还剩32页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【期中专项卷】北师大版数学六年级上册--第一单元《圆》应用题专项讲义（含答案）
展开
这是一份【期中专项卷】北师大版数学六年级上册--第一单元《圆》应用题专项讲义（含答案），共35页。试卷主要包含了圆的各部分名称，圆的特征，用圆规画圆的方法，圆的轴对称性，常见的轴对称图形，欣赏与设计图案，圆的周长，圆周率等内容，欢迎下载使用。
第一单元 圆（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
4.圆的轴对称性。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.常见的轴对称图形。
等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。
6.欣赏与设计图案。
欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。
设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。
7.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。
8.圆周率。
任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。计算时，π通常取它的近似值３.1４。用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。
9.圆的周长计算公式。
圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
10.圆的周长计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
11.圆的面积。
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。
12.圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，那么S =πr2或S = π（d÷2）2。
13.圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S = π r2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：S = π （d÷2）2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：S = π （C÷π ÷2）2。
14.圆环。
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
15.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。
【典例一】用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。
【分析】
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
【详解】
【典例二】八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？
【分析】
每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。
【详解】
由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。
【典例三】数学课上李老师发给每位同学一张圆形纸片，如图．请同学们用一个简单快速的方法判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你的办法．
【详解】
可以将圆形纸片对折两次，每条折痕上肯定有一点是圆心，两次折痕相交于一点，交点必是圆心．点O如果在交点上，就是圆心，则OA就是半径，否则不是．本题方法不唯一，合理即可．
【典例四】说说下面图案是由哪个基本图形经过什么变换得到的？利用这些变换，在方格纸上你也设计一幅美丽的图案。
【分析】
轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形；根据平移特征：只改变物体的位置，不改变方向、大小、形状；由此即可分析；根据自己喜欢的方法，根据旋转，对称，平移来设计一个图案即可（答案不唯一）。
【详解】
由分析可知：第一个图是由相邻的两个花瓣旋转180°或通过画对称图形得到；第二个图是由左右任一组为基本图形画对称图得到；第三个图是由1棵“小树”连续平移得到。
设计的图案：
【典例五】用一根铁丝可以围成一个直径6厘米的圆。如果用这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
【分析】
根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，再除以4，就是正方形的边长。
【详解】
3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：这个正方形的边长是4.71厘米。
【典例六】如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3）
（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？
（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？
（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
【分析】
（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可；
（2）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可；
（3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。
【详解】
（1）3×30÷0.6
＝90÷0.6
＝150（秒）
答：需要150秒。
（2）3×50÷0.6
＝150÷0.6
＝250（秒）
250＞150
答：还没有到达A点。
（3）150＝2×3×5×5
250＝2×5×5×5
所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750
750÷250＝3（圈）
答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。
【典例七】李大爷用篱笆围成一个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面积是多少平方米？
【分析】
篱笆的长也就是半圆的周长，根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，除以2，再加上直径即可；求菜园的面积，也就是求圆面积的一半，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可。
【详解】
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方米）
答：篱笆长10.28米，菜地的面积是6.28平方米。
【典例八】玉泽湖公园有一个圆形的喷水池，直径是8米，绕这个喷水池走一圈需要走多少米？这个喷水池的占地面积是多少平方米？
【分析】
根据题意，求绕这个喷水池走一圈需要走多少米，就是求这个圆形的喷水池的周长；根据圆的周长公式：π×直径；带入数据即可；求这个喷水池的占地面积就是求这个圆形喷水池的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×8＝25.12（平方米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：绕这个喷水池走一圈需要走25.12米；这个喷水池的占地面积是50.24平方米。
【典例九】某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？
【分析】
（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
（2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知內圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。
【详解】
（1）
（2）24÷4÷2＝3（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
15.7×250＝3925（元）
答：修建这个环形走道一共要花费3925元。
一、应用题
1．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图），一面靠墙，然后用篱笆围成。
（1）这个养鸡圈占地多少平方米？
（2）如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？
2．如图，马师傅从一张直角三角形铁皮上剪下3个扇形。阴影部分的面积之和是多少平方厘米？
3．一个圆形花坛的直径长3米。在它的周围有一条0.5米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？
4．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树。（取3.14）
（1）这个花圃共栽了多少株花？
（2）花圃周围能栽多少棵树？
5．一个圆形的滑冰场直径是20米，扩建后半径增加了5米，扩建后的滑冰场面积增加了多少平方米？
6．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？
7．画一个长是4cm，宽是3cm的长方形，在长方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个最大的正方形．
（1）在下面画圆，并保留作图痕迹．
（2）计算所画正方形的面积．
8．八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？
9．下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四边形的每个角都是90°，这个四边形是什么图形？请说明理由。
10．已知线段AB的长度是45厘米。
（1）小圆的半径是多少厘米？
（2）大圆的直径是多少厘米？
11．奇思骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动200圈，奇思大约用多长时间能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
12．下图是田径跑道示意图，乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间？
13．小轩的自行车车轮直径是0.6m，平均每分转80圈。他骑自行车5分能通过一座长816.4m的桥吗？请计算说明。
14．一个圆形花坛的直径是20米。一辆自行车车轮直径是50厘米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？
15．一辆小轿车的车轮直径是1.2米，行驶通过一座桥，车轮转了500圈，这座桥长多少米？
16．一个铁环在地上沿直线滚动了100圈，移动了25米，这个铁环的直径是多少厘米？
17．新研制出的双钢轮压路机解决了我国高速公路建设的一道难题，它的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈。压路机每分钟大约前进多少米？
18．一辆汽车要从桥上绕行到桥下，沿途中虚线行驶。已知汽车的速度是每秒10米，求汽车从上桥到下桥用了多少时间。（弯道部分看做圆，不考虑堵车的情况）
19．一台压路机的前轮半径是6dm，每分滚动10圈．这台压路机每分前行多少米？
20．一根铁丝正好可以围成边长是6.28米的正方形，用同样长度的铁丝围成最大的圆，圆的面积是多少？
21．一个运动场跑道的形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是正方形。
（1）小明每天沿着这个运动场周围跑5圈，他每天跑多少米？
（2）学校要给这个运动场全部铺上草坪，需要多少平方米的草坪？
22．一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？
23．公园里有一个正方形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
24．如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？
25．爷爷家有一个水缸，缸口的直径是1m，现要为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？
26．红旗小学有一个圆形花坛，半径为9米，如图。在它的周围修一条2米宽的小石子路，这条小石子路的面积是多少平方米？
27．某电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草坪需用60元，那么这块草坪至少花费多少元？
28．光明小学重新修整了操场，并修建了环形跑道，图中阴影部分是活动场地。
（1）如果沿着跑道内侧跑一圈，共跑多少米？
（2）请你计算出活动场地的面积。
29．办公楼前有一块边长25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的部分种花，种花的面积是多少平方米？
30．一个圆形喷水池，半径为6米，在他周围有一条宽为1米的环形小路，要在环形路上铺上鹅卵石，每平方米需要0.3吨鹅卵石，一共需要鹅卵石多少吨？
31．把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？
32．一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为15.7厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？
33．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
34．校园里有一个圆形花坛，直径是20米，现在要在它的周围铺一条宽2米的环形大理石小路（图中阴影部分），如果每平方米需要投资100元，那么铺这条小路需要投资多少钱？
35．一棵古榕树冠呈圆形，远望是一把绿色巨伞，近看盘根错节，叶茂蔽天。一条长25.12米的麻绳刚好可以在这棵榕树的树干上绕4圈。这棵榕树树干横截面的半径是多少米？横截面面积是多少平方米？
36．植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于7平方米。现测得这个圆形拱门的周长为9.42米，这个圆形拱门是否符合要求？
37．杜城实验小学运动场的形状、大小如图所示，两边是半圆，中间是长方形，它的周长和占地面积各是多少？
38．星星广场上有一块边长为8米的正方形小花园，在它的中央是一块直径6米的圆形花圃，工匠师傅计划在花圃周围修建一条最宽的环形走道，剩下的四个角再中上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道，并计算出这条环形走道的面积。
（2）小花园剩下的四个角的面积是多少？
39．如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
40．树干横截面的半径为20cm，树皮厚2cm，树干可用作木料的横截面积是多少平方厘米？
41．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。请你求出运动场的周长和面积？
42．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的小路，小路的面积是多少？
43．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）
44．将圆平均分成16等份后拼成一个近似梯形，请根据下图推导出圆的面积公式。
45．自行车转动问题。一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？
46．方法一：把圆对折，折痕是直径，换方向再对折一次，又出现一条直径，两直径的交点即是圆心．方法二：把直角三角板的直角顶点放在圆周上，把两直角边与圆周的交点连起来，就是圆的一条直径，换方向再画一条直径，两直径的交点就是圆心．你还能想到别的方法吗？
47．学校要建一个直径是10 m的圆形花坛，你能用什么方法画这个圆？
48．体育老师要给学校新建的足球场画半径是9.15m的中圈线，但没有这么大的圆规．请你帮体育老师想想办法，画出中圈线．
49．如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
50．用一根绳子把4个酒瓶捆扎起来（如下图），酒瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米长的绳子。问这根绳子长多少厘米？
参考答案
1．（1）15.5325m2
（2）12.71m
【分析】（1）由图可知养鸡圈的占地面积等于直径是3m的半圆面积加上长是4m，宽是3m的长方形的面积；
（2）篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的2倍加上直径为3m的圆周长的一半。
【详解】（1）4×3＋3.14×（3÷2）2÷2
＝12＋3.14×2.25÷2
＝12＋7.065÷2
＝12＋3.5325
＝15.5325（m2）
答：这个养鸡圈占地15.5325平方米。
（2）4×2＋3.14×3÷2
＝8＋9.42÷2
＝8＋4.71
＝12.71（m）
答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长12.71米。
【点睛】本题主要考查了长方形和圆的组合图形的面积与周长的计算。要注意的是计算篱笆的长度不需要计算靠墙那一边的长度。
2．39.25平方厘
【分析】从图中得知：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆。
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积之和是39.25平方厘米。
【点睛】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。
3．5.495平方米
【分析】小路的面积即是环形面积。外圆的半径是内圆半径加上0.5米的和，根据环形面积＝π（R2－r2）即可解答。
【详解】3÷2＝1.5（米）
3.14×[（1.5＋0.5）²－1.5²]
＝3.14×[4－2.25]
＝3.14×1.75
＝5.495（平方米）
答：这条鹅卵石小路的面积是5.495平方米。
【点睛】理解题意，找出外圆半径，根据环形面积公式即可解答。
4．（1）3925株
（2）20棵
【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，求出花圃的面积，把单位换算成平方分米，再除以2即可。
（2）根据圆的周长公式C＝2πr，求出花圃的周长，再除以1.57即可。
【详解】（1）花圃面积：（平方米）（平方分米）
（株）
答：这个花圃共栽了3925株花。
（2）花圃周长：（米），
（棵）
答：花圃周围能栽20棵树。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的实际应用，牢记其计算公式是解题关键，注意换算单位。
5．392.5平方米
【分析】根据题意可知，扩建后半径增加了5米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个圆环的面积，
已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，由此列式解答。
【详解】内圆半径：20÷2＝10（米）；
外圆半径：10＋5＝15（米）；
增加的面积：
答：扩建后旱冰场的面积增加了392.5平方米。
【点睛】此题属于圆环面积计算，求出内外圆的半径是解答此题的关键所在。
6．3.925米
【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。
【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米，
2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2
＝3.14r＋3.925－3.14r
＝3.925（米）
答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。
【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。
7．如图，正方形的面积是4.5平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据要求画出长方形，然后在长方形里画出的最大的圆的直径要等于长方形的宽；
（2）在圆中画的最大正方形可以用对角线平均分为两个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径．
所以正方形的面积=两个三角形面积×2，根据三角形面积=底×高÷2计算即可．
解：（1）如图所示：
；
（2）正方形的面积为：
3×（3÷2）÷2×2，
=3×1.5×2÷2，
=4.5（平方厘米）．
答：正方形的面积是4.5平方厘米．
点评：解决本题的关键是明确长方形里最大的圆的直径等于长方形的宽，圆里最大的正方形的对角线等于圆的直径．
8．②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即（同一个圆的所有半径都相等）。
【分析】每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。
【详解】由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。
【点睛】此题考查了圆的特征，明确圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。
9．正方形；因为四边形的四条边长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角多都是直角，据此解答。
【详解】正方形；因为四边形的四条边都是由两条半径组成的，长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。
10．（1）15厘米；（2）60厘米
【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2＋1＝3倍，据此计算可求出小圆的半径。
（2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答。
【详解】（1）45÷（2＋1）
＝45÷3
＝15（厘米）
答：小圆的半径是15厘米。
（2）15×2×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：大圆的直径是60厘米。
【点睛】本题需要仔细看图，准确找出两圆直径或半径之间的倍比关系，并结合线段AB的特殊位置，再灵活利用这个关系来列式计算。
11．3.33分
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，求出车轮的周长，再用车轮的周长×200，求出自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】628÷（3.14×0.3×200）
＝628÷（0.942×200）
＝628÷188.4
≈3.33（分）
答：奇思大约用3.33分通过大桥。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
12．56.4秒
【分析】先求出跑道的周长，包括左右两个半圆弧组成的整圆的周长和中间的长方形的两条长。根据圆的周长＝πd求出整圆的周长，再加上长方形的两条长即可求出跑道的周长。最后除以乐乐的速度即可求出乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间。
【详解】3.14×60＋75×2
＝188.4＋150
＝338.4（米）
338.4÷6＝56.4（秒）
答：乐乐沿着这个跑道跑一周需要56.4秒。
【点睛】本题考查了组合图形的周长和简单的行程问题。明确跑道周长的组成是解题的关键。
13．不能，计算见详解
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的速度，再根据速度×时间＝路程，求出自行车5分钟行驶的路程，然后与816.4米进行比较，如果5分钟行驶的路程大于或等于816.4米，说明能通过这座桥。否则就不能通过这座桥。
【详解】3.14×0.6×80×5
＝1.884×80×5
＝150.72×5
＝753.6（米）
753.6米＜816.4米
答：他骑自行车5分不能通过一座长816.4m的桥，因为小轩5分钟行驶的路程小于816.4米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
14．40圈
【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出花坛与车轮周长，再用花坛周长÷车轮周长即可。
【详解】50厘米＝0.5米
（3.14×20）÷（3.14×0.5）
＝62.8÷1.57
＝40（圈）
答：自行车车轮转40圈。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。
15．1884米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出小轿车的车轮转动一周走的米数，之后再乘500即可求出这座桥长。
【详解】3.14×1.2×500
＝3.768×500
＝1884（米）
答：这座桥长1884米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
16．7.96厘米
【分析】先把25米化成2500厘米，用移动的距离除以100，就是铁环的周长，再用铁环的周长除以3.14求出直径。
【详解】25米＝2500厘米
2500÷100÷3.14
＝25÷3.14
≈7.96（厘米）
答：这个铁环的直径是7.96厘米。
【点睛】本题主要是考查了圆的周长的灵活运用，能根据周长求出直径。
17．37.68米
【分析】求压路机每分钟前进的路程，就是求压路机的前轮转动8圈的长度，根据C＝πd计算出圆的周长，接着再乘8即可。
【详解】3.14×1.5×8
＝4.71×8
＝37.68（米）
答：压路机每分钟大约前进37.68米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
18．33.55秒
【分析】根据图可知，弯道部分走了的圆，在桥上走的直行路线相当于圆的半径，走出弯道有个直行部分也相当于圆的半径，通过图可知圆的半径是50米，由此即可知道汽车走了圆的长度和一个圆的直径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求解，再根据时间＝路程÷速度，把数代入公式即可求解。
【详解】×2×50×3.14＋2×50
＝235.5＋100
＝335.5（米）
335.5÷10＝33.55（秒）
答：从上桥到下桥用了33.55秒。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
19．6dm＝0.6m 2×3.14×0.6×10＝37.68(m)答：这台压路机每分前行37.68m．
20．50.24平方米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，据此解答即可。
【详解】6.28×4＝25.12（米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：圆的面积是50.24平方米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
21．1028米；2856平方米
【分析】（1）首先求出运动场的周长，运动场的周长等于直径40米的圆的周长加上（40×2）米，然后用运动场的周长乘5即可。
（2）运动场的面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据正方形的面积公式、圆的面积公式，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（40×3.14＋40×2）×5
＝（125.6＋80）×5
＝205.6×5
＝1028（米）
（2）3.14×（40÷2）2＋40×40
＝3.14×400＋1600
＝1256＋1600
＝2856（平方米）
答：他每天跑1028米；这个运动场需要2856平方米的草坪。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．314平方米
【分析】草皮的面积也就是圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：需要314平方米的草皮。
【点睛】此题考查了圆的面积计算，牢记公式认真计算即可。
23．511.96平方米
【分析】由题意知：用100÷4＝25米，得正方形鱼池的边长，再求得正方形鱼池的面积和圆形小岛的面积，用正方形面积减圆形的面积即得养鱼池的水域面积。据此解答。
【详解】正方形的边长：100÷4＝25（米）
正方形鱼池面积：25×25＝625（平方米）
圆形小岛的面积：6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
水域面积：625－113.04＝511.96（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是511.96平方米。
【点睛】考查了正方形和圆的面积的运用，用正方形面积减圆的面积是解答本题的关键。
24．1656平方米；205.6米
【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。
【详解】20×20＋3.14×202
＝400＋1256
＝1656（平方米）
2×3.14×20＋4×20
＝125.6＋80
＝205.6（米）
答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。
25．0.785平方米
【分析】根据题目可知，这个盖子的面积最小是缸口的面积，由于缸口是圆形，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
26．125.6平方米
【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，据此解答。
【详解】3.14×[（9＋2）2－92]
＝3.14×[121－81]
＝3.14×40
＝125.6（平方米）；
答：这条小石子路的面积是125.6平方米。
【点睛】此题主要考查圆环面积公式在实际生活中的应用。
27．（1）549.5平方米；
（2）32970元
【分析】（1）草坪的面积，即环形面积，电视塔的底面半径是15米，草坪的半径是（15＋5）米，根据环形面积计算公式S＝π（R2－r2）即可解答；
（2）草坪的面积已求出，每平方米的价钱已知，根据总价＝单价×数量即可解答。
【详解】（1）15＋5＝20（米）
3.14×（202－152）
＝3.14×（400－225）
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：草坪的面积是549.5平方米。
（2）60×549.5＝32970（元）
答：那么这块草坪至少花费32970元。
【点睛】此题主要是考查环形面积的解答方法，以及单价、数量和总价之间的关系。
28．（1）305.6米
（2）4856平方米
【分析】（1）要求沿着跑道内侧跑一圈需要跑多少米，就是求跑道内侧的周长，由图得：跑道内侧的周长＝一个内圆的周长＋长方形的两条长边的长度，代入数据即可求解；
（2）活动场地的面积＝两个半圆的面积＋长方形的面积，代数计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋90×2
＝125.6＋180
＝305.6（米）
答：沿着跑道内侧跑一圈，共跑305.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋90×40
＝3.14×400＋3600
＝1256＋3600
＝4856（平方米）
答：活动场地的面积是4856平方米。
【点睛】解决本题的关键是根据图形找出周长和面积的组成部分，再计算。
29．546.5平方米
【分析】已知正方形边长是25米，可用25×25得正方形面积；圆的周长已知，可以用31.4÷3.14÷2求得圆的半径，进而求得圆的面积。再用正方形面积减圆的面积就是种花的面积。据此解答。
【详解】25×25＝625（平方米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5×5×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方米）
625－78.5＝546.5（平方米）
答：种花的面积是546.5平方米。
【点睛】掌握正方形和圆的面积公式是解答本题的关键。
30．12.246吨
【分析】根据题意可知：环形路面积＝外圆面积－内圆面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出环形路的面积，再乘每平米需要鹅卵石的重量，即可求出共需要鹅卵石多少吨。
【详解】3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
40.82×0.3＝12.246（吨）
答：一共需要鹅卵石12.246吨。
【点睛】此题主要考查环形面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．周长18.84分米；面积28.26平方分米
【解析】
【分析】
在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。
【详解】
24÷4＝6（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
【点睛】
此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。
32．176.625平方厘米
【分析】圆的半径＝铁丝的长度÷（2π），因为这根铁丝正好折成一个等边三角形，那么这根铁丝的长度＝等边三角形的边长×3．进而根据圆的面积S＝πr2求出圆的面积。
【详解】15.7×3÷（3.14×2）
＝47.1÷6.28
＝7.5（厘米）
3.14×7.52
＝23.55×7.5
＝176.625（平方厘米）
答：这个圆的面积是176.625平方厘米。
【点睛】考查了圆的面积和周长，解题的关键是求出圆的半径。
33．775.58平方米
【分析】根据题意可知，水域面积是一个圆环的面积，其中养鱼池的半径R＝C÷π÷2，小岛的半径r＝6÷2，圆环的面积S＝π（R2－r2），代入计算即可。
【详解】100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
6÷2＝3（米）
3.14×（162－32）
＝3.14×247
＝775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。
【点睛】此题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
34．13816元
【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2，R＝20÷2＋2，据此代入数据先求出圆环的面积，再乘单位面积需要投资的钱数即可。
【详解】
＝3.14×44×100
＝13816（元）
答：铺这条小路需要投资13816元。
【点睛】此题主要考查了圆环的面积计算，需牢记公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
35．1米；3.14平方米
【分析】根据题意可知一条25.12米的麻绳绕榕树树干4圈，求出一圈的长，用25.12÷4米，就是榕树树干的周长，根据圆的周长公式：π×半径×2，求出榕树树干横截面的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可求出横截面的面积。
【详解】半径：25.12÷4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米）
答：这课榕树树干的横截面的半径是1米，横截面面积是3.14米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键求出一圈的长，就是树干的周长。
36．这个圆形拱门符合要求
【分析】根据圆的周长公式：周长＝2π×半径，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出这个圆形拱门的面积，再和7平方米比较大小，大于等于7平方米，符合要求，否则就不符合要求。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方米）
7.065＞7
答：这个圆形拱门符合要求。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
37．周长：300.42米；面积：5756.065平方米
【分析】由图意可知，运动场的周长是一个直径为53米的圆的周长加上两个67米；面积是一个直径为53米的圆的面积加上一个长为67米、宽为53米的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽、圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。
【详解】3.14×53＋67×2
＝166.42＋134
＝300.42（m）
3.14×（53÷2）2＋67×53
＝3.14×702.25＋3551
＝2205.065＋3551
＝5756.065（m2）
答：运动场的周长是300.42米，面积是5756.065平方米。
【点睛】此题主要考查的是圆的周长和面积公式的应用，熟练掌握公式是解答的关键。
38．（1）环形走道见详解；21.98平方米
（2）13.76平方米
【分析】（1）根据题意画最宽的环形走道，外圆的直径等于正方形的直径，根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答；
（2）用正方形面积－半径为4米圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）
圆环面积：3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条环形走道的面积是21.98平方米。
（2）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
答：小花园剩下四个角的面积是13.76平方米。
【点睛】本题考查正方形面积公式、圆环的面积公式、圆的面积公式应用，关键是熟记公式，以及圆的绘制。
39．（1）6cm；48cm（2）28.26cm2（3）23.22cm2
【分析】长方形的长是三个圆的直径，可以求出圆的直径，进而求出半径，并计算面积，长方形的宽是圆的直径，可以用长方形的面积减去三个圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】（1）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：圆的直径是6cm；长方形的周长是48cm。
（2）
答：一个圆的面积是28.26cm2。
（3）
答：阴影部分的面积是23.22 cm2。
【点睛】关于圆与扇形的面积计算，首先要熟练掌握相关公式，还要灵活应用割补法、整体减空白等方法。
40．1017.36cm2
【分析】根据题意，树干可用作木料的横截面是一个圆形，圆的半径是树干的半径与树皮厚度之差。根据圆的面积＝π即可解答。
【详解】3.14×（20－2）2
＝3.14×324
＝1017.36（cm2）
答：树干可用作木料的横截面积是1017.36平方厘米。
【点睛】本题考查环形面积的实际应用，问题求的是内圆的面积。
41．357米，6962.5平方米
【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此解答。
【详解】3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
3.14×（50÷2）2＋100×50
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：运动场的周长是357米，面积是6962.5平方米。
【点睛】此题考查了组合图形的周长和面积的计算，明确周长和面积包含哪些部分是解题关键。
42．113.04平方米
【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径等于圆形花圃的半径＋2米，即16÷2＋2米，小圆半径＝圆形花圃的半径，即16÷2米，根据圆环面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2]
＝3.14×[102－82]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：小路的面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。
43．77.1厘米
【分析】根据题意，需要的绳子长度就是直径为15cm圆的周长再加上两条直径的长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×15＋15×2
＝47.1＋30
＝77.1（cm/）
答：每周需要绳子77.1厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确图形分成一个圆的周长再加上两条直径的长。
44．见详解
【分析】由图可知：拼成的近似的梯形的面积等于圆的面积，根据梯形的上、下底的和及高与圆的周长及半径的关系进行推导即可。
【详解】圆的周长被平均分成了16等份，上、下底一共8份，上、下底的和是圆周长的一半是2πr÷2＝πr，高是2r，梯形的面积是πr×2r÷2＝πr2，即圆的面积是公式是：S＝πr2。
【点睛】本题考查了圆的面积的推导过程，关键是找出梯形上、下底的和及高与圆的周长及半径的关系。
45．12分钟
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟的速度，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。
【详解】50厘米＝0.5米
942÷（3.14×0.5×50）
＝942÷78.5
＝12（分钟）
答：需要12分钟。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
46．因为直径是圆中最长的线段，所以在圆中画几条线段，然后找出最长的两条，即两条直径，它们的交点即圆心．
【详解】考查了圆的特征，在圆中画几条线段，然后找出最长的两条，即两条直径，它们的交点即圆心，明确圆的圆心的含义，是解答此题的关键．
47．两人各持5 m长的长绳的一端，以一个人为圆心，另一个人绕一圈即可．(方法不唯一)
48．答：在两根木棍中间拴一条长9.15m的绳子(接头处忽略不计)，一根固定在中心点，拉紧绳子，将另一根木棍绕中心点旋转一周，就能画出足球场的中圈线．
49．同时到达D点。
【分析】甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，走的路程是这个圆的周长的一半。乙金城江区沿着较小的3个半圆的弧线走，走的是这三个小圆的周长的一半。把两只蚂蚁所走路程进行比较，即可知道能否同时到达。
【详解】甲蚂蚁走的路程：
乙蚂蚁走的路程：
答：两只蚂蚁能同时到达D点。
【点睛】本题是求圆的周长的拓展。能用代数式计算出甲乙两只蚂蚁所走的半圆的周长，并进行代数式的合并、比较，是解决本题的关键所在。在解题中灵活应用一些运算定律，比如本题用到了乘法分配率，有效提高解题效率。
50．57.84厘米
【分析】绳子的长度包括4个圆弧的长度（即一个整圆的周长）、4条直径的长度和打结处的长度。根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，再加上4条直径的长度和打结的长度即可。
【详解】6×4＋3.14×6＋15
＝24＋18.84＋15
＝57.84（厘米）
答：这根绳子长57.84厘米。
【点睛】本题考查圆的周长的实际应用，理解图示中绳子长度的组成是解题的关键。
第一单元 圆（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）
1.圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
4.圆的轴对称性。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.常见的轴对称图形。
等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。
6.欣赏与设计图案。
欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。
设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。
7.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。
8.圆周率。
任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。计算时，π通常取它的近似值３.1４。用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。
9.圆的周长计算公式。
圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
10.圆的周长计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
11.圆的面积。
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。
12.圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，那么S =πr2或S = π（d÷2）2。
13.圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S = π r2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：S = π （d÷2）2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：S = π （C÷π ÷2）2。
14.圆环。
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
15.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。
【典例一】用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。
【分析】
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
【详解】
【典例二】八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？
【分析】
每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。
【详解】
由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。
【典例三】数学课上李老师发给每位同学一张圆形纸片，如图．请同学们用一个简单快速的方法判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你的办法．
【详解】
可以将圆形纸片对折两次，每条折痕上肯定有一点是圆心，两次折痕相交于一点，交点必是圆心．点O如果在交点上，就是圆心，则OA就是半径，否则不是．本题方法不唯一，合理即可．
【典例四】说说下面图案是由哪个基本图形经过什么变换得到的？利用这些变换，在方格纸上你也设计一幅美丽的图案。
【分析】
轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形；根据平移特征：只改变物体的位置，不改变方向、大小、形状；由此即可分析；根据自己喜欢的方法，根据旋转，对称，平移来设计一个图案即可（答案不唯一）。
【详解】
由分析可知：第一个图是由相邻的两个花瓣旋转180°或通过画对称图形得到；第二个图是由左右任一组为基本图形画对称图得到；第三个图是由1棵“小树”连续平移得到。
设计的图案：
【典例五】用一根铁丝可以围成一个直径6厘米的圆。如果用这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
【分析】
根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，再除以4，就是正方形的边长。
【详解】
3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：这个正方形的边长是4.71厘米。
【典例六】如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3）
（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？
（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？
（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
【分析】
（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可；
（2）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可；
（3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。
【详解】
（1）3×30÷0.6
＝90÷0.6
＝150（秒）
答：需要150秒。
（2）3×50÷0.6
＝150÷0.6
＝250（秒）
250＞150
答：还没有到达A点。
（3）150＝2×3×5×5
250＝2×5×5×5
所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750
750÷250＝3（圈）
答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。
【典例七】李大爷用篱笆围成一个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面积是多少平方米？
【分析】
篱笆的长也就是半圆的周长，根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，除以2，再加上直径即可；求菜园的面积，也就是求圆面积的一半，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可。
【详解】
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方米）
答：篱笆长10.28米，菜地的面积是6.28平方米。
【典例八】玉泽湖公园有一个圆形的喷水池，直径是8米，绕这个喷水池走一圈需要走多少米？这个喷水池的占地面积是多少平方米？
【分析】
根据题意，求绕这个喷水池走一圈需要走多少米，就是求这个圆形的喷水池的周长；根据圆的周长公式：π×直径；带入数据即可；求这个喷水池的占地面积就是求这个圆形喷水池的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×8＝25.12（平方米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：绕这个喷水池走一圈需要走25.12米；这个喷水池的占地面积是50.24平方米。
【典例九】某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？
【分析】
（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
（2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知內圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。
【详解】
（1）
（2）24÷4÷2＝3（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
15.7×250＝3925（元）
答：修建这个环形走道一共要花费3925元。
一、应用题
1．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图），一面靠墙，然后用篱笆围成。
（1）这个养鸡圈占地多少平方米？
（2）如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？
2．如图，马师傅从一张直角三角形铁皮上剪下3个扇形。阴影部分的面积之和是多少平方厘米？
3．一个圆形花坛的直径长3米。在它的周围有一条0.5米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？
4．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树。（取3.14）
（1）这个花圃共栽了多少株花？
（2）花圃周围能栽多少棵树？
5．一个圆形的滑冰场直径是20米，扩建后半径增加了5米，扩建后的滑冰场面积增加了多少平方米？
6．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？
7．画一个长是4cm，宽是3cm的长方形，在长方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个最大的正方形．
（1）在下面画圆，并保留作图痕迹．
（2）计算所画正方形的面积．
8．八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？
9．下面是由四个等圆组成的平面图形，用线段一次连接四个圆心围成一个四边形。已知四边形的每个角都是90°，这个四边形是什么图形？请说明理由。
10．已知线段AB的长度是45厘米。
（1）小圆的半径是多少厘米？
（2）大圆的直径是多少厘米？
11．奇思骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动200圈，奇思大约用多长时间能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
12．下图是田径跑道示意图，乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间？
13．小轩的自行车车轮直径是0.6m，平均每分转80圈。他骑自行车5分能通过一座长816.4m的桥吗？请计算说明。
14．一个圆形花坛的直径是20米。一辆自行车车轮直径是50厘米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？
15．一辆小轿车的车轮直径是1.2米，行驶通过一座桥，车轮转了500圈，这座桥长多少米？
16．一个铁环在地上沿直线滚动了100圈，移动了25米，这个铁环的直径是多少厘米？
17．新研制出的双钢轮压路机解决了我国高速公路建设的一道难题，它的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈。压路机每分钟大约前进多少米？
18．一辆汽车要从桥上绕行到桥下，沿途中虚线行驶。已知汽车的速度是每秒10米，求汽车从上桥到下桥用了多少时间。（弯道部分看做圆，不考虑堵车的情况）
19．一台压路机的前轮半径是6dm，每分滚动10圈．这台压路机每分前行多少米？
20．一根铁丝正好可以围成边长是6.28米的正方形，用同样长度的铁丝围成最大的圆，圆的面积是多少？
21．一个运动场跑道的形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是正方形。
（1）小明每天沿着这个运动场周围跑5圈，他每天跑多少米？
（2）学校要给这个运动场全部铺上草坪，需要多少平方米的草坪？
22．一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？
23．公园里有一个正方形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
24．如图所示，公园的人工期上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？
25．爷爷家有一个水缸，缸口的直径是1m，现要为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？
26．红旗小学有一个圆形花坛，半径为9米，如图。在它的周围修一条2米宽的小石子路，这条小石子路的面积是多少平方米？
27．某电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪。
（1）草坪的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米草坪需用60元，那么这块草坪至少花费多少元？
28．光明小学重新修整了操场，并修建了环形跑道，图中阴影部分是活动场地。
（1）如果沿着跑道内侧跑一圈，共跑多少米？
（2）请你计算出活动场地的面积。
29．办公楼前有一块边长25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的部分种花，种花的面积是多少平方米？
30．一个圆形喷水池，半径为6米，在他周围有一条宽为1米的环形小路，要在环形路上铺上鹅卵石，每平方米需要0.3吨鹅卵石，一共需要鹅卵石多少吨？
31．把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？
32．一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为15.7厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？
33．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
34．校园里有一个圆形花坛，直径是20米，现在要在它的周围铺一条宽2米的环形大理石小路（图中阴影部分），如果每平方米需要投资100元，那么铺这条小路需要投资多少钱？
35．一棵古榕树冠呈圆形，远望是一把绿色巨伞，近看盘根错节，叶茂蔽天。一条长25.12米的麻绳刚好可以在这棵榕树的树干上绕4圈。这棵榕树树干横截面的半径是多少米？横截面面积是多少平方米？
36．植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于7平方米。现测得这个圆形拱门的周长为9.42米，这个圆形拱门是否符合要求？
37．杜城实验小学运动场的形状、大小如图所示，两边是半圆，中间是长方形，它的周长和占地面积各是多少？
38．星星广场上有一块边长为8米的正方形小花园，在它的中央是一块直径6米的圆形花圃，工匠师傅计划在花圃周围修建一条最宽的环形走道，剩下的四个角再中上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道，并计算出这条环形走道的面积。
（2）小花园剩下的四个角的面积是多少？
39．如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
40．树干横截面的半径为20cm，树皮厚2cm，树干可用作木料的横截面积是多少平方厘米？
41．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。请你求出运动场的周长和面积？
42．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的小路，小路的面积是多少？
43．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）
44．将圆平均分成16等份后拼成一个近似梯形，请根据下图推导出圆的面积公式。
45．自行车转动问题。一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？
46．方法一：把圆对折，折痕是直径，换方向再对折一次，又出现一条直径，两直径的交点即是圆心．方法二：把直角三角板的直角顶点放在圆周上，把两直角边与圆周的交点连起来，就是圆的一条直径，换方向再画一条直径，两直径的交点就是圆心．你还能想到别的方法吗？
47．学校要建一个直径是10 m的圆形花坛，你能用什么方法画这个圆？
48．体育老师要给学校新建的足球场画半径是9.15m的中圈线，但没有这么大的圆规．请你帮体育老师想想办法，画出中圈线．
49．如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
50．用一根绳子把4个酒瓶捆扎起来（如下图），酒瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米长的绳子。问这根绳子长多少厘米？
参考答案
1．（1）15.5325m2
（2）12.71m
【分析】（1）由图可知养鸡圈的占地面积等于直径是3m的半圆面积加上长是4m，宽是3m的长方形的面积；
（2）篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的2倍加上直径为3m的圆周长的一半。
【详解】（1）4×3＋3.14×（3÷2）2÷2
＝12＋3.14×2.25÷2
＝12＋7.065÷2
＝12＋3.5325
＝15.5325（m2）
答：这个养鸡圈占地15.5325平方米。
（2）4×2＋3.14×3÷2
＝8＋9.42÷2
＝8＋4.71
＝12.71（m）
答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长12.71米。
【点睛】本题主要考查了长方形和圆的组合图形的面积与周长的计算。要注意的是计算篱笆的长度不需要计算靠墙那一边的长度。
2．39.25平方厘
【分析】从图中得知：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】把这3个扇形拼在一起，能得到半径为5厘米的半圆。
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积之和是39.25平方厘米。
【点睛】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为5厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。
3．5.495平方米
【分析】小路的面积即是环形面积。外圆的半径是内圆半径加上0.5米的和，根据环形面积＝π（R2－r2）即可解答。
【详解】3÷2＝1.5（米）
3.14×[（1.5＋0.5）²－1.5²]
＝3.14×[4－2.25]
＝3.14×1.75
＝5.495（平方米）
答：这条鹅卵石小路的面积是5.495平方米。
【点睛】理解题意，找出外圆半径，根据环形面积公式即可解答。
4．（1）3925株
（2）20棵
【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，求出花圃的面积，把单位换算成平方分米，再除以2即可。
（2）根据圆的周长公式C＝2πr，求出花圃的周长，再除以1.57即可。
【详解】（1）花圃面积：（平方米）（平方分米）
（株）
答：这个花圃共栽了3925株花。
（2）花圃周长：（米），
（棵）
答：花圃周围能栽20棵树。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的实际应用，牢记其计算公式是解题关键，注意换算单位。
5．392.5平方米
【分析】根据题意可知，扩建后半径增加了5米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个圆环的面积，
已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，由此列式解答。
【详解】内圆半径：20÷2＝10（米）；
外圆半径：10＋5＝15（米）；
增加的面积：
答：扩建后旱冰场的面积增加了392.5平方米。
【点睛】此题属于圆环面积计算，求出内外圆的半径是解答此题的关键所在。
6．3.925米
【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。
【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米，
2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2
＝3.14r＋3.925－3.14r
＝3.925（米）
答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。
【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。
7．如图，正方形的面积是4.5平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据要求画出长方形，然后在长方形里画出的最大的圆的直径要等于长方形的宽；
（2）在圆中画的最大正方形可以用对角线平均分为两个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径．
所以正方形的面积=两个三角形面积×2，根据三角形面积=底×高÷2计算即可．
解：（1）如图所示：
；
（2）正方形的面积为：
3×（3÷2）÷2×2，
=3×1.5×2÷2，
=4.5（平方厘米）．
答：正方形的面积是4.5平方厘米．
点评：解决本题的关键是明确长方形里最大的圆的直径等于长方形的宽，圆里最大的正方形的对角线等于圆的直径．
8．②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即（同一个圆的所有半径都相等）。
【分析】每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。
【详解】由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。
【点睛】此题考查了圆的特征，明确圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。
9．正方形；因为四边形的四条边长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角多都是直角，据此解答。
【详解】正方形；因为四边形的四条边都是由两条半径组成的，长度相等，且每个角都是90°，所以这个四边形是正方形。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。
10．（1）15厘米；（2）60厘米
【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2＋1＝3倍，据此计算可求出小圆的半径。
（2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答。
【详解】（1）45÷（2＋1）
＝45÷3
＝15（厘米）
答：小圆的半径是15厘米。
（2）15×2×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：大圆的直径是60厘米。
【点睛】本题需要仔细看图，准确找出两圆直径或半径之间的倍比关系，并结合线段AB的特殊位置，再灵活利用这个关系来列式计算。
11．3.33分
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，求出车轮的周长，再用车轮的周长×200，求出自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】628÷（3.14×0.3×200）
＝628÷（0.942×200）
＝628÷188.4
≈3.33（分）
答：奇思大约用3.33分通过大桥。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
12．56.4秒
【分析】先求出跑道的周长，包括左右两个半圆弧组成的整圆的周长和中间的长方形的两条长。根据圆的周长＝πd求出整圆的周长，再加上长方形的两条长即可求出跑道的周长。最后除以乐乐的速度即可求出乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间。
【详解】3.14×60＋75×2
＝188.4＋150
＝338.4（米）
338.4÷6＝56.4（秒）
答：乐乐沿着这个跑道跑一周需要56.4秒。
【点睛】本题考查了组合图形的周长和简单的行程问题。明确跑道周长的组成是解题的关键。
13．不能，计算见详解
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的速度，再根据速度×时间＝路程，求出自行车5分钟行驶的路程，然后与816.4米进行比较，如果5分钟行驶的路程大于或等于816.4米，说明能通过这座桥。否则就不能通过这座桥。
【详解】3.14×0.6×80×5
＝1.884×80×5
＝150.72×5
＝753.6（米）
753.6米＜816.4米
答：他骑自行车5分不能通过一座长816.4m的桥，因为小轩5分钟行驶的路程小于816.4米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
14．40圈
【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出花坛与车轮周长，再用花坛周长÷车轮周长即可。
【详解】50厘米＝0.5米
（3.14×20）÷（3.14×0.5）
＝62.8÷1.57
＝40（圈）
答：自行车车轮转40圈。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。
15．1884米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出小轿车的车轮转动一周走的米数，之后再乘500即可求出这座桥长。
【详解】3.14×1.2×500
＝3.768×500
＝1884（米）
答：这座桥长1884米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
16．7.96厘米
【分析】先把25米化成2500厘米，用移动的距离除以100，就是铁环的周长，再用铁环的周长除以3.14求出直径。
【详解】25米＝2500厘米
2500÷100÷3.14
＝25÷3.14
≈7.96（厘米）
答：这个铁环的直径是7.96厘米。
【点睛】本题主要是考查了圆的周长的灵活运用，能根据周长求出直径。
17．37.68米
【分析】求压路机每分钟前进的路程，就是求压路机的前轮转动8圈的长度，根据C＝πd计算出圆的周长，接着再乘8即可。
【详解】3.14×1.5×8
＝4.71×8
＝37.68（米）
答：压路机每分钟大约前进37.68米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
18．33.55秒
【分析】根据图可知，弯道部分走了的圆，在桥上走的直行路线相当于圆的半径，走出弯道有个直行部分也相当于圆的半径，通过图可知圆的半径是50米，由此即可知道汽车走了圆的长度和一个圆的直径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求解，再根据时间＝路程÷速度，把数代入公式即可求解。
【详解】×2×50×3.14＋2×50
＝235.5＋100
＝335.5（米）
335.5÷10＝33.55（秒）
答：从上桥到下桥用了33.55秒。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及行程问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
19．6dm＝0.6m 2×3.14×0.6×10＝37.68(m)答：这台压路机每分前行37.68m．
20．50.24平方米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，据此解答即可。
【详解】6.28×4＝25.12（米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：圆的面积是50.24平方米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
21．1028米；2856平方米
【分析】（1）首先求出运动场的周长，运动场的周长等于直径40米的圆的周长加上（40×2）米，然后用运动场的周长乘5即可。
（2）运动场的面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据正方形的面积公式、圆的面积公式，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（40×3.14＋40×2）×5
＝（125.6＋80）×5
＝205.6×5
＝1028（米）
（2）3.14×（40÷2）2＋40×40
＝3.14×400＋1600
＝1256＋1600
＝2856（平方米）
答：他每天跑1028米；这个运动场需要2856平方米的草坪。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．314平方米
【分析】草皮的面积也就是圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：需要314平方米的草皮。
【点睛】此题考查了圆的面积计算，牢记公式认真计算即可。
23．511.96平方米
【分析】由题意知：用100÷4＝25米，得正方形鱼池的边长，再求得正方形鱼池的面积和圆形小岛的面积，用正方形面积减圆形的面积即得养鱼池的水域面积。据此解答。
【详解】正方形的边长：100÷4＝25（米）
正方形鱼池面积：25×25＝625（平方米）
圆形小岛的面积：6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
水域面积：625－113.04＝511.96（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是511.96平方米。
【点睛】考查了正方形和圆的面积的运用，用正方形面积减圆的面积是解答本题的关键。
24．1656平方米；205.6米
【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积＋以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据即可求出这个小岛的面积；绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。
【详解】20×20＋3.14×202
＝400＋1256
＝1656（平方米）
2×3.14×20＋4×20
＝125.6＋80
＝205.6（米）
答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。
25．0.785平方米
【分析】根据题目可知，这个盖子的面积最小是缸口的面积，由于缸口是圆形，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
26．125.6平方米
【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，据此解答。
【详解】3.14×[（9＋2）2－92]
＝3.14×[121－81]
＝3.14×40
＝125.6（平方米）；
答：这条小石子路的面积是125.6平方米。
【点睛】此题主要考查圆环面积公式在实际生活中的应用。
27．（1）549.5平方米；
（2）32970元
【分析】（1）草坪的面积，即环形面积，电视塔的底面半径是15米，草坪的半径是（15＋5）米，根据环形面积计算公式S＝π（R2－r2）即可解答；
（2）草坪的面积已求出，每平方米的价钱已知，根据总价＝单价×数量即可解答。
【详解】（1）15＋5＝20（米）
3.14×（202－152）
＝3.14×（400－225）
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
答：草坪的面积是549.5平方米。
（2）60×549.5＝32970（元）
答：那么这块草坪至少花费32970元。
【点睛】此题主要是考查环形面积的解答方法，以及单价、数量和总价之间的关系。
28．（1）305.6米
（2）4856平方米
【分析】（1）要求沿着跑道内侧跑一圈需要跑多少米，就是求跑道内侧的周长，由图得：跑道内侧的周长＝一个内圆的周长＋长方形的两条长边的长度，代入数据即可求解；
（2）活动场地的面积＝两个半圆的面积＋长方形的面积，代数计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋90×2
＝125.6＋180
＝305.6（米）
答：沿着跑道内侧跑一圈，共跑305.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋90×40
＝3.14×400＋3600
＝1256＋3600
＝4856（平方米）
答：活动场地的面积是4856平方米。
【点睛】解决本题的关键是根据图形找出周长和面积的组成部分，再计算。
29．546.5平方米
【分析】已知正方形边长是25米，可用25×25得正方形面积；圆的周长已知，可以用31.4÷3.14÷2求得圆的半径，进而求得圆的面积。再用正方形面积减圆的面积就是种花的面积。据此解答。
【详解】25×25＝625（平方米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5×5×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方米）
625－78.5＝546.5（平方米）
答：种花的面积是546.5平方米。
【点睛】掌握正方形和圆的面积公式是解答本题的关键。
30．12.246吨
【分析】根据题意可知：环形路面积＝外圆面积－内圆面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出环形路的面积，再乘每平米需要鹅卵石的重量，即可求出共需要鹅卵石多少吨。
【详解】3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
40.82×0.3＝12.246（吨）
答：一共需要鹅卵石12.246吨。
【点睛】此题主要考查环形面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．周长18.84分米；面积28.26平方分米
【解析】
【分析】
在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。
【详解】
24÷4＝6（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
【点睛】
此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。
32．176.625平方厘米
【分析】圆的半径＝铁丝的长度÷（2π），因为这根铁丝正好折成一个等边三角形，那么这根铁丝的长度＝等边三角形的边长×3．进而根据圆的面积S＝πr2求出圆的面积。
【详解】15.7×3÷（3.14×2）
＝47.1÷6.28
＝7.5（厘米）
3.14×7.52
＝23.55×7.5
＝176.625（平方厘米）
答：这个圆的面积是176.625平方厘米。
【点睛】考查了圆的面积和周长，解题的关键是求出圆的半径。
33．775.58平方米
【分析】根据题意可知，水域面积是一个圆环的面积，其中养鱼池的半径R＝C÷π÷2，小岛的半径r＝6÷2，圆环的面积S＝π（R2－r2），代入计算即可。
【详解】100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
6÷2＝3（米）
3.14×（162－32）
＝3.14×247
＝775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。
【点睛】此题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
34．13816元
【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2，R＝20÷2＋2，据此代入数据先求出圆环的面积，再乘单位面积需要投资的钱数即可。
【详解】
＝3.14×44×100
＝13816（元）
答：铺这条小路需要投资13816元。
【点睛】此题主要考查了圆环的面积计算，需牢记公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
35．1米；3.14平方米
【分析】根据题意可知一条25.12米的麻绳绕榕树树干4圈，求出一圈的长，用25.12÷4米，就是榕树树干的周长，根据圆的周长公式：π×半径×2，求出榕树树干横截面的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可求出横截面的面积。
【详解】半径：25.12÷4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米）
答：这课榕树树干的横截面的半径是1米，横截面面积是3.14米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键求出一圈的长，就是树干的周长。
36．这个圆形拱门符合要求
【分析】根据圆的周长公式：周长＝2π×半径，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出这个圆形拱门的面积，再和7平方米比较大小，大于等于7平方米，符合要求，否则就不符合要求。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方米）
7.065＞7
答：这个圆形拱门符合要求。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
37．周长：300.42米；面积：5756.065平方米
【分析】由图意可知，运动场的周长是一个直径为53米的圆的周长加上两个67米；面积是一个直径为53米的圆的面积加上一个长为67米、宽为53米的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽、圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。
【详解】3.14×53＋67×2
＝166.42＋134
＝300.42（m）
3.14×（53÷2）2＋67×53
＝3.14×702.25＋3551
＝2205.065＋3551
＝5756.065（m2）
答：运动场的周长是300.42米，面积是5756.065平方米。
【点睛】此题主要考查的是圆的周长和面积公式的应用，熟练掌握公式是解答的关键。
38．（1）环形走道见详解；21.98平方米
（2）13.76平方米
【分析】（1）根据题意画最宽的环形走道，外圆的直径等于正方形的直径，根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答；
（2）用正方形面积－半径为4米圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）
圆环面积：3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条环形走道的面积是21.98平方米。
（2）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
答：小花园剩下四个角的面积是13.76平方米。
【点睛】本题考查正方形面积公式、圆环的面积公式、圆的面积公式应用，关键是熟记公式，以及圆的绘制。
39．（1）6cm；48cm（2）28.26cm2（3）23.22cm2
【分析】长方形的长是三个圆的直径，可以求出圆的直径，进而求出半径，并计算面积，长方形的宽是圆的直径，可以用长方形的面积减去三个圆的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】（1）
（18＋6）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：圆的直径是6cm；长方形的周长是48cm。
（2）
答：一个圆的面积是28.26cm2。
（3）
答：阴影部分的面积是23.22 cm2。
【点睛】关于圆与扇形的面积计算，首先要熟练掌握相关公式，还要灵活应用割补法、整体减空白等方法。
40．1017.36cm2
【分析】根据题意，树干可用作木料的横截面是一个圆形，圆的半径是树干的半径与树皮厚度之差。根据圆的面积＝π即可解答。
【详解】3.14×（20－2）2
＝3.14×324
＝1017.36（cm2）
答：树干可用作木料的横截面积是1017.36平方厘米。
【点睛】本题考查环形面积的实际应用，问题求的是内圆的面积。
41．357米，6962.5平方米
【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此解答。
【详解】3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
3.14×（50÷2）2＋100×50
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：运动场的周长是357米，面积是6962.5平方米。
【点睛】此题考查了组合图形的周长和面积的计算，明确周长和面积包含哪些部分是解题关键。
42．113.04平方米
【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径等于圆形花圃的半径＋2米，即16÷2＋2米，小圆半径＝圆形花圃的半径，即16÷2米，根据圆环面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2]
＝3.14×[102－82]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：小路的面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。
43．77.1厘米
【分析】根据题意，需要的绳子长度就是直径为15cm圆的周长再加上两条直径的长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×15＋15×2
＝47.1＋30
＝77.1（cm/）
答：每周需要绳子77.1厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确图形分成一个圆的周长再加上两条直径的长。
44．见详解
【分析】由图可知：拼成的近似的梯形的面积等于圆的面积，根据梯形的上、下底的和及高与圆的周长及半径的关系进行推导即可。
【详解】圆的周长被平均分成了16等份，上、下底一共8份，上、下底的和是圆周长的一半是2πr÷2＝πr，高是2r，梯形的面积是πr×2r÷2＝πr2，即圆的面积是公式是：S＝πr2。
【点睛】本题考查了圆的面积的推导过程，关键是找出梯形上、下底的和及高与圆的周长及半径的关系。
45．12分钟
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟的速度，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。
【详解】50厘米＝0.5米
942÷（3.14×0.5×50）
＝942÷78.5
＝12（分钟）
答：需要12分钟。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
46．因为直径是圆中最长的线段，所以在圆中画几条线段，然后找出最长的两条，即两条直径，它们的交点即圆心．
【详解】考查了圆的特征，在圆中画几条线段，然后找出最长的两条，即两条直径，它们的交点即圆心，明确圆的圆心的含义，是解答此题的关键．
47．两人各持5 m长的长绳的一端，以一个人为圆心，另一个人绕一圈即可．(方法不唯一)
48．答：在两根木棍中间拴一条长9.15m的绳子(接头处忽略不计)，一根固定在中心点，拉紧绳子，将另一根木棍绕中心点旋转一周，就能画出足球场的中圈线．
49．同时到达D点。
【分析】甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，走的路程是这个圆的周长的一半。乙金城江区沿着较小的3个半圆的弧线走，走的是这三个小圆的周长的一半。把两只蚂蚁所走路程进行比较，即可知道能否同时到达。
【详解】甲蚂蚁走的路程：
乙蚂蚁走的路程：
答：两只蚂蚁能同时到达D点。
【点睛】本题是求圆的周长的拓展。能用代数式计算出甲乙两只蚂蚁所走的半圆的周长，并进行代数式的合并、比较，是解决本题的关键所在。在解题中灵活应用一些运算定律，比如本题用到了乘法分配率，有效提高解题效率。
50．57.84厘米
【分析】绳子的长度包括4个圆弧的长度（即一个整圆的周长）、4条直径的长度和打结处的长度。根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，再加上4条直径的长度和打结的长度即可。
【详解】6×4＋3.14×6＋15
＝24＋18.84＋15
＝57.84（厘米）
答：这根绳子长57.84厘米。
【点睛】本题考查圆的周长的实际应用，理解图示中绳子长度的组成是解题的关键。
相关试卷
【期中专项卷】苏教版数学四年级上册--第一单元《升和毫升》应用题专项讲义： 这是一份【期中专项卷】苏教版数学四年级上册--第一单元《升和毫升》应用题专项讲义，共18页。试卷主要包含了 容量的含义， 升， 毫升， 升与毫升之间的进率等内容，欢迎下载使用。
【期中专项卷】北师大版数学四年级上册--第一单元《大数的认识》应用题专项讲义（含答案）： 这是一份【期中专项卷】北师大版数学四年级上册--第一单元《大数的认识》应用题专项讲义（含答案），共25页。试卷主要包含了10个一万是十万，计数单位的意义，数位的意义，十进制计数法，数位顺序表和数级，多位数的读法，多位数的写法，两个大数比较大小的方法等内容，欢迎下载使用。
【期中专项卷】北师大版数学六年级上册--第四单元《百分数》应用题专项讲义（含答案）： 这是一份【期中专项卷】北师大版数学六年级上册--第四单元《百分数》应用题专项讲义（含答案），共25页。试卷主要包含了百分数的意义，百分数的读、写法，常见的百分率的计算方法，小数化成百分数，分数化成百分数，百分数化成小数，百分数化成分数等内容，欢迎下载使用。
