2011年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付）

2011年徐州市中考数学试题

一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分)

1，的相反数是(     )

A．2 B.  C. D.

2. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为(     )

A．  B．  C． D．

3．估计的值(     )

  A．在2到3之间 B．在3到4之间  C．在4到5之间 D．在5到6之间

4．下列计算正确的是(     )

    A．    B．   C．    D．

5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     )

    A． B． C． D．

6．若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为(     )

    A．2㎝    B．3 cm   C．7㎝  D．16 cm

7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是(     )

8．下列事件中，属于随机事件的是(     )

  A．抛出的篮球会下落       B．从装有黑球、白球的袋中摸出红球

  C．367人中有2人是同月同日出生   D．买一张彩票，中500万大奖

9．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A’处，得新正方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是(     )

  A． B． C．1 D．

10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，  则相应的点P共有(     )

  A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分．共24分）

11． =__________．

12．如图．AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°．则∠E= __________°。

13．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________。

14．方程组的解为__________．

15．若方程有两个相等的实数根，则k= __________．

16．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是__________岁。

17. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为__________．

18. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直线AB的距离为3．

三、解答题(本大题共有10小题，共76分)

19.（8分）（1）计算：；               （2）解不等式组：

20.（6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：

根据图中信息，完成下列填空：

(1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 _________；

(2)2010年我国具有________文化程度的人口最多；

(3)同2000年相比，2010年我国具有________文化程度的人口增幅最大．

21. (6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少?请用画树状图的方法加以说明．

22．(6分) 徐卅至上海的铁路里程为650 km．从徐州乘”G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2 .5 h．

  （1）设A车的平均进度为xkin／h,根据题愆，可列分式方程： ____________________ ；

  （2）求A车的平均述度及行驶时间．

23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分别为E、F。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

24.（8分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=。（1）求⊙O的半径；（2）求弦AB的长。

25、(8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件

  调查表明：单价每上涨l元，该商品每月的销量就减少l0件。

 （1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式：

 （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

26．(6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．

  （1）求图②中∠BCB’的大小；

  （2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．

27.（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，△PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；

（2）当n为何值时，△DOE与△ABC相似？

28.（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

2011年徐州市中考数学答案

一、       选择题

二、       填空题

11．12．30°13．70° 14.15．±616．15．517．18．3

三、解答题

19．(1)解：原式=×

   =×

=a+1

(2)解：解不等式①得:x ≥ 1

 解不等式②得：x ＜ 4

所以原不等式组的解集为1 ≤ x ＜ 4

20．（1）14.0%（2）初中（3）大学

21. 解:所有可能情况共八种即:红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿,恰巧只遇到一个红灯的有三种情况即红绿绿、绿红绿、绿绿红。所以恰巧只遇到一次红灯的概率是.即P（1次红灯，2次绿灯）=

答：恰有1次红灯的概率是

22．(1)－=2.5  

(2)由第一问所列分式方程解得x=130

经检验x=130是原方程的根。

 所以A车的平均速度为2 × 130=260Km/h

 A车的行驶时间为=2.5h

答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。

方法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平均速度为B车的2倍，

所以A车的行驶时间为B车的，即A车的行驶时间比B车少50%，

又A车的行驶时间比B车少2.5h，所以A车的行驶时间为2.5h.

A车的平均速度为=260km/h，

答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。

23.证明：（1）BF=DE

    所以：BF－EF=DE－FE

    即：BE=DF

 由于AE⊥BD,CF⊥BD，所以△ABE和△CDF均是直角三角形，在△ABE和△CDF中，AB=CD，BE=DF，由HL得△ABE≌△CDF。

  （2）证法一：由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF，

    所以：AB∥CD，又由已知可知AB=CD，

    所以：四边形ABCD是平行四边形，

    因此：AO=CO(平行四边形对角线互相平分)

    证法二:由（1）△ABE≌△CDF可知AE=CF,

    AE⊥BD,CF⊥BD,所以,AE∥CF,

    由平行四边形的判断可知,四边形AECF是平行四边形,

    因此:AO=CO(平行四边形对角线互相平分)

    证法三:由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF,

    在△ABO和△CDO中,

∠ABE=∠CDF(已证)

∠AOB=∠COD(对顶角相等)           △ABO≌△CDO（AAS）

AB=CD(已知)

    因此:AO=CO.

24．解:

（1）PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

所以，OA⊥PA，即△APO是直角三角形。

在Rt△APO中,

Sin∠APO=,

代入数据得：=，

所以，⊙O的半径OA=5。

（2）由切线长定理可知，OP垂直平分AB，

所以，△ACP是直角三角形。

在Rt△APO中，AP===12,

PA、PB是⊙的切线，所以，PA=PB，∠APO=∠BPO，

所以，AC=BC=AB，PC⊥AB（三线合一）。

方法一：

在Rt△ACP中，AC=AP·Sin∠APC=12 ×=

所以，AB=2AC=2×=。

方法二：

S四边形PAOB=S△AOP+S△BOP=2 S△AOP

所以，PO·AB=2（PA·OA），

因此，AB===

25．解：(1)设单价格上涨x元

  则单价为（80+x）元，每月销量为（300－10x）元/件。

  y=（80+x－60）（300－10x）

  化简得：

  y=－10x2+100x+6000

  (2)y=－10(x－5)2+6250

  当x=5时，y有最大值为6250

  所以，当单价定为80+5=85元时最大利润y=6250元。

26．

解：(1)方法一：连接BB’，由折叠可知，EF是线段BC的对称轴，

所以，BB'=B'C，又BC=B'C，

所以，BB'=B'C= BC，

所以，△B’ BC是等边三角形，

所以，∠BCB'=60°

方法二：由折叠知，BC=B'C，

在Rt△B′FC中，因为cos∠B'CF===,

所以, ∠B'CF=60°,即∠BCB'=60°

方法三:过B'作B'M⊥CD,垂足为M,B'M=CF=BC=B'C

在Rt△B'CM中,因为sin∠B'CM==

所以，∠B'CM=30°∠BCB'=90°－∠B'CM= 60°

（2） 根据题意，GC平分∠BCB'，

所以，∠GCB=∠GCB'=∠BCB'=30°，

所以，∠GCC'=∠BCD－∠BCG=60°，

由折叠知，GH是线段CC'的对称轴，

所以，GC'= GC

所以，△GCC'是等边三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。

27．方法一：

（1）△DOE是等腰三角形。

作DF⊥OE，垂足为点F，因为AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，

所以，点P在AB和AC上运动的时间相同，

所以，点F是OE的中点，

所以，DF是OE的垂直平分线。

所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。

（2）由题意得，D（a, a2）

因为DO=DE，AB=AC ，当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，

在Rt△DOF中，tan∠DOE= tan∠DOF==a,

由a=tan30°=, 得a= 

所以，a= 时，△DOE∽△ABC。

方法二：

△DOE是等腰三角形。

过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，

当点P在AB上时，y=BC·BP·sinB=ax,0≤x≤a

当点P在AC上时，y=BC·CP·sinC=－ax+a2,a≤x≤   a

所以，D（a, a2），E（   a,0）

过点D作DF⊥OE，垂足为点F，则F（a,0）OF=FE，

所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。

28．解：

（1）抛物线的顶点坐标公式可知：

－=1,a=1,所以得b=－2;

=－2,a=1,b=－2,求得c=－1；

所以，此抛物线的解析式为y=x2－2x－1

或者：因为y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，－2），

所以y=(x－1)2－2,即y= x2－2x－1.

(2)由于点A、点B是关于对称轴对称的两个点，点C是对称轴上的点，所以，AC=BC。

又，点D是点C关于x轴的对称点，

所以，AD=BD=AC=BC，

因此，四边形ACBD是菱形，直线PE把四边形ACBD分成两个面积相等的四边形，所以PE经过四边形ACBD的对称中心即（1，0），

所以设PE所在的直线解析式为：y=kx－1

将(1，0）代入直线PE的解析式解得：得k=1

所以， PE所在直线的解析式为：y=x－1

设E（x,x－1）,代入y= x2－2x－1，得x－1= x2－2x－1,

解得：x1=0,x2=3,

根据题意得，E（3，2）

（3）假设存在这样的点F，可设F（x，x2－2x－1），过点F作FG⊥y轴，垂足为点G，

在Rt △POM和Rt △FGP中，

因为∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，

所以，∠OMP=∠FPG，

又，∠POM=∠PGF，

所以，△POM ∽△FGP，

所以，=.

又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF，

即－1－（x2－2x－1）=x,

解得x1=0,x2=1,根据题意得，F（1，－2）。

以上各步均可逆，故点F（1，－2）即为所求。

S△PEF=S△MFP+S△MFE=× 2 × 1+× 2 ×2=3.