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奥数二年级上册 第12讲:简单推理 课件+教案
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( 二年级 ) 备课教员:××× | |||
第十二讲 简单推理 | |||
一、教学目标: | 1. 经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。 2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力。 3. 体会数学思想方法在生活中的用途,激发学生学习数学的 兴趣。 | ||
二、教学重点: | 经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。 | ||
三、教学难点: | 经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。 | ||
四、教学准备: | PPT | ||
五、教学过程: 第一课时(50分钟) 一、游戏导入(5分) 猜谜游戏。 师:上课之前,咱们来玩一个猜谜游戏,会不会玩? 生:会! 师:都会猜一猜,对不对?根据老师的提示,你们猜一猜老师说的是什么。猜 谜语能不能胡乱猜? 生:不能! 师:如果什么都不知道,胡乱猜就犹如大海捞针一样,太难了。那老师降低一 点难度,给你们透露一点信息,根据这个信息,你们来猜,一组只能派一 个代表发言,一组只有2次发言的机会。(可以小组之间稍作讨论)最早 猜出来的就是我们的大赢家!你们准备好了吗? 生:准备好了! 师:老师说的这个是一个小动物,有两只大大的眼睛。 生:(学生自行猜测) 师:没有羽毛,还喜欢吃小虫子。 生:…… 师:长大后有4条腿,是一个游泳能手。长大后没有尾巴。(谜底是青蛙,老师可根据班级猜测的速度决定是否要继续提示) 生:老师,我知道了,是青蛙! 师:恭喜你,回答正确!你们有没有发现,当老师说的越多,你们就猜的越准 确。 生:是的! 师:像这样,根据提供的信息,我们可以经过分析,推理出最后的结果,这就 是我们数学上的推理问题哦。没想到咱们班的小朋友个个都有当侦探的潜 力呢!那咱们今天就来学习一下如何根据已知的条件获得我们想要的结果。 【板书课题:简单推理】
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二、探索发现授课(40分) (一)例题1:(13分) 欧拉、阿派、卡尔三个人看比赛,三个人支持的队伍是红队、黄队和蓝队。请问,他们三人分别支持什么队伍?
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师:我们在推理的过程中也是考验我们一些常识性的知识的时候,比如妈妈问 你,作业做完了没有,你回答说,还有一题没有做,那你是做完了还是没 做完? 生:没有。 师:像这样的问题,就算没有直接告诉我们,我们也能够得到自己想要的信息, 这个思考过程就叫做推理。接下来我们看看下面的这个问题,你能不能通 过推理找到想要的结果呢?谁来读一读? 生:(读题)(请三位同学扮演欧拉、阿派进行对话) 师:这里最容易找到的信息是哪一句话? 生:欧拉说的“我支持的队伍是大海的颜色。”大海的颜色是蓝色,所以欧拉 支持的是蓝队。 师:找得非常准确,开了一个好头,那么现在还有哪两个队不知道是谁支持的? 生:红队和黄队! 师:你们推出来了没有? 生:推出来了,阿派支持的是黄队,卡尔支持的是红队。 师:说一说你是根据什么推出来的? 生:阿派说他支持的不是红队,只有两个队,那么他支持的只能是黄队。黄队 有阿派支持,那么剩下的红队就一定是卡尔支持的。 师:你们的结果是不是一样的? 生:是! 师:前面是根据我们的常识推出来的,我们知道大海的颜色是蓝色,那欧拉支 持的就是蓝队。第二个我们用排除的方法,后面两个人,不是支持红队就 是黄队,正好阿派说他支持的不是红队,那么就只有是黄队了。你们除了 这个思考方式,还有其他的方式吗? 生:还可以先推出欧拉支持的是蓝队,阿派不支持红队,那么支持红队的就是 卡尔,剩下的黄队就是阿派支持的。 师:非常棒!别看这么一个小小的推理题,里面也有多种思考方向,接下来咱 们就小小地试一下。做一做练习。 板书:欧拉:蓝队; 阿派:黄队; 卡尔:红队。 练习1:(6分) 三个人考试成绩分别是96分、98分、100分。
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分析: 这里的分数只有3个,分别是96分,98分和100分,人也只有3个人,那么这里一定是一一对应的。这里最容易找到的就是卡尔说的“我得了满分”,满分就是100分,所以卡尔得的分数是100分。由阿派说的话我们能知道阿派的成绩是98分,那么最后阿尔法就是96分。 板书:卡尔:100分; 阿派:98分; 阿尔法:96分。 (二)例题2:(13分) 有三只小兔比重量,分别是黑兔、白兔和灰兔。白兔说:“我不是最重的,但是比灰兔重。”哪只兔子最重?哪只兔子最轻? 师:刚刚我们解决的问题有几个人透露信息? 生:两个。 师:两个人说,我们就能推出三个人分别对应的分数,那么如果是1个人,一 句话,你还能不能推出答案? 生:…… 师,我们看这个问题,谁来读一读? 生:(读题) 师:我们知道,这三只兔子当中,如果体重都不一样的话,就会有最重的和最 轻的,你能不能推出来呢? 生:老师,我知道了!黑兔是最重的,白兔第二重,灰兔最轻。 师:你是怎么想的呢? 生:白兔说它不是最重的,那么就可以由这句话知道,白兔要么是第二重的, 要么是最轻的。再看后面的话,它还比灰兔重,那么可以知道,灰兔是最 轻的。 师:他说的对不对? 生:对的! 师:有没有不会做的? 生:我们都推出来了! 师:推理当中最重要的是什么? 生:已知的信息。 师:没错,只要我们将已知的条件分析清楚,后面我们也能一步一步地推出想 要的结果。 板书:黑兔:最重 灰兔:最轻 答:黑兔最重,灰兔最轻。 练习2:(8分) 卡尔、欧拉和阿派比年龄。欧拉说:“我的年龄不是最大的,但是比卡尔大。”谁的年龄最大?谁的年龄最小? 分析: 根据欧拉的话,“我的年龄不是最大的,但比卡尔大”,可以知道,欧拉的年龄是夹在卡尔和阿派之间的,不是最大也不是最小,再根据后面的一句话,我们知道卡尔就是最小的,那么阿派就是最大的。 板书:阿派:最大 卡尔:最小 答:阿派的年龄最大,卡尔的年龄最小。 三、小结:(5分) 在推理的过程当中,我们先找到容易判断的信息,然后根据已知的信息进行排除。 | |||
第二课时(50分) 一、情景导入(3分) 师:老师这有一个推理趣题,你们想不想听? 生:想! 师:有两个人一起爬烟囱,一个人出来的时候满脸的黑灰,另一个人出来的时 候脸上干干净净,你们觉得谁会去洗脸呢? 生:满脸灰的人。 师:不对,其实是那个干净的人,你们知道为什么吗? 生:…… 师:因为他看见别人是脏的,就以为自己也是脏的。而另一个人刚好相反啊, 他看见别人是干净的,就以为自己也是干净的,所以他不会去洗,反而是 脸上干净的人会去洗。那么你是不是看见别人会做了,就觉得自己也会做 了呢? 生:不是! 师:嗯,别人会的是别人的,自己会的才是自己的。接下来再继续我们的推理。 (出示PPT) | |||
二、探索发现授课(42分) (一)例题3:(13分) 我比你大2岁,你弟弟比你小3岁,我比你弟弟大多少岁? 师:谁来读一下题? 生:(读题) 师:这里要解决的问题是什么? 生:“我比你弟弟大多少岁?” 师:题中的“我”“你”“你弟弟”三个人,谁的年龄最大,谁的年龄最小? 生:“题中说我比你大2岁”说明“我”最大,因为“你”比“弟弟”大,所 以“弟弟”是最小的。 师:很好,我们知道,如果从大到小排,就是“我”、“你”、“弟弟”这样 子,现在的问题是“我比你弟弟大多少岁?”你是怎么思考的呢? 生:将这相差的岁数加起来就是我和你弟弟的相差的岁数。 师:你们同意吗? 生:同意。 师:(出示PPT)我们可以画一个图来表示,这边表示年龄大一点的,另一边就 表示年龄小一点的,直接可以看到,我和你弟弟之间相差多少岁? 生:2+3=5,5岁! 师:非常棒,其实在我们推理的过程中也可以适当地使用画图的方法,这样一 目了然,一下子就可以看出答案是多少了。 板书:2+3=5(岁) 答:我比你弟弟大5岁。
练习3:(7分) 我比你大3岁,你妹妹比你小5岁,我比你妹妹大多少岁? 分析: 根据已知条件,我们可以推断出其中的等量关系。“我”的年龄-3岁=“你”的年龄,“妹妹”的年龄+5岁=“你”的年龄,那么“我”的年龄-3岁=“妹妹”的年龄+5岁。因此我们可以推出“我”的年龄-“妹妹”的年龄=8(岁)。 板书:3+5=8(岁) 答:我比你妹妹大8岁。 (二)例题4:(13分) 老师出了两道题目,在23人中,做对第一题的有12人,做对第二题的有15人,那么两道题都做对的有几人? 师:谁来读一下题? 生:(读题) 师:你知道这里要解决的问题是什么吗? 生:求两道题都做对的人有几人。 师:你会从哪里入手计算呢? 生:…… 师:我们知道什么? 生1:一共有23人。 生2:做对第1道题的人有12人,做对第2道题的人有15人。 师:假如每个人都只做对了一道题,那么做这两道题的人数应该是几人? 生:12+15=27(人)。 师:你们有没有发现问题? 生:这里只有23人,还多了4人。 师:那这多算的4人是怎么算的呢? 生:是两道题都做对的人,所以第一次算了他们,第二次又算了他们。 师:如果我这样画一个图(出示PPT)这4个人应该是在哪里的? 生:中间重合的人数。 师:我们来验证一下,如果是4个人2道题都做对,是不是符合这个条件。第 一个圆表示第1道题做对的人数,第二个圆表示第2道题做对的人数。根 据这个图形,23人中,只做对第1道题的人有几人? 生:8人。 师:只做对第2道题的人有几人? 生:11人。 师,再看2道题都做对的人有4人,加起来等于多少? 生:刚好是23人。 师:像这样的问题,我们可以利用画图的方式来验算,将他们看成3个部分, 只做对第1道题的人数为一部分,只做对第2道题的人数为另一部分,两 道题都做对的为第3部分,将这3个部分相加,就是总量。那么你们会不 会用画图的方法来进行计算呢? 生:会! 板书:假设每个人要么做对第1题,要么做对第2题。 12+15=27(人) 27-23=4(人) 答:两道题都做对的有4人。 练习4:(7分) 老师出了两道题目,在30人中,做对第一道的有23人,做对第二道的有12人,两道题都做对的有几人? 分析: 原来只有30人,如果每人只做对一道题,那么一共有23+12=35(人),但实际上只有30人,所以有重复计算的人,这重复计算的人就是两道题都做对的人。35-30=5(人),多算的5人就是两道题都做对的人。 板书:23+12=35(人) 35-30=5(人) 答:两道题都做对的有5人。 (三)例题5(选讲): 甲、乙、丙三人中,一位是工人,一位是教师,一位是军人。 (1)甲比教师年龄大; (2)丙和军人年龄不同; (3)甲和军人是朋友。 请问:他们三人分别是做什么的? 师:解决推理问题我们需要学会分析已知信息,学会在不同的角度看待问题。(请3位伙伴进行表演) 师:你们在(1)中能知道什么? 生1:甲的年龄比教师大! 生2:甲不是教师! 师:为什么说他不是教师? 生:因为他比教师大,那不可能是教师啊! 师:非常棒,这样我们就排除甲是教师,我们用表格的形式一一将他们标识出 来。(出示PPT)再看(2),你们能知道什么? 生:丙不是军人! 师:还有没有其他的信息? 生:丙有可能是工人或者是教师。 师:没错,我们可以通过排除的方法,缩小选择的范围。那么根据(3),你们 能得到什么信息呢? 生:甲不是军人。 师:只有这一个信息吗?根据甲不是军人,丙也不是军人,那么我们可以得到 什么? 生:乙是军人。 师:非常棒,已经知道了乙是军人,根据后面的条件,我们可以排除什么呢? 生:乙不是教师和工人! 师:没错!乙既然是军人,那他就不会是教师或工人。那么教师和工人就只能 是谁? 生:甲和丙。 师:我们再回过头来看,开始的时候我们就排除了甲不是教师,那么甲只能是 做什么的? 生:工人。 师:没错,像这样一步一步地排除,然后结合前面所给的条件,推出我们想要 的结果,也是解决推理问题常用的方法,如果让你们画这样的表格,你们 会吗? 生:会! 师:最后,丙是做什么的? 生:教师! 板书:甲:工人;乙:军人;丙:教师。 答:甲是工人,乙是军人,丙是教师。 练习5: 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。 (1)甲上课全用汉语; (2)英语老师是一位学生的哥哥; (3)丙是一位女教师,她比数学老师活泼。 请问:三位老师各教什么科目? 分析: 根据甲上课全用汉语,可以知道甲不是英语老师,根据英语老师是一位学生的哥哥,再结合第3句话,可以知道丙不是英语老师,也不是数学老师,那么丙只能是语文老师。那么还有英语老师和数学老师,甲不可能是英语老师,那么就是数学老师,最后推出乙是英语老师。 板书:甲:数学;乙:英语;丙:语文。 答:甲教数学,乙教英语,丙教语文。 三、总结:(5分) 利用排除的方法逐步缩小选择的范围。如果不能根据一个条件确定,那就结合多个条件进行排除后确定。 四、随堂练习: 1. 米德、阿派、卡尔三个人面前有三杯不同的饮料,分别是雪碧、可乐和芬 达。请问他们三人分别选择了什么饮料?
( ) ( ) ( ) 板书:阿派:雪碧 卡尔:芬达 米德:可乐
美。”请你给这三种花排序。
答:最美的是玫瑰花,其次是牡丹花,最后是莲花。
的,一个是蓝色的。已知米德穿的不是花衣服,欧拉既不穿蓝衣服,也不穿 花衣服。他们分别穿什么颜色的衣服?
答:欧拉穿白衣服,米德穿蓝衣服,阿尔法穿花衣服。
板书:3-2=1(岁) 答:我比你弟弟大1岁。
5. 甲、乙、丙手上有三种学习用品,分别是铅笔、钢笔和尺子。 (1)甲手上的可以写字; (2)尺子不在乙手上; (3)乙手上的会越用越短。 请问:甲、乙、丙手上各自拿的是什么学习用品?
答:甲手上的是钢笔,乙手上的是铅笔,丙手上的是尺子。
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家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 (不少于60字) | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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