高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步达标检测题

1.1.2 空间向量的数量积运算

A级 必备知识基础练

1. ［探究点一］已知,,和是相互垂直的单位向量，则(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. ［探究点三］已知，为单位向量，且，若，，，则实数的值为(  )

A.  B. 6 C. 3 D.

3. [2023上海黄浦期中]［探究点一］正四面体棱长为1，为中点，则(  )

A.  B.  C.  D.

4. ［探究点二］已知,,且与垂直，则与的夹角为(  )

A.  B.  C.  D.

5. ［探究点一］（多选题）如图，已知四边形为矩形， 平面，连接,,,,,则下列各组向量中，数量积为零的是(  )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

6. ［探究点四］已知空间向量,,中每两个的夹角都是,且，,,则.

7. [人教B版教材习题]［探究点二］已知,都是空间向量，且,求.

B级 关键能力提升练

8. 若空间向量与不共线，,且,则向量与的夹角为(  )

A. 0 B.  C.  D.

9. （多选题）如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都为,点,,分别是,,的中点,则下列向量的数量积等于的是(  )

A.  B.  C.  D.

10. 已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为(  )

A. 4 B. 12 C. 8 D. 6

11. 已知向量,,两两夹角都是 ,且,则.

12. [2023广东惠州期中]如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，， ，设,,.

（1） 用,,表示,并求;

（2） 求.

C级 学科素养创新练

13. 如图所示,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(  )

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

1.1.2 空间向量的数量积运算

A级 必备知识基础练

1. A

[解析]由条件知,,

所以

2. B

[解析]由题意可得，，，

，，

.

3. B

[解析]如图, 正四面体棱长为1，为中点，

,故选.

4. B

[解析]与垂直，,

.

, .

5. BCD

[解析]因为 平面,所以,故;因为,,且,所以 平面,故,则;同理可得;而与所成角为,显然不垂直.

6. 10

[解析],,,且,,

7. 解,

,.

B级 关键能力提升练

8. D

[解析],

.故选.

9. BC

[解析],

,

,

.

10. C

[解析]设正方体内切球的球心为，

则，

.

因为是正方体内切球的一条直径，

所以,,

所以,

又点在正方体表面上运动，所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为,所以,所以最大值为8.故选.

11.

[解析]因为,所以.

12. （1） 解,,,

.

底面是边长为1的正方形，， ，

.

（2）

C级 学科素养创新练

13. D

[解析],

平面,

,

,

,

则的不同值的个数为1.