奥数五年级上册 第5讲：假设法解题（二） 教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：xxx 

第五讲    假设法解题（二）

一、教学目标：

1. 学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的

   特点确定合理的解题步骤。  

2. 在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于

   解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理

   能力。  

3. 养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，

   积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解

   决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

二、教学重点：

理解并运用假设的策略解决问题，了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。

三、教学难点：

运用假设法解决实际问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：劳动节到了，芭啦啦综合教育学校的老师和同学去种花。有一位老师出了

一个问题想要考考大家，结果没有人能回答。同学们，你们想挑战一下这

个难题吗？让我们一起来看看吧！【课件演示。老师说：“我们总共来了

100个人，要栽210棵花，老师每人栽3棵，学生每人栽2棵。一共来了多

少个老师多少个学生？”】

师：你们想帮助芭啦啦综合教育学校的同学们解开这个难题吗？

生：想！

师：要解开这个问题，就要用到假设法。之前我们有学习过假设法，这节课就

让我们继续深入学习。相信经过今天的学习，大家都能很轻松地解开这个

难题！

【板书课题：假设法解题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

鸡兔同笼，已知头共有50个，脚共有170只，问鸡兔各有多少只？

师：先一起来读一读这道题目。（生读题）

    谁来说一说条件告诉了我们什么？问题要求的又是什么？

生1: 条件告诉我们鸡和兔一共有50只，脚一共有170只，要求鸡和兔各有几

    只？

师：很好。那么我们先来确定一下一只鸡有几只脚，一只兔子有几只脚。有没

    有同学不清楚的？

生：鸡有两只脚，兔子有4只脚……

师：认真思考，同桌之间可以讨论。（学生思考讨论）

师：刚才同学们讨论得很热烈，现在老师想知道你们的想法，有解题思路的同

    学就举手，大胆地说出自己的想法。

生2：可以假设这50只全是鸡，就可以算出有腿50×2=100（只），比实际的

170只少了70只，少的原因是把兔子也当成了鸡，每只少算了2只腿，由

此可以算出兔子有70÷2=35只，则鸡有50－35=15只。

师：说得真棒，思路很清晰。有同学有不一样的想法吗？

生3：可以假设这50只全是兔子，就有腿50×4=200只，而实际有腿170只，

多算了30只，因为我们把鸡也当成了兔子，每只多算了两只腿，就可以算

出鸡有30÷2=15只，兔子就有50－15=35只。

师：刚才同学们说了两种方法，一种是先假设全是鸡，另一种是先假设全是兔

    子，这两种方法的道理是一样的，任选一种都可以。

板书：方法一：假设全是鸡

              2×50=100（只）

              170－100=70（只）

              兔子：70÷（4－2）=35（只）

              鸡：50－35=15（只）

      方法二：假设全是兔子

              4×50=200（只）

              200－170=30（只）

              鸡：30÷（4－2）=15（只）

              兔子：50－15=35（只）

答：鸡有15只，兔子有35只。

练习1：（6分）

鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

分析：

    方法一：假设全是鸡，则有脚2×36=72只，和实际的100只相比，少了28只脚，少的原因是我们把兔子也当成了鸡，每只兔子少算了2只脚。可以算出共有兔子28÷2=14只，则有鸡36－14=22只。

    方法二：假设全是兔子，则有脚4×36=144只，和实际的100只相比，多了44只脚，多的原因是我们把鸡也当成了兔子，每只鸡多算了2只脚。可以算出共有鸡44÷2=22只，则兔子有36－22=14只。

板书：方法一：2×36=72（只）               

              100－72=28（只）

              兔子：28÷（4－2）=14（只）

              鸡：36－14=22（只）

      方法二：4×36=144（只）               

              144－100=44（只）

              鸡：44÷（4－2）=22（只）

              兔子：36－22=14（只）

答：鸡有22只，兔子有14只。

（二）例题2：（13分）

欧拉用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？

师：要解决这道题目，我们还是可以运用假设法。认真思考，应该如何假设呢？

生1：假设全部买了20分的。

师：共买了几张？

生1：35张。

师：要花多少钱？

生1：20乘以35等于700分。

师：实际花了多少钱？

生1：10元，也就是1000分。

师：和实际的相比怎么样？

生1：少了300分。

师：为什么会少？

生1：因为50分的也当成了20分的，每张少了30分。所以可以算出有50分的

    邮票300除以30等于10张。20分的就有25张。

师：说得非常好。还有其它方法吗？

生：还可以假设都买了50分的。

师：如果都买了50分的，该怎么思考呢？按我们刚才的方法，先想一想，再同

    桌之间相互说一说。（同桌互相说）

师：哪位同学来说一说？

生2：假设都买了50分的，则共花了30乘以50等于1750分，和实际的1000

分相比多了750分，因为把20分的也当成了50分的，每张多算了30分，

所以20分的有750除以30等于25张，50分的有35－25等于10张。

师：思路清晰，非常棒。

板书：方法一：假设全是20分的

              35×20=700（分）

              1000－700=300（分）

              50分的：300÷30=10（张）

              20分的：35－10=25（张）

      方法二：假设全是50分的

              35×50=1750（分）

              1750－1000=750（分）

              20分的：750÷30=25（张）

              50分的：35－25=10（张） 

答：20分的买了25张，50分的买了10张。

练习2：（8分）

卡尔的储蓄罐里共有2分和5分的硬币共70枚，卡尔数了一下，一共有194分，求这两种硬币各有多少枚？

分析：

    方法一：假设70枚全是2分的，则共有70×2=140分，和实际的194分相比，少了54分，少的原因是我们把5分的也当成了2分，每张少算了3分。可以算出共有5分的邮票54÷3=18张，则2分的有70－18=52张。

    方法二：假设70枚全是5分的，则共有70×5=350分，和实际的194分相比，多了156分，多的原因是我们把2分的也当成了5分，每张多算了3分。可以算出共有2分的邮票156÷3=52张，则5分的有70－52=18张。

板书：方法一：70×2=140（分）

              194－140=54（分）

              5分的：54÷（5－2）=18（枚）

              2分的：70－18=52（枚）

      方法二：70×5=350（分）

              350－194=156（分）

              2分的：156÷（5－2）=52（枚）

              5分的：70－52=18（枚）          

答：2分的硬币有52枚，5分的硬币有18枚。

三、小结：（5分）

    有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，就能很好地解决问题。所谓假设法就是依据已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

    上节课我们学习了假设法，相信大家都对假设法有了一定的理解，这节课就让我们继续探讨，感受假设法给解题带来的便利。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

    老师和学生共300人去栽树，老师每人栽4棵，学生每人栽2棵，一共栽800棵树，问老师和学生各有多少人？

师：大家先一起读一读题目。

师：如果假设这300人都是老师，一共栽树多少棵？

生：300乘以4等于1200棵。

师：而实际栽树多少棵？

生：800棵。

师：假设的和实际的相比怎么样？

生：多了400棵。

师：为什么会多呢？

生：因为假设把学生也当成了老师。

师：把学生当成老师，每人多算了几棵？

生：两棵。

师：所以可以算出什么？

生：可以算出学生有400÷2=200人。老师有300－200=100人。

师：刚才我们说的是假设全是老师的，那如果假设全是学生可不可以呢？

生：可以。

师：同桌之间相互说一说，如果假设全是学生，应该怎么思考？

（学生交流）

师：老师想请一对同桌分别说一说。（请学生说，如有必要适当补充纠正） 

板书：方法一：假设全是老师

              300×4=1200（棵）

              1200－800=400（棵）

              学生：400÷（4－2）=200（人）

              老师：300－200=100（人）

      方法一：假设全是学生

              300×2=600（棵）

              800－600=200（棵）

              老师：200÷（4－2）=100（人）

              学生：300－100=200（人）

答：老师有100人，学生有200人。

练习3：（7分）

52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，求大船和小船各几只？

分析：

     方法一：假设都是大船，则坐了11×6=66人，比实际的52人多14人，多的原因是我们把小船也当成了大船，每只小船多算了2人，可以算出小船有14÷2=7只，则大船有11－7=4只。

     方法二：假设都是小船，则坐了11×4=44人，比实际的52人少8人，少的原因是我们把大船也当成了小船，每只大船少算了2人，可以算出大船有8÷2=4只，则小船有11－4=7只。

板书：方法一：11×6=66（人）

              66－52=14（人）

              小船：14÷（6－4）=7（只）

              大船：11－7=4（只）

      方法二：11×4=44（人）

              52－44=8（人）

              大船：8÷（6－4）=4（只）

              小船：11－4=7（只）

答：大船有4只，小船有7只。

（二）例题4：（13分）

一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，阿派考了52分，你知道阿派做对了几道题吗？

师：做对一题得5分，那如果阿派都做对了，他可以得几分？

生：100分。

师：而实际上阿派得了几分？

生：52分。

师：说明什么？

生：说明阿派没有全部做对。

师：如果我们假设阿派全部做对了，假设他得了100分，那么和实际的52分相

    比怎么样？

生：假设多了48分。

师：多的原因是我们把错的也当成了对的。把错的当成对的，每题多算了多少

    分？

生：（有的说5分，有的说8分）

师：刚才老师听到有同学说5分，仔细想一想，做错一题和做对一题相比，到

    底相差多少分？

生：……

师：因为做对一题得5分，做错一题不但不能得分，还要倒扣3分，所以做对

    一题比做错一题多了5加3等于8分。

师：所以做错了几道可以算了吗？

生：可以，48÷8=6道。

师：做错了6道，所以做对了20减6等于14道。

板书：20×5=100（分）

      100－52=48（分）

      做错：48÷（5＋3）=6（道）

      做对：20－6=14（道）

答：阿派做对了14道题。

练习4：（7分）

一次数学竞赛共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，米德考了112分，他做对了几道题？

分析：

    假设20道题都做对了，则可以得到20×8 =160分，比实际的112分多了48分，多的原因是我们把错的也当成了对的。因为做对一题得8分，做错一题倒扣4分，所以做对一题比做错一题多得8＋4 =12分。可以算出做错了48÷12=4道，做对了20－4=16道。

板书：20×8－112=48（分）

      48÷（8＋4）=4（道）

      20－4=16（道）

答：他做对了16道题。

（三）例题5（选讲）：

某场足球比赛售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

师：读了题目之后，你知道了什么？

生1：共卖出门票200张。

生2：共收入7800元。

生3：卖出3种票，其中40元和50元的数量相等。

师：如果我们假设卖出的这两百张票都是30元的，总共收入多少元？

生：30乘以200等于6000元。

师：而实际上收入多少元？

生：7800元。

师：假设的和实际的相比怎么样？

生：少了1800元。

师：为什么会少？

生：因为把40元的和50元的都当成了30元的。

师：因为40元的和50元的张数相等，我们可以将它们都看成45元的。也就是说

    把45元当成了30元，每张少算了多少元？

生：45减30等于15元。

师：每张少算了15元，总共少算了1800元，那么45元的有多少张呢？

生：1800除以15等于120张。

师：45元的是120张，说明什么？
生：40元的和50元的各有60张。

师：那30元的有多少张呢？

生：200减去120等于80张。

板书：30×200=6000（元）

      7800－6000=1800（元）

      1800÷（45－30）=120（张）

      40和50元的各有：120÷2=60（张）

      30元的：200－120=80（张）

答：30元的售出80张，40和50元的各售出60张。

练习5：

学校用352元钱买进橘子、苹果和梨共100千克，已知橘子每千克2元，苹果和梨每千克均为4元，又已知买橘子和苹果的花费比梨多24元，问买了苹果多少千克？

分析：

    假设全部买苹果和梨，则花费100×4 =400元。比实际的352元多用了      48元。多的原因是把橘子的单价也当成了4元，每千克多算了2元。则可以算出橘子有48÷2 =24千克。橘子花了24×2=48元。橘子和苹果共花了（352＋24）÷2 =188元。苹果买了（188－48）÷4=35千克。

板书：100×4－352=48（元）

      橘子：48÷（4－2）=24（千克）

      橘子花费：24×2=48（元）

      橘子和苹果共花费（352＋24）÷2=188（元）

      苹果买了（188－48）÷4=35（千克）

答：买了苹果35千克。

三、总结：（5分）

假设法是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案。

四、随堂练习：

1. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，求笼中鸡兔各有多少只？

      30×2=60（只）

     （88－60）÷（4－2）=14（只）

      30－14=16（只）

答：有14只兔子，16只鸡。

2. 卡尔用13元6角正好买了50分和80分的邮票共计20张，求两种邮票各买

   了多少张？

      13元6角=1360（分）

      50×20=1000（分）

     （1360－1000）÷（80－50）=12（张）

      20－12=8（张）

答：买了80分的邮票12张，50分的邮票8张。

3. 在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子，

   求小轿车和摩托车各有多少辆？

      32×4=128（个）

     （128－108）÷（4－2）=10（辆）

      32－10=22（辆）

答：摩托车有10辆，小轿车有22辆。

4. 松鼠妈妈采松果，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干

   天。这些天中雨天比晴天多3天，但雨天采的个数比晴天采的个数少27个，

   则一共采了多少天？

      16－11=5（个）

      晴天：（11×3＋27）÷5=12（天）

      雨天：12＋3=15（天）

      12＋15=27（天）

答：一共采了27天。

5. 某班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，

   其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

      100－11×1=89（元）

      45－11=34（人）

      34×2=68（元）

     （89－68）÷（5－2）=7（人）

      34－7=27（人）

答：捐2元的有27人，捐5元的有7人。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处