数学七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教课课件ppt

这是一份数学七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了教学目标，三角形外角的性质，问题引入，正多边形，知识精讲，正多边形的概念，多边形的对角线，条3个三角形，条对角线，条4个三角形等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握三角形外角的性质，能利用外角的性质快速计算角度的大小
认识多边形的对角线，理解多边形的对角线公式
认识正多边形，理解正多边形的内角和与外角和公式
【结论】三角形的外角=和它不相邻的两个内角的和
【结论】三角形的外角>任何一个和它不相邻的内角
推论1：【第1课时已讲】直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角
例1、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=134°，则∠1的度数为（　　）A．34°B．44°C．54°D．64°
【分析】由题意得：AD∥BC，∴∠2=∠AGH=134°，∵∠AGH是△EFG的一个外角，∴∠AGH=∠1+∠E，∴∠1=∠AGH-∠E=44°．
例2、如图能说明∠1＞∠2的是（　　）A． B．C． D．
【分析】A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2；B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2；C、∠1是三角形的外角，则∠1＞∠2；D、由同角的余角相等得∠1=∠2．
例3、如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=18°，则∠2的度数为（　　）A．162°B．142°C．138°D．135°
【分析】由题意得：∠E=90°，∠A=30°，DF∥BC，∴∠EDF=∠ECB，∵∠ECB是△ABC的外角，∴∠ECB=∠A+∠1=48°，∴∠EDF=48°，∵∠2是△DEF的外角，∴∠2=∠E+∠EDF=138°．
【正多边形】一个多边形，如果它的各个角都相等，各条边都相等，就称为正多边形
Q1：一个多边形，如果它的各个角都相等，一定是正多边形吗？
不一定如图，长方形的4个内角都相等，但是邻边不相等
Q2：一个多边形，如果它的各条边都相等，一定是正多边形吗？
不一定如图，菱形的4条边都相等，但是各个角不都相等
注意：正多边形必须同时满足：①各个角都相等②各条边都相等
Q3：正n边形的一个内角是多少度？一个外角是多少度？
正多边形的内角和与外角和公式
例4、如果正多边形的每个内角都等于140°，则这个正多边形的边数是（　　）A．10 B．9 C．8 D．7
【正多边形的内角和与外角和】
【分析】法一：由题意可得：180°•(n-2)=140°•n，解得：n=9．
法二：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴每个外角都是40°，∴40°•n=360°，解得：n=9．
例5、将正六边形和正五边形如图摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB和正五边形的边ED在同一条直线上，则∠COF=（　　）A．48°B．54°C．84°D．96°
【分析】由题意得：∠EOF=∠OED=108°，∠BOC=∠OBA=120°，∴∠OEB=72°，∠OBE=60°，∴∠BOE=180°-72°-60°=48°，∴∠COF=360°-108°-48°-120°=84°．
如图，AC、BD两条线段就是这个四边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
Q1-1：五边形一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将五边形切割成几个三角形？
Q1-2：五边形的对角线共有几条？
Q2-1：六边形一个顶点出发的对角线有几条？这几条对角线将六边形切割成几个三角形？
Q2-2：六边形的对角线共有几条？
Q3：n边形应该有几条对角线？请同学们将表格填完整.
例6、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的稳定性，要使框架稳固且不活动，至少需要添加对角线的条数是3条．
例7、从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（　　）个三角形．A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：10-2=8（个）．
例8、若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【分析】设这个多边形是n边形，依题意得：n-3=10，解得：n=13．
例9、如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是_________．
【三角形内角的性质】推论1：直角三角形的两个锐角互余【三角形外角的性质】推论2：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角