陕西省渭南市韩城市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

韩城市2022～2023学年度第二学期期中调研试题（卷）

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若二次根式有意义，则的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）

A.2，3，4   B.，2，

C.5，6，7   D.5，12，13

3.命题“若，，则”的逆命题是（    ）

A.若，，则   B.若，，则

C.若，则，   D.若，则，

4.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（    ）

A.10m   B.20m   C.5m   D.40m

5.下列各式中，运算正确的是（    ）

A.   B.

C.    D.

6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

7.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，E均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则下列结论不成立的是（    ）

A.   B.

C.   D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.计算：_________.

10.如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线a，b之间的距离是_________.

11.已知的周长为16，，则BC的长为_________.

12.如图，在中，，，分别以AC、BC为一边向外部作正方形，它们的面积分别为、，则的值为__________.

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为_________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：.

15.（5分）如图，在中，，点E为AD上一点，连接BE，，求的度数.

16.（5分）已知正方形的对角线长为，求它的边长.

17.（5分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，，求的周长.

18.（5分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少?

19.（5分）如图，在四边形ABCD中，，，求证：四边形ABCD是平行四边形.

20.（5分）如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，，.求证：四边形OBEC是矩形.

21.（6分）已知，，求的值.

22.（7分）如图，在中，，，.

（1）求证：是直角三角形；

（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且，求AP的长.

23.（7分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长和面积.

24.（8分）如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处，，.测得顶端A距离地面的高度AO为2米，OB为1.5米.

（1）求梯子AB的长；

（2）若顶端C距离地面的高度CD比AO多0.4米，求OD的长.

25.（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H.

（1）求证：；

（2）若，判断四边形ABCD是什么特殊四边形?并说明理由.

26.（10分）如图，在中，，，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得，连接CB.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，求菱形ABCD的面积.

韩城市2022～2023学年度第二学期期中调研试题（卷）

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A  2.D  3.C  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.9  10.3  11.3  12.36  13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式.

15.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，.

∵，∴.

∵，∴.

16.解：∵正方形的对角线长为，设边长为，

∴，

解得：，

即它的边长为10.

17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∴的周长为.

18.解：依题意可知：.

在中，，（海里），海里，

∴（海里），

∴乙船的航速为（海里/时）.

19.证明：∵，，

∴，∴，

∴.

∵，

四边形ABCD是平行四边形.

20.证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴.

∵，，∴，

∴四边形OBEC是矩形.

21.解：∵，，

∴，

，

∴.

22.（1）证明：在中，，，，

∴，.

∴，

∴是直角三角形.

（2）解；由（1）得，

∵，

∴设，则，

由勾股定理得，，

即，

解得.

故的长是.

23.解：∵两张正方形纸片面积分别为和，

∴它们的边长分别是：、，

∴.

∴图中空白部分的周长为：，

空白部分的面积为：.

24.解：（1）由题意可得：在中，，米，米，

∴，

∴（米），

即梯子AB的长为2.5米.

（2）由题意得米，米，

∴（米）

∴（米）.

25.（1）证明：四边形ABCD是矩形，

∴，，.

∴.

∵，，

∴四边形AGEC是平行四边形

∴.

∵，，

∴四边形AFHC是平行四边形，

∴，

在和中，

∴.

（2）解：四边形ABCD是正方形.

理由如下：∵，∴.

∵，∴.

∵，∴.

∵，∴，∴.

又∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形.

26.（1）证明：∵E，D分别是AF，BF的中点，

∴DE是的中位线，

∴且.

∵，∴.

∵，∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵，D是斜边BF的中点，∴，

∵，，∴，

∴是等边三角形

∴，

∴四边形ABCD是菱形.

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴，

由（1）可知，，，

∴，∴.

∵，∴，

∴.

∵E是AF的中点，

∴，∴菱形ABCD的面积.