小学数学苏教版五年级上册二 多边形的面积优秀练习题

这是一份小学数学苏教版五年级上册二 多边形的面积优秀练习题，文件包含单元复习人教版数学五年级上册--第6讲《多边形的面积》知识点+考点讲义学生版docx、单元复习人教版数学五年级上册--第6讲《多边形的面积》知识点+考点讲义教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

第6讲 多边形的面积



知识点一：平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高，S = a × h = a · h = ah。
知识点二：三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2。
知识点三：梯形的面积
梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2，S =(a + b)h÷2。
知识点四：组合图形的面积和不规则图形的面积
1.我们可以把一个组合图形分成几个基本图形，也可以运用割补法把一个组合图形拼成学过的图形，还可以从一个学过的图形中挖去一部分。把组合图形分成正方形和三角形最好。
2. 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
3.不规则图形的面积估算：（1）数方格的方法进行估算；（2）把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

考点一：平行四边形的面积

【例1】在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2。平行四边形活动场地的面积是多少平方米？

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，底增加2m后，面积增加20m2；可以求出平行四边形的高，高增加3m后，面积增加45m2，可以求出平行四边形的底。再求出平行四边形的面积即可。
【解答】解：20÷2＝10（米）
45÷3＝15（米）
15×10＝150（平方米）
答：平行四边形活动场地的面积是150平方米。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

1. 一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少柄车？

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以15平方米即可。
【解答】解：63×25÷15
＝1575÷15
＝105（辆）
答：这个停车场一共可以停105辆车。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
2. 求平行四边形的面积。（单位：厘米）

【分析】平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底是16厘米，高是22厘米，据此解答即可。
【解答】解：16×22＝352（平方厘米）
答：平行四边形的面积是352平方厘米。
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活运用，要注意底和高要对应。
3. 一块平行四边形的广告牌，要在两面都喷一层油漆。如果每平方米大约要用油漆0.34kg，要刷完这块广告牌，需要多少千克的油漆？

【分析】广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积＝底×高，先求出广告牌的面积，每平方米的用漆量已知，再根据乘法的意义，用每平方米的用漆量乘广告牌的面积就是一共需要的用漆量。
【解答】解：4×10×0.34
＝40×0.34
＝13.6（千克）
答：需要13.6千克的油漆。
【点评】解答此题的关键是：先求出广告牌的面积，进而可以求出总用漆量。
考点二：三角形的面积

【例2】街心花园有一块等边三角形绿地（如图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形绿地的面积，然后用该绿地的面积乘每平方米草皮的价钱即可。
【解答】解：15×13.8÷2×92
＝207÷2×92
＝103.5×92
＝9522（元）
答：这块绿地花了9522元。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1. 北京冬奥会开幕前，需要在鸟巢前面建一个等腰三角形的花坛，其中两条边的长分别是10米和20米，要在花坛的边上围栅栏，栅栏的长是多少米？
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，据此确定这个等腰三角形的腰是多少米，再求它的周长即可。
【解答】解：10+10＝20（米）
两边之和等于第三边不合题意。
所以这个等腰三角形的腰是20米
20+20+10＝50（米）
答：篱笆的长是50米。
【点评】本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少，再进行解答。
2. 求三角形的面积。

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：3×4÷2＝6（平方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
3. 一块三角形铝板，底是5.2dm，高是4.8dm。每平方分米铝板重0.7千克，这块铝板重多少千克？
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘0.7千克即可。
【解答】解：5.2×4.8÷2×0.7
＝12.48×0.7
＝8.736（千克）
答：这块铝板重8.736千克。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
考点三：梯形的面积

【例3】探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。

【分析】由图知：将梯形分成底a和底b、高为h的两个三角形，通过“旋转”或“割补”法，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的底是（a+b），高是h，拼成的大三角形的底等于梯形的上下底之和，拼成的三角形的高等于梯形的高，虽然形状变了。但是面积不变，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出梯形的面积公式。据此解答。
【解答】解：把这个梯形分成底a和底b、高为h的两个三角形，通过“旋转”或“割补”法，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的底是（a+b），高是h，拼成的大三角形的底等于梯形的上下底之和，拼成的三角形的高等于梯形的高，虽然形状变了。但是面积不变，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，掌握三角形面积计算方法，把梯形转化为两个三角形，进而推导出梯形面积公式。

1. 我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导平面图形的面积公式。你能将如图的梯形通过剪、拼、移等方法转化成学过的平行四边形、三角形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出梯形的面积公式吗？在图上画一画，并简单写出推导过程。

【分析】方法不唯一，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底+下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底+下底）×高÷2，据此解答即可。
【解答】解：方法不唯一。
把梯形割补为平行四边形，如图：

拼成的平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成的平行四边形的高等于梯形高的一半，
即平行四边形的底＝梯形上底十梯形下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，
因为平行四边形的面积＝底×高，
所以梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。
【点评】此题考查的目的是理解梯形面积公式的推导过程及应用。
2. 一块直角梯形的土地，上底是50米，如果下底减少15米，这块地就变成了正方形。这块地的面积是多少平方米？

【分析】根据正方形的四条边都相等和梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：（50+50+15）×50÷2
＝115×50÷2
＝2875（平方米）
答：这块地的面积是2875平方米。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
3. 如图，王伯伯用39.5米的篱笆，靠墙围了一块地，东东帮王伯伯算出了这块地的面积。

你能看懂东东的方法吗？你认为东东的计算正确吗？说明你的理由。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是12米，梯形的一条腰长14.5，用篱笆的长度减去一条腰的长度就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：我认为东东的计算方法是错误，因为篱笆的长度减去一条腰的长度就是梯形的上下底之和。
（39.5﹣14.5）×12÷2
＝25×12÷2
＝300÷2
＝150（平方米）
答：这块地的面积是150平方米。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的上下底之和。
考点四：组合图形的面积和不规则图形的面积

【例4】公园有两个花坛，分别种月季花和玫瑰花（如图），玫瑰花的占地面积比月季花多多少平方米？


【分析】用玫瑰花的占地面积减月季花的占地面积即可求解。
【解答】解：55×55﹣45×55
＝55×（55﹣45）
＝55×10
＝550（平方米）
答：玫瑰花的占地面积比月季花多550平方米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是熟记长方形和正方形的面积公式。

1. 求图形的面积。单位：cm
（1）
（2）
【分析】（1）根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，代入数据求解即可；
（2）根据图形的面积＝平行四边形的面积+三角形的面积，据此求解即可。
【解答】解：（1）（20+60）×20÷2
＝80×20÷2
＝800（平方厘米）
答：图形的面积是800平方厘米。
（2）5×3+3×4÷2
＝15+6
＝21（平方厘米）
答：图形的面积是21平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
2. 教室前面的墙长7米，宽4米，墙上有一块面积是4平方米的黑板（如图阴影部分）。现在要粉刷这面墙，每平方米需要12克油漆，粉刷教室前面的墙需要多少克油漆？

【分析】用长方形的面积减黑板的面积，再乘每平方米需要的油漆克数；据此求解即可。
【解答】解：（7×4﹣4）×12
＝24×12
＝288（克）
答：粉刷教室前面的墙需要288克油漆。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是熟记长方形的面积公式。
3. 若每个小正方形的面积是1cm2，想一想该如何算出小火箭的面积？写出或画出你的想法，并计算出小火箭的面积。

【分析】如图所示：

把右边的三角形平移到左边的三角形中，原来图形的面积就变成长方形ABCD的面积，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可解答。
【解答】解：如图所示：

4×2＝8（平方厘米）
答：小火箭的面积是8平方厘米。
【点评】本题考查了平移和长方形面积公式的应用。


一．选择题（共5小题）
1．将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（　　）

A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了
C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了
【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形。面积不变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，拼成的长方形的宽小于平行四边形底的邻边，所以拼成分长方形的周长小于平行四边形的周长。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，面积不变周长变小。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用，长方形、平行四边形的周长的意义及应用。
2．一个等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，它的周长是（　　）cm。
A．9 B．15 C．12
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是3厘米，一条腰是6厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【解答】解：3+6×2
＝3+12
＝15（厘米）
答：它的最小是15厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形3条边之间关系确定底和腰的长度。
3．梯形的面积是80cm2，已知它的上底是30cm，高是2cm，则下底是多少厘米？设下底为xcm，下列方程中正确的是（　　）
A．（30+x）×2＝80 B．（30+x）×2÷2＝80
C．80×2﹣2x＝30
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，设下底为x厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设下底为x厘米，
（30+x）×2÷2＝80
30+x＝80
30+x﹣30＝80﹣30
x＝50
答：下底是50厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
4．下面三个图形相比（　　）的面积大。（每个□代表1平方厘米）
A． B．
C．
【分析】每个小正方形的面积相等，只要数出每个图形中小正方形的个数即可比较。
【解答】解：A．图形的面积是6×1＝6（平方厘米）；
B．图形的面积是7×1＝7（平方厘米）；
C．图形的面积是8×1＝8（平方厘米）。
6＜7＜8
故选：C。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是正确数出每个图形中小正方形的个数。
5．如图所示青蛙卡片的面积大约是_____cm2。（每格表示1cm2）（　　）

A．60 B．90 C．100
【分析】利用数格子的方法对青蛙卡片的面积进行估算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。
【解答】解：整格数：45格
不足整格：22格
45+22÷2
＝45+11
＝56（格）
56≈60
因此青蛙卡片的面积大约是60平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积。
二．填空题（共5小题）
6．如图所示，已知涂色三角形②的面积是16cm2，梯形①的面积是 　80　cm2。

【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出高，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形的面积，然后减去涂色部分的面积就是梯形的面积。
【解答】解：16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
12×8﹣16
＝96﹣16
＝80（平方厘米）
答：梯形①的面积是80平方厘米。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查三角形的面积、梯形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．李卫画一个平行四边形，相邻的两条边长度分别是12厘米和8厘米，李卫在这个平行四边形中画了一条9厘米的高，这条高对应的底长 　8　厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高9厘米对应的底边是8厘米。据此解答即可。
【解答】解：因为在直角三角形中，斜边最长，所以高9厘米对应的底边是8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征及应用，直角三角形的特征及应用，关键是明确：在直角三角形中，斜边最长。
8．如图，阴影部分的面积是 　12平方厘米　（每个小正方形的边长是1cm）。

【分析】根据平移法和剪拼法，可以把阴影部分组成一个长4厘米，宽3厘米的长方形，再根据长方形的面积公式求出面积即可。
【解答】解：如图：

4×3＝12（平方厘米）
所以阴影部分的面积是12平方厘米。
故答案为：12平方厘米。
【点评】此题考查了求不规则图形的面积的方法，把不规则图形转变成规则图形，再计算面积。
9．一个等腰三角形的周长是19cm，其中一条边长为3cm，那么另外两条边的长度分别是 　8　cm和 　8　cm。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：若3厘米为底
则腰为：（19﹣3）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
若3厘米为腰
则底为：19﹣3×2
＝19＝6
＝13（厘米）
因为3+3＜13
所以腰不能为3厘米
答：另外两条边的长度分别是8cm和8cm。
故答案为：8；8。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
10．图中若小方格的边长为1厘米，估一估图中圆形的面积约为 　12平方厘米　。

【分析】已知每个方格的边长是1厘米，面积是1平方厘米，圆的面积大约是12个方格的面积，进而估算出圆的面积。
【解答】解：1×1＝1（平方厘米）
12×1＝12（平方厘米）
答：图中圆形的面积约为12平方厘米。
故答案为：12平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积的估算方法。
三．判断题（共5小题）
11．一个三角形的面积是15cm2，如果一个底是6cm，那么这个底上的高是5cm。 　√　
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出这个三角形的高，然后与5厘米进行比较即可。
【解答】解：15×2÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
所以这个三角形的高是5厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了．　√　
【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．
【解答】解：把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了，即本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．
13．在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积等于这个梯形面积的一半。 　×　
【分析】要使画的三角形面积最大，就要用这个梯形的下底作三角形的底，高作三角形的高，因为下面两个小三角形的面积加上上面的大三角形的面积等于梯形的面积，而下面两个小三角形的面积小于上面的大三角形的面积，所以最大的三角形面积大于梯形面积的一半；据此解答。
【解答】解：在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积大于这个梯形面积的一半。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生在梯形内画最大三角形的能力和梯形和三角形的面积公式。
14．如图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。 　√　
说理：　√、×面积都等于正方形面积的一半　。

【分析】根据图示，结合三角形面积与正方形面积的关系做题即可。
【解答】解：如图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。原题说法正确；说理是：A、B的面积都等于正方形面积的一半。
故答案为：√；√、×面积都等于正方形面积的一半。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是知道等底等高的三角形是正方形面积的一半。
15．同底等高的平行四边形，面积一定相等。 　√　
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：根据平行四边形的面积＝底×高，同底等高的平行四边形，面积一定相等。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．计算组合图形的面积。（单位：m）

【分析】（1）如图可得：图形的面积＝上底为10米、下底为20米、高为（30﹣15）米的梯形的面积+长为15米、宽为10米的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab进行解答；
（2）观察图形可得：图形的面积＝上底为60米、下底为80米、高为（60÷2）米的梯形的面积×2，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。
【解答】解：（1）（10+20）×（30﹣15）÷2+15×10
＝225+150
＝375（平方米）
答：图形的面积是375平方米。
（2）（60+80）×（60÷2）÷2×2
＝140×30
＝4200（平方米）
答：图形的面积是4200平方米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
五．应用题（共5小题）
17．科技小组靠围墙边用40m长的篱笆围了一块梯形苗圃种植园（如图）。这块苗圃种植园的面积是多少平方米？

【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用40米长的篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是12米，用篱笆的长度减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2。把数据代入公式解答。
【解答】解：（40﹣12）×12÷2
＝28×12÷2
＝336÷2
＝168（平方米）
答：这块苗圃种植园的面积是168平方米。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．近年来，随着机动车保有量的快速增加，停车难问题日益凸显。某社区为解决停车难的问题，增设了一个面积约为400m2的平行四边形停车场，车位划分如图。最多可以划出多少个车位？

【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出一个车位的占地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：400÷（2.6×5）
＝400÷13
≈30（个）
答：最多可以划出30个车位。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
19．一个等腰三角形，其中两条边分别是1.5cm和3cm。这个等腰三角形的周长是多少厘米？
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：因为1.5+1.5＝3（厘米）
所以1.5厘米的边只能是底。
3+3+1.5＝7.5（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是7.5厘米。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
20．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是多少米？
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：236﹣（83+83）
＝236﹣166
＝70（米）
答：这块等腰三角形菜地的底边长是70米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
21．如图所示，在长为50米、宽为22米的长方形草坪上修筑宽度为3米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？

【分析】观察图形，通过平移可得：种花草的面积＝长为（50﹣3）米、宽为（22﹣3）米的长方形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（50﹣3）×（22﹣3）
＝47×19
＝893（平方米）
答：种花草的面积是893平方米。
【点评】考查了组合图形的面积，关键是通过平移把不规则图形转化为规则图形，然后再根据规则图形的面积公式进行解答。

一．选择题（共5小题）
1．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（　　）

A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的对边是7厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×8＝56（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
2．如图中三角形的周长可能是（　　）厘米。

A．15 B．16 C．17 D．28
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断出三角形的第三条边的取值范围，然后结合选项中给出的周长，求出第三边，然后比较即可．
【解答】解：8﹣6＜第三边＜8+6，
2＜第三边＜14，
所以第三条边可以是：2厘米～14厘米（不包括2厘米和14厘米），
A、因为15﹣6﹣8＝1（厘米），不符合题意；
B、16﹣6﹣8＝2（厘米），不符合题意；
C、17﹣6﹣8＝3（厘米），符合题意；
D、28﹣6﹣8＝14（米），不符合题意；
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是根据三角形3条边之间的关系确定第三的取值范围。
3．一个梯形的面积是80dm2，高是8dm，上底长6dm，下底长（　　）
A．4dm B．10dm C．14dm D．20dm
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答。
【解答】解：80×2÷8﹣6
＝160÷8﹣6
＝20﹣6
＝14（分米）
答：下底是14分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．下面每个小方格表示1平方厘米，对下图描述正确的是（　　）

A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等
【分析】两个图形的州的都可以转化成边长是3厘米的正方形的周长；①的面积是5个1平方厘米，②的面积是7个1平方厘米。据此解答。
【解答】解：两个图形的周长相等，面积不相等。
故选：B。
【点评】本题主要考查图形的剪拼，关键注意怕剪拼前后周长合面积的变化。
5．图形A、B、C、D的面积中，（　　）最大。（每格面积为1cm2）
A． B．
C． D．
【分析】用数格子的方法对阴影部分的面积进行估算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。
【解答】解：图一：2×4＝8（平方厘米）
图二：（3+1）×4÷2
＝4×4÷2
＝8（平方厘米）
图三：3×4＝12（平方厘米）
图四：10平方厘米。
因为12＞10＞8，因此图三面积最大。
故选：C。
【点评】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积。
二．填空题（共5小题）
6．如图，长方形的长是40cm，宽是20cm，A是所在边的中点，D点将长方形的一条长按1：3分成两段。
（1）线段AE的长度是 　20　cm，线段DF的长度是 　30　cm。
（2）梯形AEFD的面积是 　500　cm2。

【分析】（1）已知长方形的长是40厘米，A是所在边的中点，那么AE的长等于长方形长的一半，D点将长方形的一条长按1：3分成两段，那么DF的长度等于长方形长的四分之一。
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）40÷2＝20（厘米）
1+3＝4
40÷4×3
＝10×3
＝30（厘米）
答：线段AE的长度是20厘米，线段DF的长度是30厘米。
（2）（20+30）×20÷2
＝50×20÷2
＝500（平方厘米）
答：梯形AEFD的面积是500平方厘米。
故答案为：20，30，500。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，梯形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7．如图，阴影部分的面积是 　12平方厘米　（每个小正方形的边长是1cm）。

【分析】根据平移法和剪拼法，可以把阴影部分组成一个长4厘米，宽3厘米的长方形，再根据长方形的面积公式求出面积即可。
【解答】解：如图：

4×3＝12（平方厘米）
所以阴影部分的面积是12平方厘米。
故答案为：12平方厘米。
【点评】此题考查了求不规则图形的面积的方法，把不规则图形转变成规则图形，再计算面积。
8．如图中AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是 　24　cm2。

【分析】根据平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍，结合三角形的面积公式解答本题即可。
【解答】解：4×6÷2×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
答：平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】本题考查了三角形和平行四边形的面积知识，明确平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍是解答本题的关键。
9．若一个等边三角形的边长是12.8分米，则这个等边三角形的周长是 　38.4　分米。
【分析】根据等边三角形的三边相等，解答此题即可。
【解答】解：12.8×3＝38.4（分米）
答：这个等边三角形的周长是38.4分米。
故答案为：38.4。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
10．如图中每个小正方形的面积为1cm2，请你估计一下，图中阴影部分的面积约是 　24　cm2。

【分析】根据估算的方法，把阴影部分看作一个近似的三角形，三角形的底是8厘米，高是6厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米），
答：阴影部分的面积约是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握估算的方法及应用。
三．判断题（共5小题）
11．把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。 　√　
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，也就是周长不变，但是高变短了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答即可。
【解答】解：如图所示：
把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则
平行四边形的底就是长方形的长，而平行四边形的高就比长方形的宽短了，
所以平行四边形的面积＜长方形的面积，

因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形面积的意义及应用。
12．移动三角形后阴影部分面积大小不变。 　√　
【分析】通过平移的方法，把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。据此判断。
【解答】解：把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。
因此通过中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形面积的意义及应用，平移方法及应用。
13．如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，那么图中阴影部分的面积大约是60平方厘米。 　×　

【分析】不规则图形面积的计算，不满一个格子的面积按照半个格子计算。不规则图形的面积＝整个格子数×1+半个格子数×0.5。
【解答】解：28×1+8×0.5
＝28+4
＝32（平方厘米）
阴影部分的面积最接近32平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查不规则图形面积的计算，数格子时要注意，不满一个格子的面积按照半个面积计算。
14．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm，则它的周长是25cm或20cm。 　×　
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：因为5+5＝10（厘米）
所以5厘米的边只能是底。
10+10+5＝25（厘米）
它的周长是25厘米。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
15．面积相等的两个梯形形状一定一样。 　×　
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可知，梯形的面积与上底、下底的和、梯形的高有关系，和梯形的形状无关。
【解答】解：面积相等的两个梯形形状不一定一样。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．列式计算。（3分）
如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求阴影部分的面积。（单位：分米）

【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出高，再根据平行四边形面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形，然后用平行四边形面积减去空白部分三角形的面积即可。
【解答】解：10×2÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
（3+5）×4﹣10
＝8×4﹣10
＝32﹣10
＝22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22平方厘米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的差，再根据相应的面积公式解答。
五．应用题（共5小题）
17．某小区进行环境改造，准备在活动广场建一个花圃（如图）。这个花圃要占地多少平方米？

【分析】根据花圃的形状，可以把花圃分成两个长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：

14×9+14×21
＝14×（9+21）
＝14×30
＝420（平方米）
答：这个花圃要占地420平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，乘法分配律的意义及应用，关键是熟记公式。
18．一个等腰三角形的底边长9厘米，腰比底边少2厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
【分析】首先求出一条腰的长度，再根据三角形的周长公式解答即可。
【解答】解：9+（9﹣2）×2
＝9+7×2
＝9+14
＝23（厘米）
答：这个三角形的周长是23厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是熟记公式。
19．一块平行四边形菜地的底是30米，高是25米，在菜地中间用宽1米的小路把菜地隔成了12块不同的试验田，试验田的面积是多少平方米？

【分析】通过观察图形可知，可以通过平移“转化”，把12块试验田拼成一个底是（30﹣2）米，高是（25﹣3）米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：（30﹣2）×（25﹣3）
＝28×22
＝616（平方米）
答：试验田的面积是616平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？
【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数代入公式即可求出这个花圃的面积。
【解答】解：（24+30）×18÷2
＝54×18÷2
＝972÷2
＝486（平方米）
答：这个花圃的面积是 486 平方米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．王爷爷家有一块等腰三角形形状的菜地，其中两条边的长度分别是6米和12米，王爷爷想用篱笆把菜地围起来，篱笆至少长多少米？
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的腰应该是12米，底是6米，再求它的周长即可。
【解答】解：12+12+6
＝24+6
＝30（米）
答：篱笆至少长30米。
【点评】本题的重点是确定这个等腰三角形的腰是多少，再进行解答。

一．选择题（共5小题）
1．（2022春•鼓楼区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米，其中一条边上的高是6厘米。这条高所对应的底边长度是（　　）
A．5厘米 B．7厘米 C．都有可能
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知高6厘米对应的底是5厘米，据此解答即可。
【解答】解：因为在直角三角形中斜边最长，所以高6厘米对应的底是5厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征，平行四边形底和高的意义。
2．（2022春•西安期末）如图中的梯形，下底长15cm，高10cm，把它的上底延长6cm，就变成一个平行四边形，梯形的面积是（　　）cm2。

A．115 B．120 C．145 D．165
【分析】根据题意可知，上底比下底短6厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（15﹣6+15）×10÷2
＝24×10÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：梯形的面积是120平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2022春•开平区期末）下图是两个完全一样的长方形，在每个长方形中剪出5个边长是2厘米的小正方形，剩下图形的面积（　　）
A．相等 B．不相等 C．不能确定
【分析】根据长方形、正方形面积的意义可知，从两个完全一样的长方形，分别剪出5个边长是2厘米的小正方形，剩下图形的面积相等。据此解答即可。
【解答】解：因为两个长方形的面积相等，减出的5个正方形的面积相等，所以剩下的面积一定相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形面积的意义及应用。
4．（2022春•华阴市期末）一根绳子刚好可以围成长7厘米、宽5厘米的长方形，如果把这根绳子围成一个等边三角形，每条边的长度最长是（　　）厘米。
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】改成等边三角形后，等边三角形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于绳子的长度，据此先根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，计算出绳子的长度，再除以3就是等边三角形的边长，即可解答。
【解答】解：（7+5）×2÷3
＝12×2÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
答：每条边的长度最长是8厘米。
故选：D。
【点评】此题考查长方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确长方形与等边三角形的周长都等于绳子的长度。
5．（2021秋•阿勒泰地区期末）每个小方格面积是1平方厘米，估测下面不规则图形的面积大约是（　　）平方厘米。

A．20 B．50 C．11 D．35
【分析】每个小方格的面积为1平方厘米。图片中不满一格或者不满半格的小方格都按照半格计算，数出有不规则图形所占的小方格，即可得出答案。
【解答】解：数出来不满一格和不满半格的小方格有10个，满格的小方格有15个。
所以不规则图形的面积为：
10÷2+15
＝5+15
＝20（平方厘米）
故选：A。
【点评】本题考查学生对用方格纸计算不规则图形的掌握和运用。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•偃师市期末）如图（单位：cm）所示的梯形是由一张长方形的纸折叠而成的。这个梯形的高是 　4　cm，下底长 　12　cm。

【分析】原长方形的宽4cm，所以梯形的高4cm；原长方形的长（3+6+3）等于12cm，所以梯形的下底12cm。
【解答】解：梯形的高＝长方形的宽＝4cm
梯形的下底＝长方形的长＝3+6+3＝12（cm）
故答案为：4，12。

【点评】本题考查了图形的折叠，关键是分析出折叠成的梯形与长方形之间的关系。
7．（2022春•镇安县期末），如图中每个小正方形代表1平方厘米，涂色部分的面积是 　7　平方厘米，未涂色部分的面积是 　8　平方厘米。
【分析】分别数出涂色部分和未涂色部分小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积即可。
【解答】解：7×1＝7（平方厘米）
8×1＝8（平方厘米）
答：涂色部分的面积是7平方厘米，未涂色部分的面积是8平方厘米。
故答案为：7；8。
【点评】解答本题的关键是数出涂色部分和未涂色部分小正方形的个数。
8．（2022•陕州区）一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是 　120　cm2。
【分析】根据平行四边形的面积公式＝底×高，三角形的面积公式＝底×高÷2，而它们等底等高，所以平行四边形的面积就是三角形的2倍，据此解答即可。
【解答】解：60×2＝120（平方厘米）
答：平行四边形面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】熟悉等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积的关系，是解答此题的关键。
9．（2022春•浚县期末）如图是由三个相同的等边三角形组成，它的周长是 　5a　

【分析】根据四边形周长的定义，四边形的周长是组成四边形的四条边的长度和，据此解答即可。
【解答】解：a+a+a+a+a＝5a
答：它的周长是5a。
故答案为：5a。
【点评】熟练掌握四边形周长的定义，是解答此题的关键。
10．（2021秋•乌达区期末）在如图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。
写出每个图形的面积。
图①的面积是 　32　cm2。
图②的面积是 　18.5　cm2。

【分析】首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整，最后合并即可得出答案。
【解答】解：24+8＝32（cm2）
答：图①的面积是32cm2。
11+15÷2
＝11+7.5
＝18.5（cm2）
答：图②的面积是18.5cm2。
故答案为：32，18.5。
【点评】解决此题的关键是利用割补法，把不规则的图形拼为规则的图形，进一步估算面积即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•嵩县）平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。 　√　
【分析】根据平行四边形的面积公式、圆的面积公式的推导过程可知，平行四边形和圆都可以“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形、圆的面积公式。据此判断。
【解答】解：平行四边形和圆都可以“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形、圆的面积公式。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、圆的面积公式的推导过程及应用。
12．（2022春•蓝田县期末）一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm。 　√　。
【分析】根据等边三角形的三边相等，解答此题即可。
【解答】解：15÷3＝5（厘米）
所以一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握三角形的性质，是解答此题的关键。
13．（2022•荔湾区）一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。 　√　
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
【解答】解：根据分析可知：一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
14．（2022•郾城区）如图，长方形ABCD，图中甲与乙两部分的面积相等。 　√　

【分析】BD是长方形的对角线，把长方形ABCD平均分成了两份，再根据两个空白长方形的对角线也在BD上进一步解答即可。
【解答】解：BD是长方形的对角线，所以三角形ABD与三角形BCD面积相等，又因为两个空白长方形的对角线也在BD上，两边的空白三角形的面积相等，所以图中甲与乙两部分的面积相等，因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题关键是明确图形的特征。
15．（2021秋•阳原县期末）下图中每个方格代表1平方米，阴影部分面积约是40平方米。 　√　

【分析】用数格子的方法对阴影部分的面积进行估算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。
【解答】解：整格数：4+8+8+6+4＝30（格）
半格数：6+2+2+4+6＝20（格）
阴影面积：30+20÷2
＝30+10
＝40（平方米）
因此阴影部分面积约是40平方米，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积。
四．计算题（共1小题）
16．（2022春•西安期末）计算下面图形的面积。

【分析】组合图形的面积等于正方形面积加上长方形面积。利用正方形面积公式：S＝a2，长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【解答】解：5×5+23×5
＝25+115
＝140（平方米）
答：图形的面积是140平方米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
五．应用题（共5小题）
17．（2022春•惠安县期末）如图是淘气房间的平面分布图。

（1）淘气卧室的面积比书房大多少平方米？
（2）妈妈准备给淘气的书房铺上木地板，如果每平方米木地板50元，一共需要多少钱？
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出长方形与正方形的面积差即可。
（2）根据整数乘法的意义，用书房地面的面积乘每平方米木地板的价格即可。
【解答】解：（1）5.7×3.2﹣3.2×3.2
＝18.24﹣10.24
＝8（平方米）
答：淘气卧室的面积比书房大8平方米。
（2）3.2×3.2×50
＝10.24×50
＝512（元）
答：一共需要512元。
【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（2022春•郏县期末）有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多1根。小丽数了数，最上层有10根，最下层有20根。这些圆柱形钢材一共有多少根？
【分析】根据题意，首先求出层数（梯形的高），层数＝最底层根数﹣最上层根+1，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10+20）×（20+10+1）÷2
＝30×11÷2
＝330÷2
＝165（根）
答：这些圆柱形钢材一共有165根。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的高。
19．（2021秋•黄陵县期末）劳动是一切幸福的源泉。乐山小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生劳动实践基地（如图），图中每个小方格的边长都是1m。
（1）算一算，这块地的面积是多少平方米？
（2）如果在这块劳动实践基地种红薯，每平方米大约能收红薯5.25kg，这块地共能收红薯多少千克？

【分析】（1）可以将这块地看作一个三角形和一个梯形，分别计算出它们的面积，再相加即可；
（2）用总面积乘每平方米大约能收红薯的质量即可。
【解答】解：（1）如图：

8×3÷2
＝24÷2
＝12（m²）
（8+5）×4÷2
＝52÷2
＝26（m²）
12+26＝38（m²）
答：这块地的面积是38平方米。
（2）5.25×38＝199.5（千克）
答：这块地共能收红薯199.5千克。
【点评】本题考查了利用转化法计算不规则图形的面积。
20．（2022春•高坪区期末）一根铁丝围了一个底长18厘米，腰长12厘米的等腰三角形，现在如果将这根铁丝改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？
【分析】先求出等腰三角形的周长，再除以3即可。
【解答】解：（18+12+12）÷3
＝42÷3
＝14（厘米）
答：这个等边三角形的边长是14厘米。
【点评】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解答此题的关键。
21．（2022春•保山期末）一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？
【分析】已知一块平行四边形的麦田，底100米，高60米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah可求出它的面积，再乘每平方米收小麦的重量即可，据此解答。
【解答】解：100×60×0.6
＝6000×0.6
＝3600（千克）
答：这块地大约可以收小麦3600千克。
【点评】本题主要考查了学生对平行四边形面积公式的应用。