2014年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付）

2014年徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分）

1．2﹣1等于（　　）

　 A．2 B．﹣2 C． D． ﹣

2．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（　　）

       A．  B．  C．  D． 

3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（　　）

　 A． 大于 B． 等于 C． 小于 D． 不能确定

4．下列运算中错误的是（　　）

　A.     B.     C.       D.

5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）

 A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）

6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（　　）

　 A． 既是轴对称图形也是中心对称图形     B． 是轴对称图形但并不是中心对称图形

　 C． 是中心对称图形但并不是轴对称图形   D． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）

A．矩形     B．等腰梯形     C．对角线相等的四边形    D． 对角线互相垂直的四边形

8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

　 A．3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6

           (第14题图)

二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）

9．函数y=中，自变量x的取值范围为　    　．

10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为　      　．

11．函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为　       　．

12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　    　．

13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　    　cm2．

14．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了　   　场．

15．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　        　．

16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=　      　°．

17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为　     　cm．

18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为　             　．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分）

19．（10分）（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；         （2）计算：（a+）÷（1+）．

20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0；             （2）解不等式组：．

21．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

22．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填写下表：

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差　    　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．

23．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．

（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为　　；

（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．

24．（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

25．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

26．（8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

27．（10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=　   　；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

28．（10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长．

2014年徐州市中考数学试卷答案

1． C．2． D．3． B．4． A．5． A．6． B．7．C．8． D．

9． x≠1．10． 1.7×105．11．（1，2）．12．﹣2．13．π．14． 22．15．（﹣2，4）．16． 15．

17． 1或2．18． y=﹣3x+18．

19．解：（1）原式=1+﹣2=﹣；

（2）原式=÷=•=a﹣1．

20．

解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，

两边开方得，x+2=±，

解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；

（2），

由①得，x≥0，由②得，x＜2，

故此不等式组的解集为：0≤x＜2．

21．证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OD，OB=OC．

∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，

∴OE=OF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

22．解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．

故答案为：8，8，9；变小．

23．解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；

（2）列表如下：

 男 男 男 女

男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男）

男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男）

男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）

女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，

则P==．

24．解：设票价为x元，

由题意得，=+2，

解得：x=60，

则小伙伴的人数为：=8．

答：小伙伴们的人数为8人．

25．解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．

由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，

∴BD=50，AD=50．

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC==100≈173（km）．

答：点C与点A的距离约为173km．

（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，

BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．

答：点C位于点A的南偏东75°方向．

26．解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），

∴，

解得，

y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）

当x=10时，y最大=25，

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，

可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），

又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16．

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

27．解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；

故答案为3；

（2）反比例函数解析式为y=，

设A点坐标为（a，），

∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，

∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），

∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，

∴==，=，

∴=，

而∠CPD=∠BPA，

∴△PCD∽△PBA，

∴∠PCD=∠PBA，

∴CD∥BA，

而BC∥DE，AD∥FC，

∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，

∴BE=CD，AF=CD，

∴BE=AF，

∴AF+EF=BE+EF，

即AE=BF；

（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，

∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，

整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，

∴P点坐标为（1，﹣2）．

28．解：（1）证明：如图1，

∵CE为⊙O的直径，

∴∠CFE=∠CGE=90°．

∵EG⊥EF，

∴∠FEG=90°．

∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．

∴四边形EFCG是矩形．

（2）①存在．

连接OD，如图2①，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°．

∵点O是CE的中点，

∴OD=OC．

∴点D在⊙O上．

∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，

∴△CFE∽△DAB．

∴=（）2．

∵AD=4，AB=3，

∴BD=5，

S△CFE=（）2•S△DAB

=××3×4

=．

∴S矩形ABCD=2S△CFE

=．

∵四边形EFCG是矩形，

∴FC∥EG．

∴∠FCE=∠CEG．

∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，

∴∠GDC=∠FDE．

∵∠FDE+∠CDB=90°，

∴∠GDC+∠CDB=90°．

∴∠GDB=90°

Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．

此时，CF=CB=4．

Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，

如图2②所示，

此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．

Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，

如图2③所示．

S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．

∴4×3=5×CF″′．

∴CF″′=．

∴≤CF≤4．

∵S矩形ABCD=，

∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．

∴≤S矩形ABCD≤12．

∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．

②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，

∴点G的移动路线是线段DG″．

∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，

∴△DCG″∽△DAB．

∴=．

∴=．

∴DG″=．

∴点G移动路线的长为．