2011年至2018年辽宁省沈阳市八年中考数学试卷与答案

这是一份2011年至2018年辽宁省沈阳市八年中考数学试卷与答案，共64页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共24分）
1． 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是
A．－1 B．0 C． D．π
2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是
A．
B．
C．
D．


3．下列运算中，一定正确的是
A．m5－m2=m3 B．m10÷m2=m5 C． m•m2=m3 D．（2m）5=2m5
4．下列各点中，在反比例函数图象上的是
A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）
A
B
C
D
O
第7题图
5．下列图形是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
第5题图

6．下列说法中，正确的是
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
7．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．计算=___________．
10．不等式2－x≤1的解集为____________．
11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有__________人．
13．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_________．
14．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________度．
C
B
A
D
E
F
第14题图
C
B
A
D
F
E
第16题图
骑车
20%
其他
20%
步行20%
第12题图

15．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表
输入数据
1
2
3
4
5
……
输出数据




a
……
根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）．
一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）
17．先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．

























18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
太原街站
南市场站
青年大街站
怀远门站
中街站
北C
南
沈阳地铁一号线路线图
第18题图













19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
⑴求∠DAC的度数；
⑵求证：DC=AB
第19题图
C
A
B
D











四、（每小题10分，共20分）
20．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表
信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．
4月份日最高气温统计表
气温℃
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
天数/天
2
3
※
5
4
※
※
2
2
3
请根据上述信息回答下列问题：
⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.
⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。

















21．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
⑴求证：AC=CD ⑵若AC=2，AO=，求OD的长度．
A
CA
O
D
B
第21题图







五、（本题10分）
22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．
⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）
A
B
O
O′
B′
A′
C
第22题图






































六、（本题12分）
23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．



































七、（本题12分）
24．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
F
F
E
第24题图
图1
图2
图31































八、（本题41分）
25．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y
第25题图
第25题图备用图
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y





















2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．4 10．x≥1 11．－4或6 12．9 13．b＜0 14．45 15． 16．①②③⑤
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．解：原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5
∵＜x＜，用x是整数，∴x=3
原式=2×3＋5=11．
18．解：⑴．
⑵列表得
小林 小王
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
或画树形图得
A
B
C
A
B
C
（A，A）
（A，B）
（A，C）
A
B
C
（B，A）
（B，B）
（B，C）
A
B
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
开始
小王
小林

由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．
19．⑴解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°
∴∠BAC=180°－30°－30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°
⑵证明：∵∠DAB=45°
∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴DC=AC
∴DC=AB
四、（每小题10分，共20分）
20．解：⑴1，2，6；
⑵17，9
21．⑴证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB＋∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB＋∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴ ∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD．
⑵解：在Rt△OAC中，OC==3
∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1
五、（本题10分）
22．解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC
A
B
O
O′
B′
A′
C
第22题图
E
D

∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=，
OA=10，
∴AD=6，
∴OD==8．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=10
∴ OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，
A′E==．
∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB
=A′E＋CE－（AD＋BD）
=＋2－（6＋2）
=－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（－6）米．
六、（本题12分）
23．解⑴①10＋7x ②2＋6x
⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）
y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4
∴w=－2(x－0.5)2＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
七、（本题12分）
24．⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF
A
B
C
D
F

∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
A
B
C
D
F
E

∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶补全图形如下图


A
B
C
D
F
E

∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．
八、（本题14分）
25．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴
∴b=－2．
∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），
∴c=－3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵A点在B点左侧，
∴A（－1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，
则，∴
∴直线BC的函数表达式为y=x－3．
⑶①∵AB=4，PO=AB，
∴PO=3
∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，
∴P（，）
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y
E
F
P
Q
G

∴F（0，），
∴FC=3－OF=3－=．
∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG=－1=．

在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P1（1－，－2），P2（1－，）．




































































2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题 （每小题3分，共24分）
1.下列各数中比0小的数是
A.-3 B. 1 C.3 D.
2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为
A．3.04×105 B．3.04×106 C．30.4×105 D．0.304×107
4.计算(2a)3·a2的结果是
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
5.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为
A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水
7．一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个


二、填空题（每小题4分，共32分）
9.分解因式：m2-6m+9=____________.
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
12.不等式组 的解集是____________.
13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C 的周长为___________.
14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.
15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）
17.计算：(-1)2++2sin45°













18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）














19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.




































四、（ 每小题10分，共20分 ）
20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：
A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：

(1)此次抽样调查的人数为 人；
(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
























21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
























五、（本题10分）
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.







六、（本题12分）
23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．































七、（本题12分）
24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．



























八、（本题14分）
25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.


2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
一、选择题(每小题3分，共24分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x＜ 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16.
三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）
17．原式=1+ -1+2×＝2
18.解： （1）
（2） 列表得

或画树状 （形） 图得

由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）
∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝.
19.证明:(1） ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN
（2） 由（1） 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD ∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形

四、（每小题10分，共20分）
20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%
（3）

21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50
答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.
五、（本题10分）
22.证明： （1） ∵OD⊥AC OD为半径∴

∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC
（2） ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°
又∵OD⊥AC于E ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°
又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°则在Rt△ACB中BC=AB ∵OD=AB ∴BC=OD
六、（本题12分）
23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18， 6） 得18k1=6 k1= ∴y=x

设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A （0， 24）， B(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） ①∵点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，∴a=x x=3a ∴点C的坐标为 （3a， a） ∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l2上 ∴y=-3a+24
∴D（3a， -3a+24） ②C（3， 1） 或C(15， 5)
七、（本题12分）
24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4

∴AQ=AB=×4=2 ∠APQ= ∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中， sin∠APQ=∴AP= =sin60°＝4
（2） 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP
∴△APS≌△BPT ∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
（3） ①8+4 ②4+4＜t≤8+4
八、 （本题14分）
25.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2， 即C （0， 2）
又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2
（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE
（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.
②如答图②， 当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1 ∴ E(-1， 1)
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-， 2-)
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)
（4） P(0， 2)或P （-1， 2 ）





2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
A． 　B． C． D．
4．如果，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°
6． 计算 的结果是( )
A． B． C． D．
7、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）


8．如图，中，AE交BC于点D，，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式: _________．
10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _________．
13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x= -1时，代数式的值 _________．
14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．
15.有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________
16．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）
17．计算：












18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题；
（1） 本次调查的人数为___________人；
（2） 图①中，a=_________，C等级所占的圆心角的度数为__________度；
（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。











19．如图，中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，
（1）求证：BF=2AE （2）若，求AD的长。












四、（每小题10分，共20分）
20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，，。（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请
你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。















21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。
（1）求风筝据地面的告诉GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
（参考数据:sin37○≈0.60, cos37○≈0.80,tan37○≈0.75）





























五、（本趣1O分）
22．如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。
（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若=60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）
































六、（12分）
23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象。


（1） 图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________，其中自变量x的取值范围是_________。
（2） 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。





















七、（l2分）
24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，
理解：如图①，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，
（1） 求证: 和是“友好三角形”；
（2） 连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
探究：在中，，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。

















八、（14分）
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE
①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；
②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长


2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1～8 CACBD BCB
9．　3（a+1）2　．10．　7　．11．　（3，﹣2）　．12． a＞或a＜0　．13．　3　．14．　　．15．　82+92+722=732　．
16．　1，7　．
17. 解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2
18．解：（1）20÷10%=200人；
（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，
所占的百分比为：×100%=35%，
所以，a=35，
所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；
故答案为：（1）200；（2）35，126．
（3）补全统计图如图所示．

19．
（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AF，
∴BF=2AE；

（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF===2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+．
四、解答题
20 解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，
∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．
21． 解：（1）过A作AP⊥GF于点P．
则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，
在直角△PAG中，tan∠PAG=，
∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米），
∴GF=9+1.4≈10.4（米）；

（2）由题意可知MN=5，MF=3，
∴在直角△MNF中，NF==4，
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，
∴能触到挂在树上的风筝．

　五、（10分）
22． （1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，
∵⊙A与OM相切与点B，
∴AB⊥OM，
∵OC平分∠MON，
∴AF=AB=2，
∴ON是⊙A的切线；

（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，
∴∠OEB=30°，
∴AF⊥ON，
∴∠FAE=60°，
在Rt△AEF中，tan∠FAE=，
∴AF=AF•tan60°=2，
∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π．

　六、（12分）
23 解：（1）设函数的解析式为y=ax2，
把点（1，60）代入解析式得：a=60，
则函数解析式为：y=60x2（0≤x≤）；
（2）设需要开放x个普通售票窗口，
由题意得，80x+60×5≥1450，
解得：x≥14，
∵x为整数，
∴x=15，
即至少需要开放15个普通售票窗口；
（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，
把点（1，80）代入得：k=80，
则y=80x，
∵10点是x=2，
∴当x=2时，y=160，
即上午10点普通窗口售票为160张，
由（1）得，当x=时，y=135，
∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），
设一次函数的解析式为：y=mx+n，
把点的坐标代入得：，
解得：，
则一次函数的解析式为y=50x+60．
七、（12分）
24． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴OE=OB，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．
（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．
探究：
解：分为两种情况：①如图1，

∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC==2，
∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；
②如图2，

∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BD=A′C=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；
即△ABC的面积是2或2．

八、（14分）
25． 解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：
，
解得：．
∴y=x2x+．

（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．
∵B（1，），
当y=时，=x2x+，
解得：x=1或x=4，
∴D（4，）．

（3）①四边形OAEB是平行四边形．
理由如下：抛物线的对称轴是x=，
∴BE=﹣1=．
∵A（，0），
∴OA=BE=．
又∵BE∥OA，
∴四边形OAEB是平行四边形．
②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．
过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．
∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，
∴∠FBM=2∠BMF．
（I）当点M位于点B右侧时．
在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，
在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．
∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，
∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，
∴△GFB∽△GMF，
∴，即，
∴BM=；
（II）当点M位于点B左侧时．
设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，
∴KF=OB=FB=，
∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，
∴∠BMF=∠MFK，
∴MK=KF=，
∴BM=MK+BK=+1=．
综上所述，线段BM的长为或．
























































2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．0这个数是（　　）
　
A．
正数
B．
负数
C．
整数
D．
无理数
2．2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（　　）
　
A．
85×103
B．
8.5×104
C．
0.85×105
D．
8.5×105
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
　 A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D． 圆锥

4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（　　）
　 A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D． 方差是5
5．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　）
　 A．2条 B．4条 C．6条 D． 8条
7．下列运算正确的是（　　）
　 A．（﹣x3）2=﹣x6 B．x4+x4=x8 C．x2•x3=x6 D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）
　 A．7.5 B．10 C．15 D． 20[来源:学。科。网Z。X。X。
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．计算：=　 　．
10．分解因式：2m2+10m=　 　．
11．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 　°．

12．化简：（1+）=　 　．
13．已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为　 　．
14．如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　 　．
15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　 　元．
16．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=　 　cm，AB=　 　cm．[来源:Zxxk.Com]
三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）
17．（8分）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．














18．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．















19．（10分）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．













四、每小题10分，共20分
20．（10分）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：
球队名称
百分比
意大利
17%
德国
a
西班牙
10%
巴西
38%
阿根廷
0
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．





21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．












































五、本题10分
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．



































六、本题12分
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．
（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．


　

























七、本题12分
24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

　





























八、本题14分
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．























2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C
9．　3　．10．　2m（m+5）　．11．　40　°．12．　　．13．　6　．14．　　．15．　25　．
16．　5　cm，　13　cm．[来源:Zxxk.Com]
17．解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
18． 证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，[来源:学科网ZXXK]
∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，
∴在△ODE与△OCF中，，
∴△ODE≌△OCF（SAS），
∴OE=OF．

19．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．
20．解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），
则b==5%，
a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；
（2）

（3）4800×30%=1440（人）．
21．解：设这个增长率为x．
依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴=，
∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD=OE=5﹣3=2，
∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．

23．解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OM=2，AM=2
∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===
∴∠AOM=60°
由勾股定理得，OA===4
∵OD=4，
∴OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，
∵BC⊥OC，AM⊥x轴，
∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°
∴四边形ANCM为矩形，
∴AN=MC，AM=NC，
∵∠B=60°，AB=4，
∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2
∴AN=MC=6，CN=AM=2，
∴OC=OM+MC=2+6=8，
BC=BN+CN=2+2=4，
∴点B的坐标为（8，4）．

（3）①如图3，m=t+2；
②如图4，（2，0），（，0）．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD，
∵BD=24，
∴OB=12，
在RT△OAB中，
∵AB=13，
∴OA===5，
（2）如图2，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，
由已知AF=AM，∠MAF=60°，
∴△AFM为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，
在RT△ACM中
∵tan∠M=，
∴tan60°=，
∴AC=AM．
（3）如图，连接EM，

∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠EAB=60°，
由（1）知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF，∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
，
∴△AEM≌△ABF（SAS），
∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO
∴BF•AO=40，BF=16，
∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4
AF===，
∴△AFM的周长为3．
25．（1）答：（﹣9，0），（9，0）．
解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，
解得 x=﹣9或x=9，
即B（﹣9，0），C（9，0）．

（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．
在△MAP和△PCN中，
，
∴△MAP≌△PCN（AAS）．
②解：1．当n＜AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC===15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．
3．当n＞AC时，如图2，

∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．
③或．
分析如下：
1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．

∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴15﹣2n=5，
∴AP=n=5，
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8，
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，
∴P（3，8），N（12，4）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．
2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．

∵PM=PN，
∴ME=EN=MN=BC=9，
∴PE===4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴2n﹣15=5，
∴AP=n=10，
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4，
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，
∴P（6，4），N（15，8）．
设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，
∴，
解得 ，
∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．










































2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．比0大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
5．下列计算结果正确的是（　　）
A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b2
6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二.填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：ma2﹣mb2=　 　．
10．不等式组的解集是　 　．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=　 　cm时，BC与⊙A相切．

12．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有　 　个．
14．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　 　．
15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要　 　s能把小水杯注满．

16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=　 　．
三.解答题
17．（8分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．





18．（8分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．







19．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下（A指农业用水量；B指工业用水量；C指生活用水量）：
（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为　 　亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为　 　亿m3；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；
（3）根据以上信息2008年全国总水量为　 　亿；
（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．


20．（10分）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．












21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．
（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）









22．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为　 　，k的值为　 　；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．




















23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m=35时，请直接写出t的值；
（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．

















24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是　 　；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．



















25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）填空：点A的坐标为（　 　，　 　），点B的坐标为（　 　，　 　），点C的坐标为（　 　，　 　），点D的坐标为（　 　，　 　）；
（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．

　

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． C．4． C5． D．6． C．7．B8．D．
9． m（a+b）（a﹣b）．10．﹣2≤x＜311． 6．12．甲．13． 4．14． 2：3．15． 5．16． 2﹣3．
17．解：原式=3+﹣2﹣9+1
=﹣7．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC．
在△EAB与△EDC中，
，
∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，
∴∠AEF=∠DEG，
∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，
∴∠EFG=∠EGF．
19．解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，
根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，
即2004年全国生活用水量为625亿m3，
则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；
（2）如图：

（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；
（4）不属于．理由如下：
2.75×104×20%=5500＞5000，
所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．
故答案为625，750，5000．
20．解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，
因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．
21．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC=2∠D，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°；
（2）∵∠COB=3∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，
在Rt△OCE中，OC=2，
∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，
∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，
∴S扇形OBC==3π，
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．
22．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，
解得k=12．
（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，
∴x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，
AB===，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
故答案为：3，12．

23．解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，
∵OA=AB，
∴OD=DB=OB，
∵∠OAB=90°，
∴AD=OB，
∵点B的坐标为：（60，0），
∴OB=60，
∴OD=OB=×60=30，
∴点A的坐标为：（30，30），
∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，
∴OE=40，
在Rt△OCE中，OC=50，
由勾股定理得：
CE===30，
∴点C的坐标为：（40，﹣30）；
（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，
∴∠AOB=45°，
∵直线l平行于y轴，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
OE=40，CE=30，
∴tan∠EOC=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OP•tan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；
（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；
如图3，当30≤t≤40时，m=35显然不可能；
当40＜t＜60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=90﹣t，
则m=60﹣t+90﹣t=35，
解得：t=46，
综上所述：t的值为20或46；
（4）如图4，由题意可得：PB=60﹣t，
∵∠PMB+∠POC=90°，
∠PMB+∠PBM=90°，
∴∠POC=∠PBM，
∴tan∠PBM=，
∴PM=（60﹣t），BM=（60﹣t），
∵△PMB的周长为60，
∴PB+PM+BM=60，
即60﹣t+（60﹣t）+（60﹣t）=60，
解得：t=40，
即当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，
则∠MBP=∠COP，
故此时△BMP∽△OCP，
则=，
即=，
解得：x=15，
故M1（40，15），
同理可得：M2（40，﹣15），
综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．




24．解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，
∵∠B=60°，
∴CK=BC•sin60°=4×=2，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是2，
故答案为2；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）；
③过E点作EP⊥BC于P，
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP=BE•sin60°=2m×=m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m，
∵BC=4，
∴PC=4﹣m，
在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，
∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，
∵△BCE≌△GCF，
∴CF=EC=，
∴S△CEF=××2=；
（2）①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=5，
∴QH=5﹣n，
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，
∴AE=HE=6﹣2n=，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴MH=，
∴EM=﹣=，
由折叠知∠AEF=∠MEF，又由平行知∠AEF=∠EFM，
∴EM=FM=，
∴S△EMF=××2=．
②如图3，当H在线段BC上时，过E点作EQ⊥BC于Q，
∵∠B=60°，∠EQB=90°，
∴∠BEQ=30°，
∴BE=2BQ，
设BQ=n，则BE=2n，
∴QE=BE•sin60°=2n×=n，
由折叠可知，AE=HE，
∵AB=6，
∴AE=HE=6﹣2n，
∵BC=4，CH=1，
∴BH=3
∴QH=3﹣n
在Rt△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=
∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，
∴BE=BH，
∴∠B=60°，
∴△BHE是等边三角形，
∴∠BEH=60°，
∵∠AEF=∠HEF，
∴∠FEH=∠AEF=60°，
∴EF∥BC，
∴DF=CF=3，
∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
∴=，即=，
∴CM=1
∴EM=CF+CM=4
∴S△EMF=×4×2=4．
综上，△MEF的面积为或4．



25．解：（1）令x=0，则y=2，
∴A（0，2），
令y=0，则﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣3，x2=1（舍去），
∴B（﹣3，0），C（1，0），
由y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+可知D（﹣1，），
故答案为：0、2，﹣3、0，1、0，﹣1、；

（2）①设P（n，0），则E（n，﹣n2﹣n+2），
∵PE=PC，
∴﹣n2﹣n+2=1﹣n，解得n1=﹣，n2=1（舍去），
∴当n=﹣时，1﹣n=，
∴E（﹣，），
②如图1，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K，

根据E、D的坐标求得直线ED的斜率为，根据E、A的坐标求得直线EA的斜率为﹣，
∴△MEK是以MK为底边的等腰三角形，△AEN是以AN为底边的等腰三角形，
∵到EA和ED的距离相等的点F在顶角的平分线上，
根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，
∴EF=或；

（3）根据题意得：当△PQR为△ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，
如图2，作O关于AB的对称点E，作O关于AC的对称点F，连接EF交AB于Q，交AC于R，
此时△PQR的周长PQ+QR+PR=EF，
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（1，0），
∴AB==，AC==，
∵S△AOB=×OE×AB=OA•OB，
∴OE=，
∵△OEM∽△ABO，
∴==，即==，
∴OM=，EM=
∴E（﹣，），
同理求得F（，），
即△PQR周长的最小值为EF==．




















2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（　　）
A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×107
4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣

5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
6．下列计算正确的是（　　）
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（　　）
A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7
8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　　）
A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）
A．B．4 C．8D．4
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：2x2﹣4x+2=　　　　　　．
12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　　　边形．
13．化简：（1﹣）•（m+1）=　　　　　　．
14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．
15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　　　　　h时，两车相距350km．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　　　　　　．
三、解答题
17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．









18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是　　　　　　；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．










19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．










20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m=　　　　　　，n=　　　　　　，p=　　　　　　；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．










21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．
































22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？







































23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
（1）线段OC的长为　　　　　　；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．






























24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．




























25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（　　　　　　、　　　　　　），BK的长是　　　　　　，CK的长是　　　　　　；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D
11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16． 或
17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，
=2．
18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=，
故答案为：；
（2）列表得：
小明
小亮 A B
C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．

20．（1）200，80，30；
（2）如图，

（3）2000×40%=800（人），
21．（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，
由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=4，OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴AB==，
∵点C为边AB的中点，
∴OC=AB=；
故答案为：．
（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC=AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE（SAS）；
（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：（2，）
∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，
∴CH=2﹣a，
∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；
②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，
解得：a=；
当a＞2时，同理：CH=a﹣2，
∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，
∴S=a﹣1=，
解得：a=，
综上可得：当S=时，a=或．
　
24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，
∴BE=BF﹣EF=3﹣4；
（2）如图所示，

∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH=AB=3，
则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，
∴点B坐标（10，0），
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK==6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标（4，8）．
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y=x2﹣3x+5．
（2）不变．S1•S2=189．
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG===15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG===2，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴=，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH=，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．























2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1． 7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣47 C．17 D．7
2．如图所示的几何体的左视图（　　）
A． B． C． D．
3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（　　）万．
A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103
4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（　　）
A．50° B．100° C．130° D．140°
5．点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
6．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
7．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5
8．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　）
A．3 B．2 C．22 D．23

第4题图 第10题图 第16题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解3a2+a=　 　．
12．一组数2，3，5，5，6，7的中位数是　 　．
13．x+1x•xx2+2x+1=　 　．
14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）
15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是　 　元/时，才能在半月内获得最大利润．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　 　．
三、解答题（本大题共22分）
17．（6分）计算|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．











18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．











19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．
　











四、解答题（每题8分，共16分）
20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　 　度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．







21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
　




五、解答题（共10分）
22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．

　


















六、解答题（共10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．
（1）填空：AB的长是　 　，BC的长是　 　；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若S=485，请直接写出此时t的值．

　














七、解答题（共12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
①求点F到AD的距离； ②求BF的长；
（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长．

　
















八、解答题（共12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．
（1）填空：OA的长是　 　，∠ABO的度数是　 　度；
（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．
①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．

　

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． B．4． C．5． D．6．A．7． C8． A．9． B10． B．
11． a（3a+1）．12． 5．13． 1x+114．丙．15． 35．16． 3105．
17．解：|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0
=2﹣1+19﹣2×22+1
=19
18．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDE，
∵&AD=CD&∠A=∠C&∠AED=∠CFD=90°，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE．
19．解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49．
20．解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，
故答案为：50，30；
（2）由题意可得，
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72；
（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）由题意可得，
600×1550=180，
即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．

21．解：设小明答对了x题，根据题意可得：
（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，
解得：x＞1712，
∵x为非负整数，
∴x至少为18，
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
22．解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，

∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OEOG，
∴OG=OEsin∠EGO=335=5，
∴BG=OG﹣OB=2，
在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BFBG，
∴BF=BGsin∠EGO=2×35=65，则AF=AB﹣BF=6﹣65=245．
23．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
BC=(25)2+42=6，
故答案为10，6．
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．

∵C（﹣25，4），
∴CE=4OE=25，
在Rt△COE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，
当t=3时，点N与C重合，OM=3，
∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6．
（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．

∵OF=4，OB=8，
∴BF=8﹣4=4，
∵GN∥CF，
∴BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，
∴BG=8﹣43t，
∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣43t）=43t．
（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，12•43t•t=485，
解得t=6105（负根已经舍弃）．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，则OE=OB⋅OAAB=245，
由题意12[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•245=485，
解得t=8，
同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意12•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•245=485，
解得t=323，
综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s．
24．解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，{∠FHE=∠EDC=90°∠FEH=∠CEDEF=CE，
∴△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=CD=4，AH=AD=4，
∴BH=AB+AH=8，
∴BF=BH2+FH2=82+42=45；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF=BM2+FM2=72+52=74；
（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，
如图3所示：
同（1）得：：△EFH≌△CED，
∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，
∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，
解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），
∴AE=1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：
同理得：AE=2+41；
综上所述：AE的长为1或2+41．


25．解：（1）当x=0时，y=83，
∴B（0，83），
∴OB=83，
当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，
x2+4x﹣96=0，
（x﹣8）（x+12）=0，
x1=8，x2=﹣12，
∴A（8，0），
∴OA=8，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=883=33，
∴∠ABO=30°，
故答案为：8，30；
（2）①证明：∵DE∥AB，
∴OMAM=OHBH，
∵OM=AM，
∴OH=BH，
∵BN=AN，
∴HN∥AM，
∴四边形AMHN是平行四边形；
②点D在该抛物线的对称轴上，
理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，

∵HN∥OA，
∴∠NHB=∠AOB=90°，
∵DE∥AB，
∴∠DHB=∠OBA=30°，
∵Rt△CDE≌Rt△ABO，
∴∠HDG=∠OBA=30°，
∴∠HGN=2∠HDG=60°，
∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，
∴∠HDN=∠HND，
∴DH=HN=12OA=4，
∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，
∴点D的横坐标为﹣2，
∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣-332×(-312)=﹣2，
∴点D在该抛物线的对称轴上；

（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．

∵NA=NB，
∴HO=NA=NB，
∵∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AON是等边三角形，
∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，
∵∠ODM=30°，
∴∠OMD=∠ODM=30°，
∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣23），Q（﹣2，103），
∵N（4，43），
∴DK=DN=62+(63)2=12，
∵DR∥x轴，
，∴∠KDR=∠OMD=30°
∴RK=12DK=6，DR=63，
∵∠PDK=45°，
∴∠TDP=∠TPD=15°，
∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，
∴TP=TD=2a，TR=3a，
∴3a+2a=63，
∴a=123﹣18，
可得P（﹣2﹣63，103﹣18），
∴PQ=(63)2+182=123．
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）
1．下列各数中是有理数的是（　　）
A．π B．0 C．2 D．35
2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（　　）
A．0.81×104 B．0.81×106 C．8.1×104 D．8.1×106
3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
5．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（　　）
A．60° B．100° C．110° D．120°

7．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣32 C．﹣1 D．6
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（　　）
A．π B．32π C．2π D．12π　
二、细心填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：3x3﹣12x=　 　．
12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是　 　．
13．化简：2aa2-4﹣1a-2=　 　．
14．不等式组&x-2＜0&3x+6≥0的解集是　 　．
15．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=　 　m时，矩形土地ABCD的面积最大．

16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　 　．
三、解答题题（17题6分，18-19题各8分）
17．计算：2tan45°﹣|2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．




18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　．



19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
　









四、解答题（每题8分）
20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了　 　名学生，m的值是　 　．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．




21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
　

























五、解答题（本题10）
22．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

　





















六、解答题（本题10分）
23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=34x相交于点P．
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

　














七、解答题（本题12分）
24．已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时
①求证：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是　 　（用含α的代数式表示）
（3）若△ABC是等边三角形，AB=33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．

　












八、解答题（本题12分）
25．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

　

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． D．4． A．5． D．6． D．7．B．8． C．9． A．10． A．
11． 3x（x+2）（x﹣2）．12． 4．13． 1a+214．﹣2≤x＜2．15． 150．16．13．
17．解：原式=2×1﹣（3﹣2）+4﹣1
=2﹣3+2+4﹣1
=2+2．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×4×2=4．
故答案是：4．

19．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为59．
20．解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，
故答案为：108；
（4）1000×1550=300（名），
答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．

21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
22．
解：（1）连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵AE=AE，∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AE，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OA=12OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=12(r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
23．解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b
∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）
∴&b=10&20k+b=0
解得&k=-12&b=10
直线l1的表达式为y=﹣12x+10
求直线l1与直线l2 交点，得
34x=﹣12x+10
解得x=8
y=34×8=6
∴点P坐标为（8，6）
（2）①如图，当点D在直线上l2时

∵AD=9
∴点D与点A的横坐标之差为9
∴将直线l1与直线l2 交解析式变为
x=20﹣2y，x=43y
∴43y﹣（20﹣2y）=9
解得
y=8710
则点A的坐标为：（135，8710）
则AF=(135)2+(10-8710)2=13510
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=1310
如图，当点B在l2 直线上时

∵AB=6
∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位
∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得
﹣12x+10﹣34x=6
解得x=165
则点A坐标为（165，425）
则AF=(165)2+(10-425)2=855
∵点A速度为每秒5个单位
∴t=85
故t值为1310或85
②如图，

设直线AB交l2 于点H
设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9
由①中方法可知：MN=54a+54
此时点P到MN距离为：
a+9﹣8=a+1
∵△PMN的面积等于18
∴12×(54a+54)⋅(a+1)=18
解得
a1=1255-1，a2=﹣1255-1（舍去）
∴AF=6﹣52
则此时t为655-12
当t=655-12时，△PMN的面积等于18
24．（1）①证明：如图1中，

∵CA=CB，BN=AM，
∴CB﹣BN=CA﹣AM
即CN=CM，
∵∠ACN=∠BCM
∴△BCM≌△ACN．
②解：如图1中，
∵△BCM≌△ACN，
∴∠MBC=∠NAC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AG∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠NAC，
∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，
∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，
∴∠BDE=90°．
（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，

易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，
∴∠BDE=∠ACB=α．
如图3中，当点E在NA的延长线上时，

易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，
∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，
∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，
∴∠BDE=180°﹣α．
综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．
故答案为α或180°﹣α．
（3）解：如图4中，当BN=13BC=3时，作AK⊥BC于K．

∵AD∥BC，
∴ADBC=AMCM=12，
∴AD=332，AC=33，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，
∴CF=NK=BK﹣BN=332﹣3=32．
如图5中，当CN=13BC=3时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．

∵AD∥BC，
∴ADBC=AMMC=2，
∴AD=63，易证△ACD是直角三角形，
由△ACK∽△CDH，可得CH=3AK=932，
由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=32，
∴CF=CH﹣FH=43．
综上所述，CF的长为32或43．
25．解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）
∴&1=4a-2b-1&-1=a-b-1
解得：&a=1&b=1
∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1
（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M
∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1
∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2
（3）共分两种情况
①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）
∴AN=t﹣（﹣2）=t+2
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0（舍去），t2=1
∴t=1
②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）
∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，
∵MN=t2+2
∴t2+2=t+2
∴t1=0，t2=1（舍去）
∴t=0
故t的值为1或0
（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：

易得K（0，3），B、O、N三点共线
∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）
∴点K、P关于直线AN对称
设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）
∴Q2与点P关于直线AN对称
∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．
则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．
由图形易得Q1（﹣3，3）
设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=22
由∵⊙K半径为1
∴&(a-1)2+(b-1)2=(22)2&a2+(b-3)2=12
解得&a=35&b=195，1&a=-3&b=3
同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=2
∴&(a-1)2+(b-1)2=(2)2&a2+(b-3)2=12
解得
&a=45&b=125，&a=0&b=2
∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣3，3）、（35，195）、（45，125）