奥数五年级上册 第7讲：填数游戏 教案

五年级                                       备课教员：××× 

第七讲    填数游戏

一、教学目标：

1.经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。

2.在探索、尝试、交流活动中，体会填数游戏的乐趣，激发

  学习兴趣。

二、教学重点：

学会正确、准确、合理的推理。

三、教学难点：

能分析和自我总结，反思过程。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，在今天上课之前啊，我们先来玩个猜灯谜的游戏好不好？

生：好的。

师：但是我们今天这个灯谜啊和别的灯谜可不一样哦。

生：哪里不一样呀？

师：今天我们要猜的是数字灯谜。想不想猜呀？

生：想！

师：好的，那我们一起看PPT。（PPT出示灯谜图）

师：同学们都很棒，猜出了灯谜，填上了正确的数字。今天啊，我们就来学习

    填数游戏。

【板书课题：填数游戏】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

已知六位数的3倍正好是，求该六位数。

（PPT出示）

师：同学们，看完这道题目，你们有什么想法吗？

生: ......

师：真棒，同学们的想法都很不错！只要能解出答案，你们的方法都是可以的！

师：那老师啊是采用列竖式的方法来解决这个问题的。现在我们用竖式的形式

    把这道题的意思表示出来。谁愿意来表示一下？

生：我来。

师：你不仅勇敢还会思考，真棒。表示得很正确。同学们还记得竖式的计算方

    法吗？

生：记得。相同数位对齐，从末位算起，用乘数的每一位去乘被乘数，

    得数的末位和乘数对齐。

师：看来啊，同学们对前面的知识都掌握得不错，那我们一起通过一步步的计

    算，来求出这个六位数。好吗？

生：好。

师：E在个位，那3乘4等于多少呢？

生：12

师：没错，那E就是代表数字几呢？满十要怎么样呢？

生：E是4，要向前进1。

师：那用同样的方法，谁能求出D是多少吗？

生：E是4,3×1+1=4，D是1。

师：你真棒，一点就通。A、B、C又是多少呢？其他同学来说一说。

生1：D是1,3×7=21，C是7，还要向前进2。

生2：C是7，3×5+2=17，B是5，向前进1。

师：是的，你们都很会动小脑瓜，还有A是多少呢？

生：B是5，那么3×8+1=25，A是8。

师：没错，我们已经把A、B、C、D、E都求出来了，那这个六位数是多少

    你们知道了吗？

生：知道了，是285714。

师：真棒，掌声给自己。

板书：                                                     

个位3×4=12，可知E=4。

十位3×1＋1=4，可知D=1。

百位3×7=21，可知C=7。

千位3×5＋2=17，可知B=5。

万位3×8＋1=25，可知A=8。

所以，原六位数是285714。

答：原来的六位数为285714。

 （PPT出示）

练习1：（6分）

   已知六位数，这个六位数的3倍正好是，求这个六位数。

分析：

    本题根据多位数乘一位数的方法可得，先用3去乘多位数的个位数，因为积的个位是1，所以E只能是7，积的十位是7，是有进位进2得到，所以D是5，积的百位是进1得到的5，所以C是8，积的千位8是进2得到的，所以B是2，积的万位2是2不是进位得到，所以A是4。

板书：

所以这个六位数是：142857

答：这个六位数是142857。

 （PPT出示）

（二）例题2：（13分）

下式中，已知“赛”=6，那么“伊嘉儿数学”所代表的五位数是什么？

 （PPT出示）

师：同学们，读完题目，你得到了哪些数学信息呀？

生：我知道了“赛”=6。

师：是的，这是个至关重要的信息。学在哪位？

生：个位。

师：那老师就知道学是多少了，你们知道老师是怎么知道的吗？

生：4×6=24，学是4。

师：要不要进位呀？

生：要进2。

师：是的，很好。看来啊，你们都和老师一样能够知道这些数字是多少了。剩

    下的几个字我们继续来求出它们所代表的数字吧。

生1:学是4,4×4+2=18，数是8，进1。

生2：数是8,4×8+1=33，儿是3，还要进3。

生3：儿是3，4×3+3=15，嘉是5，进1。

生4：嘉是5，4×5+1=21，伊是1。

师：所以这个五位数是多少呀？

生：15384。

板书：

个位6×4=24，可知学=4。

十位4×4＋2=18，可知数=8。

百位8×4＋1=33，可知儿=3。

千位3×4＋3=15，可知嘉=5。

万位5×4＋1=21，可知伊=1。

这个五位数是15384。

答：“伊嘉儿数学”所代表的五位数是15384。

 （PPT出示）

练习2：（8分）

不同的汉字代表不同的数字，请推出“我们喜欢数学”分别表示什么字？

 （PPT出示）

分析：

    每个字都不同，就从1开始假设，依次2、3、4、5、6等。我们先假定学=1,1×1=1，由此得出优=1，与题目不符，所以不对；我们假定学=2，那么优=4，那么数=7，才能使倒数第二个优也等于4，那么欢就无论如何也推导不出了，因为2的倍数是偶数，加进位的1，怎么也不可能是偶数4，所以不对；那么假定学=3、4、5、6时，都有错误；当假定学=7时，可以得出我们喜欢数学分别是142857，优是9，各不相同，符合题目要求。所以“我们喜欢数学”是142857。

板书：

答：“我们喜欢数学”分别表示142857。

（PPT出示）

三、小结：（5分）

    在解“填数游戏”这类题目时，要充分利用已知的条件，通过已知的条件进行推理，一步一步得出最后的答案。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：同学们，还记得我们上节课学了什么吗？哪位同学愿意来说说呀。

生：上节课我们学习了填数。

师：是随便填的吗？

生：不是，是根据题目中的条件，推理填的。

师：嗯，是的。同学们觉得有意思吗？

生：有意思。

师：那今天啊，我们继续来推理填数，好不好？

生：好！

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

下图的五个□里已经填入了84和72两个两位数，请你在其余的□里也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0~9这十个数字组成。

 （PPT出示）

师：同学们，仔细观察这幅图，如果填好这5个空格，需要几个数字啊？

生：10个。

师：没错，那现在已经用了几个数字了？还剩下哪几个数字没有用呢？

生：现在用了4个数字，还剩下1、3、5、6、9、0六个数字没有用。

师：是的，我们看题目要求，要使横行的三个数与竖行的三个数之和相等。我

    们看中间的正方形，它对横行和竖行来说是怎样的？

生：两边共有的。

师：嗯，观察得很仔细。那既然是两边共用的，我们需要先去考虑它吗？

生：不需要。

师：没错，你们认为我们该如何来思考呢？

生：我认为只要让上下两个数字的和与左右两个数字的和相等就行了。

师：你真棒，掌声响起来。这位同学说得非常好。那我们已经知道了左右两个

    数字。它们的和是多少呢？

生：84+72=156。

师：是的。我们现在只需要找出两个数，使它们的和也是156就可以了对吗？

生：对的，老师。

师：谁能帮助老师找出来呢？

生：95和61。

师：你真棒。我们来看看这两个数字的和是不是156。

生：95+61=156。

师：那我们把这两个数字填在上下两个正方形格子里。

生：还剩下一个正方形格子。

师：是的，填什么呢？

生：还剩下3、0，填30。

师：同学们都很会思考，给自己一个大拇指。

板书：

答：从上到下依次填入95、30、61。

 （PPT出示）

练习3：（7分）

    在下图中填入5~13，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？

 （PPT出示）

分析：

    首先拿到题，我们要认真分析已知条件，题目考察的是自然数的加法，可以发现5+13=6+12=7+11=8+10=18，这样就方便我们解题。

板书：

12+6+9+13+5=7+11+9+8+10=45

 （PPT出示）

答：和是45。（答案不唯一，中间框可以填5、7、9、11、13。）

（二）例题4：（13分）

   把0~9这十个数字填入下面的□里，使三个等式都成立。

 （PPT出示）

师：同学们，先告诉老师0~9是几个数字？

生：10个数字。

师：没错，那你们发现没有，这些正方形空格刚好也是十个，说明什么？

生：说明这些数字不能重复，一个方框填一个数字。

师：是的，真聪明。就这样填，我们肯定无从下手，老师觉得我们可以从“0”

    下手。0加减任何数字都怎么样？

生：都为原数。

师：0乘除以任何数呢？

生：都为0。

师：没错，那你们发现0只能出现在哪里呢？

生：应该是第三个算式的最后一个方格。

师：是的，也就是乘法算式中积的个位数，对吗？

生：对的。

师：真棒！和老师想得一样。

师：观察1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字，哪两位数相乘，积的末尾

    会是0呢？

生：5和2、4、6、8中的一个相乘，积的末尾是0。

师：没错。那到底是哪两个呢？还要满足剩下的数字要组成一道加法算式和一

    道减法算式。

生：4和5。

师：剩下的数字是1、3、6、7、8、9，满足条件吗？

生1:3+6=9

生2:8-7=1

师：你们都是聪明的孩子。老师为你们感到自豪。

板书：

   3+6=9

   8-7=1

   4×5=20

答：3+6=9；8-7=1；4×5=20

 （PPT出示）

练习4：（7分）

    将0、1、2、3、4、5、6填到下面算式中，使等式成立。

 （PPT出示）

分析：

   仔细观察这几个数字，需要去凑，这时发现只有3×4=12=60÷5满足条件。

板书：

    3×4=12=60÷5

答：满足条件的式子为3×4=12=60÷5。

（PPT出示）

（三）例题5（选讲）：

    将1~9这九个数字分别填入九个□中，组成等式，每个数字只能用一次。（答案不唯一）

 （PPT出示）

师：同学们，看到这道题，去解决是不是觉得有点困难？

生：是的

师：老师啊，教你们一种方法，好吗？

生：好的。

师：我们可以先将5568分解质因数，还记得怎么分解质因数吗？

生：记得。

师：好的，那同学们试着将5568分解质因数吧。

生：5568=2×2×2×2×2×2×3×29。

师：真棒，正确的将5568分解了质因数。

师：第一个算式是三位数乘两位数，那我们可以从5568的质因数中去发现。这个三位数和两位数分别是多少呢？

生：分别是174和32。

师：没错，同样的，第二个算式是两位数乘两位数。你们能发现这两个两位数分别是多少吗？

生：2×2×2×2×2×3=96；2×29=58。

师：没错，真棒。

板书：

   5568=2×2×2×2×2×2×3×29

   2×2×2×2×2=32；2×3×29=174

   2×2×2×2×2×3=96；2×29=58

答：174×32=96×58=5568

（PPT出示）

练习5：

   把下面的算式写完整。

 （PPT出示）

分析：

    被乘数和乘数的8相乘得到三位数，可以猜测被乘数的千位是1，根据被乘数与9相乘和8相乘的和是四位数，可以断定被乘数的百位与8相乘没有进位，那么这个百位数是1，也是因为这个原因被乘数的个位数只能是2，如果大于2，与9相乘进2，那么得数会大于四位数。

板书：

答：112×89=9968

 （PPT出示）

三、总结：（5分）

    在解填数游戏这类题目时，要充分利用已知的条件，通过已知的条件进行推理，一步一步得出最后的答案。

四、随堂练习：

1. “人之初×性本善”表示两个三位数相乘，“人、之、初、性、本、善”这

   六个字分别代表“3、4、5、6、7、8”这六个数字中的一个。这个算式的乘

   积最大是多少？

   853×764=651692

答：这个算式乘积最大是651692。

2. 把1~9这九个数字填入下面的□里，使三个等式都成立。

   4+5=9

   8-7=1

   6÷3=2或者6÷2=3

答：4+5=9；8-7=1；6÷3=2或者6÷2=3。

3. 用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小，是多少乘以

   多少？

   157×269=42233

答：是157乘269。

4. 下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各

   个汉字分别表示什么数字？

   伊嘉儿奖杯是85714。

答：这5个汉字分别表示85714。

5. 将1~10这十个数分别填入图中的十个圆圈内，使每条线上数字的和相同。

答：（答案不唯一，中间圈可以填2、4、6、8、10。）

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处