苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解教学ppt课件

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，复习引入，问题引入，x2+5x+2，将上式左右颠倒，因式分解，知识精讲，x+x5x，举个例子，x2x·3x等内容，欢迎下载使用。
掌握用十字相乘分解二次项系数不为1的二次三项式的方法，能熟练地运用十字相乘法对形如a2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解
能较熟练将整体思想融入到十字相乘法中
二次项系数不为1的十字相乘法
Q1：因式分解：x2-5x-84
【解答】原式=(x+7)(x-12)
Q2：2x2+5x+2如何分解因式？
此时二次项系数不为1，怎么办？
Q3：乘法运算：(x+2)(2x+1)=_________________.
2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)
将2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)按照十字相乘的结构展开~
2x2可拆成x乘2x，5x是依旧是交叉相乘后的两项的和，2可拆成2乘1
黑色框对应因式分解的结果：(x+2)(2x+1)
分解因式：3x2-7x+2
2=(-1)×(-2)
【解答】原式=(x-2)(3x-1)
【ax2+bx+c(a≠0)型的十字相乘】①把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，②把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，③并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，④则可因式分解为：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)．
二次项系数不为1的因式分解：（1）6x2+x-5
【解答】原式=(x+1)(6x-5)
二次项系数不为1的因式分解：（2）5x2+7x-6
【解答】原式=(x+2)(5x-3)
二次项系数不为1的因式分解：（3）2x2-5x-12
【解答】原式=(x-4)(2x+3)
二次项系数不为1的因式分解：（4）-2x2-x+15
通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数
【解答】原式=-(2x2+x-15)=-(x+3)(2x-5)
二次项系数不为1的因式分解：（5）12x2-11x-15
【解答】原式=(3x-5)(4x+3)
二次项系数不为1的因式分解：（6）20-9y-20y2
【解答】原式=-(20y2+9y-20)=-(4y+5)(5y-4)
例1、2a2-a-6=_________________．
(a-2)(2a+3)
【因式分解——十字相乘法】
例2、多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+6)，其中a,b均为整数，则a+b等于____________．
【利用十字相乘法求参】
【分析】根据题意：6a＝-30，7b＝77，解得：a＝-5，b＝11，则a+b=-5+11=6．
整体思想下的十字相乘法
整体思想下的因式分解：（1）x4-3x2-4
【解答】①令t=x2原式=t2-3t-4 ②运用十字相乘法=(t+1)(t-4) ③将t=x2代入=(x2+1)(x2-4)
④运用平方差公式分解因式=(x2+1)(x+2)(x-2)
整体思想下的因式分解：（2）2x4-7x2y2-4y4
【解答】①令a=x2，b=y2原式=2a2-7ab-4b2 ②运用十字相乘法=(2a+b)(a-4b) ③将a=x2，b=y2代入=(2x2+y2)(x2-4y2)
④运用平方差公式分解因式=(2x2+y2)(x+2y)(x-2y)
整体思想下的因式分解：（3）(x2+x)2-17(x2+x)+60
【解答】①令t=x2+x原式=t2-17t+60 ②运用十字相乘法=(t-5)(t-12) ③令t=x2+x代入=(x2+x-5)(x2+x-12)
④运用十字相乘法again=(x2+x-5)(x-3)(x+4)
整体思想下的因式分解：（4）(x2+3x-3)(x2+3x+4)-8
【解答】①令t=x2+3x原式=(t-3)(t+4)-8 ②去括号=t2-3t+4t-12-8=t2+t-20③运用十字相乘法=(t-4)(t+5)
④令t=x2+3x代入=(x2+3x-4)(x2+3x+5)⑤运用十字相乘法again=(x-1)(x+4)(x2+3x+5)
x2+3x重复出现，将其看作整体
整体思想下的因式分解：（5）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3
若把括号全部拆开，次数太高，不利于分解(灬ꈍ ꈍ灬)
猜想：两两分组去括号，但如何分组呢？
(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6
按照这个分法，可以产生共同项：x2+5x
【解答】①两两分组去括号原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-3=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-3②令t=x2+5x=(t+4)(t+6)-3
③去括号=t2+4t+6t+24-3=t2+10t+21④运用十字相乘法=(t+3)(t+7)⑤令t=x2+5x代入=(x2+5x+3)(x2+5x+7)