福建省莆田市擢英中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2022-2023学年擢英八年级期中考

一．选择题（共10小题）

1．函数中，自变量的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下列各式中，正确的是（    ）

A．     B．    C．     D．

3．已知正比例函数,当时，,则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．     B．    C．    D．

4．如图，在四边形中，对角线相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）

A．     B．

C．     D．

5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．2,3,4    B．1,    C．4,6,8    D．5,12,15

6．对于函数,下列结论正确的是（    ）

A．它的图象必经过点    B．它的图象经过第一、三、四象限

C．当时，         D．的值随值的培大而减小

7．如图，在中，，点分别是边的中点，若,则的值为（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

8．一架长的梯子斜靠在一竖直的结上，这时梯足距墙脚,那么梯子的顶端与地面的距离是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为10和24的菱形，它的中点四边形的对角线长为（    ）

A．13    B．15    C．17    D．19

10．在平面直角坐标系中，点在直线上，且纵坐标为3，轴，垂足为,点,点在线段上，且,若直线过点，则下列结论一定成立的是（    ）

A．     B．         C．     D．

二．填空题（共6小题）

11．将化简成最简二次根式为__________________________．

12．在矩形中，,对角线交于点,则__________．

13．如图，在中，，,按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为__________．

14．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．

15．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为,直角三角形①的斜边为,则直角三角形①的面积为__________．

16．如图，菱形的边长为2，且，是的中点，为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为___________．

三．解答题（共9小题）

17．计算：

（1）；

18．如图，的对角线和交于点分别是上的点且．求证：．

19．如图，在中，,在中，是边上的高，的面积为25．

求四边形的面积．

20．如图，平行四边形中，,过点作交的延长线于点,点为的中点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若,且,求四边形的周长．

21．如图，一次函数的图象经过点,与轴交于点,与正比例函数的图象交于点,点的横坐标为1．

（1）求的函数表达式．

（2）若点在轴负半轴，且满足,求点的坐标．

22．已知，求的值．小明同学是这样分析与解答的：

．

．

,即．

,

．

请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题：

（1）计算：____________；

（2）计算：；

（3）若，求的值．

23．2022年，我市一电动自行车专卖店计划购进两种符合国家标准的新款电动自行车，已知购进2辆型比购进1辆型多用2000元；购买2辆型和3辆型共用14000元．

（1）求出两种型号的电动车各自的进货单价；

（2）该专卖店计划购进这两种型号的电动自行车共30辆，且型数量不低于20辆．商家决定型车以每锈2800元出售，型车每辆3500元出售．该专卖店该如何安排进货方案，才能使销售完后获利最大，最大利润是多少？

24．如图，点为正方形内一动点，，过点作,且,连接．

（1）求证：;

（2）延长至点,使得,求证：三点在同一条直线上；

（3）在（2）的条件下，若点在运动过程中，存在四边形为平行四边形．试探究此时满足的数量关系．

25．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且,点是轴上一动点，以为对角线作平行四边形．

（1）求直线的函数解析式；

（2）设点,记平行四边形的面积为,求与的函数关系式，并直接写出当取最小值时的值；

（3）当点在轴上运动，在使得平行四边形是菱形的同时，在轴取一点，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标．