2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十六中学高一下学期期中考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十六中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】根据特殊角的三角函数值可得.

故选：B

2．设（﹣3，3），（﹣5，﹣1），则等于（    ）

A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（4，﹣1） D．（﹣1，﹣2）

【答案】D

【解析】由（﹣3，3），（﹣5，﹣1），求得即可.

【详解】因为（﹣3，3），（﹣5，﹣1）

所以

所以

故选：D

【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据诱导公式得，结合平方和公式及条件即可得出答案.

【详解】解：由及诱导公式得，

又，所以

故选：D.

【点睛】同角三角函数基本关系：

（1）商：实现角的弦切互化；

（2）平方和：.

4．已知向量，，若，则（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【分析】先由求出的值，再求出向量，最后求其向量的模.

【详解】依题意，，故，解得，

故，，故，

故选:．

5．（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角和的正弦公式计算可得.

【详解】.

故选：A

6．下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据诱导公式结合三角函数的单调性逐项分析判断.

【详解】在上单调递减，∴，A错误；

，，

，且在上单调递减，

∴，即，B错误；

，且在上单调递减，

∴，即，C正确；

，且在上单调递增，

∴，即，D错误；

故选：C.

7．如图，在中，，用向量，表示，正确的是

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.

【详解】因为，故选C.

【点睛】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】C

【详解】函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），

故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，

故选C．

二、多选题

9．下列说法不正确的是（    ）

A．已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得

B．若向量共线，则点必在同一直线上

C．若且，则

D．若点为的重心，则

【答案】BC

【分析】根据平行向量基本定理可判断A，根据平面向量共线的含义可判断B，根据平面向量的数量积可判断C，根据平面向量的运算与三角形重心的性质可判断D．

【详解】解：由平行向量的基本定理可知，选项A是正确的；

向量共线的意思是向量所在的基线平行或共线，只有当向量，所在的直线线共线时，点，，，才在同一直线上，即B不正确；

由平面向量的数量积可知，若，则，所以，无法得到，即C不正确；

设线段的中点为，若点为的重心，则，而，所以，即D正确；

故选：BC．

10．下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：选项A：；

选项B：；

选项C：；

选项D：.

故选：AB.

11．下列各式中结果为零向量的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据平面线向量加法和减法的运算法则逐一判断即可.

【详解】因为，所以选项A不符合题意；

因为，所以选项B符合题意；

因为，

所以选项C符合题意；

因为，

所以选项D不符合题意，

故选：BC

三、填空题

12．若，则        ．

【答案】

【分析】根据条件由诱导公式可得的值，再由余弦的二倍角公式可得答案.

【详解】由可得

故答案为：

13．已知，则            .

【答案】

【分析】直接根据正切的和角公式计算即可.

【详解】解：因为，所以

故答案为：

14．已知向量．若，则        ．

【答案】.

【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值

【详解】,

，解得,

故答案为：.

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.

15．已知向量与的夹角为120°，，，则      ．

【答案】5

【分析】直接根据向量的数量积的定义及运算律即可得出答案.

【详解】解：由，

有．

故答案为：5.

四、解答题

16．化简：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用诱导公式化简即可；

（2）利用辅助角公式化简.

【详解】（1）

.

（2）

.

17．已知，，，是第三象限角，求：

(1)的值；

(2)和的值.

【答案】(1)，

(2)，

【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得；

（2）利用两角和的余弦公式及二倍角公式计算可得.

【详解】（1）因为，，所以，

又，是第三象限角，所以.

（2）由（1）可得

，

.

18．已知向量，，.

(1)设，求的模；

(2)若与垂直，求的值；

(3)求向量与的夹角.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）首先求出，再结合向量模公式，即可求解；

（2）求出的坐标，再结合向量垂直对应数量积为，由此能求出的值；

（3）求出向量的数量积，进而求解结论．

【详解】（1）因为，，

所以，

所以.

（2），

又与垂直，

，解得；

（3），，

向量与的夹角为．

19．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调递增区间；

(3)求在区间上的最大值和最小值.

【答案】(1)

(2)

(3)最大值为，最小值为

【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式化简，再由周期公式可得；

（2）根据已知条件，结合正弦函数的单调性，即可求解；

（3）由的取值范围求出的取值范围，再结合正弦函数的性质计算可得．

【详解】（1）

，

函数的最小正周期；

（2）令，，

解得，，

故函数的单调递增区间为；

（3），

，

，，

在区间上的最大值为，最小值为．

20．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若将的图象向左平移个单位，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由图象求出，和的值即可求出函数的解析式．

（2）根据函数图象变换求出的解析式，求出角的范围，利用三角函数的最值性质进行求解即可．

【详解】（1）由图象知，，即，又，

，，

则，又函数过点，所以，

所以，，解得，，

又，所以，即．

（2）若将的图象向左平移个单位，得到，

再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象即，

当，则，，

则当时，函数取得最大值，最大值，

当时，函数取得最小值，最小值为．

即在上的值域为．