2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷与答案

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）

1．下列各数中是有理数的是（　　）

A．π B．0 C． D．

2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（　　）

A．0.81×104 B．0.81×106 C．8.1×104 D．8.1×106

3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

    A．    B． C．     D．

4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）

A．（4，1）   B．（﹣1，4）   C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）

5．下列运算错误的是（　　）

A．（m2）3=m6    B．a10÷a9=a    C．x3•x5=x8   D．a4+a3=a7

6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°

7．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数      B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯            D．明天一定会下雨

8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0   B．k＞0，b＜0   C．k＜0，b＞0   D．k＜0，b＜0

9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣6    B．﹣    C．﹣1   D．6

10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（　　）

A．π B．π C．2π D．π　

二、细心填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．因式分解：3x3﹣12x=　   　．

12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是　   　．

13．化简：﹣=　   　．

14．不等式组的解集是　   　．

15．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=　   　m时，矩形土地ABCD的面积最大．

16．如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　   　．

三、解答题题（17题6分，18-19题各8分）

17．计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

四、解答题（每题8分）

20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了　   　名学生，m的值是　   　．

（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　   　度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

五、解答题（本题10）

22．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

六、解答题（本题10分）

23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．

（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；

（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；

②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

七、解答题（本题12分）

24．已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．

（1）如图，当∠ACB=90°时

①求证：△BCM≌△ACN；

②求∠BDE的度数；

（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是　   　（用含α的代数式表示）

（3）若△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．

八、解答题（本题12分）

25．如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；

（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案

1． B．2． C．3． D．4． A．5． D．6． D．7．B．8． C．9． A．10． A．

11． 3x（x+2）（x﹣2）．12． 4．13． 14．﹣2≤x＜2．15． 150．16．．

17．解：原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1

=2﹣3++4﹣1

=2+．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4．

故答案是：4．

19．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，

所以两人之中至少有一人直行的概率为．

20．解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，

m%=9÷50×100%=18%，

故答案为：50，18；

（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×=108°，

故答案为：108；

（4）1000×=300（名），

答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．

21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%．

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

22．

解：（1）连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵，∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴OA=OC，

设⊙O的半径为r，

∵CE=2，

∴r=，

解得：r=2，

∴⊙O的半径为2．

23．解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b

∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）

∴

解得

直线l1的表达式为y=﹣x+10

求直线l1与直线l2 交点，得

x=﹣x+10

解得x=8

y=×8=6

∴点P坐标为（8，6）

（2）①如图，当点D在直线上l2时

∵AD=9

∴点D与点A的横坐标之差为9

∴将直线l1与直线l2 交解析式变为

x=20﹣2y，x=y

∴y﹣（20﹣2y）=9

解得

y=

则点A的坐标为：（，）

则AF=

∵点A速度为每秒个单位

∴t=

如图，当点B在l2 直线上时

∵AB=6

∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位

∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得

﹣x+10﹣x=6

解得x=

则点A坐标为（，）

则AF=

∵点A速度为每秒个单位

∴t=

故t值为或

②如图，

设直线AB交l2 于点H

设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9

由①中方法可知：MN=

此时点P到MN距离为：

a+9﹣8=a+1

∵△PMN的面积等于18

∴

解得

a1=，a2=﹣（舍去）

∴AF=6﹣

则此时t为

当t=时，△PMN的面积等于18

24．（1）①证明：如图1中，

∵CA=CB，BN=AM，

∴CB﹣BN=CA﹣AM

即CN=CM，

∵∠ACN=∠BCM

∴△BCM≌△ACN．

②解：如图1中，

∵△BCM≌△ACN，

∴∠MBC=∠NAC，

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AG∥BC，

∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，

∴∠ADB=∠NAC，

∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，

∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，

∴∠BDE=90°．

（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，

易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，

∴∠BDE=∠ACB=α．

如图3中，当点E在NA的延长线上时，

易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，

∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，

∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，

∴∠BDE=180°﹣α．

综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．

故答案为α或180°﹣α．

（3）解：如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．

∵AD∥BC，

∴==，

∴AD=，AC=3，易证△ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，

∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=．

如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．

∵AD∥BC，

∴==2，

∴AD=6，易证△ACD是直角三角形，

由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，

由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，

∴CF=CH﹣FH=4．

综上所述，CF的长为或4．

25．解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）

∴

解得：

∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1

（2）∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M

∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1

∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2

（3）共分两种情况

①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1）

∴AN=t﹣（﹣2）=t+2

∵MN=t2+2

∴t2+2=t+2

∴t1=0（舍去），t2=1

∴t=1

②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1）

∴AM=t﹣（﹣2）=t+2，

∵MN=t2+2

∴t2+2=t+2

∴t1=0，t2=1（舍去）

∴t=0

故t的值为1或0

（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：

易得K（0，3），B、O、N三点共线

∵A（﹣2，1）N（1，1）P（0，﹣1）

∴点K、P关于直线AN对称

设⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2）

∴Q2与点P关于直线AN对称

∴Q2是满足条件∠KNQ=∠BNP．

则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ=∠BNP．

由图形易得Q1（﹣3，3）

设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=2

由∵⊙K半径为1

∴

解得，1

同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=

∴

解得

，

∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣3，3）、（，）、（，）