黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2021-2022学年九年级上学期开学数学试卷（五四学制）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2021-2022学年九年级上学期开学数学试卷（五四学制），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
2．（3分）下列能构成直角三角形的是（　　）
A．32，42，52 B．13，5，12
C．，， D．3，4，5
3．（3分）已知关于x方程2x2﹣x+3＝0，下列叙述正确的是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
4．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
5．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如果一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，则有（　　）
A．k＞0，kb＜0 B．k＜0，kb＞0 C．k＞0，kb＞0 D．k＜0，kb＜0
7．（3分）如图所示，长方形纸片ABCD中，AD＝9，将其折叠，使其点D与点B重合，那么DE和EF的长分别为（　　）

A．4， B． C．5，2 D．
8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
9．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发，沿同一路线去B地．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．右图表示两人骑自行车行驶的路程y（千米）（分钟）变化的图象（全程），其中说法正确的是（　　）

A．甲比乙晚10分钟到达B地
B．44分钟时甲行驶了7千米
C．途中两次相遇的时间间隔为40分钟
D．x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　．
12．（3分）已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（m，8），则m＝　 　．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是　 　．
14．（3分）关于x的一元二次方程方程：（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个解是0，则方程的另一个解为 　 　．
15．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛　 　个球队参加比赛．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，连接OE，△BCD的周长为10　 　．

17．（3分）如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是　 　m．

18．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是x＝　 　．
19．（3分）已知：点P为矩形ABCD所在的平面上一点，且△PAB的面积和△PCD的面积分别为1.5和2，则矩形ABCD的面积为　 　．
20．（3分）如图，在△ABC中，AD为中线，AE＝AB，AD＝CE，AB＝3，则线段BC的长度为 　 　．

三、解答题：（21、22题每题7分；23、24题每题8分；25、26、27题每题
21．（7分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x
22．（7分）图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个以线段AB为一边周长为10+2的平行四边形ABCD，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
（2）在图2中画一个以线段AB为一边的钝角等腰三角形ABE，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并写出该等腰三角形的周长．

23．（8分）已知：如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），B、C分别为两条直线与y轴的交点．
（1）求两直线的解析式；
（2）试求△ABC的面积．

24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，过点B作BF⊥AC于点F，连接EF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）直接写出图中所有的全等三角形（不添加任何辅助线和字母）．

25．（10分）某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？
26．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，EC平分∠BED，若BC＝BE．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图2，当∠A＝90°时，延长CD、BE交于点F，若∠F＝2∠BEG，求证：∠CEG＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BG＝2EF＝2

27．（10分）如图，直线y＝kx﹣8k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为OA上一点，连接PB，把线段PB绕点B顺时针旋转90°得到线段CB，设点P的横坐标为m，四边形PABC的面积为S；
（3）在（2）的条件下，延长BC交x轴于点E，且∠ADB＝4∠CPE，若AD+BD＝BE


2021-2022学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、x2﹣4＝5是一元二次方程，符合题意；
B、x＝，不符合题意；
C、x2+8x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x2+2＝（x﹣1）（x+3）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列能构成直角三角形的是（　　）
A．32，42，52 B．13，5，12
C．，， D．3，4，5
【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、∵（32）8+（42）7≠（52）6，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+122＝132，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵（3）2+（8）2≠（5）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）已知关于x方程2x2﹣x+3＝0，下列叙述正确的是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
【分析】直接利用根的判别式进行判定即可．
【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣6×2×3＝﹣23＜5，
∴该方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
4．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；
B、AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形；
C、∠A＝∠B，则四边形为等腰梯形或矩形；
D、AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．
5．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】解：显然A、C、D三选项中，y都有唯一的值与之相对应；
B、对于x＞0的任何值，则y不是x的函数；
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
6．（3分）如果一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，则有（　　）
A．k＞0，kb＜0 B．k＜0，kb＞0 C．k＞0，kb＞0 D．k＜0，kb＜0
【分析】根据一次函数的性质得出即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b（k、b是常数、二、四象限，
∴k＜0，﹣b＞0，
∴k＜2，b＜0，
∴k＜0，kb＞2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
7．（3分）如图所示，长方形纸片ABCD中，AD＝9，将其折叠，使其点D与点B重合，那么DE和EF的长分别为（　　）

A．4， B． C．5，2 D．
【分析】利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解．
【解答】解：连接BD交EF于点O，连接DF．
根据折叠，知BD垂直平分EF．
∴EO＝FO，∠EDO＝∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
得OD＝OB．
则四边形BEDF是菱形．
设DE＝x，则CF＝9﹣x．
在直角三角形DCF中，根据勾股定理2＝（8﹣x）2+9．
解得：x＝8．
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，则OB＝．
在直角三角形BOF中，根据勾股定理＝，则EF＝．
故选：D．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定，利用对角线互相垂直平分得出菱形DEBF是解题关键．
8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2＝后来数”得出方程，解出即可．
【解答】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2＝288，
（6+x）2＝1.44，
x4＝0.2＝20%，x7＝﹣2.2（舍去），
答：平均每月的增长率为20%．
故选：C．
【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率＝增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
9．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB（　　）

A． B． C． D．
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，
∴＝＝，
＝＝，
∵EF∥AB，
∴＝，＝，
∴，
故选：C．

【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．
10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发，沿同一路线去B地．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．右图表示两人骑自行车行驶的路程y（千米）（分钟）变化的图象（全程），其中说法正确的是（　　）

A．甲比乙晚10分钟到达B地
B．44分钟时甲行驶了7千米
C．途中两次相遇的时间间隔为40分钟
D．x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．
【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；
（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，求得甲44分钟所行驶的路程，于是得到结论；
（3）把y＝5代入y＝x得x＝30，把y＝10代入y＝x﹣5得x＝60，于是得到结论；
（4）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程．
【解答】解：（1）设直线OD解析式为y＝k1x（k1≠2），
由题意可得60k1＝10，k1＝，y＝x，
当y＝15时，x＝90，
故乙比甲晚10分钟到达B地，故A错误；
（2）设直线BC解析式为y＝k2x+b（k2≠4），
由题意可得，
解得∴y＝，
当x＝44时，y＝，
∴44分钟时甲行驶了6千米，故B错误；
（3）把y＝5代入y＝x得x＝30x﹣5得x＝60，
∴途中两次相遇的时间间隔为30分钟，故C错误；
（4）分两种情况：
①x﹣5＝1
②x﹣（，解得：x＝48
当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．
故选：D．
【点评】本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　x＞3　．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x﹣3＞0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，
解得：x＞2．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（3分）已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（m，8），则m＝　1　．
【分析】代入y＝8求出与之对应的x值，此题得解．
【解答】解：当y＝8时，3x+7＝8，
∴m＝1．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是　108°　．
【分析】根据平行四边形的邻角互补，可求∠B的度数．
【解答】解：∵∠A：∠B＝2：3
∴设∠A＝8x°，∠B＝3x°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B＝180°
∴2x+5x＝180°
∴x＝36°
∴∠B＝108°
故答案为：108°
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
14．（3分）关于x的一元二次方程方程：（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个解是0，则方程的另一个解为 　　．
【分析】根据一元二次方程的概念和解为0列式计算即可．
【解答】解：∵一元二次方程：（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个解是4，
∴a﹣1≠0，a4﹣1＝0，
解得a＝﹣4，
把a＝﹣1代入方程，得﹣2x6+x＝0，
解得x1＝4，x2＝．
故方程的另一根是．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，解题的关键是先求出a的值．
15．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛　7　个球队参加比赛．
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程求解．
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，
x（x﹣1）÷5＝21，
解得x＝7或﹣6（舍去）．
故应邀请2个球队参加比赛．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，连接OE，△BCD的周长为10　5　．

【分析】利用三角形中位线定理得出EOBC，进而求出△ODE的周长为△BCD的周长的，即可得出答案．
【解答】解：∵在▱ABCD中，AC，E是CD的中点，
∴O为BD的中点，则EO，
∴△ODE的周长为△BCD的周长的，则为5．
故答案为：3．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意求得△ODE的周长为△BCD的周长的是解题关键．
17．（3分）如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是　7.2　m．

【分析】如图，AD＝9m，DE＝3m，CD＝1.8m，先证明△EDC∽△EAB，然后利用相似比可计算出AB．
【解答】解：如图，AD＝9m，CD＝1.6m，
∵CD∥AB，
∴△EDC∽△EAB，
∴＝，即＝，
∴AB＝3.2m．
故答案为：7.2．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
18．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是x＝　﹣2　．
【分析】根据直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0），求得b，再把b代入方程2x+b＝0，求解即可．
【解答】解：把（﹣2，0）代入y＝7x+b，
得：b＝4，把b＝4代入方程8x+b＝0，
得：x＝﹣2．
故答案为：﹣6．
【点评】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．
19．（3分）已知：点P为矩形ABCD所在的平面上一点，且△PAB的面积和△PCD的面积分别为1.5和2，则矩形ABCD的面积为　7或1　．
【分析】分两种情况：①点P在矩形ABCD的内部时，过点P作EF⊥CD，交CD于E，交AB于F；由三角形面积得出AB×BC＝7；
②点P在矩形ABCD的外部时，过点P作EF⊥CD，交CD于E，交AB于F；由三角形面积得出AB×BC＝1；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
分两种情况：
①点P在矩形ABCD的内部时，过点P作EF⊥CD，交AB于F

则EF⊥AB，EF＝BC，
∵△PAB的面积＝AB×PF＝8.5CD×PE＝2，
∴△PAB的面积+△PCD的面积＝3.3＝AB（PF+PE）＝AB×BC，
∴AB×BC＝2×3.6＝7，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝7；
②点P在矩形ABCD的外部时，过点P作EF⊥CD，交AB于F

则EF⊥AB，EF＝BC，
∵△PAB的面积＝AB×PF＝1.2CD×PE＝6，
∴△PCD的面积﹣△PAB的面积＝0.5＝AB（PE﹣PF）＝AB×BC，
∴AB×BC＝4×0.5＝3，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝1；
综上所述，矩形ABCD的面积为7或4；
故答案为：7或1．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．
20．（3分）如图，在△ABC中，AD为中线，AE＝AB，AD＝CE，AB＝3，则线段BC的长度为 　2　．

【分析】延长AD到F，使DF＝AD，连接CF，根据全等三角形的性质得到CF＝AB＝3，∠F＝∠BAD＝60°，过C作CH⊥DF于H，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：延长AD到F，使DF＝AD，
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（SAS），
∴CF＝AB＝3，∠F＝∠BAD＝60°，
过C作CH⊥DF于H，
∴∠CHF＝∠CHD＝90°，
∴∠FCH＝30°，
∴HF＝CF＝CF＝，
∵AD＝CE，AE＝AB＝3，
∴设AD＝CE＝DF＝x，
∴AC＝8+x，AH＝2x﹣，
∵AC2＝AH2+CH7，
∴（3+x）2＝（4x﹣）7+（）2，
∴x＝4或x＝8（不合题意舍去），
∴AH＝，
∴DH＝DF﹣HF＝，
∴CD＝＝，
∴BC＝2CD＝2，
故答案为：2．

【点评】本题考查了三角形的中线，高，角平分线，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题：（21、22题每题7分；23、24题每题8分；25、26、27题每题
21．（7分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x
【分析】（1）先把方程化为一般形式，再利用因式分解法解出方程；
（3）利用因式分解式解出方程．
【解答】解：（1）整理得2x2﹣6x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝4
∴x1＝﹣，x2＝2；
（2）x（x﹣6）＝8﹣2x，
x（x﹣8）+2（x﹣4）＝3，
（x﹣4）（x+2）＝7
∴x1＝4，x2＝﹣2．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
22．（7分）图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个以线段AB为一边周长为10+2的平行四边形ABCD，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
（2）在图2中画一个以线段AB为一边的钝角等腰三角形ABE，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并写出该等腰三角形的周长．

【分析】（1）画出边长分别为5，的平行四边形，即可．
（2）画出腰为5的顶角的钝角的等腰三角形即可．
【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）如图，△ABE即为所求．
∵AB＝BE＝5，AE＝，
∴△ABE的周长为10+4．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（8分）已知：如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），B、C分别为两条直线与y轴的交点．
（1）求两直线的解析式；
（2）试求△ABC的面积．

【分析】（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式即可求解；
（2）由函数的表达式得：点B（0，﹣2）、C（0，5），S△ABC＝×BC×xA，即可求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式得：
﹣2＝2k﹣2，﹣5＝﹣3×2+b，b＝5，
则函数的表达式为：y8＝x﹣3和y2＝﹣3x+8；
（2）y1＝x﹣2中，y1＝﹣8，
y2＝﹣3x+5中，当x＝0时，y2＝5，
所以点B（0，﹣2），7），
S△ABC＝×BC×xA＝×7×5＝7．
【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查待定系数法的运用及三角形面积的计算．
24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，过点B作BF⊥AC于点F，连接EF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）直接写出图中所有的全等三角形（不添加任何辅助线和字母）．

【分析】（1）易证∠ACD＝∠CAB，即可证明∠EDC＝∠ACD，求出AC∥DE，证明△CDE≌△BAF，得出CE＝BF，易证BF∥CE，即可得出结论；
（2）由全等三角形的判定方法即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵∠EDC＝∠CAB，
∴∠EDC＝∠ACD，
∴AC∥DE；
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，
∵在△CDE和△BAF中，，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴BF＝CE，
∵CE⊥DE，AC∥DE，
∴BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：△CDE≌△BAF，△ABC≌△CDA，理由如下：
由（1）得：△CDE≌△BAF（AAS）；
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，AD＝BC，
在△ABC和△CDA中，，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
同理：△BCF≌△EFC（SSS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形的判定、矩形的性质，本题中求证△CDE≌△BAF是解题的关键．
25．（10分）某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？
【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利＝每件的利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）设选择的领带的成本为y元，根据每套的利润率不低于40%列出不等式，解不等式即可求出结论．
【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，得
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x2＝20，x2＝10，
∵要增加盈利并尽快减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；

（2）设选择的领带的成本为y元，由题意，得
（40﹣20）+（0.4×2y﹣y）≥（100+y）×40%，
解得y≥100．
答：选择的领带的成本至少100元．
【点评】本题考查了一元二次方程的运用，一元一次不等式的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时找到等量关系与不等关系是关键．
26．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，EC平分∠BED，若BC＝BE．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图2，当∠A＝90°时，延长CD、BE交于点F，若∠F＝2∠BEG，求证：∠CEG＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BG＝2EF＝2

【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠BCE＝∠DEC，可得AD∥BC，由平行四边形的判定可证四边形ABCD为平行四边形；
（2）由外角的性质和余角性质可得结论；
（3）过点C作CH⊥EG，交BF于H，过点C作CM⊥BF于M，由“ASA”可证△BCH≌△BEG，可得BG＝BH＝2，EG＝CH，由勾股定理可求GC的长，由面积法可求CM的长，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
（2）∵∠A＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝90°，
∵∠BEG+∠GEC＝∠F+∠ECF，∠F＝2∠BEG，
∴∠ECF＝∠GEC﹣∠BEG，
∵∠BEC＝∠BCE＝∠BEG+∠GEC，
∴∠BCE+∠ECF＝90°＝∠BEG+∠GEC+∠GEC﹣∠BEG，
∴∠GEC＝45°；
（3）如图3，过点C作CH⊥EG，过点C作CM⊥BF于M，

∵CH⊥EG，∠GEC＝45°，
∴∠ECH＝∠GEC＝45°，
∵∠BEC＝∠BCE，
∴∠BEG＝∠BCH，
又∵∠EBG＝∠CBH，BE＝BC，
∴△BCH≌△BEG（ASA），
∴BG＝BH＝4，EG＝CH，
∴CG＝HE，
∵BG＝2EF＝2，
∴EF＝4，
∵∠F＝2∠BEG，
∴∠FBC＝90°﹣2∠BEG，
∴∠FHC＝∠FBC+∠BCH＝90°﹣∠BEG，
∵∠FCH＝90°﹣∠BCH＝90°﹣∠BEG，
∴∠FCH＝∠FHC，
∴FC＝FH＝EF+EH＝5+GC，
∵BF2＝CF2+BC8，
∴（1+2+GC）2＝（1+GC）2+（2+GC）2，
∴GC＝2，
∴BC＝8，CF＝3，
∵S△BCF＝×BC×CF＝，
∴CM＝＝，
∴BM＝＝＝，
∴HM＝BM﹣BH＝，
∴HC＝＝＝，
∴EG＝．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
27．（10分）如图，直线y＝kx﹣8k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为OA上一点，连接PB，把线段PB绕点B顺时针旋转90°得到线段CB，设点P的横坐标为m，四边形PABC的面积为S；
（3）在（2）的条件下，延长BC交x轴于点E，且∠ADB＝4∠CPE，若AD+BD＝BE

【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由三角形的面积公式可求k的值，即可求解；
（2）由S＝S△APB+S△BCP，即可求解；
（3）通过证明△BEO≌△AQK，可得AK＝BO＝8，求出直线BQ的解析式，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣8k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，
∴点A（8，6），﹣8k），
∴OA＝8，OB＝﹣7k，
∵△AOB的面积等于32，
∴×3×（﹣8k）＝32，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵把线段PB绕点B顺时针旋转90°得到线段CB，
∴PB＝BC，∠PBC＝90°，
设点P的横坐标为m，
∴OP＝m，AP＝8﹣m，
∴BP2＝OP6+BO2＝m2+64，
∵S＝S△APB+S△BCP，
∴S＝×AP×OB+2＝×8×（8﹣m）+2+64)＝m2﹣3m+64（0≤m≤8）；
（3）如图8，延长BD至Q，过点Q作QK⊥x轴于K，

∵AD+BD＝BE，
∴BD+DQ＝BQ，
∴BQ＝BE，
∵PB＝BC，OA＝OB，
∴∠BPC＝∠BCP＝45°，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠OPB＝∠PAB+∠ABP＝∠BPC+∠CPE，
∴∠PBA＝∠CPE，
∴∠ABD＝90°﹣∠PBA，
∵DQ＝DA，
∴∠DQA＝∠DAQ，
∵∠ADB＝4∠CPE，∠ADB＝∠DQA+∠DAQ，
∴∠DQA＝2∠CPE＝5∠PBA，
∴∠BAQ＝180°﹣∠ABQ﹣∠DQA＝90°﹣∠PBA，
∴∠QAB＝∠QBA，
∴BQ＝AQ，
∴AQ＝BE，
∵∠QAB＝∠QBA，
∴∠QBO＝∠QAP，
∴∠EBO＝∠QAK，
又∵∠BOE＝∠QKA＝90°，
∴△BEO≌△AQK（AAS），
∴AK＝BO＝8，
∴OK＝16，
∵BO∥QK，
∴，
∴OE＝OK＝16，
∴QK＝EO＝16，
∴点Q（16，16），
∵点B（3，8），16），
∴直线BQ解析式为y＝x+8，
设点D（a，a+8），
∵AD＝DQ，
∴（a﹣16）2+(a+8﹣16）2＝（a﹣8）2+(a+8﹣3)2，
∴a＝6，
∴点D（4，11）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，求出点Q的坐标是本题的关键．
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