还剩33页未读，
继续阅读
2014年至2018年江苏省徐州市五年中考数学试卷附答案（微信支付）
展开
这是一份2014年至2018年江苏省徐州市五年中考数学试卷附答案（微信支付），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分）
1．2﹣1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D． ﹣
2．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）
A． 大于 B． 等于 C． 小于 D． 不能确定
4．下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ）
A． 既是轴对称图形也是中心对称图形 B． 是轴对称图形但并不是中心对称图形
C． 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D． 对角线互相垂直的四边形
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
(第14题图)
二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）
9．函数y=中，自变量x的取值范围为 ．
10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 ．
11．函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 ．
12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
14．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场．
15．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为 ．
16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．
17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为 cm．
18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分）
19．（10分）（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣； （2）计算：（a+）÷（1+）．
20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0； （2）解不等式组：．
21．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
23．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ；
（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
24．（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
25．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．（8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
27．（10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
（1）k= ；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．
28．（10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
2014年徐州市中考数学试卷答案
1． C．2． D．3． B．4． A．5． A．6． B．7．C．8． D．
9． x≠1．10． 1.7×105．11．（1，2）．12．﹣2．13．π．14． 22．15．（﹣2，4）．16． 15．
17． 1或2．18． y=﹣3x+18．
19．解：（1）原式=1+﹣2=﹣；
（2）原式=÷=•=a﹣1．
20．
解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，
两边开方得，x+2=±，
解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
（2），
由①得，x≥0，由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：0≤x＜2．
21．证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
22．解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
23．解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；
（2）列表如下：
男 男 男 女
男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男）
男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）
女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，
则P==．
24．解：设票价为x元，
由题意得，=+2，
解得：x=60，
则小伙伴的人数为：=8．
答：小伙伴们的人数为8人．
25．解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC==100≈173（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，
BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．
26．解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），
∴，
解得，
y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
27．解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；
故答案为3；
（2）反比例函数解析式为y=，
设A点坐标为（a，），
∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，
∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），
∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，
∴==，=，
∴=，
而∠CPD=∠BPA，
∴△PCD∽△PBA，
∴∠PCD=∠PBA，
∴CD∥BA，
而BC∥DE，AD∥FC，
∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，
∴BE=CD，AF=CD，
∴BE=AF，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF；
（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，
∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，
整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，
∴P点坐标为（1，﹣2）．
28．解：（1）证明：如图1，
∵CE为⊙O的直径，
∴∠CFE=∠CGE=90°．
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°．
∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．
∴四边形EFCG是矩形．
（2）①存在．
连接OD，如图2①，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°．
∵点O是CE的中点，
∴OD=OC．
∴点D在⊙O上．
∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，
∴△CFE∽△DAB．
∴=（）2．
∵AD=4，AB=3，
∴BD=5，
S△CFE=（）2•S△DAB
=××3×4
=．
∴S矩形ABCD=2S△CFE
=．
∵四边形EFCG是矩形，
∴FC∥EG．
∴∠FCE=∠CEG．
∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，
∴∠GDC=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDB=90°，
∴∠GDC+∠CDB=90°．
∴∠GDB=90°
Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．
此时，CF=CB=4．
Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，
如图2②所示，
此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．
Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，
如图2③所示．
S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．
∴4×3=5×CF″′．
∴CF″′=．
∴≤CF≤4．
∵S矩形ABCD=，
∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．
∴≤S矩形ABCD≤12．
∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．
②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，
∴点G的移动路线是线段DG″．
∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，
∴△DCG″∽△DAB．
∴=．
∴=．
∴DG″=．
∴点G移动路线的长为．
2015年徐州市中考数学试题
一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
．－2的倒数是( )
A.2 B.－2 C. D. －
．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
．下列运算正确的是( )
A. 3a²－2a²=1 B. (a²)³=a5 C. a² · a4=a6 D. (3a)²=6a²
．使有意义的x的取值范围是( )
A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 0
．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形
．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A. 3.5 B.4 C.7 D.14
．若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为( )
A. x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5
二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
．4的算术平方根
．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m，该直径用科学记数法表示为
．小丽近6个月的手机话费（元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是
．已知关于x的方程x²－2x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．
．如图，AB是⊙O的直径，弦CD ⊥ AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．
．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．
．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .
三． 解答题(本大题共10小题，共86分)
．(10分)计算：
(1)︱－4︱－20150＋－ ； (2) (1+
．(10分)
(1)解方程：x² － 2x － 3=0； (2)解不等式组：
．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
（1） 如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2） 如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为 °；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
(1) 求证：四边形DFCE是平行四边形；
(2) 若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE是菱形．
．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？
．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm
（1） 若OB=6cm．
① 求点C的坐标；
② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2） 点C与点O的距离的最大值= cm.
．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.
（1） 连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；
（2） 连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3） 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
．（8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于
1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系
（1） 写出点B的实际意义;
（2） 求线段AB所在直线的表达式。
（3） 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
A
B
28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。
（1） ∠OBA= °．
（2） 求抛物线的函数表达式。
（3） 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？
2015年徐州市中考数学试题答案
一． 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
B
A
B
A
C
二． 填空题
9．2 10．1.05×10-5 11．25 12．9 13．－3
14．125° 15．4 16．87 17．()n－1 18．1
三．解答题
19．(1)︱－4︱－20150＋－ ；(2) (1+
解：（1） （2）
原式=4－1+2－3 原式= (1+
=3+2－3 =
=5－3 =
=2
20. (1)解方程：x² － 2x － 3=0；(2)解不等式组：
解：(1)(x+1)(x-3)=0 (2)由①得x＞ 3
x+1=0或x-3=0 由②得x＞ 1
x1=－1 ,x2=3 ∴不等式组的解集为x＞ 3．
21．(1)25% (2)
∴总值不低于30元的概率=
22．23．24．因数据不清楚，固不提供答案．
25．解：(1)① 过点C作y轴的垂线，垂足为D，
在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，则BC=6，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，
∴BD=3，CD=3 ．
② 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x,
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 ．
∴A'O=6－x，B'O=6＋x ，A'B'=AB=12
在△A'O B'中，由勾股定理得，
(6－x)²＋(6＋x)²=12²
解得，x=6(－1)
∴滑动的距离为6(－1)．
(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE ⊥ x轴，CD ⊥ y轴， 垂足分别为E，D
则OE=－x，OD=y，
∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°
∴∠ACE=∠DCB，
又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE ∽ △BCD
∴，即，
∴y=－x，
OC²=x²＋y²= x²＋(－x)²=4x²,
∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最
大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时
．此时OC=12．
26．
(1)k=4
(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3－x，BE=5－，
=，
∴
∴DE ∥ AC．
(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,),则CD=x，
BD=3－x，BE=5－，AE=．
作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图
易证△B'CD ∽ △EFB'，
∴，即，
∴B'F=，
∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋=
∴CB'=OC－OB'=5－
在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x
由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²
(5－)²＋x²=(3－x)²
解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．
27．解：
(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元．
(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1．5 x元/m³,
设A(a,45)，则
解得，
∴A(15，45)，B(25，90)
设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b
则，解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x－．
(3) 设该户5月份用水量为xm³（x ＞ 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³
则根据题意得90＋6(x－25)=102
解得，x=27
答：该用户5月份用水量为27m³．
28．
(1)∠OBA=90°
(2)连接OC，如图所示，
∵由(1)知OB ⊥ AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分线，
∴OC=OA=10，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，
∴C(6，8)，B(8，4)
∴OB所在直线的函数关系为y=x，
又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3
即E(6,3)．
抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x－10)，把E点坐标代入得
3=6a(6－10)，解得a=－
∴此抛物线的函数关系式为y=－x(x－10)，即y=－x²＋x．
(4) 设点P(p，－p²＋p)
① 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，
OP所在直线函数关系式为：y=(－p＋)x
∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，
∴QE=－3=，
S四边形POAE
= S△OAE ＋S△OPE
= S△OAE ＋S△OQE－S△PQE
= · OA ·DE ＋ · QE · Px
=×10×3＋ ·()· p
=
② 若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，
P(p，－p²＋p)，A(10,0)
∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，
，解得，
∴AP所在直线方程为：y=x＋，
∴当x=6时，y=· 6＋=P，即Q点纵坐标为P，
∴QE=P－3，
∴S四边形POAE
= S△OAE ＋S△APE
= S△OAE ＋S△AQE －S△PQE
= ·OA ·DE ＋ · QE·DA－ · QE·(Px －6)
=×10×3＋ · QE ·(DA－Px ＋6)
=15＋ ·(p－3)·(10－p)
=
=
∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，
令=16，解得，p=3 ± ，
∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，
综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．
2016年徐州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．﹣的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x3
3．下列事件中的不可能事件是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
26
36
22
22
24
31
21
关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15
7．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
8．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
（第13题图） （第15题图）
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．9的平方根是______．
10．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______．
11．若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为______．
12．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______．
13．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为______．
14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为______cm．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°．
16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______．
17．如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．
三、解答题：本大题共10小题，共86分
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2016+x0﹣+ （2）÷．
20．（10分）（1）解方程：+1=； （2）解不等式组：．
21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？
（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．
24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28
25．（8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m
（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高．
（注：结果保留根号）
26．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
27．（9分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N
（1）若CM=x，则CH=______（用含x的代数式表示）；
（2）求折痕GH的长．
28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为______；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个；
②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
2016年徐州市中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． D．4． C．5． B．6． A．7． A．8． D．
9．±3． 10． 6.15×104．11． y=﹣．12． m＞1．13． 1：4．14． 2．15． 125．16． 5
17． n（n+1）．18． 4．
19．解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；
（2）原式=×=x．
20．解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
整理，得：2x=2，
∴x=1．
经检验，x=1是原方程得解，
∴分式方程+1=的解为x=1．
（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；
解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．
∴不等式组的解集为＜x＜．
21．解：（1）∵44÷22%=200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200=12%，
b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%=108°．
（2）200×30%=60（名）
．
（3）∵3200×36%=1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
故答案为：200、12、36、108．
22．解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，
所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．
23．证明：（1）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE；
（2）∵E是AC的中点，
∴BE=EA，
∵∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=∠DCA=60°，
∴∠CFE=∠CDA，
∴BF∥AD，
∵∠DCA=∠BAC=60°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABFD是平行四边形．
24．解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，
解得：，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
m+1.5n=15，
∵m，n为正整数，
∴或或，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
25．解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，
再Rt△CDE中，sinC=，
∴=，
∴DE=4，
答：点D到CA的距离为4；
（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CE=DE=4，
∵∠ADB=75°，∠C=45°，
∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，
∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，
∴=，
∴AE=4，
∴AC=AE+CE=4+4，
在Rt△ABC中，sinC=，
∴=，
∴AB=4+4，
答：旗杆AB的高为（4+4）m．
26．解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：
，解得：．
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣x+190（180≤x≤300）．
（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：
w=（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]=﹣+210x﹣13600=﹣（x﹣210）2+8450，
∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．
27．解：（1）∵CM=x，BC=6，
∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，
故y2+x2=（6﹣y）2，
整理得：y=﹣x2+3，
故答案为：﹣x2+3；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6﹣x，∠EMH=∠B=90°，
故∠HMC+∠EMD=90°，
∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，
∴△EDM∽△MCH，
∴=，
即=，
解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），
∴CM=2，
∴DM=4，
∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，
∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，
∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，
∴△NEG∽△DEM，
∴=，
∴=，
解得：NG=，
由翻折变换的性质，得AG=NG=，
过点G作GP⊥BC，垂足为P，
则BP=AG=，GP=AB=6，
当x=2时，CH=﹣x2+3=，
∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，
在Rt△GPH中，GH===2．
28．解：（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，
∵y=x2﹣x﹣=（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标（，﹣）．
（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，
此时PB+PD最小．
理由：∵OA=1，OB=，
∴tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，
∴PH=PB，
∴PB+OD=PH+PD=DH，
∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．
在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，
∴sin60°=，
∴DH=，
∴PB+PD的最小值为．
故答案为．
（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，
以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，
线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，
所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，
故答案为5．
②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，
作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，
以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．
则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，
∵EB==，
∴OE=OB﹣EB=，
∵F（，t），EF2=EB2，
∴（）2+（t+）2=（）2，
解得t=或，
故F（，），G（，），
∴t的取值范围≤t≤
2017年徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣5的倒数是（ ）[来%源:@~中教^网#]
A．﹣5 B．5 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
4．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1
5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：[来源:中国教^~育出版网%#@]
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．28° B．54° C．18° D．36°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2
8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）[
:A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1[来#源*:@^%中教网]
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．4的算术平方根是 ．
10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ．
13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= ．[www.z#z%&step^@.com]
14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．
15．正六边形的每个内角等于 ．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= ．
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．
18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 ] （2）（1+）÷．
20．（1）解方程： =[来源:中#国&*教育出@版~ （2）解不等式组：．
21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：[中@国教育%出版&#网*]
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；[中国*^教~育#&出版网]
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．[来%源:@~z&zste#p.com]
24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC= ；
（2）求线段DB的长度．
26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
[w*ww.~z@zs%tep.co#m]
28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B ，C ；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．
2017年徐州市中考数学试卷答案
1． D．[中国教^&%育*出版网@] 2． C．3． C． 4． B．5． A．6． D．7． B．8． A．
9． 2． 10． ．11． x≥6．[来@源:中#国教育^出*版网&] 12．﹣2． 13． 14． 14． 80[中%@国#教^育*出版网] 15． 120° 16． 60． 17． ．18．
19．解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；
（2）（1+）÷===x﹣2．
20．解：（1）=，
去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；[ww&w.#z~zstep^.com*]
（2），[www@.zzstep.c~^*#om]
由①得：x＞0；
由②得：x＜5，
故不等式组的解集为0＜x＜5．
21．解：（1）设样本容量为x．
由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，
第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．
（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，
条形图如图所示，[来源@:zzst*ep.c~om%^]
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．
22．解：画树状图为：[中~国%教@*育出版网&]
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
所以两人抽到的数字符号相同的概率==．[来~%#源:中国教育出*版&网]
23．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠OEB=∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，，[中@~国教育出#&版*网]
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE=OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=50°，
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，
∴OC=OD，[来@源*:中教&%网^]
∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．
24．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：，
解得：．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．[中国^教@&育出版%网*]
25．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，[来&源:中国^%教@育出版~网]∴DC=AC=4．故答案是：4；[来&#源%:中国^教~育出版网]
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，[中&国教育出版@*#%网]
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC•cos30°=4×=2，[来源:zzs@te%p.~co&*m]
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．
∴Rt△BDE中，BD===．[来源:中*国教育出^版网@&#]
26．解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，
∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；
故答案为：不变；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，[来源&:中^*教@#网]
∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x得，x=，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，
∴x=3±，
∵3+＞3，[来&^源#:中国~教育出版网@]
∴x=3﹣，
∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．
27．解：（1）AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
则此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，
∴BN=BD=，
∵∠PBN=30°，
∴=，
∴PB=；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，
连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，
∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，[中国教&育%出@版网*#]
∴∠D′BQ′=90°，
∴在Rt△D′BQ′中，
D′Q′==．[中~^#国教育出版网&%]
∴QN+NP+PD的最小值=，
故答案为：．
28．解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，
∴B（3，0），C（0，﹣4）；
故答案为：3，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，
连接BC，
∵OB=3．OC=4，
∴BC=5，
∵CP2⊥BP2，CP2=，
∴BP2=2，
过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，
则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，
∴==2，
设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，
∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，
∴==2，[来源~&:中@^教%网]
∴x=，2x=，
∴FP2=，EP2=，
∴P2（，﹣），
过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，
同理求得P1（﹣1，﹣2），
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，
过P4作P4H⊥y轴于H，
则△BOC∽△CHP4，
∴==，
∴CH=，P4H=，
∴P4（，﹣﹣4）；[来源@~:中^国教育出&版网#]
同理P3（﹣，﹣4）；
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，[www.z@zs^te%p~.com#]
∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，
∴OB∥EM∥PF，
∵E为PB的中点，
∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，
∴OE==．
故答案为：．
[来源:%中*#国教~育出@版网]
2018年徐州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
6．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册
7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
第7题图 第8题图 第15题图 第16题图
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．五边形的内角和是 °．
10．我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m．
11．化简：||= ．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．
14．若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 cm2．
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= °．
16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
17．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n的代数式表示）
18．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分）
19．（10分）计算：
（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+； （2）÷．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0； （2）解不等式组：
21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤100
a
C
101≤m≤200
50
D
m≥201
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．
26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．
2018年徐州市中考数学试卷答案
1． D．2． D．3． A．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．
9． 540°． 10． 1×10﹣8．11． 2﹣． 12．x≥2．13． 2．14． 24．15． 35．16． 2．17． 4n+3个．18． 4．
19．解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
=﹣1+1﹣2+2，
=0；
（2）÷．
=÷，
=2a﹣2b．
20．解：（1）2x2﹣x﹣1=0，
（2x+1）（x﹣1）=0，
2x+1=0，x﹣1=0，
x1=﹣，x2=1
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
21．解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，
故答案为：；
（2）画树状图：
所以共有6种情况，含红球的有4种情况，
所以p==，
答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．
22．解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本=50÷25%=200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a=200×32%=64（人）
故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，
故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：
2000×=660（人）
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
23．解：（1）证明：
∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中
，
∴△FEH≌△ECD，
∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，
∴S△AEF=AE•FH=a（4﹣a），
=﹣（a﹣2）2+2，
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
24．解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=2.5．
答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
25．解：（1）相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，
∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
∴==π．
26．解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，
则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，
tan32.3°=，
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
tan55.7°=，
∴PF=x•tan55.7°，
由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，
解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，
∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层
27．解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，
∴顶点P（3，4），
令x=0得到y=﹣5，
∴C（0．﹣5）．
（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），
设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，
∵AD=，
∴BE=，
∴E（，0）或E′（，0），
则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，
∴Q（，﹣5），
直线PE′的解析式为y=﹣x+，
∴Q′（，﹣5），
综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．
28．解：（1）∵M为AC的中点，
∴CM=AC=BC=2，
由折叠的性质可知，FB=FM，
设CF=x，则FB=FM=4﹣x，
在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，
解得，x=，即CF=；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，
理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，
∵CD是中垂线，
∴∠ACD=∠DCF=45°，
∵∠MPC=∠OPM，
∴△POM∽△PMC，
∴=，
∴=
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，
∴∠AEM=∠CMF，
∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，
∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，
∵∠PCM=∠OCF=45°，
∴△MPC∽△OFC，
∴=，
∴=，
∴=，∵∠POF=∠MOC，
∴△POF∽△MOC，
∴∠PFO=∠MCO=45°，
∴△PFM是等腰直角三角形．
②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，
由勾股定理可知：PF=PM=y，
∴△PFM的周长=（1+）y，
∵2＜y＜4，
∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．
2014年徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分）
1．2﹣1等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D． ﹣
2．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）
A． 大于 B． 等于 C． 小于 D． 不能确定
4．下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ）
A． 既是轴对称图形也是中心对称图形 B． 是轴对称图形但并不是中心对称图形
C． 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D． 对角线互相垂直的四边形
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6
(第14题图)
二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）
9．函数y=中，自变量x的取值范围为 ．
10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 ．
11．函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 ．
12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
14．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场．
15．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为 ．
16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．
17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为 cm．
18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分）
19．（10分）（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣； （2）计算：（a+）÷（1+）．
20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0； （2）解不等式组：．
21．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．（7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
23．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ；
（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
24．（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
25．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．（8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
27．（10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
（1）k= ；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．
28．（10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
2014年徐州市中考数学试卷答案
1． C．2． D．3． B．4． A．5． A．6． B．7．C．8． D．
9． x≠1．10． 1.7×105．11．（1，2）．12．﹣2．13．π．14． 22．15．（﹣2，4）．16． 15．
17． 1或2．18． y=﹣3x+18．
19．解：（1）原式=1+﹣2=﹣；
（2）原式=÷=•=a﹣1．
20．
解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，
两边开方得，x+2=±，
解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
（2），
由①得，x≥0，由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：0≤x＜2．
21．证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
22．解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
23．解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；
（2）列表如下：
男 男 男 女
男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男）
男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）
女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，
则P==．
24．解：设票价为x元，
由题意得，=+2，
解得：x=60，
则小伙伴的人数为：=8．
答：小伙伴们的人数为8人．
25．解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC==100≈173（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，
BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．
26．解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），
∴，
解得，
y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）
当x=10时，y最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），
又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16．
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
27．解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；
故答案为3；
（2）反比例函数解析式为y=，
设A点坐标为（a，），
∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，
∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），
∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，
∴==，=，
∴=，
而∠CPD=∠BPA，
∴△PCD∽△PBA，
∴∠PCD=∠PBA，
∴CD∥BA，
而BC∥DE，AD∥FC，
∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，
∴BE=CD，AF=CD，
∴BE=AF，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF；
（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，
∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，
整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，
∴P点坐标为（1，﹣2）．
28．解：（1）证明：如图1，
∵CE为⊙O的直径，
∴∠CFE=∠CGE=90°．
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°．
∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．
∴四边形EFCG是矩形．
（2）①存在．
连接OD，如图2①，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°．
∵点O是CE的中点，
∴OD=OC．
∴点D在⊙O上．
∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，
∴△CFE∽△DAB．
∴=（）2．
∵AD=4，AB=3，
∴BD=5，
S△CFE=（）2•S△DAB
=××3×4
=．
∴S矩形ABCD=2S△CFE
=．
∵四边形EFCG是矩形，
∴FC∥EG．
∴∠FCE=∠CEG．
∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，
∴∠GDC=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDB=90°，
∴∠GDC+∠CDB=90°．
∴∠GDB=90°
Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．
此时，CF=CB=4．
Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，
如图2②所示，
此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．
Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，
如图2③所示．
S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．
∴4×3=5×CF″′．
∴CF″′=．
∴≤CF≤4．
∵S矩形ABCD=，
∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．
∴≤S矩形ABCD≤12．
∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．
②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，
∴点G的移动路线是线段DG″．
∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，
∴△DCG″∽△DAB．
∴=．
∴=．
∴DG″=．
∴点G移动路线的长为．
2015年徐州市中考数学试题
一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
．－2的倒数是( )
A.2 B.－2 C. D. －
．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
．下列运算正确的是( )
A. 3a²－2a²=1 B. (a²)³=a5 C. a² · a4=a6 D. (3a)²=6a²
．使有意义的x的取值范围是( )
A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 0
．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形
．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A. 3.5 B.4 C.7 D.14
．若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为( )
A. x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5
二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
．4的算术平方根
．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m，该直径用科学记数法表示为
．小丽近6个月的手机话费（元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是
．已知关于x的方程x²－2x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．
．如图，AB是⊙O的直径，弦CD ⊥ AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．
．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．
．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .
三． 解答题(本大题共10小题，共86分)
．(10分)计算：
(1)︱－4︱－20150＋－ ； (2) (1+
．(10分)
(1)解方程：x² － 2x － 3=0； (2)解不等式组：
．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
（1） 如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2） 如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为 °；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
(1) 求证：四边形DFCE是平行四边形；
(2) 若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE是菱形．
．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？
．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm
（1） 若OB=6cm．
① 求点C的坐标；
② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2） 点C与点O的距离的最大值= cm.
．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.
（1） 连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；
（2） 连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3） 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
．（8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于
1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系
（1） 写出点B的实际意义;
（2） 求线段AB所在直线的表达式。
（3） 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
A
B
28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。
（1） ∠OBA= °．
（2） 求抛物线的函数表达式。
（3） 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？
2015年徐州市中考数学试题答案
一． 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
B
A
B
A
C
二． 填空题
9．2 10．1.05×10-5 11．25 12．9 13．－3
14．125° 15．4 16．87 17．()n－1 18．1
三．解答题
19．(1)︱－4︱－20150＋－ ；(2) (1+
解：（1） （2）
原式=4－1+2－3 原式= (1+
=3+2－3 =
=5－3 =
=2
20. (1)解方程：x² － 2x － 3=0；(2)解不等式组：
解：(1)(x+1)(x-3)=0 (2)由①得x＞ 3
x+1=0或x-3=0 由②得x＞ 1
x1=－1 ,x2=3 ∴不等式组的解集为x＞ 3．
21．(1)25% (2)
∴总值不低于30元的概率=
22．23．24．因数据不清楚，固不提供答案．
25．解：(1)① 过点C作y轴的垂线，垂足为D，
在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，则BC=6，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，
∴BD=3，CD=3 ．
② 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x,
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 ．
∴A'O=6－x，B'O=6＋x ，A'B'=AB=12
在△A'O B'中，由勾股定理得，
(6－x)²＋(6＋x)²=12²
解得，x=6(－1)
∴滑动的距离为6(－1)．
(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE ⊥ x轴，CD ⊥ y轴， 垂足分别为E，D
则OE=－x，OD=y，
∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°
∴∠ACE=∠DCB，
又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE ∽ △BCD
∴，即，
∴y=－x，
OC²=x²＋y²= x²＋(－x)²=4x²,
∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最
大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时
．此时OC=12．
26．
(1)k=4
(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3－x，BE=5－，
=，
∴
∴DE ∥ AC．
(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,),则CD=x，
BD=3－x，BE=5－，AE=．
作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图
易证△B'CD ∽ △EFB'，
∴，即，
∴B'F=，
∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋=
∴CB'=OC－OB'=5－
在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x
由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D²
(5－)²＋x²=(3－x)²
解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．
27．解：
(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元．
(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1．5 x元/m³,
设A(a,45)，则
解得，
∴A(15，45)，B(25，90)
设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b
则，解得
∴线段AB所在直线的表达式为y=x－．
(3) 设该户5月份用水量为xm³（x ＞ 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³
则根据题意得90＋6(x－25)=102
解得，x=27
答：该用户5月份用水量为27m³．
28．
(1)∠OBA=90°
(2)连接OC，如图所示，
∵由(1)知OB ⊥ AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分线，
∴OC=OA=10，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，
∴C(6，8)，B(8，4)
∴OB所在直线的函数关系为y=x，
又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3
即E(6,3)．
抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)
∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x－10)，把E点坐标代入得
3=6a(6－10)，解得a=－
∴此抛物线的函数关系式为y=－x(x－10)，即y=－x²＋x．
(4) 设点P(p，－p²＋p)
① 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，
OP所在直线函数关系式为：y=(－p＋)x
∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，
∴QE=－3=，
S四边形POAE
= S△OAE ＋S△OPE
= S△OAE ＋S△OQE－S△PQE
= · OA ·DE ＋ · QE · Px
=×10×3＋ ·()· p
=
② 若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，
P(p，－p²＋p)，A(10,0)
∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，
，解得，
∴AP所在直线方程为：y=x＋，
∴当x=6时，y=· 6＋=P，即Q点纵坐标为P，
∴QE=P－3，
∴S四边形POAE
= S△OAE ＋S△APE
= S△OAE ＋S△AQE －S△PQE
= ·OA ·DE ＋ · QE·DA－ · QE·(Px －6)
=×10×3＋ · QE ·(DA－Px ＋6)
=15＋ ·(p－3)·(10－p)
=
=
∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，
令=16，解得，p=3 ± ，
∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，
综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．
2016年徐州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．﹣的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x3
3．下列事件中的不可能事件是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
26
36
22
22
24
31
21
关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15
7．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
8．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
（第13题图） （第15题图）
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．9的平方根是______．
10．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______．
11．若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为______．
12．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______．
13．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为______．
14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为______cm．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°．
16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______．
17．如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．
三、解答题：本大题共10小题，共86分
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2016+x0﹣+ （2）÷．
20．（10分）（1）解方程：+1=； （2）解不等式组：．
21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？
（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．
24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28
25．（8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m
（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高．
（注：结果保留根号）
26．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
27．（9分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N
（1）若CM=x，则CH=______（用含x的代数式表示）；
（2）求折痕GH的长．
28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为______；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个；
②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
2016年徐州市中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． D．4． C．5． B．6． A．7． A．8． D．
9．±3． 10． 6.15×104．11． y=﹣．12． m＞1．13． 1：4．14． 2．15． 125．16． 5
17． n（n+1）．18． 4．
19．解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；
（2）原式=×=x．
20．解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
整理，得：2x=2，
∴x=1．
经检验，x=1是原方程得解，
∴分式方程+1=的解为x=1．
（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；
解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．
∴不等式组的解集为＜x＜．
21．解：（1）∵44÷22%=200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200=12%，
b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%=108°．
（2）200×30%=60（名）
．
（3）∵3200×36%=1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
故答案为：200、12、36、108．
22．解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，
所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．
23．证明：（1）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE；
（2）∵E是AC的中点，
∴BE=EA，
∵∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=∠DCA=60°，
∴∠CFE=∠CDA，
∴BF∥AD，
∵∠DCA=∠BAC=60°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABFD是平行四边形．
24．解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，
解得：，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
m+1.5n=15，
∵m，n为正整数，
∴或或，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
25．解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，
再Rt△CDE中，sinC=，
∴=，
∴DE=4，
答：点D到CA的距离为4；
（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CE=DE=4，
∵∠ADB=75°，∠C=45°，
∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，
∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，
∴=，
∴AE=4，
∴AC=AE+CE=4+4，
在Rt△ABC中，sinC=，
∴=，
∴AB=4+4，
答：旗杆AB的高为（4+4）m．
26．解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：
，解得：．
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣x+190（180≤x≤300）．
（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：
w=（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]=﹣+210x﹣13600=﹣（x﹣210）2+8450，
∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．
27．解：（1）∵CM=x，BC=6，
∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，
故y2+x2=（6﹣y）2，
整理得：y=﹣x2+3，
故答案为：﹣x2+3；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6﹣x，∠EMH=∠B=90°，
故∠HMC+∠EMD=90°，
∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，
∴△EDM∽△MCH，
∴=，
即=，
解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），
∴CM=2，
∴DM=4，
∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，
∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，
∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，
∴△NEG∽△DEM，
∴=，
∴=，
解得：NG=，
由翻折变换的性质，得AG=NG=，
过点G作GP⊥BC，垂足为P，
则BP=AG=，GP=AB=6，
当x=2时，CH=﹣x2+3=，
∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，
在Rt△GPH中，GH===2．
28．解：（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，
∵y=x2﹣x﹣=（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标（，﹣）．
（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，
此时PB+PD最小．
理由：∵OA=1，OB=，
∴tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，
∴PH=PB，
∴PB+OD=PH+PD=DH，
∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．
在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，
∴sin60°=，
∴DH=，
∴PB+PD的最小值为．
故答案为．
（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，
以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，
线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，
所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，
故答案为5．
②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，
作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，
以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．
则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，
∵EB==，
∴OE=OB﹣EB=，
∵F（，t），EF2=EB2，
∴（）2+（t+）2=（）2，
解得t=或，
故F（，），G（，），
∴t的取值范围≤t≤
2017年徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣5的倒数是（ ）[来%源:@~中教^网#]
A．﹣5 B．5 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
4．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1
5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：[来源:中国教^~育出版网%#@]
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．28° B．54° C．18° D．36°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2
8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）[
:A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1[来#源*:@^%中教网]
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．4的算术平方根是 ．
10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ．
13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= ．[www.z#z%&step^@.com]
14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．
15．正六边形的每个内角等于 ．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= ．
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．
18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 ] （2）（1+）÷．
20．（1）解方程： =[来源:中#国&*教育出@版~ （2）解不等式组：．
21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：[中@国教育%出版&#网*]
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；[中国*^教~育#&出版网]
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．[来%源:@~z&zste#p.com]
24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC= ；
（2）求线段DB的长度．
26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
[w*ww.~z@zs%tep.co#m]
28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B ，C ；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．
2017年徐州市中考数学试卷答案
1． D．[中国教^&%育*出版网@] 2． C．3． C． 4． B．5． A．6． D．7． B．8． A．
9． 2． 10． ．11． x≥6．[来@源:中#国教育^出*版网&] 12．﹣2． 13． 14． 14． 80[中%@国#教^育*出版网] 15． 120° 16． 60． 17． ．18．
19．解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；
（2）（1+）÷===x﹣2．
20．解：（1）=，
去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；[ww&w.#z~zstep^.com*]
（2），[www@.zzstep.c~^*#om]
由①得：x＞0；
由②得：x＜5，
故不等式组的解集为0＜x＜5．
21．解：（1）设样本容量为x．
由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，
第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．
（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，
条形图如图所示，[来源@:zzst*ep.c~om%^]
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．
22．解：画树状图为：[中~国%教@*育出版网&]
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
所以两人抽到的数字符号相同的概率==．[来~%#源:中国教育出*版&网]
23．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠OEB=∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，，[中@~国教育出#&版*网]
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE=OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=50°，
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，
∴OC=OD，[来@源*:中教&%网^]
∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．
24．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：，
解得：．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．[中国^教@&育出版%网*]
25．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，[来&源:中国^%教@育出版~网]∴DC=AC=4．故答案是：4；[来&#源%:中国^教~育出版网]
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，[中&国教育出版@*#%网]
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC•cos30°=4×=2，[来源:zzs@te%p.~co&*m]
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．
∴Rt△BDE中，BD===．[来源:中*国教育出^版网@&#]
26．解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，
∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；
故答案为：不变；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，[来源&:中^*教@#网]
∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x得，x=，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，
∴x=3±，
∵3+＞3，[来&^源#:中国~教育出版网@]
∴x=3﹣，
∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．
27．解：（1）AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
则此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，
∴BN=BD=，
∵∠PBN=30°，
∴=，
∴PB=；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，
连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，
∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，[中国教&育%出@版网*#]
∴∠D′BQ′=90°，
∴在Rt△D′BQ′中，
D′Q′==．[中~^#国教育出版网&%]
∴QN+NP+PD的最小值=，
故答案为：．
28．解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，
∴B（3，0），C（0，﹣4）；
故答案为：3，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，
连接BC，
∵OB=3．OC=4，
∴BC=5，
∵CP2⊥BP2，CP2=，
∴BP2=2，
过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，
则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，
∴==2，
设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，
∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，
∴==2，[来源~&:中@^教%网]
∴x=，2x=，
∴FP2=，EP2=，
∴P2（，﹣），
过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，
同理求得P1（﹣1，﹣2），
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，
过P4作P4H⊥y轴于H，
则△BOC∽△CHP4，
∴==，
∴CH=，P4H=，
∴P4（，﹣﹣4）；[来源@~:中^国教育出&版网#]
同理P3（﹣，﹣4）；
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，[www.z@zs^te%p~.com#]
∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，
∴OB∥EM∥PF，
∵E为PB的中点，
∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，
∴OE==．
故答案为：．
[来源:%中*#国教~育出@版网]
2018年徐州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
6．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册
7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
第7题图 第8题图 第15题图 第16题图
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．五边形的内角和是 °．
10．我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m．
11．化简：||= ．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．
14．若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 cm2．
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= °．
16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
17．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n的代数式表示）
18．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分）
19．（10分）计算：
（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+； （2）÷．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0； （2）解不等式组：
21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤25
20
B
26≤m≤100
a
C
101≤m≤200
50
D
m≥201
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．
26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．
2018年徐州市中考数学试卷答案
1． D．2． D．3． A．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．
9． 540°． 10． 1×10﹣8．11． 2﹣． 12．x≥2．13． 2．14． 24．15． 35．16． 2．17． 4n+3个．18． 4．
19．解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；
=﹣1+1﹣2+2，
=0；
（2）÷．
=÷，
=2a﹣2b．
20．解：（1）2x2﹣x﹣1=0，
（2x+1）（x﹣1）=0，
2x+1=0，x﹣1=0，
x1=﹣，x2=1
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
21．解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，
故答案为：；
（2）画树状图：
所以共有6种情况，含红球的有4种情况，
所以p==，
答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．
22．解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本=50÷25%=200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a=200×32%=64（人）
故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，
故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：
2000×=660（人）
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
23．解：（1）证明：
∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中
，
∴△FEH≌△ECD，
∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，
∴S△AEF=AE•FH=a（4﹣a），
=﹣（a﹣2）2+2，
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
24．解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=2.5．
答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
25．解：（1）相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，
∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
∴==π．
26．解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，
则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，
tan32.3°=，
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
tan55.7°=，
∴PF=x•tan55.7°，
由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，
解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，
∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层
27．解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，
∴顶点P（3，4），
令x=0得到y=﹣5，
∴C（0．﹣5）．
（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），
设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，
∵AD=，
∴BE=，
∴E（，0）或E′（，0），
则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，
∴Q（，﹣5），
直线PE′的解析式为y=﹣x+，
∴Q′（，﹣5），
综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．
28．解：（1）∵M为AC的中点，
∴CM=AC=BC=2，
由折叠的性质可知，FB=FM，
设CF=x，则FB=FM=4﹣x，
在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，
解得，x=，即CF=；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，
理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，
∵CD是中垂线，
∴∠ACD=∠DCF=45°，
∵∠MPC=∠OPM，
∴△POM∽△PMC，
∴=，
∴=
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，
∴∠AEM=∠CMF，
∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，
∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，
∵∠PCM=∠OCF=45°，
∴△MPC∽△OFC，
∴=，
∴=，
∴=，∵∠POF=∠MOC，
∴△POF∽△MOC，
∴∠PFO=∠MCO=45°，
∴△PFM是等腰直角三角形．
②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，
由勾股定理可知：PF=PM=y，
∴△PFM的周长=（1+）y，
∵2＜y＜4，
∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．
相关试卷
2018年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付）： 这是一份2018年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付）： 这是一份2017年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付）： 这是一份2016年江苏省徐州市中考数学试卷附答案（微信支付），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
