高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第一课时同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第一课时同步训练题，共8页。试卷主要包含了 ［探究点三］数列中，若，则等内容，欢迎下载使用。
第1课时 数列的概念与简单表示A级 必备知识基础练1. ［探究点三］数列中，若，则(  )A.  B.  C.  D. 82. ［探究点三］已知数列,,,,,,它的第5项的值为(  )A.  B.  C.  D. 3. ［探究点三］已知数列的通项公式则等于(  )A. 70 B. 28 C. 20 D. 84. ［探究点三］数列2，，8，，，，的第项为(  )A.  B.  C.  D. 5. [探究点二·2023陕西西安检测]数列,4,,8,的通项公式可能为(  )A.  B.  C.  D. 6. ［探究点二、三］（多选题）已知数列,2,,,,则下列说法正确的是(  )A. 此数列的通项公式是 B. 8是它的第32项C. 此数列的通项公式是 D. 8是它的第4项7. ［探究点一］（多选题）下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(  )A. 1, , , , , ,… B. , , , , ,…C. , , , , , ,… D. 1, , , , ,…8. ［探究点四（角度）］已知数列的通项公式为,则使成立的正整数的最大值为.9. ［探究点三］已知数列的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它的图象：（1）;（2）10. ［探究点二］写出以下各数列的一个通项公式.（1） 1,,,,….（2） 10,9,8,7,6,.（3） 2,5,10,17,26,.（4） ,,,,,….（5） 3,33,333,,.11. ［探究点三］已知数列,,且,.（1） 求.（2） 150是不是该数列中的项？若是,是第几项？B级 关键能力提升练12. 设,则等于(  )A.  B.  C.  D. 13. 若数列的通项公式为，则数列的各项中最大项是(  )A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项14. （多选题）已知数列的前4项依次为2，0，2，0，则数列的通项公式可以是(  )A.  B. C.  D. 15. [2023湖南长沙月考]数列的通项公式若是递增数列,则实数的取值范围是(  )A.  B. , C. , D. 16. 已知数列的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围为.17. 函数的最小值记为，设，则数列，的通项公式分别是，.18. 已知数列的通项公式为.（1） 0和1是不是数列中的项？如果是，那么是第几项？（2） 数列中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？C级 学科素养创新练19. 1766年,德国有一位名叫提丢斯的数学老师,把数列0,3,6,12,24,48,96,,经过一定的规律变化,得到新数列：,,1,,,,10,,科学家发现,新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离,并据此发现了“天王星”“谷神星”等天体,这个新数列就是著名的“提丢斯—波得定则”.根据规律,新数列的第8项为(  )A. 14.8 B. 19.2 C. 19.6 D. 20.420. 若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是(  )A. 第43项 B. 第44项 C. 第45项 D. 第46项21. 在数列中,.（1） 求数列的第7项.（2） 求证:此数列的各项都在区间内.（3） 区间内有没有数列中的项？若有,有几项？   第1课时 数列的概念与简单表示A级 必备知识基础练1. B[解析]由可知，即，所以.2. D[解析]第5项为.3. C[解析]由得.4. B[解析]由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示为，又首项为2，故数列的通项公式为，所以第项为.5. B[解析]数列,4,,8,的奇数项为负,偶数项为正,且均为2的倍数,故.故选.6. AB[解析]数列,2,,,,即,,,,,则此数列的通项公式为,故正确,错误;令,解得,故8是它的第32项,故正确,错误.故选.7. CD[解析]选项,既是无穷数列又是递增数列.8. 673[解析]由,得,又因为,所以正整数的最大值为673.9. 解列表法给出这两个数列的前5项：1234522222135它们的图象分别为10. （1） 解;（2） ;（3） ;（4） ;（5） .11. （1） 解由已知,得解得所以,所以.（2） 令,解得（舍去）,所以150是该数列中的项,并且是第16项.B级 关键能力提升练12. C[解析],.13. C[解析]因为，且，所以当时，的值最大，即最大项是第6项.14. ABC[解析]，，，，故正确；，，，，，故正确；，，，，，故正确；，故错误.故选.15. A[解析]因为数列的通项公式若是递增数列,则解得.故选.16. [解析]由数列为递减数列可知对恒成立，即，因此，即，因为，所以（时等号成立），即的最大值为0，所以.17. ;[解析]当时，，即；将代入得，.18. （1） 解令，得，或（舍去），是数列中的第21项.令，得，而该方程无正整数解，不是数列中的项.（2） 假设存在连续且相等的两项是，，则有，即.解得， 存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项.C级 学科素养创新练19. C[解析],3,6,12,24,48,96的规律是从第三项起,每一项是前一项的两倍,故该数列的第8项是192.新数列,,1,,,,10,的规律是原数列的每一项加4,再除以10,计算即可.20. C[解析]设，则，又由，当且仅当时，等号成立，则当时，取得最小值，此时取得最大值，而，，则数列中的最大项是第45项.21. （1） 解.（2） 证明,,故数列的各项都在区间内.（3） 解令,则,,故,即在区间内有且只有1项.