2012年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

这是一份2012年山东省菏泽市中考数学试卷与答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2B． eq \r(2) C．2D． 4
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中是中心对称图形是 （ ）
6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）
A. B. C. D.不能确定
7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
x
y
O
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段.
10.若不等式组的解集是，则的取值范围是.
11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠P =46°，则∠BAC = 度.
3
5
7
9
11
13
15
17
19
12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是.
13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．
14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；
……；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
15.（12分，每题6分）（1）先化简，再求代数式的值．
，其中．
（2）解方程：.
16. （12分，每题6分）
E
D
A
C
B
（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．
（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
17.（14分，每题7分）
x
y
O
A
B
C
（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
18.（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
19.（10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请讲条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.
人数（人）
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
纪念奖
0
20
40
60
80
1000
一等奖
10%
二等奖
三等奖
24%
纪念奖
46%
20.（9分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件）…… 20 30 40 50 60 ……
每天销售量（件）…… 500 400 300 200 100 ……

（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.
（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
-1
1
2
2
1
（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.
2012年山东省菏泽市中考数学试卷答案
9. ; 10. m≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 .
15．解：（1）原式．------3分
当a＝+tan60°= 时，----------5分
原式．------6分
(2) 原方程可化为------------------------------------------------------------3分
解得--------------------------------------------------------------------------6分
16.（1） -----------------------------------------------------2分
理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
,. ---------------------------------------------------------------------------3分
在中，，
又,,
,.--------------------------------------------------------------------------6分
17.(1)解： .

（2）依题意得：，----------2分
解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.
.-------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分
②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.
依题意得，解得，
由题意取最大整数解，.
所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分
18.解：
（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；
显然有，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形
△ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得，，BC=5
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
，，．
，
∴△ABC∽△DEF．
（3）如图：△P2P4 P5．
19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅
（2）……40
（3）略
（4）20÷200=
20.解：（1）画图如右图：
由图可猜想与是一次函数关系，
设这个一次函数为，
这个一次函数的图象经过、
这两点，
，解得，
函数关系式是.----------3分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：
，
当时，有最大值.----------6分
（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，
销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分
21.解：(1)是由绕原点逆时针旋转得到的，
又，.----------1分
设抛物线的解析式为，
抛物线经过点、、，
，解之得，
满足条件的抛物线的解析式为.----------3分
（2）为第一象限内抛物线上的一动点，
设，则，点坐标满足.
连结,
.----------5分
假设四边形的面积是面积的倍，则
，
即，解之得，此时，即.----------7分
存在点，使四边形的面积是面积的倍. ----------8分
（3）四边形为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分
或用符号表示：
或;②;③;④.----------10分
x
y
O
-1
1
2
2
1
·
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
32
29
30
29
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
D
D
D
C