2019.11数学初三期中卷

2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.

1.一元二次方程x=2x的解为（  ）

A.x=0   B.x=2   C.x1=0,x2=2   D.x1=0，x2=-2

2.一元二次方程x-4x-1=0配方后可变形为（  ）

A.(x+2) =-5   B.(x+2) =5   C.(x-2) =5   D.(x-2) =-5

3.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（  ）

A.    B.    C.    D.

4.已知⊙O的半径为一元二次方程x-3x-4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6，则直线l与⊙O的位置关系是（  ）

A.相离   B.相切   C.相交   D.无法判断

5.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=112°，则∠AOB=（  ）

A.68°  B.112°   C.134°   D.136°

6.下列语句中，正确的是（  ）

A．同一平面上三个点确定一个圆              B.菱形的四个顶点在同一个圆上

C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等

7.若关于x的一元二次方程kx+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（  ）

A.k＞-1  B.k≥-1   C.k＞-1且k≠0   D.k≥-1且k≠0

8.某市组织一次足球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），若共进行了15场比赛，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（  ）

A.x(x+1)=15  B. x(x+1)=15  C. x(x-1)=15   D. x(x-1)=15

9.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若∠ABO=42°，则∠ADC的度数为（　）

A.48°   B.24°  C.36°   D.72°

10.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与AB交于另一点E，连接DE，当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（  ）

A.    B.    C.     D.

(5)   (9)   (10)

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S, S,则甲、乙两人在这次射击训练中成绩比较稳定的是        （填“甲”或“乙”）；

12.已知关于x的一元二次方程（a+1）x-3x+2a-1=0有一个根为x=1，则a的值为       ；

13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是         ；

14.已知120°的圆心角所对的弧长为π，则这条弧所在圆的半径长为        ；

15.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为          ；

16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若△ADE的面积是4，则正六边形ABCDEF的面积是     ；

17.若x1、x2是一元二次方程x+x-2019=0的两个实数根，则x1-x2的值为      ；

18.如图，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切切于点A，OP交⊙O于点B，点M、N分别为线段OP、AP上的动点，若PA=4，PB=2，则AM+MN的最小值为         ；

（13）（16）（18）

三、解答题（共76分）：

19.解方程：

（1） 3x(x-4)=4(x-4)          (2) 2x-3x-1=0

20.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩如下：

九（1）班：87、91、91、92、94、96

九（2）班：84、88、90、90、91、97

（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为      分，众数是      分；

（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差；

21.甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字-1、2、3且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q的值，两次结果记为（p，q）；

（1）请你帮他们用画树状图或列表的方法表示（p,q）所有可能出现的结果；

（2）若将记录结果（p,q）看成平面直角坐标系中的一点，求（p,q）是第一象限内的点的概率；

22.如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，=，弦PC交AB于点D；

（1）求证：∠A=∠C；

（2）若OD=DC，求∠A的度数；

23.某商店销售某种电扇，每台进货价为150元，经市场调研，当每台售价为230元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降10元时，平均每天就能多售出4台，若商店要想使这种电扇的销售利润平均每天达到1000元，则每台电扇的定价为多少元？

24.已知关于x的一元二次方程x-(m-1)x-2(m+3)=0；

（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且x1+x2=16，求m的值

25.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E；

（1）求证：BE=CE；

（2）若∠BAC=50°，求∠ADE的度数；

（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积；

26.如图，在矩形ABCD中， AB=8cm，AD=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动；

（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q距离的2倍；

（2）几秒后，△DPQ是直角三角形；

（3）在运动过程中，经过       秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切；

27. 27.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，D为弧AE上一点，连接ED、DB、BD交AC于点F；

（1）若∠CBE=∠D，求证：BC为⊙O的切线；

（2）若DE=EF·EA，求证：BD平分∠BAD；

（3）在（2）的条件下，若EB=4,EF=2，求⊙O的半径；

28.已知矩形ABCD中， AB=6，AD=10，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D匀速运动，连接BP、CP，以BP为直径作⊙O分别交CP，BC于点E、F，连接AE、BE；设运动时间为ts；

（1）如图①，若点E为的中点，求证：BC=BP

（2）如图②，若⊙O与CD相切于点H，求t的值；

（3）若△ABE是以AE为腰的等腰三角形，求t的值；