2022-2023学年四川省仁寿县清水中学高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省仁寿县清水中学高一下学期期中数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省仁寿县清水中学（眉山天府新区实验中学）高一下学期期中数学试题 一、单选题1．计算的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由sin75°=sin(45°+30°)展开计算即得答案.【详解】.故选：B.2．已知，则（    ）A．2 B． C．0 D．【答案】B【分析】由已知利用两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以.故选：B3．计算的结果等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由诱导公式结合差角公式求解即可.【详解】故选：A4．已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据余弦函数的对称轴公式求解，再由对称中心公式求得结果.【详解】因为是函数图象的对称轴，所以，则，又因为，所以.令，得，所以函数图象的一个对称中心为.故选：A.5．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（    ）A．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】D【分析】先根据图象的特点可求出，然后再根据周期变换与相位变换即可得出.【详解】由图象可知：，则，由，解得，则，∵的图象过点，则，可得，解得，又∵，则，故.故将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，然后再向右平移个单位即可得到的图象.故选：D.6．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，则，，再利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】令，则，，所以.故选：C.7．已知，化简的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由倍角公式化简即可.【详解】.故选：B8．在锐角中，若，则的最小值为(    )A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据和可得，令，结合正切和角公式可求m范围.要求的式子可化为，可继续化为用m表示的式子，根据m的范围可求其最小值.【详解】由，得，两边同时除以，得.令，∵是锐角三角形，∴，∴.又在三角形中有：，故当时，取得最小值故选：C. 二、多选题9．下列各式中，值为1的是（      ）A．B．C．D．【答案】BC【分析】选项A利用二倍角的余弦公式计算得出结果；选项B利用二倍角的正弦公式计算得出结果；选项C利用两角和的余弦公式计算得出结果；选项D利用两角和的正切公式计算得出结果.【详解】对于选项A，，故A错误；对于选项B，，故B正确；对于选项C，，故C正确；对于选项D，，故D错误.故选：BC.10．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据三角函数值的正负判断角的范围，利用同角三角函数的平方关系和商数关系，二倍角公式计算即可.【详解】解：已知，则，解得，C选项正确；因为，，所以，，而，则，所以，A选项正确；由于，则，联立，解得，，则，B选项正确；，D选项错误；故选：ABC.11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的最小正周期是 B．最小值是C．直线是图像的一条对称轴 D．在处取得最大值【答案】ABD【分析】根据降幂公式、二倍角公式、辅助角公式，化简可得的解析式，根据正弦型三角函数的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】，最小正周期，A正确；当时，即时，取得最小值为，B正确；函数的对称轴为，即，，设为函数的一条对称轴，则，解得，矛盾，C错误；函数最大值在，处取到，即，，取，可得，所以在处取得最大值，D正确.故选：ABD.12．设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（    ）A．的取值范围是B．在上有且仅有2个零点C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增【答案】AC【分析】根据正弦函数的最值列出不等关系，求得，判断A；结合正弦函数的零点判断B；根据三角函数的平移变换结合奇偶性可求得的值，判断C；根据三角函数的伸缩变化，可得的表达式，结合正弦函数的单调性即可判断D.【详解】由题意若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则，结合正弦函数图像，如图：由于，故，解得，即，A正确；结合以上分析可知，令时, ，由此可知时，函数一定有2个零点，当时，相应的x可能是函数的零点，也可能不是，即在上可能有2个零点，也可能有3或4个零点，B错误；的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，即平移后图象对应的函数为偶函数，则，即，只有当时，，C正确；将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则，，则，由于，故，而，故在上不一定单调递增，D错误，故选：AC【点睛】关键点睛：本题综合考查正弦型函数的性质，涉及到最值、零点、奇偶性以及平移变换等，综合性强，解答时要能熟练应用正弦函数的相关知识，难点在于要注意采用整体处理的方法，即将角一个整体来处理，另外就是计算较复杂，要十分细心. 三、填空题13．已知角终边交单位圆于点，则        ．【答案】【分析】根据三角函数的定义和倍角余弦公式即可求解.【详解】根据三角函数的定义可知，所以.故答案为：14．已知，，则      ．【答案】/-0.5【分析】根据的范围，可得，再根据平方关系式，结合二倍角的正弦公式直接求解即可.【详解】∵∴，∴，又∴∴故答案为：.15．已知函数是奇函数，则    .【答案】/【分析】由辅助角公式得，再根据余弦函数的性质求解即可.【详解】解：，因为函数是奇函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是      .【答案】【分析】先根据将转化为来表示，由此化简的解析式，对进行分类讨论，根据恒成立列不等式来求得的取值范围.【详解】因为经过点和，所以，，可得，故.因为，所以，所以，当时，，可得，所以，要使恒成立，只要，即，又，从而；当时，；当时，，所以，所以，要使恒成立，只要，解得，又，从而.综上所述，a的取值范围为.故答案为：【点睛】求解不等式恒成立的问题，主要解题思路是转化为求函数的最值来进行求解，如本题中恒成立，就转化为的值域，也即三角函数的值域来进行求解. 四、解答题17．已知，为第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【详解】（1），为第二象限角，，则；（2）.18．已知函数．(1)求函数的最小正周期及对称轴；(2)若，求函数的值域．【答案】(1)，，(2) 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，由求出最小正周期，并利用整体法求出对称轴；（2）由得到，利用正弦函数的性质得到函数值域.【详解】（1），故最小正周期，对称轴满足：，，故对称轴为，．（2）由（1）可知，，则，，故．故函数的值域为．19．化简求值：(1)；(2)化简证明：【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）利用，即得解；（2）利用二倍角公式和同角三角函数关系化简证明即可.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）证明：因为，所以20．已知函数的最大值为.(1)求的值；(2)当时，求函数的最小值以及取得最小值时的集合.【答案】(1)(2)， 【分析】（1）令，可将函数化为，讨论二次函数对称轴的位置可确定单调性，结合可构造方程求得的值；（2）根据二次函数单调性可确定，结合此时的取值可求得结果.【详解】（1）；令，则，，对称轴为；①当，即时，在上单调递减，，不合题意；②当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，，解得：或（舍）；综上所述：.（2）由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减，，即，此时，则取得最小值时的取值集合为.21．已知，，，．(1)求的值；(2)求的值，并确定的大小．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先通过条件求出，，再利用两角差的余弦公式计算即可；（2）通过（1）求出，，再利用两角差的正切公式计算即可.【详解】（1），，，，，，；（2）由（1）得，，，，由，得，.22．已知函数，.(1)求函数的对称轴；(2)解不等式；(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求得函数图象的对称轴方程；（2）由可得出，利用正弦型函数的基本性质解此不等式即可得解；（3）令，由可得出，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：，由可得，所以，函数图象的对称轴方程为.（2）解：由可得，所以，，解得，所以，不等式的解集为.（3）解：由得，因为可得，则，则，令，因为，所以，，所以，，，因为函数、在上单调递增，所以，函数在上为增函数，所以，，即.