由①得,x≥0,由②得,x<2,
故此不等式组的解集为:0≤x<2.
21.证明:如图,连接BC,设对角线交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OD,OB=OC.
∵AE=DF,OA﹣AE=OD﹣DF,
∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.
22.解:(1)甲的众数为8,乙的平均数=(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9;
(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为:8,8,9;变小.
23.解:(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为;
(2)列表如下:
男 男 男 女
男 ﹣﹣﹣ (男,男) (男,男) (女,男)
男 (男,男) ﹣﹣﹣ (男,男) (女,男)
男 (男,男) (男,男) ﹣﹣﹣ (女,男)
女 (男,女) (男,女) (男,女) ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种,其中同为男生的情况有6种,
则P==.
24.解:设票价为x元,
由题意得,=+2,
解得:x=60,
则小伙伴的人数为:=8.
答:小伙伴们的人数为8人.
25.解:(1)如右图,过点A作AD⊥BC于点D.
由图得,∠ABC=75°﹣10°=60°.
在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,AB=100,
∴BD=50,AD=50.
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:
AC==100≈173(km).
答:点C与点A的距离约为173km.
(2)在△ABC中,∵AB2+AC2=1002+(100)2=40000,
BC2=2002=40000,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°.
答:点C位于点A的南偏东75°方向.
26.解;(1)y=ax2+bx﹣75图象过点(5,0)、(7,16),
∴,
解得,
y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是(10,25)
当x=10时,y最大=25,
答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元;
(2)∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10,
可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16),
又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下,
∴当7≤x≤13时,y≥16.
答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.
27.解:(1)把B(1,3)代入y=得k=1×3=3;
故答案为3;
(2)反比例函数解析式为y=,
设A点坐标为(a,),
∵PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,
∴D点坐标为(0,),P点坐标为(1,),C点坐标为(1,0),
∴PB=3﹣,PC=﹣,PA=1﹣a,PD=1,
∴==,=,
∴=,
而∠CPD=∠BPA,
∴△PCD∽△PBA,
∴∠PCD=∠PBA,
∴CD∥BA,
而BC∥DE,AD∥FC,
∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形,
∴BE=CD,AF=CD,
∴BE=AF,
∴AF+EF=BE+EF,
即AE=BF;
(3)∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD,
∴•(3﹣)•(1﹣a)﹣•1•(﹣)=,
整理得2a2+3a=0,解得a1=0(舍去),a2=﹣,
∴P点坐标为(1,﹣2).
28.解:(1)证明:如图1,
∵CE为⊙O的直径,
∴∠CFE=∠CGE=90°.
∵EG⊥EF,
∴∠FEG=90°.
∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.
∴四边形EFCG是矩形.
(2)①存在.
连接OD,如图2①,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°.
∵点O是CE的中点,
∴OD=OC.
∴点D在⊙O上.
∵∠FCE=∠FDE,∠A=∠CFE=90°,
∴△CFE∽△DAB.
∴=()2.
∵AD=4,AB=3,
∴BD=5,
S△CFE=()2•S△DAB
=××3×4
=.
∴S矩形ABCD=2S△CFE
=.
∵四边形EFCG是矩形,
∴FC∥EG.
∴∠FCE=∠CEG.
∵∠GDC=∠CEG,∠FCE=∠FDE,
∴∠GDC=∠FDE.
∵∠FDE+∠CDB=90°,
∴∠GDC+∠CDB=90°.
∴∠GDB=90°
Ⅰ.当点E在点A(E′)处时,点F在点B(F′)处,点G在点D(G′处,如图2①所示.
此时,CF=CB=4.
Ⅱ.当点F在点D(F″)处时,直径F″G″⊥BD,
如图2②所示,
此时⊙O与射线BD相切,CF=CD=3.
Ⅲ.当CF⊥BD时,CF最小,此时点F到达F″′,
如图2③所示.
S△BCD=BC•CD=BD•CF″′.
∴4×3=5×CF″′.
∴CF″′=.
∴≤CF≤4.
∵S矩形ABCD=,
∴×()2≤S矩形ABCD≤×42.
∴≤S矩形ABCD≤12.
∴矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为.
②∵∠GDC=∠FDE=定值,点G的起点为D,终点为G″,
∴点G的移动路线是线段DG″.
∵∠GDC=∠FDE,∠DCG″=∠A=90°,
∴△DCG″∽△DAB.
∴=.
∴=.
∴DG″=.
∴点G移动路线的长为.
2015年徐州市中考数学试题
一. 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
.-2的倒数是( )
A.2 B.-2 C. D. -
.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
.下列运算正确的是( )
A. 3a²-2a²=1 B. (a²)³=a5 C. a² · a4=a6 D. (3a)²=6a²
.使有意义的x的取值范围是( )
A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x > 1 D. x ≥ 0
.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )
A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形
.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A. 3.5 B.4 C.7 D.14
.若函数y=kx-b的图像如图所示,则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A. x < 2 B. x > 2 C. x < 5 D. x > 5
二. 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
.4的算术平方根
.杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m,该直径用科学记数法表示为
.小丽近6个月的手机话费(元)分别为:18,24,37,28,24,26,这组数据的中位数是 元。
.若正多边形的一个内角等于140°,则该正多边形的边数是
.已知关于x的方程x²-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为 .
.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA= °.
.如图,AB是⊙O的直径,弦CD ⊥ AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm.
.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °.
.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为 .
.用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 .
三. 解答题(本大题共10小题,共86分)
.(10分)计算:
(1)︱-4︱-20150+- ; (2) (1+
.(10分)
(1)解方程:x² - 2x - 3=0; (2)解不等式组:
.(7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品。
(1) 如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为
(2) 如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
.(7分)某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生,对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种),绘制成部分统计图如下,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)a= %,b= %,“总是”对应阴影的圆心角为 °;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校2014年共有1200名学生,请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名?
(4)相比2012年,2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化?
.(8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1) 求证:四边形DFCE是平行四边形;
(2) 若AD=10,DC=3,∠ABD=60°,则AB= 时,四边形BFCE是菱形.
.(8分)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少钱?
.(8分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上,且AB=12cm
(1) 若OB=6cm.
① 求点C的坐标;
② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2) 点C与点O的距离的最大值= cm.
.(8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=(k > 0)的图像经过点D且与边BA交于点E,连接DE.
(1) 连接OE,若△EOA的面积为2,则k= ;
(2) 连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由;
(3) 是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
.(8分)为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于
1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系
(1) 写出点B的实际意义;
(2) 求线段AB所在直线的表达式。
(3) 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?
A
B
28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。
(1) ∠OBA= °.
(2) 求抛物线的函数表达式。
(3) 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?
2015年徐州市中考数学试题答案
一. 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
B
A
B
A
C
二. 填空题
9.2 10.1.05×10-5 11.25 12.9 13.-3
14.125° 15.4 16.87 17.()n-1 18.1
三.解答题
19.(1)︱-4︱-20150+- ;(2) (1+
解:(1) (2)
原式=4-1+2-3 原式= (1+
=3+2-3 =
=5-3 =
=2
20. (1)解方程:x² - 2x - 3=0;(2)解不等式组:
解:(1)(x+1)(x-3)=0 (2)由①得x> 3
x+1=0或x-3=0 由②得x> 1
x1=-1 ,x2=3 ∴不等式组的解集为x> 3.
21.(1)25% (2)
∴总值不低于30元的概率=
22.23.24.因数据不清楚,固不提供答案.
25.解:(1)① 过点C作y轴的垂线,垂足为D,
在Rt△AOB中,AB=12, OB=6,则BC=6,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
又∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,
∴BD=3,CD=3 .
② 设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向动的距离也为x,
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 .
∴A'O=6-x,B'O=6+x ,A'B'=AB=12
在△A'O B'中,由勾股定理得,
(6-x)²+(6+x)²=12²
解得,x=6(-1)
∴滑动的距离为6(-1).
(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE ⊥ x轴,CD ⊥ y轴, 垂足分别为E,D
则OE=-x,OD=y,
∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠DCB,
又∵∠AEC=∠BDC=90°,
∴△ACE ∽ △BCD
∴,即,
∴y=-x,
OC²=x²+y²= x²+(-x)²=4x²,
∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最
大值,即OC取最大值,如图,即当C'B'转到与y轴垂时
.此时OC=12.
26.
(1)k=4
(2)连接AC,如右图,设D(x,5),E(3,),则BD=3-x,BE=5-,
=,
∴
∴DE ∥ AC.
(3)假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,),则CD=x,
BD=3-x,BE=5-,AE=.
作EF ⊥ OC,垂足为F,如下图
易证△B'CD ∽ △EFB',
∴,即,
∴B'F=,
∴OB'= B'F+OF= B'F+AE=+=
∴CB'=OC-OB'=5-
在Rt△B'CD中,CB'=5-,CD=x,B'D= BD=3-x
由勾股定理得,CB'²+CD²= B'D²
(5-)²+x²=(3-x)²
解这个方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96
∴满足条件的点D存在,D的坐标为D(0.96,5).
27.解:
(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时,所交水费为90元.
(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³,则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³,
设A(a,45),则
解得,
∴A(15,45),B(25,90)
设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b
则,解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.
(3) 设该户5月份用水量为xm³(x > 90),由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m³,第三阶梯水的单价为6元/m³
则根据题意得90+6(x-25)=102
解得,x=27
答:该用户5月份用水量为27m³.
28.
(1)∠OBA=90°
(2)连接OC,如图所示,
∵由(1)知OB ⊥ AC,又AB=BC,
∴OB是的垂直平分线,
∴OC=OA=10,
在Rt△OCD中,OC=10,CD=8,∴OD=6,
∴C(6,8),B(8,4)
∴OB所在直线的函数关系为y=x,
又E点的横坐标为6,∴E点纵坐标为3
即E(6,3).
抛物线过O(0,0),E(6,3) ,A(10,0)
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10),把E点坐标代入得
3=6a(6-10),解得a=-
∴此抛物线的函数关系式为y=-x(x-10),即y=-x²+x.
(4) 设点P(p,-p²+p)
① 若点P在CD的左侧,延长OP交CD于Q,如右图,
OP所在直线函数关系式为:y=(-p+)x
∴当x=6时,y=,即Q点纵坐标为,
∴QE=-3=,
S四边形POAE
= S△OAE +S△OPE
= S△OAE +S△OQE-S△PQE
= · OA ·DE + · QE · Px
=×10×3+ ·()· p
=
② 若点P在CD的右侧,延长AP交CD于Q,如右图,
P(p,-p²+p),A(10,0)
∴设AP所在直线方程为:y=kx+b,把P和A坐标代入得,
,解得,
∴AP所在直线方程为:y=x+,
∴当x=6时,y=· 6+=P,即Q点纵坐标为P,
∴QE=P-3,
∴S四边形POAE
= S△OAE +S△APE
= S△OAE +S△AQE -S△PQE
= ·OA ·DE + · QE·DA- · QE·(Px -6)
=×10×3+ · QE ·(DA-Px +6)
=15+ ·(p-3)·(10-p)
=
=
∴当P在CD右侧时,四边形POAE的面积最大值为16,此时点P的位置就一个,
令=16,解得,p=3 ± ,
∴当P在CD左侧时,四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个,
综上知,以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时,相应的点P有且只有3个.
2016年徐州市中考数学试卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分
1.﹣的相反数是( )
A.4 B.﹣4 C. D.﹣
2.下列运算中,正确的是( )
A.x2+x3=x6 B.x3+x9=x27 C.(x2)3=x6 D.x÷x2=x3
3.下列事件中的不可能事件是( )
A.通常加热到100℃时,水沸腾 B.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是360°
4.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
5.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
26
36
22
22
24
31
21
关于这组数据,下列说法错误的是( )
A.中位数是22 B.平均数是26 C.众数是22 D.极差是15
7.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2
8.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是( )
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
(第13题图) (第15题图)
二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分
9.9的平方根是______.
10.某市2016年中考考生约为61500人,该人数用科学记数法表示为______.
11.若反比例函数的图象过点(3,﹣2),则其函数表达式为______.
12.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是______.
13.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为______.
14.若等腰三角形的顶角为120°,腰长为2cm,则它的底边长为______cm.
15.如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=______°.
16.用一个半径为10的半圆,围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径为______.
17.如图,每个图案都由大小相同的正方形组成,按照此规律,第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______.
18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,若∠EBF=45°,则△EDF的周长等于______.
三、解答题:本大题共10小题,共86分
19.(10分)计算:
(1)(﹣1)2016+x0﹣+ (2)÷.
20.(10分)(1)解方程:+1=; (2)解不等式组:.
21.(7分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题
(1)该调查的样本容量为______,a=______%,b=______%,“常常”对应扇形的圆心角为______°
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
22.(7分)某乳品公司最近推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少?
(请用“画树状图”的方法给出分析过程,并求出结果)
23.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:
(1)△ABE≌△CFE;(2)四边形ABFD是平行四边形.
24.(8分)小丽购买学习用品的收据如表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28
25.(8分)如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线),测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m
(1)求点D到CA的距离;
(2)求旗杆AB的高.
(注:结果保留根号)
26.(8分)某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如表:
x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每日空置的客房需支出各种费用60元,当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值.(宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出)
27.(9分)如图,将边长为6的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N
(1)若CM=x,则CH=______(用含x的代数式表示);
(2)求折痕GH的长.
28.(11分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则PB+PD的最小值为______;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有______个;
②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围.
2016年徐州市中考数学试卷答案
1. C.2. C.3. D.4. C.5. B.6. A.7. A.8. D.
9.±3. 10. 6.15×104.11. y=﹣.12. m>1.13. 1:4.14. 2.15. 125.16. 5
17. n(n+1).18. 4.
19.解:(1)原式=1+1﹣3+2=1;
(2)原式=×=x.
20.解:(1)去分母,得:x﹣3+x﹣2=﹣3,
整理,得:2x=2,
∴x=1.
经检验,x=1是原方程得解,
∴分式方程+1=的解为x=1.
(2)解不等式2x>1﹣x,得:x>;
解不等式4x+2<x+4,得:x<.
∴不等式组的解集为<x<.
21.解:(1)∵44÷22%=200(名)
∴该调查的样本容量为200;
a=24÷200=12%,
b=72÷200=36%,
“常常”对应扇形的圆心角为:
360°×30%=108°.
(2)200×30%=60(名)
.
(3)∵3200×36%=1152(名)
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.
故答案为:200、12、36、108.
22.解:画树状图为:
共有8种等可能的结果数,其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4,
所以该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率==.
23.证明:(1)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DCA=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠DCA=∠BAC,
在△ABE与△CFE中,
,
∴△ABE≌△CFE;
(2)∵E是AC的中点,
∴BE=EA,
∵∠BAE=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴△CEF是等边三角形,
∴∠CFE=60°,
∵△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=∠DCA=60°,
∴∠CFE=∠CDA,
∴BF∥AD,
∵∠DCA=∠BAC=60°,
∴AB∥DC,
∴四边形ABFD是平行四边形.
24.解:(1)设小丽购买自动铅笔x支,记号笔y支,根据题意可得:
,
解得:,
答:小丽购买自动铅笔1支,记号笔2支;
(2)设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支,根据题意可得:
m+1.5n=15,
∵m,n为正整数,
∴或或,
答:共3种方案:1本软皮笔记本与7支记号笔;
2本软皮笔记本与4支记号笔;3本软皮笔记本与1支记号笔.
25.解:(1)如图,作DE⊥AC于点E,
再Rt△CDE中,sinC=,
∴=,
∴DE=4,
答:点D到CA的距离为4;
(2)在Rt△CDE中,∠C=45°,
∴△CDE为等腰直角三角形,
∴CE=DE=4,
∵∠ADB=75°,∠C=45°,
∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°,
∴在Rt△ADE中,tan∠EAD=,
∴=,
∴AE=4,
∴AC=AE+CE=4+4,
在Rt△ABC中,sinC=,
∴=,
∴AB=4+4,
答:旗杆AB的高为(4+4)m.
26.解:(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),依题意得:
,解得:.
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣x+190(180≤x≤300).
(2)设房价为x元(180≤x≤300)时,宾馆当日利润为w元,依题意得:
w=(﹣x+190)(x﹣100)﹣60×[100﹣(﹣x+190)]=﹣+210x﹣13600=﹣(x﹣210)2+8450,
∴当x=210时,w取最大值,最大值为8450.
答:当房价为210元时,宾馆当日利润最大,最大利润为8450元.
27.解:(1)∵CM=x,BC=6,
∴设HC=y,则BH=HM=6﹣y,
故y2+x2=(6﹣y)2,
整理得:y=﹣x2+3,
故答案为:﹣x2+3;
(2)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
设CM=x,由题意可得:ED=3,DM=6﹣x,∠EMH=∠B=90°,
故∠HMC+∠EMD=90°,
∵∠HMC+∠MHC=90°,∴∠EMD=∠MHC,
∴△EDM∽△MCH,
∴=,
即=,
解得:x1=2,x2=6(不合题意舍去),
∴CM=2,
∴DM=4,
∴在Rt△DEM中,由勾股定理得:EM=5,
∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1,
∵∠NEG=∠DEM,∠N=∠D,
∴△NEG∽△DEM,
∴=,
∴=,
解得:NG=,
由翻折变换的性质,得AG=NG=,
过点G作GP⊥BC,垂足为P,
则BP=AG=,GP=AB=6,
当x=2时,CH=﹣x2+3=,
∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2,
在Rt△GPH中,GH===2.
28.解:(1)由题意解得,
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣,
∵y=x2﹣x﹣=(x﹣)2﹣,
∴顶点坐标(,﹣).
(2)如图1中,连接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P,
此时PB+PD最小.
理由:∵OA=1,OB=,
∴tan∠ABO==,
∴∠ABO=30°,
∴PH=PB,
∴PB+OD=PH+PD=DH,
∴此时PB+PD最短(垂线段最短).
在RT△ADH中,∵∠AHD=90°,AD=,∠HAD=60°,
∴sin60°=,
∴DH=,
∴PB+PD的最小值为.
故答案为.
(3)①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点,
以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点,
线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点,
所以满足条件的点M有5个,即满足条件的点N也有5个,
故答案为5.
②如图,RT△AOB中,∵tan∠ABO==,
∴∠ABO=30°,
作AB的中垂线与y轴交于点E,连接EA,则∠AEB=120°,
以E为圆心,EB为半径作圆,与抛物线对称轴交于点F、G.
则∠AFB=∠AGB=60°,从而线段FG上的点满足题意,
∵EB==,
∴OE=OB﹣EB=,
∵F(,t),EF2=EB2,
∴()2+(t+)2=()2,
解得t=或,
故F(,),G(,),
∴t的取值范围≤t≤
2017年徐州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣5的倒数是( )[来%源:@~中教^网#]
A.﹣5 B.5 C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣8
4.下列运算正确的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1
5.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动,为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:[来源:中国教^~育出版网%#@]
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是2
6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于( )
A.28° B.54° C.18° D.36°
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(﹣6,﹣1),则不等式kx+b>的解集为( )
A.x<﹣6 B.﹣6<x<0或x>2 C.x>2 D.x<﹣6或0<x<2
8.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( )[
:A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1[来#源*:@^%中教网]
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.4的算术平方根是 .
10.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为 .
11.使有意义的x的取值范围是 .
12.反比例函数y=的图象经过点M(﹣2,1),则k= .
13.△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,DE=7,则BC= .[www.z#z%&step^@.com]
14.已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2= .
15.正六边形的每个内角等于 .
16.如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB= .
17.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP= .
18.如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为 .
三、解答题(本大题共10小题,共86分)
19.计算:(1)(﹣2)2﹣()﹣1+20170 ] (2)(1+)÷.
20.(1)解方程: =[来源:中#国&*教育出@版~ (2)解不等式组:.
21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽查部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己最喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:[中@国教育%出版网*]
(1)该调查的样本容量为 ,a= %,“第一版”对应扇形的圆心角为 °;[中国*^教~育#&出版网]
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有1000名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.
22.一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1,﹣3,﹣5,7,这些卡片数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张,请你用画树状图或列表的方法,求两人抽到的数字符号相同的概率.
23.如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形BECD是矩形.[来%源:@~z&zste#p.com]
24.4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
25.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC= ;
(2)求线段DB的长度.
26.如图①,菱形ABCD中,AB=5cm,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同,设点P出发xs时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与x之间的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当1<x<2时,△BPQ的面积 (填“变”或“不变”);
(2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式;
(3)当x为何值时,△BPQ的面积是5cm2?
27.如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点.
(1)探求AO到OD的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点.
①当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;
②如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= .
[w*ww.~z@zs%tep.co#m]
28.如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,⊙C的半径为,P为⊙C上一动点.
(1)点B,C的坐标分别为B ,C ;
(2)是否存在点P,使得△PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值= .
2017年徐州市中考数学试卷答案
1. D.[中国教^&%育*出版网@] 2. C.3. C. 4. B.5. A.6. D.7. B.8. A.
9. 2. 10. .11. x≥6.[来@源:中#国教育^出*版网&] 12.﹣2. 13. 14. 14. 80[中%@国#教^育*出版网] 15. 120° 16. 60. 17. .18.
19.解:(1)(﹣2)2﹣()﹣1+20170=4﹣2+1=3;
(2)(1+)÷===x﹣2.
20.解:(1)=,
去分母得:2(x+1)=3x,解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解,故原方程的解为x=2;[ww&w.#z~zstep^.com*]
(2),[www@.zzstep.c~^*#om]
由①得:x>0;
由②得:x<5,
故不等式组的解集为0<x<5.
21.解:(1)设样本容量为x.
由题意=10%,解得x=50,a=×100%=36%,
第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50,36,108.
(2)“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12,
条形图如图所示,[来源@:zzst*ep.c~om%^]
(3)该校有1000名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人.
22.解:画树状图为:[中~国%教@*育出版网&]
共有12种等可能的结果数,其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4,
所以两人抽到的数字符号相同的概率==.[来~%#源:中国教育出*版&网]
23.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,
∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,
∴BO=CO,
在△BOE和△COD中,,[中@~国教育出#&版*网]
∴△BOE≌△COD(AAS);
∴OE=OD,
∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A=50°,
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,
∴OC=OD,[来@源*:中教&%网^]
∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC,
∵四边形BECD是平行四边形,
∴四边形BECD是矩形;故答案为:100.
24.解:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,
根据题意得:,
解得:.
答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.[中国^教@&育出版%网*]
25.解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,
∴△ACD是等边三角形,[来&源:中国^%教@育出版~网]∴DC=AC=4.故答案是:4;[来源%:中国^教~育出版网]
(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,[中&国教育出版@*#%网]
∴Rt△CDE中,DE=DC=2,
CE=DC•cos30°=4×=2,[来源:zzs@te%p.~co&*m]
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中,BD===.[来源:中*国教育出^版网@]
26.解:(1)由函数图象知,当1<x<2时,△BPQ的面积始终等于10,
∴当1<x<2时,△BPQ的面积不变;
故答案为:不变;
(2)设线段OM的函数表达式为y=kx,
把(1,10)代入得,k=10,[来源&:中^*教@#网]
∴线段OM的函数表达式为y=10x;
设曲线NK所对应的函数表达式y=a(x﹣3)2,
把(2,10)代入得,10=a(2﹣3)2,
∴a=10,
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10(x﹣3)2;
(3)把y=5代入y=10x得,x=,
把y=5代入y=10(x﹣3)2得,5=10(x﹣3)2,
∴x=3±,
∵3+>3,[来&^源#:中国~教育出版网@]
∴x=3﹣,
∴当x=或3﹣时,△BPQ的面积是5cm2.
27.解:(1)AO=2OD,
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,
∴AO=OB,
∵BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠BDO=90°,
∴OB=2OD,
∴OA=2OD;
(2)如图②,作点D关于BE的对称点D′,过D′作D′N⊥BC于N交BE于P,
则此时PN+PD的长度取得最小值,
∵BE垂直平分DD′,
∴BD=BD′,
∵∠ABC=60°,
∴△BDD′是等边三角形,
∴BN=BD=,
∵∠PBN=30°,
∴=,
∴PB=;
(3)如图③,作Q关于BC的对称点Q′,作D关于BE的对称点D′,
连接Q′D′,即为QN+NP+PD的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,
∴△BQQ′为等边三角形,△BDD′为等边三角形,[中国教&育%出@版网*#]
∴∠D′BQ′=90°,
∴在Rt△D′BQ′中,
D′Q′==.[中~^#国教育出版网&%]
∴QN+NP+PD的最小值=,
故答案为:.
28.解:(1)在y=x2﹣4中,令y=0,则x=±3,令x=0,则y=﹣4,
∴B(3,0),C(0,﹣4);
故答案为:3,0;0,﹣4;
(2)存在点P,使得△PBC为直角三角形,
①当PB与⊙相切时,△PBC为直角三角形,如图(2)a,
连接BC,
∵OB=3.OC=4,
∴BC=5,
∵CP2⊥BP2,CP2=,
∴BP2=2,
过P2作P2E⊥x轴于E,P2F⊥y轴于F,
则△CP2F∽△BP2E,四边形OCP2B是矩形,
∴==2,
设OC=P2E=2x,CP2=OE=x,
∴BE=3﹣x,CF=2x﹣4,
∴==2,[来源~&:中@^教%网]
∴x=,2x=,
∴FP2=,EP2=,
∴P2(,﹣),
过P1作P1G⊥x轴于G,P1H⊥y轴于H,
同理求得P1(﹣1,﹣2),
②当BC⊥PC时,△PBC为直角三角形,
过P4作P4H⊥y轴于H,
则△BOC∽△CHP4,
∴==,
∴CH=,P4H=,
∴P4(,﹣﹣4);[来源@~:中^国教育出&版网#]
同理P3(﹣,﹣4);
综上所述:点P的坐标为:(﹣1,﹣2)或(,﹣)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);
(3)如图(3),当PB与⊙C相切时,PB与y 轴的距离最大,OE的值最大,[www.z@zs^te%p~.com#]
∵过E作EM⊥y轴于M,过P作PF⊥y轴于F,
∴OB∥EM∥PF,
∵E为PB的中点,
∴ME=(OB+PF)=,OM=MF=OF=,
∴OE==.
故答案为:.
[来源:%中*#国教~育出@版网]
2018年徐州市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.4的相反数是( )
A. B.﹣ C.4 D.﹣4
2.下列计算正确的是( )
A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
5.抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率( )
A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定
6.某市从不同学校随机抽取100名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:结果如下:
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是2册 B.中位数是2册 C.极差是2册 D.平均数是2册
7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y=﹣的图象交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y=的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+2b<0的解集为( )
A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x>6
第7题图 第8题图 第15题图 第16题图
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.五边形的内角和是 °.
10.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为 m.
11.化简:||= .
12.若在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
13.若2m+n=4,则代数式6﹣2m﹣n的值为 .
14.若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其面积为 cm2.
15.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD= °.
16.如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .
17.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含n的代数式表示)
18.如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为上一动点,延长BP至点Q,使BP•BQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共86分)
19.(10分)计算:
(1)﹣12+20180﹣()﹣1+; (2)÷.
20.(10分)(1)解方程:2x2﹣x﹣1=0; (2)解不等式组:
21.(7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.
(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于 ;
(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少?(用画树状图或列表的方法写出分析过程)
22.(7分)在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤100
a
C
101≤m≤200
50
D
m≥201
66
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= ;
(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为 °;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
23.(8分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.
(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?
24.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.
(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若∠CDB=60°,AB=6,求的长.
26.(8分)如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.
(1)求楼间距AB;
(2)若2号楼共30层,层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.
(1)求点P,C的坐标;
(2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(10分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=4.
(1)若M为AC的中点,求CF的长;
(2)随着点M在边AC上取不同的位置,
①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由;
②求△PFM的周长的取值范围.
2018年徐州市中考数学试卷答案
1. D.2. D.3. A.4. A.5. B.6. B.7. C.8. D.
9. 540°. 10. 1×10﹣8.11. 2﹣. 12.x≥2.13. 2.14. 24.15. 35.16. 2.17. 4n+3个.18. 4.
19.解:(1)﹣12+20180﹣()﹣1+;
=﹣1+1﹣2+2,
=0;
(2)÷.
=÷,
=2a﹣2b.
20.解:(1)2x2﹣x﹣1=0,
(2x+1)(x﹣1)=0,
2x+1=0,x﹣1=0,
x1=﹣,x2=1
(2)
∵解不等式①得:x>﹣4,
解不等式②得:x≤3,
∴不等式组的解集为﹣4<x≤3.
21.解:(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于,
故答案为:;
(2)画树状图:
所以共有6种情况,含红球的有4种情况,
所以p==,
答:从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是.
22.解:(1)因为“C”有50人,占样本的25%,
所以样本=50÷25%=200(人)
因为“B”占样本的32%,
所以a=200×32%=64(人)
故答案为:200,64;
(2)“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°,
故答案为:36°;
(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为:
2000×=660(人)
答:全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.
23.解:(1)证明:
∵四边形CEFG是正方形,
∴CE=EF,
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,
∴∠FEH=∠DCE,
在△FEH和△ECD中
,
∴△FEH≌△ECD,
∴FH=ED;
(2)设AE=a,则ED=FH=4﹣a,
∴S△AEF=AE•FH=a(4﹣a),
=﹣(a﹣2)2+2,
∴当AE=2时,△AEF的面积最大.
24.解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,
根据题意得:﹣=80,
解得:t=2.5,
经检验,t=2.5是原分式方程的解,且符合题意,
∴1.4t=2.5.
答:A车行驶的时间为2.5小时,B车行驶的时间为2.5小时.
25.解:(1)相切.理由如下:
连接OD,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠CBD=∠ABD,
又∵OD=OB,
∴∠ODB=∠ABD,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥CB,
∴∠ODC=∠C=90°,
∴CD与⊙O相切;
(2)若∠CDB=60°,可得∠ODB=30°,
∴∠AOD=60°,
又∵AB=6,
∴AO=3,
∴==π.
26.解:(1)过点C作CE⊥PB,垂足为E,过点D作DF⊥PB,垂足为F,
则∠CEP=∠PFD=90°,
由题意可知:设AB=x,在Rt△PCE中,
tan32.3°=,
∴PE=x•tan32.3°,
同理可得:在Rt△PDF中,
tan55.7°=,
∴PF=x•tan55.7°,
由PF﹣PE=EF=CD=42,
可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42,
解得:x=50
∴楼间距AB=50m,
(2)由(1)可得:PE=50•tan32.3°=31.5m,
∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米,可知点C位于20层
27.解:(1)∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4,
∴顶点P(3,4),
令x=0得到y=﹣5,
∴C(0.﹣5).
(2)令y=0,x2﹣6x+5=0,解得x=1或5,
∴A(1,0),B(5,0),
设直线PC的解析式为y=kx+b,则有,
解得,
∴直线PC的解析式为y=3x﹣5,设直线交x轴于D,则D(,0),
设直线PQ交x轴于E,当BE=2AD时,△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍,
∵AD=,
∴BE=,
∴E(,0)或E′(,0),
则直线PE的解析式为y=﹣6x+22,
∴Q(,﹣5),
直线PE′的解析式为y=﹣x+,
∴Q′(,﹣5),
综上所述,满足条件的点Q(,﹣5),Q′(,﹣5).
28.解:(1)∵M为AC的中点,
∴CM=AC=BC=2,
由折叠的性质可知,FB=FM,
设CF=x,则FB=FM=4﹣x,
在Rt△CFM中,FM2=CF2+CM2,即(4﹣x)2=x2+22,
解得,x=,即CF=;
(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,
理由如下:由折叠的性质可知,∠PMF=∠B=45°,
∵CD是中垂线,
∴∠ACD=∠DCF=45°,
∵∠MPC=∠OPM,
∴△POM∽△PMC,
∴=,
∴=
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,
∴∠AEM=∠CMF,
∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,
∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,
∵∠PCM=∠OCF=45°,
∴△MPC∽△OFC,
∴=,
∴=,
∴=,∵∠POF=∠MOC,
∴△POF∽△MOC,
∴∠PFO=∠MCO=45°,
∴△PFM是等腰直角三角形.
②∵△PFM是等腰直角三角形,设FM=y,
由勾股定理可知:PF=PM=y,
∴△PFM的周长=(1+)y,
∵2<y<4,
∴△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<4+4.
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