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2009年山东省济宁市中考数学试卷答案
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这是一份2009年山东省济宁市中考数学试卷答案,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2009年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1. 2的倒数是( ) A. B. - C. 2 D.-2 2. 如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上, 则∠ACD等于( ) A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 3.下列运算中,正确的是( )A. B. C. D. 4. 山东省地矿部门经过地面磁测,估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为( )10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为 A. 108×10 8吨 B. 10 .8×10 9吨 C. 1 .08×10 10吨 D. 1 .08×10 11吨5. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 在函数中,自变量x的取值范围是( )A、x≠0 B、x>3 C、x ≠ -3 D、x≠3 7. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm28. 已知为实数,那么等于( )A. B. C. - 1 D. 09.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形. 将留下的纸片展开,得到的图形是( ) 10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是( ) A. B. C. D. 11. 一个几何体的三视图如右图所示,那么这个几何体的侧面积是( ) A. 4π B.6π C. 8π D. 12π12. 小强从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:(1);(2) ;(3);(4) ; (5). 你认为其中正确信息的个数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题:13. 分解因式: .14. 已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 .15. 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD=3cm, AB=4cm, ∠B=60°, 则下底BC的长为 cm .16. 如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于 . 17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 . 三、解答题:19.(6分)计算:(π-1)°++-2. 20.(6分)解方程:. 21.(8分)作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施,“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施.我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图: 平均数方差甲品牌销售量/台10 乙品牌销售量/台 (1)完成下表:(2)请你依据折线图的变化趋势,对营销点今后的进货情况提出建议. 22.(8分)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子.(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点,用测角仪测出看塔顶的仰角,在点和塔之间选择一点,测出看塔顶的仰角,然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(,结果保留整数). (2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影的长为m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题: ①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ; ②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? . 23.(8分)阅读下面的材料: 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数的图象为直线,一次函数的图象为直线,若,且,我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题: (1)求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象; (2)设直线分别与轴、轴交于点、,如果直线:与直线平行且交轴于点,求出△的面积关于的函数表达式. 24.(9分) 如图,中,,,.半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动,设移动时间为(单位:).(1)当为何值时,⊙与相切;(2)作交于点,如果⊙和线段交于点,证明:当时,四边形为平行四边形. 25.(9分)某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 26. (12分)在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论. 2009年山东省济宁市中考数学试卷答案题号123456789101112选项ACBCDDCDACBC13. 14.外离 15.7 16.π 17. 20,5 18.12119.解:原式=1+2+(-5)-2………………………………………4分=3+3-5-2…………………………………5分=-2. …………………………………6分20.解:方程两边同乘以(x-2),得 ……………………………………………1分x-3+(x-2)=-3. ………………………………………………………3分解得x=1. ……………….………………………………………………5分检验:x=1时,x-2≠0,所以1是原分式方程的解. .……………………6分21.解:(1)计算平均数、方差如下表: 平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台10……………………………………………………6分(2)建议如下:从折线图来看,甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势,进货时可多进甲品牌冰箱. ………………………………………………8分 22.解:(1)设的延长线交于点,长为,则.∵,∴.∴.∵,∴,解得.∴太子灵踪塔的高度为.………………………………4分(2) ①测角仪、皮尺; ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.(注:答案不唯一) ……………………………………8分23. 解:(1)设直线l的函数表达式为y=k x+b.∵ 直线l与直线y=—2x—1平行,∴ k=—2.∵ 直线l过点(1,4),∴ —2+b =4,∴ b =6. ∴ 直线l的函数表达式为y=—2x+6. ………………………3分直线的图象如图. …………………………………………4分(2) ∵直线分别与轴、轴交于点、,∴点、的坐标分别为(0,6)、(3,0).∵∥,∴直线为y=—2x+t.∴C点的坐标为.∵ t>0,∴ .∴C点在x轴的正半轴上.当C点在B点的左侧时,;当C点在B点的右侧时, .∴△的面积关于的函数表达式为…………………………8分24.(1)解:当⊙在移动中与相切时,设切点为,连,则.∴∽.∴.∵,,∴.∴.………………………………………………4分(2)证明:∵,,∴∥. 当时,.∴.∴.∴.∵∽,∴.∴,∴.∴.∴当时,四边形为平行四边形. ……………9分25.解:(1) (130-100)×80=2400(元);…………………………………4分(2)设应将售价定为元,则销售利润……………………………………6分.……………………………………………8分当时,有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………9分26.(1)解:∵点第一次落在直线上时停止旋转,∴旋转了.∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分(2)解:∵∥,∴,.∴.∴.又∵,∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中,当和平行时,正方形旋转的度数为.……………………………………………8分(3)答:值无变化. 证明:延长交轴于点,则,,∴.又∵,.∴.∴. 又∵,, ∴.∴.∴,∴.∴在旋转正方形的过程中,值无变化. ……………12分
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