【期中复习】人教版数学五年级上册-第三单元《小数除法》典例讲学案（原卷版+解析版）.zip

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2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第三单元小数除法·单元复习篇（解析版）



1.小数除法的计算方法。
（1）小数除以整数
①按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
②如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除；
③如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。
（2）一个数除以小数
①先移动除数的小数点，使它变成整数；
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)；
③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2.商与被除数的大小关系。
当被除数不等于0时，
若除数大于1，则商小于被除数；
若除数小于1（0除外），则商大于被除数；
若除数等于1，则商等于被除数。
3.商的近似数。
求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
4.循环小数。
（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
（3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
（4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
5.小数除法解决问题。
（1）进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。
用“进一法”得到的近似数比准确数大。
（2）去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。

【高频考题一】小数除法口算。
1．直接写得数。
2.3×2＝         10÷0.2＝       1.45×10＝       5÷0.01＝
4.5÷0.9＝        2.5×8＝        3.9÷3＝         5.98×1000＝
【答案】4.6；50；14.5；500；
5；20；1.3；5980
【详解】略
2．直接写得数。
0.2×0.6＝       4.6÷0.46＝      0.52÷52＝      7.1÷0.1＝        3.6÷12＝    
3.9÷13＝        3.6÷12＝          8.1÷27＝         2÷0.04＝         4.2÷2.1＝
【答案】0.12；10；0.01；71；0.3
0.3；0.3；0.3；50；2
【详解】略
【高频考题二】小数除法列竖式计算。
1．列竖式计算。
2.58÷2.5＝           0.63÷0.27＝         
5.6÷0.44＝         4.7÷1.6≈ （保留两位小数）
【答案】1.032；；
；2.94
【分析】小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】2.58÷2.5＝1.032                           0.63÷0.27＝
            
5.6÷0.44＝                            4.7÷1.6≈2.94
                   
2．列竖式计算。
5.98÷0.23＝          19.76÷5.2＝          10.8÷4.5＝          2.7÷7.5＝
21÷1.4＝              8.84÷1.7＝           6.21÷0.03＝           15÷0.06＝
【答案】26；3.8；2.4；0.36
15；5.2；207；250
【分析】除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【详解】5.98÷0.23＝26       19.76÷5.2＝3.8     10.8÷4.5＝2.4  2.7÷7.5＝0.36

21÷1.4＝15         8.84÷1.7＝5.2      6.21÷0.03＝207    15÷0.06＝250

【高频考题三】小数除法脱式计算和简便计算。
1．脱式计算。
1.08×0.8÷0.27              2.05÷0.82＋33.6
44.28÷0.9÷4.1              9.07－22.78÷3.4
【答案】3.2；36.1
12；2.37
【分析】1.08×0.8÷0.27，从左往右计算；
2.05÷0.82＋33.6，先算除法，再算加法；
44.28÷0.9÷4.1从左往右计算；
9.07－22.78÷3.4，先算除法，再算减法。
【详解】1.08×0.8÷0.27
＝0.864÷0.27
＝3.2
2.05÷0.82＋33.6
＝2.5＋33.6
＝36.1
44.28÷0.9÷4.1
＝49.2÷4.1
＝12
9.07－22.78÷3.4
＝9.07－6.7
＝2.37
2．计算下面各题，能简算的要简算。
2.56÷0.04÷2.5              8.52×0.85÷0.852
2.8×l.7÷2.8×l.7          28.5－4.264÷0.16
【答案】25.6；8.5
2.89；1.85
【详解】2.56÷0.04÷2.5
＝2.56÷（0.04×2.5）       
=2.56÷0.1                   
＝25.6                       
8.52×0.85÷0.852
＝（8.52÷0.852）×O.85
＝10×0.85
＝8.5
2.8×1.7÷2.8×1.7               
＝（2.8÷2.8）×1.7×1.7       
＝1.7×1.7                       
＝2.89
28.5－4.264÷0.16
＝28.5－26.65
＝1.85
【高频考题四】小数除法基本题型。
1．1.652752752…用简便写法表示为( )，小数部分第100位上是数字( )。
【答案】 7
【分析】写循环小数，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
1.652752752…的循环节是527，循环节由3个数字组成，把一个循环节看作一个周期，则一个周期有3个数字。要想知道小数点后面第100位上的数字是几，就要看（100－1）里面有几个这样的周期，再根据余数来确定。如果周期正好是整数且没有余数，那么第100位上的数字就是循环节的最后一个数字；如果有余数，余数是几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。
【详解】1.652752752…的循环节是527，所以1.652752752…用简便写法表示为。
（100－1）÷3
＝99÷3
＝33（个）
所以1.652752752…的小数部分第100位上是数字是7。
【点睛】此题考查了循环小数的简便写法、根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。
2．写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。
( )              ( )
( )                 ( )
【答案】 1.291 0.018 0.444 7.275
【分析】保留三位小数，看小数部分的第四位，采用“四舍五入”的方法保留近似数即可。
【详解】1.291              0.018
0.444                 7.275
【点睛】掌握保留近似数的方法是解题的关键。
3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.4×1.05( )3.4                65×0.17( )6.5×17        
2.4÷2.6( )2.6÷24            0.7÷0.6( )0.6
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（2）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
（3）（4）根据商的变化规律，被除数＞除数，则商＞1；被除数＜除数，则商＜1。
【详解】（1）1.05＞1，所以3.4×1.05＞3.4；
（2）65×0.17＝（65÷100）×（0.17×100）＝0.65×17
0.65＜6.5，则0.65×17＜6.5×17，所以65×0.17＜6.5×17；
（3）2.4＜2.6，则2.4÷2.6＜1，2.6÷24＞1；
所以2.4÷2.6＜2.6÷24；
（4）0.7＞0.6，则0.7÷0.6＞1，所以0.7÷0.6＞0.6。
【点睛】本题考查判断积与因数之间大小关系的方法、积的变化规律、商的变化规律的应用。
4．填空。
    
【答案】7.5；7.5；7.5
0.45；45；450
【分析】按照整数除法先算出180÷24＝7.5，根据观察发现左边下面的两个式子分别是被除数和除数同时除以10以及同时除以100，依据商不变的原理直接判断商还是7.5；
先计算13.5÷30＝0.45，当被除数不变，除数缩小到原来的，商扩大100倍，则13.5÷0.3＝45；除数缩小原来的，，商扩大1000倍，则13.5÷0.03＝450。
【详解】  。
【点睛】此题考查小数除法的计算，掌握商和被除数之间的关系也是迅速解题的关键。
5．已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…那么8÷A的商是( )。若商是0.6363…，则算式是( )。
【答案】 0.7272… 7÷A＝0.6363…
【分析】发现规律：除数是A，被除数是非0自然数，商是循环小数，商的整数部分是0，小数部分的循环节为被除数与9的积，据此规律解答。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【详解】1×9＝9，1÷A＝0.0909…
2×9＝18，2÷A＝0.1818…
3×9＝27，3÷A＝0.2727…
……
7×9＝63，7÷A＝0.6363…
8×9＝72，8÷A＝0.7272…
那么8÷A的商是0.7272…。若商是0.6363…，则算式是7÷A＝0.6363…。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
6．在0.85、、、0.58中，最大的数是( )。
【答案】
【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。
【详解】在0.85、、、0.58中，它们的整数部分数字相同，0.85、、小数点后面第一位是8，0.58小数点后面第一位是5，则0.58最小，0.85、、小数点后面第二位数字相同，0.85小数点后面第三位是0，小数点后面第三位是5，小数点后面第三位是8，则0.58＜0.85＜＜，所以最大的数是。
【点睛】掌握多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。
7．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的新数比原数多6.48，这个数是( )。
【答案】0.72
【分析】根据题意，把一个小数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1份，则新数是10份，相差（10－1）份；已知新数比原数多6.48，除以新数比原数多的（10－1）份，求出一份数，即是原数。
【详解】6.48÷（10－1）
＝6.48÷9
＝0.72
这个数是0.72。
【点睛】本题考查小数除法的应用，利用差倍问题的解题方法解答。
【高频考题五】进一法和去尾法解决实际问题。
1．大红袍茶产于福建武夷山，制作大红袍首先要采摘鲜叶。一名采茶工5天可以采摘20.5千克鲜叶。照这样计算，75千克鲜叶一名采茶工至少需要采摘多少天？（最后结果用“进一法”取商的近似数）
【答案】19天
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用20.5÷5先求出一名采茶工1天采摘4.1千克；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用75÷4.1求出75千克鲜叶一名采茶工至少需要采摘的天数。
【详解】75÷（20.5÷5）
＝75÷4.1
≈19（天）
答：75千克鲜叶一名采茶工至少需要采摘19天。
【点睛】在用“进一法”取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。
2．一个服装厂做一套校服原来用布2.5米，改进裁剪方法后，每套只需要用布2.4米。原来做100套校服用的布，现在最多可以做多少套？
【答案】104套
【分析】根据题意，先用原来做一套校服用布的长度乘套数，求出做100套校服需用布的总长度；
再用布的总长度除以现在做一套校服用布的长度，即可求出现在可以做校服的套数，得数用“去尾法”保留整数。
【详解】2.5×100＝250（米）
250÷2.4≈104（套）
答：现在最多可以做104套。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，关键是理解去尾法的意义，无论结果剩几米布，只要不够再做一套，就直接舍去。
【高频考题六】归一问题和归总问题。
1．一块地有2.5公顷，用2台同样的抽水机浇水，需要5小时，平均每台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
【答案】0.25公顷
【分析】要求1台抽水机每小时可以浇地多少公顷，先用（2.5÷2）求出1台抽水机5小时可以浇地多少公顷；再除以5即可求出1台抽水机每小时可以浇地多少公顷。
【详解】2.5÷2÷5
＝1.25÷5
＝0.25（公顷）
答：平均每台抽水机每小时可以浇地0.25公顷。
【点睛】此题主要考查了小数除法的应用，关键是利用数量关系“工作量÷台数÷时间＝工效”解答。
2．商店运来60筐蓝莓，每筐2.5千克。如果要把这些蓝莓分装成小盒，每盒装0.5千克。这些蓝莓一共能装多少盒？
【答案】300盒
【分析】根据题意，蓝莓每筐2.5千克，共60筐，根据乘法的意义，用每筐蓝莓的质量乘筐数，求出这些蓝莓的总质量。
如果要把这些蓝莓分装成小盒，每盒装0.5千克，根据除法的意义，用这些蓝莓的总质量除以每盒蓝莓的质量，即可求出这些蓝莓一共能装的盒数。
【详解】2.5×60＝150（千克）
150÷0.5＝300（盒）
答：这些蓝莓一共能装300盒。
【点睛】本题考查小数乘除法的意义及应用，掌握小数乘法、除法的计算法则是解题的关键。
【高频考题七】一般复合应用题。
1．一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价62.4元。小丽买了丛书后，用剩下的钱正好买了4个笔记本。你能提出数学问题并解答吗？
【答案】每本笔记本多少钱？5.2元
【分析】提问如：每本笔记本多少钱？（原来的售价－现价）÷笔记本数量＝笔记本单价，据此列式解答。
【详解】每本笔记本多少钱？
（83.2－62.4）÷4
＝20.8÷4
＝5.2（元）
答：每本笔记本5.2元钱。
（答案不唯一）
【点睛】关键是根据已知条件提出合理的问题，掌握小数除法的计算方法。
2．爸爸各买了3.5千克，共花了42.7元，大米每千克多少元？

【答案】7元
【分析】将总价42.7元除以3.5千克，求出每千克大米和每千克面粉的价格和，从而利用减法求出大米的单价。
【详解】42.7÷3.5－5.2
＝12.2－5.2
＝7（元）
答：大米每千克7元。
【点睛】本题考查了经济问题，掌握“总价÷数量＝单价”是解题关键。
3．甲粮仓有粮食98.5吨，乙粮仓有粮食19.4吨，从甲粮仓调多少吨粮食到乙粮仓，使乙粮仓的粮食是甲粮仓粮食的2倍？
【答案】59.2吨
【分析】根据题意可知，两个粮仓粮食的总吨数不变，如果乙粮仓的粮食是甲粮仓粮食的2倍，则用两个粮仓粮食的总吨数除以（2＋1）即可求出甲粮仓粮食的吨数，再用原来甲粮仓粮食的吨数减去现在甲粮仓粮食的吨数，即可求出需要从甲粮仓调多少吨粮食到乙粮仓。
【详解】（98.5＋19.4）÷（2＋1）
＝117.9÷3
＝39.3（吨）
98.5－39.3＝59.2（吨）
答：从甲粮仓调59.2吨粮食到乙粮仓，使乙粮仓的粮食是甲粮仓粮食的2倍。
【点睛】本题主要考查了小数除法的应用，明确两个粮仓粮食的和不变是解答本题的关键。
4．宏明工厂生产一种零件，原来每个零件需要2.4千克钢材，改进技术后，每个零件可节省0.2千克钢材。原来生产330个零件的钢材现在可以生产多少个零件？
【答案】360个

【分析】先求出原来生产330个零件所需的钢材总量，再用原来每个零件需要2.4千克钢材减去节省的0.2千克钢材，求出现在每个零件所需钢材，最后用除法求出原来生产330个零件的钢材现在可以生产多少个零件。
【详解】

（个）
答：原来生产330个零件的钢材现在可以生产360个零件。
【点睛】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
【高频考题八】分段计费问题。
1．某市出租车的收费标准如下：
里程
收费标准
3千米以内
7元
3千米以上
每增加1千米（不足1千米按1千米计算），再收2.4元
（1）小明乘出租车行了7.5千米，应付多少元？（直接写得数）
（2）小红乘出租车从博物馆广场到溢泉湖度假村，付了26.2元。从博物馆广场到溢泉湖度假村大约有多少千米？
【答案】（1）19元
（2）11千米
【分析】（1）由题意可知，不足1千米按1千米计算，则7.5千米按照8千米计算，先求出超出3千米部分的钱数，再加上7元即可求解；
（2）先用26.2减去7求出超出3千米部分的钱数，再根据总价÷单价＝数量，据此求出超出3千米部分的距离，再加上3千米即可求出从博物馆广场到溢泉湖度假村大约有多少千米。
【详解】（1）7.5千米≈8千米
7＋（8－3）×2.4
＝7＋5×2.4
＝7＋12
＝19（元）
答：小明乘出租车行了7.5千米，应付19元。
（2）（26.2－7）÷2.4＋3
＝19.2÷2.4＋3
＝8＋3
＝11（千米）
答：从博物馆广场到溢泉湖度假村大约有11千米。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。
2．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
用水量／吨
12.5吨以内
（含12.5吨）
超过12.5吨，在17.5吨以内的部分
（含17.5吨）
17.5吨以上的部分
单价／元
4.2元/吨
5.8元/吨
10.6元/吨
（1）婷婷家上个月的用水量为10吨，应缴纳水费多少元？
（2）彤彤家上个月的水费是67元，彤彤家上个月的用水量是多少吨？
【答案】（1）42元
（2）15吨
【分析】（1）由题意可知，12.5吨以内（含12.5吨），4.2元/吨，婷婷家上个月的用水量为10吨，在12.5吨以内，则根据单价×数量＝总价，据此计算即可；
（2）由（1）可知，12.5吨的水费为52.5元，超过12.5吨，在17.5吨以内的部分的水费为（17.5－12.5）×5.8＝29元，因为52.5＋29＝81.5，81.5＞67，所以彤彤家上个月的用水量超过12.5吨且在17.5吨以内，用67减去12.5吨水费的钱数就是超过12.5吨，在17.5吨以内的部分的钱数，再根据总价÷单价＝数量，据此求出超出12.5吨部分的重量，最后再加上12.5吨即可。
【详解】（1）4.2×10＝42（元）
答：应缴纳水费42元。
（2）4.2×12.5＋（17.5－12.5）×5.8
＝52.5＋5×5.8
＝52.5＋29
＝81.5（元）
81.5＞67
（67－4.2×12.5）÷5.8
＝（67－52.5）÷5.8
＝14.5÷5.8
＝2.5（吨）
2.5＋12.5＝15（吨）
答：彤彤家上个月的用水量是15吨。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确水费的收费标准是解题的关键。








一、填空题。
1．（2022秋·福建厦门·五年级校考期中）3.25÷0.5的商的最高位是( )位，正确的商是( )。
【答案】 个 6.5
【分析】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。据此求出3.25÷0.5的商，即可判断商的最高位。
【详解】3.25÷0.5＝6.5
所以3.25÷0.5的商的最高位是个位，正确的商是6.5。
【点睛】此题的解题关键是掌握小数除法的计算法则。
2．（2022秋·广东广州·五年级校考期中）6.416416…用简便形式写作( )，它的循环节是( )，保留两位小数是( )。
【答案】 416 6.42
【分析】（1）循环小数的简便写法：写循环小数，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
（3）用“四舍五入”法求一个小数的近似数时，首先要明确保留几位小数或精确到哪一位，然后看保留部分的后一位，确定采用“四舍”还是“五入”，最后写出近似数。
【详解】6.416416…从十分位开始，数字“4”、“1”和“6”依次不断重复出现，所以6.416416…的循环节是416；
在循环节416的首位和末位数字上面各记一个圆点，可以把6.416416…用简便形式写作；
6.416416…千分位上的数字是6，6＞5，向百分位进1，百分位上的1加进上来的1是2，所以6.416416…保留两位小数是6.42。
【点睛】找对小数部分重复出现的数字是确定循环节的关键，注意循环节是从小数部分开始的。
3．（2022秋·福建厦门·五年级校考期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.15( )              ( )
( )2.25              ( )
【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答一、三、四题；第二题计算出结果再比较。
【详解】5.15＞；
＝＝349；
＞2.25；
＜0.75，＞0.75，所以＜
【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。
4．（2022秋·湖南株洲·五年级统考期末）7.25＝( )      2时30分＝( )时
【答案】 7250 2.5
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1km＝1000m，用7.25×1000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用30÷60再加上2即可。
【详解】7.25＝7.25×1000＝7250m
2时30分＝2时＋30÷60时＝2时＋0.5时＝2.5时
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
5．（2023秋·江西九江·五年级校考期中）在，和这三个数中。最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】
【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。
【详解】



所以＞＞。
最大的数是，最小的数是。
【点睛】此题的解题关键是熟悉循环小数的记数方法，掌握小数大小比较方法。
6．（2022秋·四川自贡·五年级统考期末）100千克大豆可以榨出42千克油。照这样计算1千克大豆可以榨出( )千克油，榨1千克油要( )千克大豆。（得数保留两位小数）
【答案】 0.42 2.38
【分析】根据除法的意义，要求1千克大豆可以榨出多少千克油，则用42千克油除以100千克大豆即可；要求榨1千克油要多少千克大豆，则用100千克大豆除以42千克油即可。
【详解】42÷100＝0.42（千克）
100÷42≈2.38（千克）
1千克大豆可以榨出0.42千克油，榨1千克油要2.38千克大豆。
【点睛】本题主要考查了小数除法的应用，明确谁做除数谁做被除数是解答本题的关键。
二、判断题。
7．（2022秋·四川自贡·五年级统考期末）是准确值，不是近似值。( )
【答案】√
【分析】一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数是准确值；与实际接近的数叫近似数，通常用“大约”、“约”表示近似数。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】是循环小数，表示实际的数量，所以是准确值，不是近似值。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查循环小数的认识，明确准确值和近似值的区别。
8．（2021秋·贵州黔西·五年级校考期中）8.858858…的循环节是885。( )
【答案】×
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
【详解】8.858858…的循环节是858，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查循环小数的意义以及循环节的认识。
9．（2022秋·广东广州·五年级校考期中）王冬妈妈买了14个苹果共重3.2千克，如果买这样的苹果13千克，大约有60个。( )
【答案】√
【分析】根据苹果的总重量÷苹果的数量＝每个苹果的重量，代入数据先求出每个苹果的重量，再根据苹果的总重量÷每个苹果的重量＝苹果的数量，即可求出大约有多少个苹果。
【详解】3.2÷14≈0.229（千克）
13÷0.229≈57（个）
苹果的数量57个比较接近60个。
所以“如果买这样的苹果13千克，大约有60个”的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用数量关系求出每个苹果的重量，通过小数除法的运算及商的近似数，得出结果。
10．（2022秋·广东江门·五年级校考期中），除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商不变。( )
【答案】×
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商会缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数），由此解答即可。
【详解】除数扩大到原来的10倍，被除数扩大到原来的100倍，商就会先缩小到原来的，又扩大到原来的100倍，最终商扩大到原来的10倍，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
三、选择题。
11．（2023秋·福建莆田·五年级统考期末）如图，箭号所指的数表示的是（     ）。
  
A．10个十 B．10个一 C．10个0.1 D．10个0.01
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算方法，商的结果是0.21，2在十分位上，所以商十分位上的2表示2个0.1，与5相乘所得的积是10个0.1。据此解答。
【详解】根据分析得，用竖式计算1.05÷5时，箭头所指的数表示10个0.1。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
12．（2021秋·福建莆田·五年级校考期中）已知42×50＝2100，下面算式正确的有（     ）个。
①4.2×50＝210          ②4.2×0.05＝0.21     ③0.42×5＝21
④0.42×0.05＝0.0021     ⑤210÷4.2＝5        ⑥21÷0.42＝50
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】根据42×50＝2100，可得：2100÷42＝50；
①4.2×50，相当于42×50中的42÷10，50不变，则积2100÷10＝210；
即4.2×50＝210，原题计算正确；
②4.2×0.05，相当于42×50中的42÷10，50÷1000，则积2100÷10÷1000＝0.21；
即4.2×0.05＝0.21，原题计算正确；
③0.42×5，相当于42×50中的42÷100，50÷10，则积2100÷100÷10＝2.1；
即0.42×5＝2.1，原题计算错误；
④0.42×0.05，相当于42×50中的42÷100，50÷1000，则积2100÷100÷1000＝0.021；
即0.42×0.05＝0.021，原题计算错误；
⑤210÷4.2，相当于2100÷42中的被除数除以10，除数也除以10，则商不变；
即210÷4.2＝50，原题计算错误；
⑥21÷0.42，相当于2100÷42中的被除数除以100，除数42也除以100，则商不变；
即21÷0.42＝50，原题计算正确。
算式正确的有①②⑥，共有3个。
故答案为：A
【点睛】本题考查积的变化规律、商的变化规律的灵活运用。
13．（2023秋·福建莆田·五年级校考期末）下列说法中，正确的是（     ）。
①循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
②无限小数大于有限小数。
③2.9÷0.4＝7……1。
④被除数不变，除数乘100，商应除以100。
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④
【答案】C
【分析】①小数部分的位数无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，据此可知，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；
②无限小数不一定大于有限小数，如＜2.3；
③根据余数和除数的关系来判断，余数要小于除数，据此判断；
④在除法算式中，被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商会缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数），据此判断。
【详解】①循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数，说法正确；
②无限小数大于有限小数，说法错误。
③2.9÷0.4＝7……1，1＞0.4，计算错误；
④被除数不变，除数乘100，商应除以100，说法正确；
说法正确的是①④；
故答案为：C
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握循环小数、无限小数的含义以及商不变的性质是解答本题的关键。
14．（2021秋·福建厦门·五年级统考期中）2021年12月28日，100港币可以兑换81.66元人民币。要将5000元人民币兑换成港币，下面算式正确的是（     ）。
A．100÷81.66×5000 B．5000÷（100÷81.66）
C．5000÷（100×81.66） D．5000÷100÷81.66
【答案】A
【分析】港币数÷兑换的人民币数＝1人民币可以兑换的港币数，1人民币可以兑换的港币数×人民币数＝兑换的港币数，据此列式。
【详解】100÷81.66×5000
≈1.22×5000
＝6100（元）
算式正确的是100÷81.66×5000。
故答案为：A
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
四、口算。
15．（2022秋·福建厦门·五年级校考期中）直接写得数。
                          
                            
【答案】340；0.075；0.06；0；
10；3.5；13.5；0.67
【详解】略
五、竖式计算。
16．（2021秋·福建莆田·五年级校考期中）列竖式计算。
5.7×1.12＝                             4.872÷2.4＝      
5.63÷7.8≈     （精确到百分位）        30.1÷33＝    （得数用循环小数表示）
【答案】6.384；2.03
0.72；
【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】5.7×1.12＝6.384                        4.872÷2.4＝2.03
                     
5.63÷7.8≈0.72                          30.1÷33＝
              
六、脱式计算。
17．（2023秋·河南信阳·五年级统考期末）计算下面各题。（能简算的要简算）
0.8×0.75×2×12.5                     1.08×0.8÷0.27
30.9÷2.5÷0.4                         9.88×9＋9.88
【答案】15；3.2
30.9；98.8
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）带符号搬家，让×0.8与÷0.27交换位置，先计算1.08÷0.27更简便；
（3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）0.8×0.75×2×12.5
＝（0.8×12.5）×（0.75×2）
＝10×1.5
＝15
（2）1.08×0.8÷0.27
＝1.08÷0.27×0.8
＝4×0.8
＝3.2
（3）30.9÷2.5÷0.4
＝30.9÷（2.5×0.4）
＝30.9÷1
＝30.9
（4）9.88×9＋9.88
＝9.88×9＋9.88×1
＝9.88×（9＋1）
＝9.88×10
＝98.8
七、解答题。
18．（2021秋·福建厦门·五年级统考期中）由于月球的引力小于地球，一名体重为60千克的宇航员到月球上体重就会变成约10千克。如果嫦娥五号探测器取回的土壤样品在地球上约重1.73千克。那么这份土壤样品在月球上大约重多少千克？（得数保留两位小数）

【答案】0.29千克
【分析】用宇航员地球上的体重÷月球上的体重，求出地球上的重量是月球上的几倍，再用地球上土壤质量÷这个倍数即可。
【详解】60÷10＝6
1.73÷6≈0.29（千克）
答：这份土壤样品在月球上大约重0.29千克。
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。
19．（2022秋·广东江门·五年级校考期中）妈妈带80元去市场买菜。她先花54.2元买了2斤猪肉，并准备用剩下的钱买一些西兰花，每千克西兰花8.6元，妈妈还可以买多少千克西兰花？
【答案】3千克
【分析】根据题意，先用带的总钱数减去买猪肉用的钱数，求出剩下的钱数；
已知准备用剩下的钱买单价为8.6元的西兰花，根据“总价÷单价＝数量”，即可求出可以买西兰花的质量。
【详解】80－54.2＝25.8（元）
25.8÷8.6＝3（千克）
答：妈妈还可以买3千克西兰花。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
20．（2022秋·福建厦门·五年级校考期中）调查“厨余垃圾”。
生活垃圾一般可以分为四大类（如图），实施生活垃圾分类，可以有效改善城乡环境，促进资源回收利用。据调查淘气一家3口人30天产生85千克厨余垃圾，淘气一家所在的小区上半年产生厨余垃圾30.35吨，其中六月份产生厨余垃圾5.25吨。

（1）淘气家平均每人每天产生厨余垃圾约多少千克？（结果保留两位小数）
（2）与上半年的其他5个月份平均每月产生的厨余垃圾相比，六月份多产生厨余垃圾多少吨？
【答案】（1）0.94千克；
（2）0.23吨
【分析】（1）先求出1口人30天产生厨余垃圾的质量，用除法计算；再求出1口人1天产生厨余垃圾的质量，也用除法计算。即总质量÷人数÷天数。最后结果根据“四舍五入”法取商的近似数。
（2）用上半年产生的厨余垃圾的质量（30.35吨）减去六月份产生的厨余垃圾的质量（5.25吨），求出上半年前5个月产生的厨余垃圾的质量和是25.1吨；再用25.1÷5求出上半年的其他5个月份平均每月产生的厨余垃圾的质量是5.02吨；最后用5.25－5.02求出六月份多产生厨余垃圾的质量。
【详解】85÷3÷30
＝85÷（3×30）
＝85÷90
≈0.94（千克）
答：淘气家平均每人每天产生厨余垃圾约0.94千克。
（2）5.25－（30.35－5.25）÷5
＝5.25－25.1÷5
＝5.25－5.02
＝0.23（吨）
答：六月份多产生厨余垃圾0.23吨。
【点睛】此题考查了小数除法的计算方法及求商的近似数的方法。
21．（2022秋·四川攀枝花·五年级统考期中）某停车场收费标准如下：3小时以内收费5元，超过3小时，每小时收费1.2元。（不足1小时按1小时算）
（1）王叔叔在停车场停了6.3小时，应缴纳多少停车费？
（2）李叔叔出来时，缴纳了13.4元停车费，李叔叔最多停了几小时？
【答案】（1）9.8元；（2）10小时
【分析】（1）6.3小时看作7小时来计算，已知超过3小时部分每小时按1.2元收取，根据单价×数量＝总价，用1.2×（7－3）即可求出超过3小时部分的总价，最后加上5元，即可求出王叔叔需要交纳的总费用。
（2）先用13.4减去5即可求出超过5元的部分的钱数；已知每多停1小时要缴1. 2元（不足1小时，按1小时收费），根据总价÷单价＝数量，用（13.4－5）÷1.2即可求出超过3小时部分的时间，再加上3小时，即可求出李叔叔最多停了几小时。
【详解】（1）6.3小时≈7小时   
1.2×（7－3）
＝1.2×4
＝4.8（元）
5＋4.8＝9.8（元）
答：应缴纳9.8元停车费。
（2）（13.4－5）÷1.2
＝8.4÷1.2
＝7（小时）
7＋3＝10（小时）
答：李叔叔最多停了10小时。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3小时以内的收费不同。