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2022-2023学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁三十七中八年级第一学期开学数学试卷
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3.14 D．
2．据统计南宁地铁日均客运量达853000人次，将853000表示成科学记数法应是（ ）
A．85.3×104 B．8.53×104 C．8.53×105 D．8.53×106
3．点P（2，﹣3）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若a＞b，则下列式子中不正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣a＞﹣b C．2a＞2b D．＞
5．下列各项调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解南宁市所有学生每日锻炼时长
B．调查观众对电影《独行月球》的观影感受
C．检测一批新出厂手机的使用寿命
D．火箭发射前，检查其各零部件的情况
6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
9．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在两种小虫有108条腿和20对翅膀．设有x只蜻蜓，y只蝉，则所列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．点F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
（1）AD是△ABC的角平分线；
（2）BE是△ABC边AC上的中线；
（3）CH为△ACD边AD上的高；
（4）△ABG和△GBD面积相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．已知方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
12．如图，已知m∥n，△ABC的边BC与直线n重合，下列结论正确的是（ ）
A．∠3﹣∠1+∠2＝180° B．∠3﹣∠2+∠1＝180°
C．∠1+∠2+∠3＝180* D．∠2＝∠1+∠3
二.填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣3的相反数是 ．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣6，11）到y轴的距离是 ．
16．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的度数为 ．
17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，则不等式x△4≥2的解集是 ．
18．在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从（0，2）出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点P2022的坐标为 ．
三、解答题（共8大题，共66分）
19．计算：（﹣1）5+|﹣2|+﹣．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若GM⊥EF，∠BGM＝20°，HN平分∠CHG，求∠NHD的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
24．某商场从生产基地购进了一批葡萄和柚子，已知葡萄进价为8元/千克，柚子进价为6元/千克，葡萄比柚子多100千克，购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元．
（1）求商场购进的这批水果中，葡萄和柚子分别有多少千克？
（2）从生产基地运往超市的过程中，葡萄出现了10%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的葡萄进行分类销售，其中40%的葡萄选为精品类，另外60%的葡萄选为普通类，精品类葡萄的售价是普通类售价的2倍；柚子则全部完好，售价为8元/千克，运输过程中的总费用共1000元，若超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，那么普通类葡萄的售价至少应该定为多少元？
25．[习题回顾]如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
（1）若∠A＝40°，请直接写出∠BOC＝ °．
[变式思考]
（2）试猜想∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由；
[拓展延伸]
（3）如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F＝24°，求∠BAC和∠DOC的度数．
26．若点P （x，y）的坐标满足．
（1）当a＝1，b＝1时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；
（3）若点P为不在x轴上的点．且关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，求关于t的不等式at＞b的解集．
参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一-项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3.14 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、﹣1是有理数，古A错误；
B、0是有理数，故B错误；
C、3.14是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．据统计南宁地铁日均客运量达853000人次，将853000表示成科学记数法应是（ ）
A．85.3×104 B．8.53×104 C．8.53×105 D．8.53×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：853000＝8.53×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．点P（2，﹣3）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．若a＞b，则下列式子中不正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣a＞﹣b C．2a＞2b D．＞
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，符合题意；
C、∵a＞b，∴2a＞2b，正确，不符合题意；
D、∵a＞b，∴＞，正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．
5．下列各项调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解南宁市所有学生每日锻炼时长
B．调查观众对电影《独行月球》的观影感受
C．检测一批新出厂手机的使用寿命
D．火箭发射前，检查其各零部件的情况
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
解：A、了解南宁市所有学生每日锻炼时长，最适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查观众对电影《独行月球》的观影感受，最适合用抽样调查，故B不符合题意；
C、检测一批新出厂手机的使用寿命，最适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、火箭发射前，检查其各零部件的情况，最适合用全面调查，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
【分析】根据多边形的内角和，可得答案．
解：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．
8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在两种小虫有108条腿和20对翅膀．设有x只蜻蜓，y只蝉，则所列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设有x只蜻蜓，y只蝉，共有6x+6y＝108条腿，2x+y＝20对翅膀，将这两个方程建立方程组求出其解即可．
解：设有x只蜻蜓，y只蝉，
根据题意得．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答时根据条件列出方程6x+6y＝108和2x+y＝20构成方程组是关键．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．点F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
（1）AD是△ABC的角平分线；
（2）BE是△ABC边AC上的中线；
（3）CH为△ACD边AD上的高；
（4）△ABG和△GBD面积相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据三角形的角平分线，高，中线的定义，三角形的面积一一判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴AD是△ABC的角平分线，故（1）正确．
无法判断AE＝EC，故BE不是△ABC边AC边上的中线，故（2）错误．
∵CH⊥AD，
∴CH为△ACD边AD上的高，故（3）正确，
∵G是AD的中点，
∴△ABG和△GBD面积相等，故（4）正确．
故选：B．
【点评】本题考查三角形的角平分线，高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．已知方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【分析】两方程相加可得x+y＝，再结合已知可得出k的数值．
解：
①+②得，3x+3y＝4+k，
∴x+y＝，
∵x+y＝1，
∴＝1，
解得k＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查的是二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决此题关键．
12．如图，已知m∥n，△ABC的边BC与直线n重合，下列结论正确的是（ ）
A．∠3﹣∠1+∠2＝180° B．∠3﹣∠2+∠1＝180°
C．∠1+∠2+∠3＝180* D．∠2＝∠1+∠3
【分析】在图中标注∠4，由m∥n，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出∠2＝∠4，利用三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠ACB，变形后可得出∠ACB＝∠3﹣∠1，再结合邻补角互补，即可得出∠3﹣∠1+∠2＝180°．
解：在图中标注∠4，如图所示．
∵m∥n，
∴∠2＝∠4．
∵∠3是△ABC的外角，
∴∠3＝∠1+∠ACB，
∴∠ACB＝∠3﹣∠1．
又∵∠ACB+∠4＝180°，
∴∠3﹣∠1+∠2＝180°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质以及邻补角，利用平行线的性质、三角形的外角性质及邻补角互补，找出∠3﹣∠1+∠2＝180°是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 7 ．
【分析】先估算出前后两个整数，再进行运算即可．
解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4，
∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方后便于比较大小．
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣6，11）到y轴的距离是 6 ．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
解：在平面直角坐标系中，点P（﹣6，11）到y轴的距离是|﹣6|＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
16．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的度数为 15° ．
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．
解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝45°，
∴∠AFD＝∠CDE＝45°，
∵∠B＝30°，∠AFD＝∠B+∠BAF，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”与三角形外角的性质．
17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，则不等式x△4≥2的解集是 x≥3 ．
【分析】不等式左边利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．
解：根据题中的新定义化简得：2x﹣4≥2，
移项得：2x≥2+4，
合并得：2x≥6，
系数化为1得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从（0，2）出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点P2022的坐标为 （0，2） ．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得点P2022的坐标．
解：依照题意画出图形，如图所示．
∵P（0，2），P1（2，0），P2（6，4），
∴P3（8，2），P4（6，0），P5（2，4），P6（0，2），P7（2，0），…，
∴Pn的坐标以6为循环单位循环．
∵2022÷6＝337，
∴点P2022的坐标是（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共8大题，共66分）
19．计算：（﹣1）5+|﹣2|+﹣．
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，立方根的意义和算术平方根的意义化简运算即可．
解：原式＝﹣1+2+3﹣2
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，立方根的意义和算术平方根的意义，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的各不等式，再确定不等式的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
解：，
解①，得x≤2，
解②，得x＞﹣3．
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
把解集表示在数轴上：
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
21．如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若GM⊥EF，∠BGM＝20°，HN平分∠CHG，求∠NHD的度数．
【分析】（1）由对顶角的性质与已知条件推出∠2＝∠3，根据平行线的判定即可证得AB∥CD；
（2）由已知条件及垂直的定义可求出∠BGE＝70°，由平行线的性质推出∠EHD＝70°，进而求出∠EHC＝110°，根据角平分线的定义求出∠EHN＝55°，即可求得∠NHD．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵GM⊥GE，
∴∠EGM＝90°，
∵∠BGM＝20°，
∴∠BGE＝∠EGM﹣∠BGM＝90°﹣20°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝70°，
∵∠EHC+∠EHD＝180°，
∴∠EHC＝110°，
∵HN平分∠CHE，
∠EHN＝∠EHC＝55°，
∴∠NHD＝∠EHD+∠EHN＝125°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
【分析】（1）依据平移规律，即可得出A'，B'，C'的坐标；
（2）依据A'，B'，C'的坐标，画出平移后的△A'B'C'；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积．
解：（1）由平移可得，A'（1，0），B'（3，1），C'（4，﹣2）．
（2）平移后的△A'B'C'如图所示．
，
∴△A'B'C'的面积为3.5．
【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 90 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 120° ；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
【分析】（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；
（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；
（3）用360°乘A社团人数所占比例即可得出传统国学（A）对应扇形的圆心角度数；
（4）利用样本估计总体即可．
解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），
故答案为：90；
（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×＝120°，
故答案为：120°；
（4）2700×＝300（名），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
24．某商场从生产基地购进了一批葡萄和柚子，已知葡萄进价为8元/千克，柚子进价为6元/千克，葡萄比柚子多100千克，购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元．
（1）求商场购进的这批水果中，葡萄和柚子分别有多少千克？
（2）从生产基地运往超市的过程中，葡萄出现了10%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的葡萄进行分类销售，其中40%的葡萄选为精品类，另外60%的葡萄选为普通类，精品类葡萄的售价是普通类售价的2倍；柚子则全部完好，售价为8元/千克，运输过程中的总费用共1000元，若超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，那么普通类葡萄的售价至少应该定为多少元？
【分析】（1）设柚子有x千克，葡萄有（100+x）千克，根据购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元列出方程，解方程即可；
（2）先计算出精品葡萄和普通葡萄的质量，再计算出总利润和总成本，然后根据销售完这批水果的利润率不低于24%列出不等式，解不等式即可．
解：（1）设柚子有x千克，葡萄有（100+x）千克，
根据题意得8（100+x）﹣6x＝1400，
解得x＝300，
则100+x＝400（千克），
答：购进的这批水果中，葡萄有400千克，柚子有300千克；
（2）∵葡萄出现了10%的损坏，
∴完好的葡萄还剩400×（1﹣10%）＝360（千克），
其中40%的精品类葡萄有360×40%＝144（千克），
60%的普通类葡萄有360×60%＝216（千克），
设普通类葡萄的售价为a元/千克，则精品类葡萄的售价为2a元/千克，
则总销售额为216a+144×2a+300×8＝（504a+2400）元，
总成本为400×8+300×6+1000＝6000（元），
∵超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，
∴×100%≥24%，
解得a≥10．
答：普通类葡萄的售价至少应该定为10元．
【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用．
25．[习题回顾]如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
（1）若∠A＝40°，请直接写出∠BOC＝ 110 °．
[变式思考]
（2）试猜想∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由；
[拓展延伸]
（3）如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F＝24°，求∠BAC和∠DOC的度数．
【分析】（1）根据BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，可得∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC），再由∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A即可得结论；
（2）根据BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，可得∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC），再由∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，可得∠BOC＝90°+∠A；
（3）由∠EBF为△CBF的外角，则∠EBF＝∠F+∠BCO，根据BF、CF分别平分∠ABE、∠ACB，以及∠EBA为△CBA的外角，推出∠A＝2∠F，由于OD⊥OB，
结合（1）的结论可得最后结论．
解：（1）∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°，
（2）∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，
即∴∠BOC＝90°+∠A；
（3）∵∠EBF为△CBF的外角，
∴∠EBF＝∠F+∠BCO，
∴2∠EBF＝2∠F+2∠BCO，
∵BF、CF分别平分∠ABE、∠ACB，
∴∠ABE＝2∠EBF，∠ACB＝2∠BCO，
∵∠EBA为△CBA的外角，
∴∠ABE＝∠A+∠ABC，
∴2∠EBF＝∠A+2∠BCO，
∴∠A＝2∠F，
∵∠F＝24°，
∴∠A＝48°，
即∠BAC＝48°，
由（2）知∠BOC＝90°+∠A，
∴∠BOC＝90°+×48°＝114°，
∵OD⊥OB，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC，
∴114°＝90°+∠DOC，
∴∠DOC＝24°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
26．若点P （x，y）的坐标满足．
（1）当a＝1，b＝1时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；
（3）若点P为不在x轴上的点．且关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，求关于t的不等式at＞b的解集．
【分析】（1）解方程组得，当a＝1，b＝1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x＝a﹣4＜0，a﹣b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a＝1，2，3，得出0≤b＜1即可；
（3）由（1）得x＝a﹣4，y＝a﹣b，P（a﹣4，a﹣b），由题意得出y＝a﹣b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4＝0的解为z＝，得出b＝a，求出a＞0，解不等式即可．
解：（1）解方程组得：，
当a＝1，b＝1时，，
∴点P的坐标为（﹣3，0）；
（2）解方程组足得：，
若点P在第二象限，则x＝a﹣4＜0，a﹣b＞0，
∴a＜4，a＞b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a＝1，2，3，
∴0≤b＜1，
即b的取值范围为0≤b＜1；
（3）由（1）得：x＝a﹣4，y＝a﹣b，P（a﹣4，a﹣b），
∵点P为不在x轴上的点，
∴y＝a﹣b≠0，
∴a≠b，
∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，
yz＞﹣（x+4），
∴y＜0，则z＜，
∴＝，
代入得：5a＝2b，且a＜b，
∴a＜a，
∴a＞0，
∵at＞b，
∴at＞a，
∴t＞．
【点评】本题是综合题目，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
2022-2023学年广西南宁三十七中八年级第一学期开学数学试卷
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3.14 D．
2．据统计南宁地铁日均客运量达853000人次，将853000表示成科学记数法应是（ ）
A．85.3×104 B．8.53×104 C．8.53×105 D．8.53×106
3．点P（2，﹣3）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若a＞b，则下列式子中不正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣a＞﹣b C．2a＞2b D．＞
5．下列各项调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解南宁市所有学生每日锻炼时长
B．调查观众对电影《独行月球》的观影感受
C．检测一批新出厂手机的使用寿命
D．火箭发射前，检查其各零部件的情况
6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
9．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在两种小虫有108条腿和20对翅膀．设有x只蜻蜓，y只蝉，则所列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．点F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
（1）AD是△ABC的角平分线；
（2）BE是△ABC边AC上的中线；
（3）CH为△ACD边AD上的高；
（4）△ABG和△GBD面积相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．已知方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
12．如图，已知m∥n，△ABC的边BC与直线n重合，下列结论正确的是（ ）
A．∠3﹣∠1+∠2＝180° B．∠3﹣∠2+∠1＝180°
C．∠1+∠2+∠3＝180* D．∠2＝∠1+∠3
二.填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣3的相反数是 ．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣6，11）到y轴的距离是 ．
16．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的度数为 ．
17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，则不等式x△4≥2的解集是 ．
18．在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从（0，2）出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点P2022的坐标为 ．
三、解答题（共8大题，共66分）
19．计算：（﹣1）5+|﹣2|+﹣．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若GM⊥EF，∠BGM＝20°，HN平分∠CHG，求∠NHD的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
24．某商场从生产基地购进了一批葡萄和柚子，已知葡萄进价为8元/千克，柚子进价为6元/千克，葡萄比柚子多100千克，购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元．
（1）求商场购进的这批水果中，葡萄和柚子分别有多少千克？
（2）从生产基地运往超市的过程中，葡萄出现了10%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的葡萄进行分类销售，其中40%的葡萄选为精品类，另外60%的葡萄选为普通类，精品类葡萄的售价是普通类售价的2倍；柚子则全部完好，售价为8元/千克，运输过程中的总费用共1000元，若超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，那么普通类葡萄的售价至少应该定为多少元？
25．[习题回顾]如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
（1）若∠A＝40°，请直接写出∠BOC＝ °．
[变式思考]
（2）试猜想∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由；
[拓展延伸]
（3）如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F＝24°，求∠BAC和∠DOC的度数．
26．若点P （x，y）的坐标满足．
（1）当a＝1，b＝1时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；
（3）若点P为不在x轴上的点．且关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，求关于t的不等式at＞b的解集．
参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一-项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3.14 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、﹣1是有理数，古A错误；
B、0是有理数，故B错误；
C、3.14是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．据统计南宁地铁日均客运量达853000人次，将853000表示成科学记数法应是（ ）
A．85.3×104 B．8.53×104 C．8.53×105 D．8.53×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：853000＝8.53×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．点P（2，﹣3）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．若a＞b，则下列式子中不正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣a＞﹣b C．2a＞2b D．＞
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，符合题意；
C、∵a＞b，∴2a＞2b，正确，不符合题意；
D、∵a＞b，∴＞，正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．
5．下列各项调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解南宁市所有学生每日锻炼时长
B．调查观众对电影《独行月球》的观影感受
C．检测一批新出厂手机的使用寿命
D．火箭发射前，检查其各零部件的情况
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
解：A、了解南宁市所有学生每日锻炼时长，最适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查观众对电影《独行月球》的观影感受，最适合用抽样调查，故B不符合题意；
C、检测一批新出厂手机的使用寿命，最适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、火箭发射前，检查其各零部件的情况，最适合用全面调查，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
【分析】根据多边形的内角和，可得答案．
解：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．
8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在两种小虫有108条腿和20对翅膀．设有x只蜻蜓，y只蝉，则所列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设有x只蜻蜓，y只蝉，共有6x+6y＝108条腿，2x+y＝20对翅膀，将这两个方程建立方程组求出其解即可．
解：设有x只蜻蜓，y只蝉，
根据题意得．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答时根据条件列出方程6x+6y＝108和2x+y＝20构成方程组是关键．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．点F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
（1）AD是△ABC的角平分线；
（2）BE是△ABC边AC上的中线；
（3）CH为△ACD边AD上的高；
（4）△ABG和△GBD面积相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据三角形的角平分线，高，中线的定义，三角形的面积一一判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴AD是△ABC的角平分线，故（1）正确．
无法判断AE＝EC，故BE不是△ABC边AC边上的中线，故（2）错误．
∵CH⊥AD，
∴CH为△ACD边AD上的高，故（3）正确，
∵G是AD的中点，
∴△ABG和△GBD面积相等，故（4）正确．
故选：B．
【点评】本题考查三角形的角平分线，高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．已知方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【分析】两方程相加可得x+y＝，再结合已知可得出k的数值．
解：
①+②得，3x+3y＝4+k，
∴x+y＝，
∵x+y＝1，
∴＝1，
解得k＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查的是二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决此题关键．
12．如图，已知m∥n，△ABC的边BC与直线n重合，下列结论正确的是（ ）
A．∠3﹣∠1+∠2＝180° B．∠3﹣∠2+∠1＝180°
C．∠1+∠2+∠3＝180* D．∠2＝∠1+∠3
【分析】在图中标注∠4，由m∥n，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出∠2＝∠4，利用三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠ACB，变形后可得出∠ACB＝∠3﹣∠1，再结合邻补角互补，即可得出∠3﹣∠1+∠2＝180°．
解：在图中标注∠4，如图所示．
∵m∥n，
∴∠2＝∠4．
∵∠3是△ABC的外角，
∴∠3＝∠1+∠ACB，
∴∠ACB＝∠3﹣∠1．
又∵∠ACB+∠4＝180°，
∴∠3﹣∠1+∠2＝180°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质以及邻补角，利用平行线的性质、三角形的外角性质及邻补角互补，找出∠3﹣∠1+∠2＝180°是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 7 ．
【分析】先估算出前后两个整数，再进行运算即可．
解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4，
∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方后便于比较大小．
15．在平面直角坐标系中，点P（﹣6，11）到y轴的距离是 6 ．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
解：在平面直角坐标系中，点P（﹣6，11）到y轴的距离是|﹣6|＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
16．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的度数为 15° ．
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．
解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝45°，
∴∠AFD＝∠CDE＝45°，
∵∠B＝30°，∠AFD＝∠B+∠BAF，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”与三角形外角的性质．
17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，则不等式x△4≥2的解集是 x≥3 ．
【分析】不等式左边利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．
解：根据题中的新定义化简得：2x﹣4≥2，
移项得：2x≥2+4，
合并得：2x≥6，
系数化为1得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从（0，2）出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点P2022的坐标为 （0，2） ．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得点P2022的坐标．
解：依照题意画出图形，如图所示．
∵P（0，2），P1（2，0），P2（6，4），
∴P3（8，2），P4（6，0），P5（2，4），P6（0，2），P7（2，0），…，
∴Pn的坐标以6为循环单位循环．
∵2022÷6＝337，
∴点P2022的坐标是（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共8大题，共66分）
19．计算：（﹣1）5+|﹣2|+﹣．
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，立方根的意义和算术平方根的意义化简运算即可．
解：原式＝﹣1+2+3﹣2
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，立方根的意义和算术平方根的意义，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的各不等式，再确定不等式的解集，最后把解集表示在数轴上即可．
解：，
解①，得x≤2，
解②，得x＞﹣3．
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
把解集表示在数轴上：
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
21．如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若GM⊥EF，∠BGM＝20°，HN平分∠CHG，求∠NHD的度数．
【分析】（1）由对顶角的性质与已知条件推出∠2＝∠3，根据平行线的判定即可证得AB∥CD；
（2）由已知条件及垂直的定义可求出∠BGE＝70°，由平行线的性质推出∠EHD＝70°，进而求出∠EHC＝110°，根据角平分线的定义求出∠EHN＝55°，即可求得∠NHD．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）解：∵GM⊥GE，
∴∠EGM＝90°，
∵∠BGM＝20°，
∴∠BGE＝∠EGM﹣∠BGM＝90°﹣20°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝70°，
∵∠EHC+∠EHD＝180°，
∴∠EHC＝110°，
∵HN平分∠CHE，
∠EHN＝∠EHC＝55°，
∴∠NHD＝∠EHD+∠EHN＝125°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及角平分线的定义是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
【分析】（1）依据平移规律，即可得出A'，B'，C'的坐标；
（2）依据A'，B'，C'的坐标，画出平移后的△A'B'C'；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积．
解：（1）由平移可得，A'（1，0），B'（3，1），C'（4，﹣2）．
（2）平移后的△A'B'C'如图所示．
，
∴△A'B'C'的面积为3.5．
【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 90 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 120° ；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
【分析】（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；
（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；
（3）用360°乘A社团人数所占比例即可得出传统国学（A）对应扇形的圆心角度数；
（4）利用样本估计总体即可．
解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），
故答案为：90；
（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×＝120°，
故答案为：120°；
（4）2700×＝300（名），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
24．某商场从生产基地购进了一批葡萄和柚子，已知葡萄进价为8元/千克，柚子进价为6元/千克，葡萄比柚子多100千克，购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元．
（1）求商场购进的这批水果中，葡萄和柚子分别有多少千克？
（2）从生产基地运往超市的过程中，葡萄出现了10%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的葡萄进行分类销售，其中40%的葡萄选为精品类，另外60%的葡萄选为普通类，精品类葡萄的售价是普通类售价的2倍；柚子则全部完好，售价为8元/千克，运输过程中的总费用共1000元，若超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，那么普通类葡萄的售价至少应该定为多少元？
【分析】（1）设柚子有x千克，葡萄有（100+x）千克，根据购买葡萄的总金额比购买柚子的总金额多1400元列出方程，解方程即可；
（2）先计算出精品葡萄和普通葡萄的质量，再计算出总利润和总成本，然后根据销售完这批水果的利润率不低于24%列出不等式，解不等式即可．
解：（1）设柚子有x千克，葡萄有（100+x）千克，
根据题意得8（100+x）﹣6x＝1400，
解得x＝300，
则100+x＝400（千克），
答：购进的这批水果中，葡萄有400千克，柚子有300千克；
（2）∵葡萄出现了10%的损坏，
∴完好的葡萄还剩400×（1﹣10%）＝360（千克），
其中40%的精品类葡萄有360×40%＝144（千克），
60%的普通类葡萄有360×60%＝216（千克），
设普通类葡萄的售价为a元/千克，则精品类葡萄的售价为2a元/千克，
则总销售额为216a+144×2a+300×8＝（504a+2400）元，
总成本为400×8+300×6+1000＝6000（元），
∵超市希望销售完这批水果的利润率不低于24%，
∴×100%≥24%，
解得a≥10．
答：普通类葡萄的售价至少应该定为10元．
【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用．
25．[习题回顾]如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
（1）若∠A＝40°，请直接写出∠BOC＝ 110 °．
[变式思考]
（2）试猜想∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由；
[拓展延伸]
（3）如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F＝24°，求∠BAC和∠DOC的度数．
【分析】（1）根据BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，可得∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC），再由∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A即可得结论；
（2）根据BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，可得∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC），再由∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，可得∠BOC＝90°+∠A；
（3）由∠EBF为△CBF的外角，则∠EBF＝∠F+∠BCO，根据BF、CF分别平分∠ABE、∠ACB，以及∠EBA为△CBA的外角，推出∠A＝2∠F，由于OD⊥OB，
结合（1）的结论可得最后结论．
解：（1）∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°，
（2）∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，
即∴∠BOC＝90°+∠A；
（3）∵∠EBF为△CBF的外角，
∴∠EBF＝∠F+∠BCO，
∴2∠EBF＝2∠F+2∠BCO，
∵BF、CF分别平分∠ABE、∠ACB，
∴∠ABE＝2∠EBF，∠ACB＝2∠BCO，
∵∠EBA为△CBA的外角，
∴∠ABE＝∠A+∠ABC，
∴2∠EBF＝∠A+2∠BCO，
∴∠A＝2∠F，
∵∠F＝24°，
∴∠A＝48°，
即∠BAC＝48°，
由（2）知∠BOC＝90°+∠A，
∴∠BOC＝90°+×48°＝114°，
∵OD⊥OB，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC，
∴114°＝90°+∠DOC，
∴∠DOC＝24°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
26．若点P （x，y）的坐标满足．
（1）当a＝1，b＝1时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；
（3）若点P为不在x轴上的点．且关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，求关于t的不等式at＞b的解集．
【分析】（1）解方程组得，当a＝1，b＝1时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x＝a﹣4＜0，a﹣b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a＝1，2，3，得出0≤b＜1即可；
（3）由（1）得x＝a﹣4，y＝a﹣b，P（a﹣4，a﹣b），由题意得出y＝a﹣b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4＝0的解为z＝，得出b＝a，求出a＞0，解不等式即可．
解：（1）解方程组得：，
当a＝1，b＝1时，，
∴点P的坐标为（﹣3，0）；
（2）解方程组足得：，
若点P在第二象限，则x＝a﹣4＜0，a﹣b＞0，
∴a＜4，a＞b，
∵符合要求的整数a只有三个，
∴a＝1，2，3，
∴0≤b＜1，
即b的取值范围为0≤b＜1；
（3）由（1）得：x＝a﹣4，y＝a﹣b，P（a﹣4，a﹣b），
∵点P为不在x轴上的点，
∴y＝a﹣b≠0，
∴a≠b，
∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，
yz＞﹣（x+4），
∴y＜0，则z＜，
∴＝，
代入得：5a＝2b，且a＜b，
∴a＜a，
∴a＞0，
∵at＞b，
∴at＞a，
∴t＞．
【点评】本题是综合题目，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
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