【期中复习】人教版数学五年级上册-第一单元《小数乘法》典例讲学案（原卷版+解析版）.zip

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2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第一单元小数乘法·单元复习篇（解析版）



1.小数乘整数。
①先按照整数乘整数进行计算；
②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
③积的小数部分末尾的0要去掉。
2.小数乘小数。
①先按照整数乘整数进行计算；
②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
③积的小数位数不够，要先在前面补0，再点小数点；
④积的小数部分末尾的0要去掉。
3.小数乘法验算。
①一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同；
②用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。
4.求积的近似数。
先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结果。
5.积的大小与因数关系。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
6.小数乘法运算定律。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同；
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。
7.小数乘法估算解决实际问题。
根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。

【高频考题一】小数乘法口算。
1．直接写出得数。
80×0.3＝           0.15×7＝          3.2×6＋3.2×4＝     2.5×4×0.36＝
0.2＋0.8×0.5＝      6.03×1000＝      10×0.6＝            6.45×0.01＝
【答案】24；1.05；32；3.6
0.6；6030；6；0.0645
【解析】略
2．直接写出得数。
0.6×0.7＝    6×0.9＝    2.5×0.6＝    3.3×0.4＝
12.5×5＝    40×0.04＝    90×0.3＝    1.1×8＝
【答案】0.42；5.4；1.5；1.32
62.5；1.6；27；8.8
【详解】略
【高频考题二】小数乘法竖式计算。
1．竖式计算。
3.27×5=       0.68×12=       13.5×24=
【答案】16.35；8.16；324
【分析】先按照整数乘法计算出积，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时用0补足，小数部分末尾的0去掉。
【详解】（1）3.27×5＝16.35  （2）0.68×12＝8.16   （3）13.5×24＝324

2．竖式计算。    
8.9×7=     15.6×13=     37×13.6=     4×0.25=
【答案】62.3；202.8；503.2；1
【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】8.9×7＝62.3；          15.6×13＝202.8
；      
37×13.6＝503.2；           4×0.25＝1
           
3．竖式计算，打★要验算。
★0.58×0.24=      0.029×36≈ （保留一位小数）      
83.6×4.5=      5.08×3.5=
【答案】0.1392；1.0；376.2；17.78
【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；据此计算。
【详解】★0.58×0.24＝0.1392    0.029×36≈1.0（保留一位小数）      83.6×4.5＝376.2     5.08×3.5＝17.78
验算：               
4．列竖式计算。（带★的要验算）
11.7×9.9＝            ★0.45×106＝          1.76×8.5＝
35.6×0.506＝          6.728×3.4＝            17.04×0.26＝
【答案】115.83；47.7；14.96
18.0136；22.8752；4.4304
【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此计算。
【详解】11.7×9.9＝115.83           ★0.45×106＝47.7         1.76×8.5＝14.96
           验算：         
35.6×0.506＝18.0136         6.728×3.4＝22.8752           17.04×0.26＝4.4304
                    
【高频考题三】小数乘法混合运算和简便计算。
1．简便计算。
（1）1.25×32×2.5              （2）46×0.33＋54×0.33
（3）2.34×9.9＋0.234            （4）5.38×99
【答案】（1）100；（2）33
（3）23.4；（4）532.62
【分析】（1）把32看成8×4，再根据结合律计算，把式子转化为1.25×8×（4×2.5）计算；
（2）按照乘法分配律，把式子转为0.33×（46＋54）计算；
（3）根据积的变化规律，2.34×9.9＝0.234×99，再按照乘法分配律，把式子转化为0.234×（99＋1）计算；
（4）把99看作（100－1），按照乘法分配律，把式子转化为5.38×100－5.38计算。
【详解】（1）1.25×32×2.5
＝1.25×（8×4）×2.5
＝1.25×8×（4×2.5）
＝10×10
＝100
（2）46×0.33＋54×0.33
＝0.33×（46＋54）
＝0.33×100
＝33
（3）2.34×9.9＋0.234
＝0.234×99＋0.234
＝0.234×（99＋1）
＝0.234×100
＝23.4
（4）5.38×99
＝5.38×（100－1）
＝5.38×100－5.38
＝538－5.38
＝532.62
2．简便计算。
（1）99×2.6               （2）（12.5＋0.25）×8
（3）0.8×9.9＋0.8×0.1    （4）12.5×0.4×2.5×0.08
【答案】（1）257.4；（2）102；
（3）8；（4）1
【分析】（1）先把99变为100－1，然后根据乘法分配律，将算式变为100×2.6－1×2.6进行简算即可；
（2）根据乘法分配律，将算式变为12.5×8＋0.25×8进行简算即可；
（3）根据乘法分配律，将算式变为0.8×（9.9＋0.1）进行简算即可；
（4）根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（12.5×0.08）×（0.4×2.5）进行简算即可。
【详解】（1）99×2.6
＝（100－1）×2.6
＝100×2.6－1×2.6
＝260－2.6
＝257.4
（2）（12.5＋0.25）×8
＝12.5×8＋0.25×8
＝100＋2
＝102
（3）0.8×9.9＋0.8×0.1
＝0.8×（9.9＋0.1）
＝0.8×10
＝8
（4）12.5×0.4×2.5×0.08
＝（12.5×0.08）×（0.4×2.5）
＝1×1
＝1
【高频考题四】小数乘法基本题型。
1．3.64×1.7的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。
【答案】 三 6.19
【分析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点，求出它的积，再根据“四舍五入”法保留两位小数。
【详解】3.64×1.7＝6.188
3.64×1.7的积是三位小数；
6.188≈6.19
精确到百分位约是6.19。
【点睛】本题主要考查了学生对小数乘法和用“四舍五入”法，求近似值方法的掌握情况。
2．判断下面各个积的小数位数有没有错误。错的改正在括号里，对的打“√”。
1.32×19＝250.8( )    6.21×0.6＝37.26( )
1.3×1.7＝2.21( )    0.05×49＝0.245( )
【答案】 25.08 3.726 √ 2.45
【分析】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。据此求出各个算式的积，再进行解答。
【详解】1.32×19＝25.08   
6.21×0.6＝3. 726
1.3×1.7＝2.21（√）    
0.05×49＝2.45
【点睛】熟练掌握小数乘法计算方法并正确计算是解决本题的关键。
3．根据123×25＝3075，写出下面各题的积：
0.123×2.5＝( )         12.3×250＝( )
【答案】 0.3075 3075
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据123×25＝3075，可得：
把0.123×2.5看作，123除以1000，25除以10，那么积3075要除以10000，即0.3075；
把12.3×250看作，123除以10，25乘10，那么积3075不变。
【详解】根据123×25＝3075可得：
0.123×2.5＝0.3075
12.3×250＝3075
【点睛】本题考查积的变化规律的灵活运用。
4．两个因数的积是53.04，把这两个因数都扩大到原来的10倍，积是( )。
【答案】5304
【分析】如果两个因数扩大到原来的几倍（0除外），积扩大到原来的倍数就等于两个因数扩大的倍数的乘积；据此解答即可。
【详解】53.04×10×10
＝530.4×10
＝5304
积是5304。
【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活应用。
5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.9×1.3( )8.9               1.4×1.4( )1.4×0.4
0.2×0.2( )0.2               7.3×0.7( )0.73×7
【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）两个乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；
（3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（4）一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
【详解】（1）因为1.3＞1，所以8.9×1.3＞8.9；
（2）因为1.4＞0.4，所以1.4×1.4＞1.4×0.4；
（3）因为0.2＜1，所以0.2×0.2＜0.2；
（4）7.3×0.7＝0.73×7。
【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法、积不变的规律是解题的关键。
6．在下列括号里填上一个数，使它的积符合条件。
3.5×( )＜3.5              41.5×( )＞41.5       
0.57×( )＜0.57            23×( )＞23
( )×0.24＜0.24            ( )×5.8＞5.8    
( )×0.78＝0.78            4.35×( )＝0
【答案】 0.8 1.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1 0
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）乘1，积等于原来的数；
任何数乘0都得0。
【详解】（1）0.8＜1，所以3.5×0.8＜3.5；（答案不唯一）
（2）1.2＞1，所以41.5×1.2＞41.5；（答案不唯一）
（3）0.8＜1，所以0.57×0.8＜0.57；（答案不唯一）
（4）1.2＞1，所以23×1.2＞23；（答案不唯一）
（5）0.8＜1，所以0.8×0.24＜0.24；（答案不唯一）
（6）1.2＞1，所以1.2×5.8＞5.8；（答案不唯一）
（7）1×0.78＝0.78
（8）4.35×0＝0
【点睛】掌握判断因数与积之间大小关系的方法是解题的关键。
7．单位换算。
9吨30千克＝( )吨                3.5小时＝( )小时( )分
1.5天＝( )小时                     8.4米＝( )米( )厘米
【答案】 9.03 3 30 36 8 40
【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分钟，1天＝24小时，1米＝100厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】30千克＝0.03吨，所以9吨30千克＝9.03吨；
0.5小时＝30分钟，所以3.5小时＝3小时30分；
1.5天＝36小时；
0.4米＝40厘米，所以8.4米＝8米40厘米。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
【高频考题五】小数乘法基本应用题。
1．绿水青山就是金山银山。保护树木，植树造林就是为人类造福。回收1吨废纸，可以少砍伐16棵大树。回收36.5吨废纸可以保护多少棵大树？
【答案】584棵
【分析】根据题意，回收1吨废纸，可以少砍伐16棵大树；求回收36.5吨废纸可以保护多少棵树，就是求16的36.5倍是多少，用乘法计算。
【详解】16×36.5＝584（棵）
答：回收36.5吨废纸可以保护584棵大树。
【点睛】本题考查小数乘法的意义及应用，掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。
2．李奶奶去超市买了4.2千克小米，每千克6.98元，李奶奶应付多少钱？
【答案】29.32元
【分析】根据单价×数量＝总价，用小米每千克的单价乘李奶奶购买小米的质量，即可求出李奶奶应该付的钱。但需要注意题目虽然没说保留两位小数，但人民币通常只精确到分，应该保留两位小数。
【详解】4.2×6.98＝29.316（元）≈29.32（元）
答：李奶奶应付29.32元。
【点睛】此题的解题关键是利用单价、数量、总价三者之间的关系，利用小数乘法的计算法则，求出结果。
3．一辆汽车每天可运送货物27.5吨，4辆这样的汽车2天可以运送货物多少吨？
【答案】220吨
【分析】用每辆车每天运送的货物吨数乘车辆数再乘天数即可求出一共可以运送货物多少吨。
【详解】27.5×4×2
＝110×2
＝220（吨）
答：4辆这样的汽车2天可以运送货物220吨。
【点睛】本题重点考查小数的连乘运算，掌握小数乘法的计算方法是解题的关键。
4．普通的大人口罩5.7元/每个，儿童口罩3.3元每个，要买大人儿童口罩各5个，一共需要多少钱？
【答案】45元
【分析】单价×数量＝总价，大人口罩单价×数量＋儿童口罩单价×数量＝总钱数，据此列式解答。
【详解】5.7×5＋3.3×5
＝（5.7＋3.3）×5
＝9×5
＝45（元）
答：一共需要45元钱。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，明确整数乘法的运算定律同样适用于小数。
5．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，付了50元钱，应找回多少钱？
【答案】25.7元
【分析】根据单价×质量＝总价，已知苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，质量都是3千克，代入公式中，分别求出买苹果和买橘子花了多少钱，再用付的50元钱减去买两种水果所花的钱，即可求出应找回的钱。
【详解】50－4.5×3－3.6×3
＝50－13.5－10.8
＝36.5－10.8
＝25.7（元）
答：应找回25.7元。
【点睛】此题的解题关键是根据单价、质量、总价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算求出结果。
6．一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，已知货车的速度是每小时65千米，客车的速度是货车的1.2倍，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】500.5千米
【分析】已知货车的速度是每小时65千米，客车的速度是货车的1.2倍，根据乘法的意义，用65×1.2即可求出客车的速度，根据相遇时间×速度和＝路程和，用（65＋65×1.2）×3.5即可求出甲、乙两地的距离。
【详解】（65＋65×1.2）×3.5
＝（65＋78）×3.5
＝143×3.5
＝500.5（千米）
答：甲、乙两地相距500.5千米。
【点睛】本题考查了小数乘法的应用以及相遇问题，熟记相关的公式是解题的关键。
7．五（1）班34人合影，付24.5元送四张照片，另外每加洗一张需付2.3元。全班每人要一张照片，一共需付多少钱？
【答案】93.5元
【分析】先计算超出4张的部分需要加洗的照片数量，再根据“总价＝单价×数量”计算出加洗部分需要付的钱数，最后加上24.5元即可。
【详解】（34－4）×2.3＋24.5
＝30×2.3＋24.5
＝69＋24.5
＝93.5（元）
答：一共需付93.5元。
【点睛】掌握分段收费问题的解题方法是解答题目的关键。
【高频考题六】分段计费问题。
1.某市城市供水价格规定如下表，王军家十二月份用水21吨，应缴费多少元？
第一级水量
每户每月17吨及以内的用水量
3.35元/吨
第二级水量
每户每月超过17吨（且不超过30吨）的部分
4.55元/吨
第三级水量
每户每月超过30吨的部分
8.15元/吨
【答案】75.15元
【分析】王军家十二月份用水21吨，达到第二级水量，超过部分的用水量是（21－17）吨，乘第二级水量的水费标准4.55元/吨，求出超过部分的用水量应缴费多少元；第一级水量17吨乘水费标准3.35元/吨，求出这部分应缴费多少元，把两部分用水量所缴纳的费用加起来，即可求出总共要缴费多少元。
【详解】17×3.35＋（21－17）×4.55
＝56.95＋4×4.55
＝56.95＋18.2
＝75.15（元）
答：应缴费75.15元。
【点睛】此题考查的是分段计费问题，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
2．小明和奶奶现在处于离家4.3千米的位置，坐出租车回家需要付车费多少元？
里程
收费
3千米以内（含3千米）
6元
3千米以外，每增加1千米（不满1千米按1千米计算）
1.5元
【答案】9元
【分析】分段收费：第一段3千米以内（含3千米）收费6元，第二段比3千米多出1.3千米，即应当是超出1.3千米，收费按2千米计算。即用超出千米数×对应收费标准，再加上3千米以内的费用即可，据此列式解答。
【详解】4.3－3＝1.3（千米）≈2（千米）
2×1.5＋6
＝3＋6
＝9（元）
答：坐出租车回家需要付车费9元。
【点睛】解答此题需要分两段路程收费，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
3．2018年11月10日起，株洲市对城区道路临时停车泊位进行停车收费管理。收费标准如下：
前2小时
按12分钟计时收费，每12分钟收费1元。
不足12分钟，按12分钟收费。
2小时后
按10分钟计时收费，每10分钟收费1元。
不足10分钟，按10分钟收费。
备注：如果停车时间在15分钟以内，则免予收费。
（1）停车前两小时，每小时最高收费（    ）元；两小时后，每小时停车最高收费（    ）元。
（2）小汽车A停车75分钟，需要收费多少元？
（3）小汽车B停车2小时40分钟，需要收费多少元？
【答案】（1）5；6；
（2）7元；
（3）14元
【分析】（1）先根据“1小时＝60分钟”求出1小时里面12分钟的个数，再乘每12分钟的停车费用1元，求出停车前两小时每小时的停车费用；再根据“1小时＝60分钟”求出1小时里面10分钟的个数，再乘每10分钟的停车费用1元，求出停车两小时后每小时的停车费用；
（2）停车75分钟不超过2小时，按12分钟计时收费，每12分钟收费1元，停车前60分钟收费5元，超过的75－60＝15分钟按24分钟收费，求出24分钟的停车费用，最后加上5元；
（3）停车前2小时收费（5×2）元，2小时后的40分钟按照10分钟计时收费，每10分钟收费1元，求出40分钟的停车费用，最后加上前2小时的停车费用，据此解答。
【详解】（1）1小时＝60分钟
60÷12×1
＝5×1
＝5（元）
60÷10×1
＝6×1
＝6（元）
所以，停车前两小时，每小时最高收费5元，两小时后，每小时停车最高收费6元。
（2）1小时＝60分钟
75－60＝15分钟
15分钟≈24分钟
24÷12×1＋5
＝2×1＋5
＝2＋5
＝7（元）
答：小汽车A停车75分钟，需要收费7元。
（3）40÷10×1＋5×2
＝4＋10
＝14（元）
答：需要收费14元。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。
【高频考题七】优化问题。
1．现在奶油雪糕促销，买一箱送2根。如果王阿姨一共要买30根同样的雪糕，请你算一算，买哪种雪糕便宜？一共需要多少元钱？

【答案】买奶油雪糕便宜，一共需要72.4元钱。
【分析】（1）因为奶油雪糕买一箱送2根，所以买一箱（24根）奶油雪糕，可得到26根奶油雪糕，再买4根奶油雪糕即可。先根据单价×数量＝总价求出4根奶油雪糕的总价，再加上一箱奶油雪糕的价钱求出买奶油雪糕花的钱数。
（2）先买一箱（24根）水果雪糕，再买6根水果雪糕。先根据单价×数量＝总价求出6根水果雪糕的总价，再加上一箱水果雪糕的价钱求出买水果雪糕花的钱数。
（3）再比较买两种雪糕所花的总钱数，从而确定哪种雪糕便宜。
【详解】30－24－2＝4（根）
62＋2.6×4
＝62＋10.4
＝72.4（元）
30－24＝6（根）
58＋6×2.5
＝58＋15
＝73（元）
72.4＜73
答：买奶油雪糕便宜，一共需要72.4元钱。
【点睛】确定零买的雪糕的根数是解决此题的关键。
2．王老师每月通话时间约280分钟，请你帮王老师选择一种缴费方式，看看哪种缴费方式合算？（写出计算过程）
第一种：每月月租30元，送80分钟，超出80分钟，每分钟收费0.1元，（含5G流量）
第二种：无月租，每分钟0.2元，（含5G流量）
【答案】第一种；过程见详解
【分析】分别求出两种缴费方式的实际费用，比较即可。第一种：先求出超出80分钟的时间，乘对应收费标准，再加上月租是实际费用；第二种：每分钟费用×通话时间＝实际费用。
【详解】第一种：280－80＝200（分钟）
30＋200×0.1
＝30＋20
＝50（元）
第二种：280×0.2＝56（元）
50元＜56元
答：第一种缴费方式合算。
【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数乘法的计算方法。

一、填空题.
1．（2023春·湖北十堰·六年级统考期末）
1.3时＝( )时( )分        9.06公顷＝( )平方米
【答案】 1 18 90600
【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米；大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。
【详解】1.3小时＝1小时＋0.3小时，0.3小时＝0.3×60＝18分
则1.3小时＝1时18分
9.06公顷＝9.06×10000＝90600平方米
【点睛】熟练掌握单位换算的方法是解题的关键。
2．（2022秋·广东河源·五年级校考期末）要计算，应把3.32看作( )，这样它就扩大到原来的( )倍，要使积不变，把计算后的积应该缩小到原来的( )。
【答案】 332 100
【分析】计算时，按照332×6计算出积，两个因数相乘，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数不变，那么积扩大到原来的100倍，现在的积缩小到原来的求出的积，据此解答。
【详解】分析可知，要计算，应把3.32看作332，这样它就扩大到原来的100倍，要使积不变，把计算后的积应该缩小到原来的。
【点睛】本题主要考查小数乘法，熟练掌握积的变化规律是解答题目的关键。
3．（2022秋·湖北宜昌·五年级统考期末）3.64×1.7的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。
【答案】 三 6 6.19
【分析】先根据小数乘法的计算法则算出3.64×1.7的得数，再根据“四舍五入”求积的近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】3.64×1.7＝6.188
3.64×1.7≈6
3.64×1.7≈6.19
3.64×1.7的积是三位小数，得数保留整数约是6，保留两位小数约是6.19。
【点睛】本题考查小数乘法的计算法则以及积的近似数的求法。
4．（2023秋·宁夏石嘴山·五年级统考期末）不计算，运用规律直接填出得数：
3×0.6＝1.8    3.3×3.6＝11.88    3.33×33.6＝111.888    3.333×333.6＝( )
【答案】1111.8888
【分析】观察可知，第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8的分界线，据此填空即可。
【详解】3.333×333.6＝1111.8888
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
5．（2022秋·贵州安顺·五年级统考期末）根据运算定律在方框里填上合适的数。
(1)（ ）
(2)（ ＋ ）
(3) ×8.5＋ ×8.5
【答案】(1) 2.5 0.4 0.77
(2) 6.1 3.9 3.6
(3) 2 0.02

【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】明确整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
6．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
99×0.99( )99                9.6( )9.6×1.1
0.2米( )2厘米             0.700( )0.70
2.8×0.25( )2.5×0.28          10.1×0.1( )10.1＋0.1
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（3）先统一单位，再比较大小。
（4）小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（5）两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
（6）一个数加上一个大于0的数，和比原来的数大。
【详解】（1）因为0.99＜1，所以99×0.99＜99。
（2）因为1.1＞1，所以9.6＜9.6×1.1。
（3）0.2米＝20厘米，20厘米＞2厘米，所以0.2米＞2厘米。
（4）根据小数的性质可知：0.700＝0.70。
（5）根据积不变的规律可知：2.8×0.25＝（2.8÷10）×（0.25×10）＝0.28×2.5；根据乘法交换律可知：0.28×2.5＝2.5×0.28，所以2.8×0.25＝2.5×0.28。
（6）因为0.1＜1，所以10.1×0.1＜10.1。又10.1＋0.1＞10.1，所以10.1×0.1＜10.1＋0.1。
【点睛】此题主要考查了积与乘数的关系、积不变的规律、小数的性质。
二、判断题。
7．（2022秋·湖北宜昌·五年级统考期末）两个因数的积是三位小数，这两个因数一定是小数。( )
【答案】×
【分析】运用举例的方法解答即可。例如：0.027×5＝0.135。
【详解】因为0.027×5＝0.135 这两个数的积是三位小数，两个因数不全是小数，所以判断错。故答案为：×。
【点睛】本题考查的是小数的乘法，经过举例可以得到验证。
8．（2022秋·湖北宜昌·五年级统考期末）0.48×9.9＝0.48×（10－1）＝0.48×10－0.48。( )
【答案】×
【分析】先把9.9化为（10－0.1），再利用乘法分配律简便计算，据此解答。
【详解】0.48×9.9
＝0.48×（10－0.1）
＝0.48×10－0.48×0.1
＝4.8－0.048
＝4.752
所以，0.48×9.9＝0.48×（10－0.1）＝0.48×10－0.48×0.1。
故答案为：×
【点睛】整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，把9.9化为（10－0.1）是解答题目的关键。
9．（2023秋·新疆喀什·五年级统考期末）列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。( )
【答案】×
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
【详解】如：0.18×1.6＝0.288

列竖式计算小数乘法时，应把因数的末尾对齐。
故答案为：×
【点睛】本题考查列竖式计算小数乘法的方法。
10．（2023秋·山东济宁·五年级统考期末）5.8×2.6与58×0.26的积相等。( )
【答案】√
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。
【详解】5.8×2.6中，一个因数5.8扩大到原来的10倍，变为58，另一个因数2.6缩小到原来的，变为0.26，则积不变，所以5.8×2.6与58×0.26的积相等。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
三、选择题。
11．（2023春·六年级期末）下列式子中，与结果相同的是（     ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】8.08×125可以将8.08拆分成8＋0.08或8×1.01，再利用乘法分配律进行计算即可。
【详解】8.08×125
＝8×1.01×125
＝1.01×（8×125）
＝1.01×1000
＝1010
故答案为：C
【点睛】此题考查乘法分配律在小数乘法计算中的应用。
12．（2022春·北京大兴·六年级统考期末）妈妈去超市买果汁，每瓶果汁7.5元，恰好赶上超市果汁促销活动“买三赠一”。妈妈想买12瓶果汁，最少需要花费（     ）元。
A．67.5 B．75 C．82.5 D．90
【答案】A
【分析】根据题意，把“买三赠一”看作一组，用除法求出12瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际买的瓶数；最后根据“单价×数量＝总价”，求出最少需要花费的钱数。
【详解】12÷（3＋1）
＝12÷4
＝3（组）
实际买的瓶数：3×3＝9（瓶）
花费：7.5×9＝67.5（元）
最少需要花费67.5元。
故答案为：A
【点睛】正确理解“买三赠一”的含义，求出实际购买的数量是解题的关键，再根据单价、数量、总价之间的关系解答。
13．（2022秋·湖北宜昌·五年级统考期末）0.99×a＝1.01×b（a，b均不为0），则a和b的关系是（     ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
【答案】A
【分析】根据两个乘法算式，乘积一定，一个因数越大另一个因数越小进行比较。
【详解】由分析可知：
因为0.99＜1.01，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数乘法，明确根据乘积一定，一个因数大另一个因数越小是解题的关键。
14．（2023秋·湖南湘潭·五年级统考期末）皮皮在计算3.08×3.4时，积忘了点上小数点，结果就扩大到正确积的（     ）倍。
A．10 B．100 C．1000 D．0.1
【答案】C
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】把3.08×3.4中两个因数的小数点去掉，其中一个因数3.08相当于扩大到原来的100倍，变为308，另一个因数3.4相当于扩大到原来的10倍，变为34，那么结果就扩大到正确积的1000倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
四、口算。
15．（2022春·江西赣州·四年级统考期末）直接写得数。
9.5＋5＝           10－0.01＝           0.7×0.8＝            3－0.75＋0.25＝
13.4×0＝         421÷100＝         2.6×100＝        0.25×2.6×4＝
【答案】14.5；9.99；0.56；2.5；
0；4.21；260；2.6；
【详解】略
五、竖式计算。
16．（2022秋·湖北宜昌·五年级统考期末）列竖式计算。
12.8×42＝     0.19×40＝
2.18×0.45≈ （得数保留两位小数）     42.6×2.7＝
【答案】537.6；7.6；
0.98；115.02
【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】12.8×42＝537.6                     0.19×40＝7.6
                    
2.18×0.45≈0.98                      42.6×2.7＝115.02
                     
六、混合运算和简便计算。
17．（2022春·广西玉林·五年级统考期中）计算，能简算的要简算。
21.5－0.4×8＋2.36                33.7×12＋16.3×12                6.6×99
【答案】20.66；600；653.4
【分析】（1）先算乘法，再从左往右依次计算。
（2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（3）先把99改写为（100－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）21.5－0.4×8＋2.36
＝21.5－3.2＋2.36
＝18.3＋2.36
＝20.66
（2）33.7×12＋16.3×12
＝（33.7＋16.3）×12
＝50×12
＝600
（3）6.6×99
＝6.6×（100－1）
＝6.6×100－6.6×1
＝660－6.6
＝653.4
七、解答题。
18．（2022秋·河北邯郸·五年级校考期中）王叔叔家离公司大约有2.79千米，他每天中午回家吃饭，他每周（按5天）上下班，大约要走多少千米？
【答案】55.8千米
【分析】王叔叔早上上班，中午回家吃饭，吃完饭再去上班，晚上再回到家中，每天需要将公司到家的路程走4遍，据此分析解答即可。
【详解】2.79×4×5
＝11.16×5
＝55.8（千米）
答：大约要走55.8千米。
【点睛】此题主要考查小数乘法的计算，明确王叔叔每天走的次数也是解题的关键。
19．（2023秋·北京门头沟·五年级校考期末）某商店的部分商品价格如下：
名称
大米
酸奶
单价
4.8元/千克
1.2元/盒
王阿姨想买15千克大米和15盒酸奶。她带100元钱够吗？
【答案】够
【分析】先根据“单价×数量＝总价”分别求出大米和酸奶的总价；再把大米和酸奶的总价相加求出两件商品的总价和；最后把两件商品的总价和与100元比较大小。
【详解】4.8×15＋1.2×15
＝（4.8＋1.2）×15
＝6×15
＝90（元）
90＜100
答：她带100元钱够。
【点睛】因为两件商品的数量相同，所以也可用单价和×数量＝总价和。
20．（2023秋·重庆南岸·五年级校考期末）小亮用同一根绳子先后围了两个不同的长方形。（单位：分米）

①这根绳子长多少分米？
②两个长方形谁的面积大？大多少？
【答案】①18.8分米
②乙；2.09平方分米
【分析】①根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
②根据长方形面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，比较、求差即可。
【详解】①（3.2＋6.2）×2
＝9.4×2
＝18.8（分米）
答：这根绳子长18.8分米。
②甲：3.2×6.2＝19.84（平方分米）
乙：4.3×5.1＝21.93（平方分米）
19.84＜21.93
21.93－19.84＝2.09（平方分米）
答：乙的面积大，大2.09平方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长和面积公式，掌握小数乘法的计算方法。
21．（2023秋·广东广州·五年级校考期末）刘老师坐出租车到离家7千米的学校上班。到达后，刘老师要付车费多少钱呢？

【答案】22.4元
【分析】由题意可知，不足1千米的按照1千米计算，超出3千米的部分是（7－3）千米，根据单价×数量＝总价，求出超出3千米部分的钱数，再加上12即可求解。
【详解】（7－3）×2.6＋12
＝4×2.6＋12
＝10.4＋12
＝22.4（元）
答：到达后，刘老师要付车费22.4元。
【点睛】本题考查小数乘法，求出超出3千米部分的钱数是解题的关键。
22．（2022秋·湖北十堰·五年级统考期末）小华爸爸长期外出打工，这个月给家人一共打了59分48秒的电话，爸爸办理了下面这个套餐，那么爸爸这个月手机费至少需要花多少元钱？
套餐28元/月
（1）国内通话50分钟内免费。
（2）国内数据流量100MB。
（3）每超出免费通话时间1分钟收取0.19元，不足1分钟的按照1分钟计算。

【答案】29.9元
【分析】由题意可知，不足1分钟的按照1分钟计算，则59分48秒按照60分计算，用60减去50即可求出超出免费通话的时间，再根据单价×数量＝总价，据此求出超过免费电话需要的钱数，再加上月租28元就是需要花的钱数。
【详解】（60－50）×0.19＋28
＝10×0.19＋28
＝1.9＋28
＝29.9（元）
答：爸爸这个月手机费至少需要花29.9元钱。
【点睛】本题考查小数乘法，求出超出免费通话时间的费用是解题的关键。