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【期中复习】北师大版数学四年级上册--第4讲《运算律》知识点讲义(教师版+学生版).zip
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第4讲 运算律 知识点一:含有中括号的四则混合运算1.在没有括号的算式里,当只有加、减运算或乘、除运算时,按从左到右的顺序进行计算,既有加、减运算,又有乘、除运算时,要先算乘、除,再算加、减。
2.在一个算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。知识点二:加法交换律和乘法交换律加法交换律用字母表示为a+b=b+a;乘法交换律用字母表示为a×b=b×a。知识点三:加法结合律在连加计算中,运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。知识点四:乘法结合律乘法结合律只适用于连乘运算,不可以在乘加或乘减运算中运用。知识点五:乘法分配律1.乘法分配律可以正用,也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时,可以先算a×c和b×c,再把两个积相加;如果a+b的和正好是整十、整百、整千数时,可以用(a+b)×c来计算。2. 运用乘法分配律进行计算时,两个加数要分别与括号外的数相乘,然后再把两个积相加。
考点一:含有中括号的四则混合运算 【例1】“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物,“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的,“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个,作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个,“雪容融“毛绒玩偶96元一个。该单位购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个? 1. 如图是星美花店玫瑰花的进货价和零售价情况。星美花店某天卖出玫瑰花60枝,可盈利多少元?2. 一辆送货车装了500箱牛奶,送到15个零售点后,还剩下35箱.平均每个零售点送了多少箱?3. 看图列式计算。考点二:加法交换律和乘法交换律 【例2】简算:296+297+298+299+1+2+3+4457+458+459+460+461+462+463. 1. 计算:(1+6+11+16+…+126)﹣(2+7+12+…+122)2. 想一想,填一填.3. 你能很快说出每盏灯笼上三个数连加的和与三个数连乘的积吗?考点三:加法结合律及应用 【例3】海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张,下午卖出213张.两天一共卖出多少张门票? 1. 海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张,下午卖出213张.两天一共卖出多少张门票?2. 我会填.(根据运算定律填空)766+589=589+□300+600=□+□a+(b+18)=(□+□)+18295+19+105=(□+□)+193. 小强每天从家去学校要走450米,要走2个来回,他一个星期(5天)一共要走多少米?考点四:乘法结合律及应用 【例4】买这样的两件牛奶要花多少钱?(用两种方法计算) 1. 32×125×25=(25×□)×(8×□)2. 某粮店运来20车大米,每车36包,每包大米重50千克,这些大米共重多少千克?3. 用4块同样大小的长方形木板拼成一个广告牌(如图),已知每块木板长25dm,宽16dm,新广告牌的面积是多少平方米?(用两种方法解答) 考点五:乘法分配律的应用及应用 【例5】商店上午卖出录音磁带45盒,下午卖出磁带55盒。每盒磁带卖8元.这一天一共卖了多少元? 1. 王老师为16名新生每人购买一套校服,一共花了多少钱?2. 一列客车和一列货车同时从A、B两城开出,相向而行,经过4小时相遇.客车平均每小时行115千米,货车平均每小时行85千米.A、B两城相距多少千米?3. 学校要购买85套桌椅,每张桌子68元,每把椅子32元,78500元够吗? 一.选择题(共5小题)1.在计算44×25时,小明是这样计算的:44×25=11×(4×25)。这样计算的依据是( )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律2.824+98用简便方法计算正确的是( )A.824+100﹣2 B.824+100+2 C.824+98+23.在计算125×88时,笑笑是这样想的:125×88=125×8×11=1000×11=11000,这是运用了( )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.无法确定4.下面算式用乘法结合律更简便的是( )A.85×25×4 B.63×9×3 C.98×101 D.19×65﹣15×655.下面四道题中,正确使用了运算定律的是( )A. B. C. D.二.填空题(共5小题)6.根据运算定律,在横线上填上合适的数。25×7×4=( × )×7101×57﹣57=57×( ﹣ )19.25﹣1.87﹣0.13=19.25﹣( + )7.125×96×8=96×(125×8)运用了 和 。8.56×8×125=56×(8×125),运用了乘法 律;45+98+55=45+55+98,运用了加法 律。(填“交换”“结合”或“分配”)9.算式132+(68+5)=(132+68)+5运用了加法 律。10.根据运算定律在下面的横线上填上合适的数。37+265+63=37+ +265;(a+125)×8= ×8+125×8三.判断题(共5小题)11.整数加减法的交换律、结合律可以用在小数加减法计算中,使计算更加简便。 12.4×(25+5)=4×25+4×5。 13.整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。 14.25×0.98=25×1﹣25×0.02,这个是应用了乘法分配率。 15.125×32=125×(8×4)=125×8+25×4。 四.计算题(共1小题)16.用简便方法计算。53+238+34737×9976×237+237×24698﹣(98+56)五.应用题(共5小题)17.18.妈妈给王亮新买了一本童话书,他第一天读28页,第二天读27页,第三天如果他读32页就能全部看完。这本书一共有多少页?19.买一个篮球、一个足球和一副乒乓球拍,一共要花多少钱?20.小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下:156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子?21.果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市,这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。 一.选择题(共5小题)1.小字的计算器上数字键“7”坏了,他仍然能用这个计算器,避开数字“7”计算出6345×27的结果,下面方法中正确的是( )A.6345×3×9 B.6345×30﹣3 C.6345×25+22.下面算式中,( )所表示的不是加法交换律。A.a+b=c+d B.20+a+b=a+b+20 C.a+x=x+a3.下面三幅图中,( )不表示加法交换律。A. B. C.4.明明计算(5+□)×12时,错看成5+□×12,他的结果与正确的结果相差( )A.56 B.60 C.555.下面的算式中,省去小括号不改变计算结果的是( )A.50+80﹣(15÷5) B.45+(75﹣9)÷2 C.94﹣45÷(3×3)二.填空题(共5小题)6.一套校服,上衣59元,裤子41元,购买18套一共需要 元。7.15×25×40=15×(25×40)运用了 律。8.98+56= +98,运用了 律;(56+72)+28=56+(72+ ),运用了 律。9.调换加数的位置,和 。10.计算(61﹣12)÷7时,先算 法,再算 法,最后的结果是 。三.判断题(共5小题)11.728+72﹣28=728﹣28+72。 12.a+b+c=b+(a+c)运用了加法交换律和加法结合律。 13.4×(12+13)=4×12×4×13。 14.买同样的笔,小明买了5支,小红买了2支,小红比小明少花9元。笔的单价是3元/支。 15.35×2×75×2=(35+75)×2。 四.计算题(共1小题)16.用简便方法计算。475﹣(137﹣25)﹣63125×10887×59+14×59﹣59111×72+444×7五.应用题(共5小题)17.小玲每天早上要喝一盒牛奶,吃一个蛋糕。18.(1)一共有多少架飞机?(用两种方法列综合算式解答)①②(2)上面的两道算式能写成一个等式吗?写一写。19.同学们从学校到博物馆要走1200米,先走了236米到新华书店,又走了464米到人民广场,同学们还要走多少米才能到博物馆?20.某粮店有大米40袋,每袋25kg,每千克大米卖3元,一共可以卖多少元? 21.花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶,后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶,还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多? 一.选择题(共5小题)1.(2022春•内乡县期中)计算686﹣298时,( )的算法比较简便。A.686﹣300﹣2 B.686﹣300+2 C.686﹣200+2 D.686﹣200﹣982.(2022春•昆明月考)25×16与( )的结果相等。A.25×10×6 B.25×4×4 C.25×10+6 D.20+5×163.(2022春•富平县期末)算式25×2×4=25×4×2运用了( )A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.乘法分配律 D.无法确定4.(2022春•陕州区期末)125×56×8=56×(125×8),运用了乘法( )A.结合律 B.分配律 C.交换律和结合律5.(2022春•龙港市期中)48与120的和除以12与4的差,商是多少,下列算式正确的是( )A.48+120÷12﹣4 B.(48+120)÷12﹣4 C.48+120÷(12﹣4) D.(48+120)÷(12﹣4)二.填空题(共5小题)6.(2022春•新县期末)7×4×25=7×(4×25)运用的运算定律是 。7.(1994•广州自主招生)计算:1997+1996+1004+1006+1994+1003= .8.(2022春•卢龙县期末)69+185+131+15=(69+131)+(185+15)这是依据 律和 律。9.(2022春•福鼎市期中)学校四年级社团人数统计结果如图。已知篮球组和书法组人数相等,将表格填写完整。 总人数篮球组书法组音乐组100人 36人10.(2022春•李沧区期末)已知△﹣□=80,那么35×△﹣35×□= 。三.判断题(共5小题)11.(2022春•江汉区期末)54×70+54×28+2=54×(70+28+2)。 12.(2022春•裕华区期末)(19×125)×8=19×(125×8)运用了乘法交换律和乘法结合律。 13.(2022春•通城县期末)计算47×24+47×56的简便算法是47×(24+47)。 14.(2022春•南召县期中)幸福社区村民有小麦198亩,前5天收割了90亩。照这样计算,剩下的任务还要11天收割完。 15.(2022春•内乡县期中)360÷(2+6×3)和360÷[(2+6)×3]的计算结果相同。 四.计算题(共1小题)16.(2022春•泗阳县期末)下面各题怎样算简便就怎样算25×125×32128×10253×72+53×28五.应用题(共5小题)17.(2022春•德州期中)学校食堂购进大米和面粉各204袋,大米每袋56元,面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元?(用简便方法来计算)18.奶牛场有5个牛棚,每个牛棚里有4头奶牛,奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料?(用两种方法解答) 19.(2022春•德州期中)乒乓球训练馆买了1200个乒乓球,每25个装一袋,每4袋装一盒,需要准备多少个盒子?(用简便方法来计算)20.(2022春•播州区期中)小军的爸爸妈妈平均月收入分别是3780元,3220元,他们的年收入一共是多少?21.某学校兴趣小组(不能重复参加)人员情况如下表:小组名称舞蹈声乐书法乒乓球人数124577643你能很快算出全校共有多少人参加兴趣小组吗?
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