2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．0   B．﹣1    C．   D．

2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

      A．     B．      C．    D．

3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.54×107      B．54×105     C．5.4×106     D．5.4×107

4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

6．下列计算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2

7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（　　）

A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7

8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　　）

A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）

A．B．4 C．8D．4

10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2      B．y1＞y2      C．y的最小值是﹣3     D．y的最小值是﹣4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：2x2﹣4x+2=　　　　　　．

12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　　　边形．

13．化简：（1﹣）•（m+1）=　　　　　　．

14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．

15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　　　　　h时，两车相距350km．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　　　　　　．

三、解答题

17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．

18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　　　　　　；

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目 学生数（名） 百分比

丢沙包 20 10%

打篮球 60 p%

跳大绳 n 40%

踢毽球 40 20%

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=　　　　　　，n=　　　　　　，p=　　　　　　；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

（1）线段OC的长为　　　　　　；

（2）求证：△CBD≌△COE；

（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．

①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；

②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．

24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．

①求证：△ABD是等边三角形；

②求证：BF⊥AD，AF=DF；

③请直接写出BE的长；

（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．

①点B的坐标为（　　　　　　、　　　　　　），BK的长是　　　　　　，CK的长是　　　　　　；

②求点F的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案

1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D

11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16． 或

17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，

=2．

18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

∴小明诵读《论语》的概率=，

故答案为：；

（2）列表得：

小明

小亮 A B 

C

A （A，A） （A，B） （A，C）

B （B，A） （B，B） （B，C）

C （C，A） （C，B） （C，C）

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．

19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠DBE，

∴∠CEB=∠CBE．

（2））∵△ABC≌△ABD，

∴BC=BD，

∵∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB，

∴CE=BD

∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC=BD，

∴四边形CEDB是菱形．

20．（1）200，80，30；

（2）如图，

（3）2000×40%=800（人），

21．（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，

∴OD⊥DF，

∴∠ODF=90°．

∵BD=CD，OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∴∠CFD=∠ODF=90°，

∴DF⊥AC．

（2）解：∵∠CDF=30°，

由（1）得∠ODF=90°，

∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．

∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠BOD=60°，

∴的长===π．

22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根据题意，得：，

解得：，

答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．

（3）设购买A型号健身器材m套，

根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，

解得：m≥33，

∵m为整数，

∴m的最小值为34，

答：A种型号健身器材至少要购买34套．

23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），

∴OA=4，OB=1，

∵∠AOB=90°，

∴AB==，

∵点C为边AB的中点，

∴OC=AB=；

故答案为：．

（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，

∴OC=BC=AB，

∴∠CBO=∠COB，

∵四边形OBDE是正方形，

∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，

∴∠CBD=∠COE，

在△CBD和△COE中，

，

∴△CBD≌△COE（SAS）；

（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，

∵C是AB边的中点，

∴点C的坐标为：（2，）

∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，

∴CH=2﹣a，

∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；

②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，

解得：a=；

当a＞2时，同理：CH=a﹣2，

∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，

∴S=a﹣1=，

解得：a=，

综上可得：当S=时，a=或．

24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形；

②由①得△ABD是等边三角形，

∴AB=BD，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

又∵AC=BC，

∴EA=ED，

∴点B、E在AD的中垂线上，

∴BE是AD的中垂线，

∵点F在BE的延长线上，

∴BF⊥AD，AF=DF；

③由②知BF⊥AD，AF=DF，

∴AF=DF=3，

∵AE=AC=5，

∴EF=4，

∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，

∴BE=BF﹣EF=3﹣4；

（2）如图所示，

∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，

∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，

又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，

∴∠BAE=∠ABC，

∵AC=BC=AE，

∴∠BAC=∠ABC，

∴∠BAE=∠BAC，

∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，

∵AC=BC，

∴AH=BH=AB=3，

则CE=2CH=8，BE=5，

∴BE+CE=13．

25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，

∴点B坐标（10，0），

∵四边形OBKC是矩形，

∴CK=OB=10，KB=OC=8，

故答案分别为10，0，8，10．

②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，

∴FK==6，

∴CF=CK﹣FK=4，

∴点F坐标（4，8）．

③设OA=AF=x，

在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

∴x=5，

∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，

∴抛物线为y=x2﹣3x+5．

（2）不变．S1•S2=189．

理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，

∴DG===15，

∴CG=CD﹣DG=2，

∴OG===2，

∵CP⊥OM，MH⊥OG，

∴∠NPN=∠NHG=90°，

∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，

∴∠HGN=∠NMP，

∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，

∴△GHN∽△MHG，

∴=，

∴GH2=HN•HM，

∵GH=OH=，

∴HN•HM=17，

∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．