小学数学西师大版六年级上册分数混合运算优秀一课一练

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第2讲 分数混合运算



知识点一：分数混合运算
1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。
2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。
3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。
4.分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。
5.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：
①一个数±这个数×几分之几；
②一个数×(1±几分之几)。
6.分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。
知识点二：分数四则复合应用题
1.解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。
(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为x。
(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。
2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种： 设总量为x，（1）x- 分率×x= 另一部分量。
（2）（1- 分率）×x= 另一部分量。

考点一：分数的四则混合运算

【例1】列式或方程解答。
①一个数的比68的少5，求这个数？
②18的加上除以的商，和是多少？
【分析】①先用乘法算68的是多少，再减去少的5，最后除以，即可求这个数。
②先用乘法算18的是多少，再算除以的商，最后相加即可求出和是多少。
【解答】解：①（68×﹣5）÷
＝（20﹣5）÷
＝15÷
＝40
答：这个数是40。
②18×+÷
＝10+
＝
答：和是10。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算即可。

1. 列式计算。
一个数的比这个数的2倍少36，求这个数？
【分析】这个数的2倍减这个数的正好是36，由此可设这个数为x，可得方程：2x﹣x＝36，求解即可。
【解答】解：设这个数为x
2x﹣x＝36
1.8x＝36
1.8x÷1.8＝36÷1.8
x＝20
答：这个数是20。
【点评】关键是找出等量关系，列出方程，然后再根据等式的性质进行解答即可。
2. 用自己喜欢的方法计算。
①60×（+）
②×÷×
③×17+×19
④150÷﹣25÷
【分析】①根据乘法分配律计算；
②把除以，变成乘它的倒数；
③根据乘法分配律计算；
④根据乘法分配律计算。
【解答】解：①60×（+）
＝60×+60×
＝5+2
＝7
②×÷×
＝×××
＝
③×17+×19
＝×（17+19）
＝×36
＝30
④150÷﹣25÷
＝150×8﹣25×8
＝（150﹣25）×8
＝125×8
＝1000
【点评】熟练掌握除以一个数等于乘这个数的倒数以及乘法分配律是解题的关键。
3. 一个数与的比等于与比，求这个数。
【分析】设这个数为x，根据比例的意义，列出比例为x：＝：，再根据比例的基本性质进行解答。
【解答】解：设这个数为x，根据题意可得：
x：＝：
x＝×
x÷＝×÷
x＝
答：这个数是。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，先弄清等量关系，然后再列出比例进行解答。
考点二：分数四则复合应用题

【例2】青青和云云都收集了一些画片，青青拿出自己画片的，云云拿出自己画片的，结果她们都拿出了3张。原来 　青青　的画片多。你是怎样想的？（可以画一画、写一写）
【分析】青青拿出自己画片的，也就是平均分成4份，1份是3张，共12张；云云拿出自己画片的，也就是平均分成3份，1份是3张，共9张，再比较即可。
【解答】解：3×4＝12（张）
3×3＝9（张）
12＞9
答：原来青青的画片多。
故答案为：青青。
【点评】本题关键是利用分数的意义得出青青和云云收集画片的张数。

1. 某口罩厂生产了一批口罩，三次远完，已知第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱。这批口罩共有多少箱？
【分析】把这批口罩的总箱数看作单位“1”，第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱，则（130+90）箱占这批口罩的总箱数的（1﹣﹣），用除法计算，即可得这批口罩共有多少箱。
【解答】解：（130+90）÷（1﹣﹣）
＝220÷
＝825（箱）
答：这批口罩共有825箱。
【点评】本题考查知识点：正确运用分数除法意义解决问题。
2. 六（3）班做早操时，男女生各排成一列。男生王林发现，站在自己前面的人数是男生的，站在自己后面的人数是男生的，还发现女生比男生多2人。六（3）班有多少人？
【分析】把男生总人数看作单位“1”，则王林占男生的（1﹣﹣），用除法计算，得出男生人数，再加2人，求出女生人数，再求六（3）班有多少人即可
【解答】解：1÷（1﹣﹣）
＝1÷
＝20（人）
20+2+20
＝22+20
＝42（人）
答：六（3）班有42人。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3. 某工厂接到一批电脑组装的任务，第一周组装了450台，第二周组装了剩下的，已经组装的电脑和未组装的电脑同样多，一共要组装多少台电脑？
【分析】设一共要组装x台电脑，根据等量关系：（第一周组装的台数+第二周组装的台数）×2＝一共要组装电脑的台数，列方程解答即可。
【解答】解：设一共要组装x台电脑。
[450+（x﹣450）×]×2＝x
900+x﹣＝x
x＝
x＝1440
答：一共要组装1440台电脑。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是根据等量关系：（第一周组装的台数+第二周组装的台数）×2＝一共要组装电脑的台数，列方程。


一．选择题（共5小题）
1．服装店售出两件不同的衣服，价格都是120元。按成本计算，一件赚了，另一件亏了，请计算老板售出这两件衣服是（　　）
A．不赚也不赔 B．赚了 C．亏了 D．不能确定
【分析】把衣服成本价看作单位“1”，单位“1”未知用除法计算，第一件的成本价：数量120元除以对应分率（1+）；第二件的成本价：数量120元除以对应分率（1﹣），求出成本价的和，现价的和，进行比较，得出赚了还是赔。
【解答】解：第一件成本价：
120÷（1+）
＝120÷
＝100（元）
第二件原价成本价：
120÷（1﹣）
＝120÷
＝150（元）
成本价和：100+150＝250（元）
现价和：120+120＝240（元）
因为：250＞240
所以亏了。
故选：C。
【点评】此题考查分数除法应用题，单位“1”是未知的用除法计算，用数量除以对应的分率。
2．苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（　　）页。
A．150 B．180 C．270 D．300
【分析】把全书总页数看作单位“1”，求全书总页数用没读的27页除以它对应的分率，用1减去两天已读的分率，就是没读页数的分率，据此可解。
【解答】解：27÷（1﹣﹣）
＝27÷
＝270（页）
答：这本名人传记共有270页。
故选：C。
【点评】此题重点考查解决求单位“1”的量的分数问题的方法，解答时用数量除以对应的分率。
3．有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的意思就是一根一尺长的木条，第一天取它的，第二天取了剩下的，第三天取了剩下的，第三天取的长度是这根木棒的（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的×，第三天取整根木棒的××，据此解答即可。
【解答】解：1×××＝
答：第三天取的长度是这根木棒的。
故选：C。
【点评】此题的关键是明确每天取的长度都是上一天的，然后再进一步解答。
4．下面的计算正确的是（　　）
A．×7+＝+＝＝
B． +×＝×＝1
C．5﹣3×＝2×＝
D．×8÷＝÷×8＝4×8＝32
【分析】根据四则混合运算的计算方法计算即可。
【解答】解：A.×7+，应先算乘法，再算加法，×7+＝+＝＝，计算正确；
B. +×，应先算乘法，再算加法， +×＝×＝1，是先算的加法，再算的乘法，计算错误；
C.5﹣3×，应先算乘法，再算减法，5﹣3×＝2×＝，是先算的减法，再算的乘法，计算错误；
D.×8÷，按照从左到右的顺序计算，也可以先算＝，但原题计算÷时，计算错误。
故选：A。
【点评】熟练掌握四则混合运算的顺序是解题的关键。
5．减去的，差是多少？列式是（　　）
A．（﹣）× B．（﹣）×
C．﹣×
【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出的，再用减去这个数即可。
【解答】解：﹣×
＝﹣
＝
答：差是。
故选：C。
【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．两堆石子共57吨，第一堆用去，第二堆用去。把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少。原来第一堆有石子 　24　吨。
【分析】根据题意知，可以把第一堆设为单位“1”，根据第一堆和第二堆用去的量，求出第二堆剩下的与第一堆减少之后的关系，从而求出答案。
【解答】解：把第一堆设为单位“1”，
第一堆用去，还剩下，
第二堆用去，还剩下，
合在一起的第二堆是第一堆的：1﹣﹣＝。
即第二堆的相当于第一堆的，
÷＝
即第二堆相当于第一堆的，
57÷（1+）
＝57÷
＝24（吨）
答：原来第一堆有石子24吨。
故答案为：24。
【点评】此题关键是找出第二堆剩下的与第一堆减少之后的关系。
7．一个数的是75，它的是 　40　。
【分析】把这个数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据一个数乘分数的意义解答即可。
【解答】解：75÷×
＝100×
＝40
答：一个数的是75，它的是40。
故答案为：40。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
8．计算（23﹣×）÷时，应先算 　小括号里的乘　法，再算 　小括号里的减　法，最后算 　括号外的除　法。
【分析】计算（23﹣×）÷时，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法；据此解答即可。
【解答】解：计算（23﹣×）÷时，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。
故答案为：小括号里的乘，小括号里的减，括号外的除。
【点评】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的。
9．两根8米长的绳子，第一根剪去它的，还剩 　6　米。第二根剪去米，还剩 　7　米。
【分析】把第一根绳子的长度看作单位“1”，第一根剪去它的，则剩下全长的（1﹣），根据分数乘法的意义即可求得剩下的长度；根据减法的意义，用第二根的长度减去剪去的长度，即可求出第二根剩下的长度。
【解答】解：8×（1﹣）
＝8×
＝6（米）
8﹣＝7（米）
答：第一根剪去它的，还剩6米。第二根剪去米，还剩7米。
故答案为：6；7。
【点评】本题的关键是理解第一个表示分率，第二个表示具体的量。
10．防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 　120　个。
【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看作单位“1”，18个口罩对应的分率是（1﹣﹣），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【解答】解：18÷（1﹣﹣）
＝18÷
＝120（个）
答：原来每盒口罩有120个。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
三．判断题（共5小题）
11．×÷×＝1．　×　．
【分析】通过观察，此题可调整一下运算顺序，使计算简便，原式变为（÷）×（×），通过计算，求出结果，判断即可．
【解答】解：×÷×
＝（÷）×（×）
＝1×
＝
故答案为：×．
【点评】此题主要考查分数的四则混合运算的顺序．
12．9÷（3+）＝9÷3+9÷＝13　×　．
【分析】9÷（3+）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法的运算顺序求解，得出结果，与最后的运算结果13比较即可判断．
【解答】解：9÷（3+），
＝9÷，
＝；
≠13；
故答案为：×．
【点评】本题要注意运算的顺序，不要错用运算定律．
13．一袋苹果重10千克，吃去，又添上千克，这袋苹果仍是10千克。　×　
【分析】一袋苹果重10千克，将苹果总重当作单位“1”，吃去，根据分数乘法的意义，吃去了（10×）千克，根据减法的意义，此时还剩下（10﹣10×）千克。根据加法的意义，再加上添上的千克，即得此时还有多少千苹果。
【解答】解：10﹣10×+
＝10﹣+
＝
＝（千克）
这袋苹果还剩千克，所以原题干错误。
故答案为：×。
【点评】解题的关键是要注意前一个表示占总量的分率，后一个表示具体数量。
14．一根绳子长12m，第一次剪去全长的，第二次剪去m，两次共剪去8m。 　×　
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次剪去多少米，再加上第二次剪去的长度，求出两次共剪去多少米，然后与8米进行比较。
【解答】解：12×
＝
＝（米）
所以两次共剪去4米。
48
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数加法的意义，掌握分数乘法、分数加法的计算法则及应用，关键是明确：“”与“米”的意义不同。
15．一根电线长4米，先用去，再用去米，这根电线比原来一共短了1米。 　×　
【分析】求这根电线比原来一共短了多少米，也就是求两次一共用去多少米，把这根电线的全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出先用去多少米，再加上第二次用的长度求出一共用求多少米，然后与1米进行比较，据此判断。
【解答】解：4×
＝
＝2（米）
所以这根电线比原来一共短了2米。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、分数加法的意义，掌握分数乘法、分数加法的计算法则及应用。
四．计算题（共1小题）
16．仔细计算，怎样简便就怎样计算。



【分析】（1）根据乘法分配律简算。
（2）把76化为（75+1），再根据乘法分配律简算。
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）
＝×（+）
＝×
＝
（2）
＝（75+1）×
＝75×+1×
＝8+
＝8
（3）
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．应用题（共5小题）
17．刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？
【分析】把全程看作单位“1“，剩余长度＝全长×（1﹣），求单位“1“的量，用除法计算。
【解答】解：16÷（1﹣﹣）
＝16
＝60（千米）
答：这次“抗疫物资运输”任务全程长60千米。
【点评】本题主要考查分数四则复合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
18．刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？
【分析】把全程看作单位“1”，剩余长度＝全程×（1﹣），求单位“1”的量，用除法计算。
【解答】解：16÷（1﹣）
＝16
＝60（千米）
答：这次“抗疫物资运输”任务全程长60千米。
【点评】本题主要考查分数四则复合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。
19．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？
【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义，用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格．
【解答】解：192÷（1+）×
＝192÷×
＝112×
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．
20．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．
【解答】解：

＝××
＝24
答：正确的商是24．
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解．
21．强强3天读完了一本120页的故事书，第一天读了这本书的，第二天读了60页，第三天读了这本书的几分之几？
【分析】将全部页数当作单位“1”，第二天读的分率为：60÷120，根据分数减法的意义，将单位“1”分别减去这两天看的占全部的分率，即得他第三天读了这本书的几分之几。
【解答】解：1﹣﹣60÷120
＝﹣
＝
答：第三天读了这本书的。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出第二天读的分率。

一．选择题（共5小题）
1．下列算式中，等号左右两边不相等的是（　　）
A．×（×）＝（×）×
B．×99＝×100﹣1
C．﹣﹣＝﹣（+）
D．×＝×
【分析】A、根据乘法结合律计算；
B、根据乘法分配律计算；
C、根据减法的性质计算；
D、根据乘法交换律计算。
【解答】解：A、×（×）
＝（×）×
＝×
＝
B、×99
＝×（100﹣1）
＝×100﹣
＝
C、﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
D、×＝×
故A、C、D左右两边相等；
故选：B。
【点评】熟练掌握乘法结合律，乘法分配律以及减法的性质，乘法交换律是解题的关键。
2．如果六（3）班女生人数减少，就与男生人数相等，那么下面说法中不正确的是（　　）
A．男生人数比女生人数少
B．女生人数比男生人数多
C．女生人数是男生人数的
D．女生人数占全班人数的
【分析】假设女生人数是60人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出男生人数；
A.用女生比男生多的人数除以女生人数解答；
B.用女生比男生多的人数除以男生人数解答；
C.用男生人数除以男生人数即可解答；
D.用女生人数占全班人数除以全班人数。
【解答】解：假设女生人数是60人，则男生有60×（1﹣）＝40（人）
A.（60﹣40）÷60＝，所以男生人数比女生人数少的说法正确；
B.（60﹣40）÷40＝，所以女生人数比男生人数多，原题说法正确；
C.60÷40＝，所以女生人数是男生人数的，原题说法错误；
D.60÷（60+40）＝，所以女生人数占全班人数的，原题说法正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握求一个数比另一个数少几分之几、求一个数比另一个数多几分之几、一个数是另一个数的几分之几的求法是解题的关键。
3．五（1）班学生举行为灾区小朋友献爱心的捐书活动，捐献了120本漫画书，占全部捐献图书的。五（1）班学生一共捐献了（　　）本图书。
A．168 B．200 C．288 D．300
【分析】把全部捐献图书看作单位“1”，用漫画书的本数除以漫画书占全部捐献图书的分率即可求解。
【解答】解：120÷＝300（本）
答：五（1）班学生一共捐献了300本图书。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
4．修路队要修一条公路，已经修了4800米，还剩下没有修完，这条公路全长（　　）米。
A．6400 B．6000 C．7200 D．6800
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，用已修的米数除以已修的分率即可求出这条公路的全长。
【解答】解：4800÷（1﹣）
＝4800÷
＝6400（米）
答：这条公路全长6400米。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。
5．六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（　　）信息。
A．女生人数是男生人数的
B．男生人数比女生人数多
C．男生人数比女生人数少
D．女生人数比男生人数多
【分析】根据算式可以看出：单位“1”是男生人数，女生人数比男生人数多；据此判断即可。
【解答】解：六（1）班有男生24人，用“24×（1+）”这个算式表示该班女生的人数。符合该班男女生人数的关系是女生人数比男生人数多。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是由算式可以判断出单位“1”及女生对应的分率。
二．填空题（共5小题）
6．27米长的木棒，先截去它的，再截去它余下的，则余下部分的长为 　12　m。
【分析】先把木棒的总长看作单位“1”，先截去它的，还剩（1﹣），再把剩下的看作单位“1”，再截去它余下的，还剩（1﹣），用乘法计算即可。
【解答】解：27×（1﹣）×（1﹣）
＝27××
＝12（m）
答：余下部分的长为12m。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是分清两个单位“1”。
7．一个数的是80，这个数的是 　100　，比这个数多的数是 　240　。
【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x＝80，解方程即可。
【解答】解：设这个数为x。
x＝80
x÷＝80÷
x＝200
200×＝100
200+200×
＝200+40
＝240
【点评】设出未知数，根据题意找到等量关系式即可列出方程，据此解答即可。
8．26比一个数的多6，这个数是 　50　。
【分析】26比一个数的多6，先用26减去6求出这个数的，然后再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】解：（26﹣6）÷
＝20÷
＝50
答：这个数是50。
故答案为：50。
【点评】本题考查了分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
9．疫情期间，小玲家买了一箱酒精，已经用了12瓶，还剩这箱酒精的，这箱酒精一共有 　32　瓶。
【分析】把这箱酒精的总瓶数看成单位“1”，还剩，那么已经用了它的（1﹣），用12瓶除以（1﹣），就是总瓶数。
【解答】解：12÷（1﹣）
＝12÷
＝32（瓶）
答：这箱酒精一共有32瓶。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
10．仓库里有75吨水泥，第一天运出总数的，第二天运出的吨数是剩余水泥的，第二天运出水泥 　16　吨。
【分析】把仓库里水泥总吨数看作单位“1”，第一天运出后剩下的分率为（1﹣），第二天运出的分率为（1﹣）×，根据分数乘法的意义，即可求解。
【解答】解：75×[（1﹣）×]
＝75×[×]
＝75×
＝16（吨）
答：第二天运出水泥16吨。
故答案为：16。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题有关键是找准单位“1”及第二天支出水泥占总量的分率。
三．判断题（共5小题）
11．一种商品先降价，再提价，现价比原价低。 　√　
【分析】把商品原价看作单位“1”，降价就是说现价是原价的1﹣，先运用分数乘法意义，求出现在的单价，并把此看作单位“1”，再提价，就是以此单价的1+出售，运用分数乘法意义，求出提价后的单价，最后与原价比较即可解答。
【解答】解：1×（1﹣）×（1+）
＝0.8×1.2
＝96%
96%＜1
故答案为：√。
【点评】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力，注意单位“1”的变化。
12．比2吨的少吨的数是吨．　√　
【分析】2吨的为2×，少吨即减，求出结果再判断即可．
【解答】解：2×﹣
＝
＝（吨），
故答案为：√．
【点评】本题关键是得出比2吨的少吨的数是2×﹣．
13．甲比乙多，乙就比甲少． 　×　
【分析】甲比乙多，是把乙看成单位“1”，甲就是（1+），用两数的差除以甲，即可求出乙比甲少几分之几，再与比较即可判断．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
乙就比甲少，而不是．
故答案为：×．
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
14．1吨大米用去了，又运来吨，此时仍有1吨大米。 　√　
【分析】把原来大米的质量看作单位“1”，用去了，剩下的占原来的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出用去剩下的吨，然后加上又运来的吨数，求出现在的吨数，然后与原来的吨进行比较。据此判断。
【解答】解：1×（1）
＝
＝
＝1（吨）
所以此时仍有1吨。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数加法的意义，掌握分数乘法、分数加法的计算法则及应用。
15．学校合唱社团的人数增加后，再减少，现在与原来人数相等。 　×　
【分析】先把设合唱社团原来的人数看作单位“1”，增加后的人数就是原来人数的（1+）；再把增加后的人数看作单位“1”，现在的人数是增加后人数的（1﹣），求出现在的人数再与原来的人数比较即可判断。
【解答】解：1×（1+）×（1﹣）
＝1××
＝
＜1
所以现在的人数比原来的人数减少了，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是正确找出两个不同的单位“1”。
四．计算题（共1小题）
16．脱式计算。
×12﹣÷
（×）÷
×+×
【分析】（1）将除法化成乘法后用乘法分配律计算。
（2）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。
（3）用乘法分配律计算。
【解答】解：×12﹣÷
＝×12﹣×7
＝×5
＝13

（2）（×）÷
＝（﹣）÷
＝（﹣）×
＝×
＝

（3）×+×
＝×（+）
＝×3
＝
【点评】本题考查了分数的四则混合运算，计算时要灵活使用运算律使运算简便。
五．应用题（共5小题）
17．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？
【分析】用航模社团的人数乘，即可得篮球社团人数；用航模社团的人数除以，即可得足球社团人数。
【解答】解：24×＝16（人）
24÷＝30（人）
答：篮球社团有16人，足球社团有30人。
【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
18．李大伯家的菜园有100m2，分别种了茄子、番茄和菠菜，茄子的面积有20m2，番茄的面积占了总面积的。
（1）茄子的面积占了菜园面积的几分之几？
（2）菠菜的面积占了菜园的几分之几？
【分析】（1）用茄子的面积除以菜园的总面积即可得解。
（2）把菜园的总面积看作单位“1”，用减法计算，即可得菠菜的面积占了菜园的几分之几。
【解答】解：（1）20÷100＝
答：茄子的面积占了菜园面积的。
（2）1﹣﹣
＝﹣
＝
答：菠菜的面积占了菜园的。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，要细心计算。
19．一条公路，已经修好了2千米，这时未修的比已修的多．这条公路全长多少千米？
【分析】根据题意：由“这时未修的比已修的多”可以得出：把已修的路看作单位“1”，这时单位“1”是2千米（已知），则未修的路为：2+2×＝（千米），那么这条公路的全长＝已经修好的路的长度+未修的路的长度；进而解题．
【解答】解：2+2+2×
＝4+
＝（千米）
答：这条公路全长千米．
【点评】解决有关分数的应用题，首先要分析清楚单位“1”，本题单位“1”是已知的，即求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算．
20．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？
【分析】把原来的噪声的分贝量看成单位“1”，现在的分贝量是原来的（1﹣），用原来的分贝量乘这个分率就是人听到的噪声是多少分贝．
【解答】解：80×（1﹣）
＝80×
＝70（分贝）
答：人听到的噪声是70分贝．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
21．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？
【分析】把航模社团人数看作单位“1”，根据乘法意义，即可求出篮球社团的人数；再把足球社团的人数看作单位“1”，根据除法的意义求出足球社团人数即可。
【解答】解：24×＝16（人）
16÷＝20（人）
答：篮球社团有16人，足球社团有20人。
【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

一．选择题（共5小题）
1．（2022•龙岗区）一条5米长的彩带，先剪去，再剪去米，还剩（　　）米。
A．4.2 B．3.8 C．3.2 D．2.6
【分析】把这条彩带的全长看作单位“1”，先剪去全长的，剩下部分占全长的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出剩下多少米，再剪去米，用减法解答即可。
【解答】解：5×（1﹣）﹣
＝5×﹣
＝3﹣
＝2.6（米）
答：还剩2.6米。
故选：D。
【点评】此题解答关键是明确：“”与“米”的意义，前者是分率，后者是具体数量。
2．（2022春•大东区期末）一条公路，已经修好全长的，已修的是未修的（　　）
A． B． C．3倍 D．1倍
【分析】用（1﹣）求出未修的占全长的几分之几，再用已修的除以未修的即可。
【解答】解：1﹣＝
÷＝
答：已修的是未修的。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是知道求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。
3．（2022春•清城区月考）50的等于（　　）的。
A．70 B．80 C．90 D．120
【分析】先用50乘求出积，然后再除以即可。
【解答】解：50×÷
＝20÷
＝70
答：50的等于70的。
故选：A。
【点评】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式。
4．（2022春•藁城区期末）一根长3米的绳子，先用去，再用去米，还剩下（　　）米。
A．1 B． C． D．1
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，列乘法算式求出先用去多少米，再利用连减的方法求出剩下多少米。
【解答】解：3﹣3×﹣
＝2﹣
＝1（米）
答：还剩下1米。
故选：A。
【点评】本题考查了利用分数混合运算解决实际问题，需正确分析题目中的数量关系。
5．（2022•大东区）1m的和4m的（　　）同样长。
A． B． C． D．
【分析】1m的是m，求4m的几分之几是m，用÷4即可。
【解答】解：1×＝（m）
÷4＝
答：1m的和4m的同样长。
故选：A。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•坊子区期末）把一根2米长的彩带先截下它的，再截下米，这时还剩 　　米。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，先求出绳子长度的是多少米，后来截下的是米，用绳子的总长度减去两次截下的，即可求出还剩多少米，由此列式解答。
【解答】解：2×（1﹣）﹣
＝2×﹣
＝1﹣
＝（米）
答：这时还剩米。
故答案为：。
【点评】完成本题要注意前一个分数表示占全长的分率，后一个表示具体长度。
7．（2022•西乡县模拟）40kg减少它的后，再增加kg是 　24　kg。
【分析】把40kg看作单位“1”，减少它的后是它的（1﹣），那么40kg减少它的后是40×（1﹣），再加上kg，解答即可。
【解答】解：40×（1﹣）+
＝40×（1﹣）+
＝40×+
＝24+
＝24（千克）
答：40kg减少它的后，再增加kg是24kg。
故答案为：24。
【点评】本题主要考查了简单的分数加法和乘法的计算方法，解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答。
8．（2022•榆林）为做好疫情防护，学校采购一批口罩用来发给忘记戴口罩的学生，第一天发了50只，正好占总口罩数的，第二天发了剩下口罩的，第二天发了 　50　只口罩。
【分析】把这批口罩看作单位“1”，第一天发的50只正好占总数的，用除法即可求出总数，再减去第一天发的50只就是剩下的只数，剩下的只数乘就是第二天发的只数。据此解答。
【解答】解：（50﹣50）×
＝250×
＝50（只）
答：第二天发了50只口罩。
故答案为：50。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分数乘除法应用题的数量关系。
9．（2022春•甘井子区期末）甲数的等于乙的，甲数是80，乙数是 　60　。
【分析】求一个数的几分之几是多少是多少，用乘法解答，据此用乘法求出甲数的是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用除法求出乙数。
【解答】解：80×
＝20
＝60
答：乙数是60。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握分数除法的意义和乘法的意义是解题的关键。
10．（2022•新丰县）　9　千米相当于12千米的，吨是 　　吨的。
【分析】求12千米的是多少千米，用乘法计算；已知一个量的是吨。求这个量，用除法计算。
【解答】解：12×＝9（米）
÷
＝×
＝（吨）
答：9千米相当于12千米的，吨是吨的。
故答案为：9，。
【点评】不同考查了分数乘除法，解答时要确定准单位“1”。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•井冈山市）一条1米长的绳子增加它的，再减少米，结果不变。 　√　
【分析】把1长的绳子看作“单位1”，根据一个数乘分数的意义，先计算出增加的长度，再用1加上增加的长度，计算出增加后的长度，最后用增加后的长度减去米，计算出结果是多少米。
【解答】解：1+1×﹣
＝1+﹣
＝1（米）
答：结果是1米。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是理解“与米的不同”，再根据分数乘法与分数减法的意义，列式计算。
12．（2022春•上蔡县期中）从4里面连续减去15个，得数是2。 　×　
【分析】先算15个，再用4减去所得的积，求出结果，再判断。
【解答】解：4﹣×15
＝4﹣
＝
答：得数是。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答。
13．（2021秋•凌源市期末）×÷×＝1。 　×　
【分析】运用乘法交换律、结合律进行简算。
【解答】解：×÷×
＝××
＝÷×（×）
＝1×
＝
1≠，所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了乘法交换律、结合律的灵活运用。
14．（2022•大同模拟）一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。 　√　
【分析】把完成这份稿件的工作总量看作单位“1”，用单位“1”减去完成的分率，可以计算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以计算出剩下部分相当于已经完成的几倍，看是否是1.5倍。
【解答】解：（）
＝
＝

所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是把完成这份稿件的工作总量看作单位“1”，先用减法计算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，看是否是1.5倍。
15．（2022•兴平市）一件上衣售价96元，先提价，又降价，这时售价是160元。 　×　
【分析】把这件上衣的总价看作单位“1“，则提价后的分率是（1+），根据分数乘法的意义，可以计算出提交后的售价是多少元，再把提价后的售价看作单位“1“，则降价后的分率是（1），根据分数乘法的意义，就可以计算出这时售价是多少元，据此解答。
【解答】解：96×
＝96×
＝120×
＝90（元）
答：这时售价是90元。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
四．计算题（共1小题）
16．（2022春•大连期末）脱式计算，能简算要简算。
×+÷
﹣（+）
（﹣）×36
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）根据减法的性质进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）×+÷
＝+
＝

（2）﹣（+）
＝﹣﹣
＝﹣
＝

（3）（﹣）×36
＝×36﹣×36
＝30﹣16
＝14
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共5小题）
17．（2022•安新县）目前居民使用的是普通电表，电价是0.52元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励居民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段
峰时（8：00﹣21：00）
谷时（21：00﹣次日8：00）
每千瓦时电价（元）
0.55
0.35
淘气家一个月大约用电160千瓦时，其中谷时用电量是一个月总用电量的。淘气家改用分时电表合算吗？（请通过计算说明理由）
【分析】根据分数乘法的意义，用160千瓦时乘求出谷时的用电量，进而求出峰时的用电量；然后根据总价＝单价×数量，分别求出原来160千瓦时需要的电费，以及安装分时电表后需要电费的钱数，再比较即可求解。
【解答】解：160×＝60（千瓦时）
160﹣60＝100（千瓦时）
160×0.52＝83.2（元）
100×0.55+60×0.35
＝55+21
＝81（元）
81＜83.2
答：淘气家改用分时电表合算。
【点评】解决本题关键是找出单位“1”，根据分数乘法的意义求出谷时的用电量；再根据总价＝单价×数量进行求解。
18．（2022•郾城区）学校体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上用去足球的，剩下的足球数和篮球数相等，体育室里原有足球和篮球各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

【分析】体育课上用去足球的，剩下的足球数和篮球数相等，可得篮球是足球的（1﹣），则足球和篮球一共120个是足球的（1+1﹣），用除法计算即可得体育室里原有足球的个数，再求篮球个数即可。
【解答】解：
120÷（1+1﹣）
＝120÷
＝75（个）
120﹣75＝45（个）
答：体育室里原有足球75个，篮球有45个。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
19．（2022•榆林）某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5：2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？
【分析】已知第三周与第四周卖出台数的比是5：2，可以看作第三周卖出的占5份，第四周卖出的占2份，相差3份，用180除以3求出每份是多少，再乘（5+2）求出第三周和第四周一共卖出的台数。把这批电脑看作单位“1”，减去第一周和第二周卖出的分率，正好与第三周和第四周共卖出的台数相对应，用除法求出这批电脑的总台数。据此解答。
【解答】解：180÷（5﹣2）×（5+2）
＝60×7
＝420（台）
420÷（1﹣﹣）
＝420÷
＝640（台）
答：第三周和第四周一共卖出了420台。这批电脑原有640台。
【点评】解答本题的关键是找出与第三周和第四周卖出台数相对应的分率，进而求出总数。
20．（2020秋•襄汾县期末）六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？
【分析】根据加法的意义，两个年级共有174+206人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（174+206）÷人．
【解答】解：（174+206）÷
＝380
＝380×
＝1140（人）
答：这个学校一共有1140人．
【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，是解答此题的关键．
21．（2020秋•海安市期末）小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．