陕西省渭南市韩城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷类型：A（人教版）

韩城市2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷）

七年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列各数中，是无理数的是（    ）

A. B.2 C. D.0.0101

2.点在平面直角坐标系中所在的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图，和是同位角的是（    ）

A. B. C. D.

4.能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（    ）

A. B. C. D.

5.下列等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

6.已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（    ）

A.25° B.30° C.35° D.45°

7.已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（    ）

A.8倍 B.2倍 C.4倍 D.倍

8.如图所示，以下5个条件：①；②；③；④；⑤.其中一定能判定的有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.比较大小：______.（填“>”“<”或“=”）

10.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是______.

11.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是______，结论是这两条直线平行.

12.如图，将三角形沿方向平移2cm得到三角形，若三角形的周长等于10cm，则四边形的周长等于______cm.

13.如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿、折叠，使点落在处，点落在处，若，，则的度数为______°.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：.

15.（5分）已知平面直角坐标系中有一点.若点在轴上，求的坐标.

16.（5分）如图，已知直线，相交于点，.

（1）写出的对顶角______和余角______；

（2）若，求的度数.

17.（5分）在如图所示的数轴上近似地表示下列各数，并用“<”连接.

，1.5，，.

18.（5分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）.

19.（5分）如图，平分，平分，且.试判断与的位置关系，并说明理由.

20.（5分）将半径为12cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式，其中是球的半径）

21.（6分）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是.

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站，花坛的位置；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标.

22.（7分）如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：.请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据.

证明：∵，，

∴______.（等量代换）

∴.（______）

∴______.（两直线平行，同位角相等）

∵，（已知）

∴______.（等量代换）

∴，（______）

∴.（______）

∵，（已知）

∴.

∴.

∴.（______）

23.（7分）如图，若三角形是由三角形平移后得到的（、、的对应点分别为、、），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为.

（1）在图中画出三角形；

（2）求三角形的面积.

24.（8分）如图，直线、交于点，，分别平分和，且.

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

25.（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

（1）的小数部分是______；

（2）若是的整数部分，是的小数部分.求的平方根；

（3）若，其中是整数，且，求的值.

26.（10分）已知点在直线，之间，且.

图1                    图2                        图3

（1）如图1，过点作直线，求证：；

（2）若平分，.

①如图2，平分，过点作，若，求的度数；

②如图3，过点作，若平分，试判断与的数量关系并说明理由.

试卷类型：A（人教版）

韩城市2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷）

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C  2.D  3.D  4.A  5.C  6.A  7.B  8.B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.<   10.   11.两条直线平行于同一条直线   12.14   13.35

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式……（3分）. ……（5分）

15.解：若点在轴上，则，……（2分）解得，……（3分）

则，……（4分）故点的坐标为. ……（5分）

16.解：（1），. ……（2分）

（2）∵，∴，……（3分）

∵，∴，……（4分）

∴. ……（5分）

17.解：在数轴上表示各数如图.

……（4分）

故. ……（5分）

18.解：（1）由原式可得，……（2分）∴. ……（3分）

（2）∵，∴. ……（4分）∴. ……（5分）

19.解：. ……（1分）

理由：∵平分，平分，

∴，，……（2分）

∵，∴，……（3分）

∴，……（4分）∴. ……（5分）

20.解：设小铁球的半径为，由题意得，，……（3分）解得，

答：小铁球的半径为6cm. ……（5分）

21.解：（1）画出平面直角坐标系，汽车站和花坛的位置如图所示：

……（3分）

（2）如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为. ……（6分）

22.证明：∵，，∴.（等量代换）……（1分）

∴.（同位角相等，两直线平行）……（2分）

∴.（两直线平行，同位角相等）……（3分）

∵，（已知）∴.（等量代换）……（4分）

∴，（内错角相等，两直线平行）……（5分）

∴.（两直线平行，内错角相等）……（6分）

∵，（已知）∴.

∴.∴.（垂直的定义）……（7分）

23.解：（1）三角形如图所示.

……（4分）

（2）. ……（7分）

24.（1）证明：∵，分别平分和，

∴，，……（1分）

又∵，∴，……（2分）

∵，∴，……（3分）∴. ……（4分）

（2）解：∵，∴，

由（1）知，，∴，……（5分）

∵，∴，……（6分）

∴，∴，……（7分）

∴，∴. ……（8分）

25.解：（1）. ……（1分）

（2）∵，即，∴的整数部分，……（2分）

又∵，∴的整数部分为1，的小数部分，……（3分）

∴，……（4分）

∴的平方根为. ……（5分）

（3）∵，其中是整数，且，而，∴，……（6分）

∴，∴，……（7分）∴. ……（8分）

26.解：（1）∵，∴，……（1分）

∵，∴，

∵，∴，……（2分）

∴，∴. ……（3分）

（2）∵平分，

∴，

①由平分，可设，

又∵，∴，

又∵，，∴，……（4分）

∵，∴，∵，∴，……（5分）

∴，∴. ……（6分）

②.（其他形式正确均可）

理由：设，，

∵平分，∴，……（7分）

∵，∴，∴，

∵，∴，……（8分）

∵，∴，∴，……（9分）

∴，即，

∴，∴. ……（10分）