考点03 多边形及其内角和的8种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点03  多边形及其内角和的8种常见考法归类

1 多边形的相关概念

多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

凸多边形 概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。 

正多边形 概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 

2 多边形的对角线

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 

对角线条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

3 多边形的内角和

n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180° 

4 多边形的外角和

n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

5 利用对角线等求多边形边数方法

运用过n边形一个顶点的对角线条数、一个n边形的对角线的条数、n边形被对角线分得的三角形个数与n边形边数之间的关系均可以构造方程求边数n

6 利用多边形内角和公式求多边形的边数的方法

已知多边形的内角和，利用多边形内角和公式列方程，解方程，求得多边形的边数。

7 利用多边形内角和公式和外角和定理求多边形的边数的方法

已知多边形的内角和与外角和的关系，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程，解方程，求得多边形的边数。

8，求不规则图形中相关角的和的方法

将不规则图形中的相关角转化为一个多边形的内角或外角，然后利用多边形内角和公式或外角和定理求解。

【第二关、高频考点】

考点1 多边形的相关概念

考点2 多边形的对角线

考点3 多边形的内角和

考点4 多边形的外角和

考点5 利用对角线等求多边形边数方法

考点6 利用多边形内角和公式求多边形的边数的方法

考点7 利用多边形内角和公式和外角和定理求多边形的边数的方法

考点8 求不规则图形中相关角的和的方法

考点1 多边形的相关概念

1．（2023·全国·八年级假期作业）对于正多边形，下列说法正确的是（    ）

A．正多边形的边都相等，内角都相等；

B．各边相等的多边形是正多边形；

C．各角相等的多边形是正多边形；

D．由正多边形构成的多边形是正多边形；

2．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法错误的是（    ）

A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；

B．四边形有2条对角线；

C．连接对角线，可以把多边形分成三角形；

D．六边形的六个角都相等；

3．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列命题正确的是（    ）

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各内角分别相等的多边形是正多边形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

4．（2023春·上海·八年级专题练习）下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ）

A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，

考点2 多边形的对角线

5．（2022春·六年级单元测试）如图，正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形的对角线的条数为（   ）

A．27 B．35 C．40 D．44

6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）五边形经过一个顶点可以引（    ）条对角线．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（2021秋·山东济南·七年级统考期末）过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．（2020秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（     ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

考点3 多边形的内角和

9．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）一张多边形纸片沿如图中的虚线l剪去一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

11．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

12．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

考点4 多边形的外角和

13．（2023·全国·八年级专题练习）一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

14．（2023春·山西太原·八年级统考期末）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图的五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中的度数和为（　　）

A． B． C． D．

15．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图所示，分别以六边形的顶点为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（   ）

A． B． C． D．

16．（2023春·甘肃天水·七年级校联考期末）如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（    ）米

A． B． C． D．

考点5 利用对角线等求多边形边数方法

17．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）过多边形的一个顶点可以作2023条对角线，则这个多边形的边数是（    ）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

18．（2022秋·四川达州·七年级统考期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则这个多边形的边数为（    ）

A．4 B．5 C．9 D．10

19．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为(    )

A．9 B．8 C．6 D．5

20．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：

根据图形可知，过边形的一个顶点引出的对角线，把边形分成的三角形的个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

考点6 利用多边形内角和公式求多边形的边数的方法

21．（2023春·上海·八年级专题练习）有两个多边形，它们的边数之比为，内角和之比为，则这两个多边形的边数之和为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．21

22．（2023春·全国·八年级专题练习）一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是（    ）

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

23．（2023春·全国·八年级专题练习）一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　）

A．90 B．104 C．119 D．135

24．（2021秋·云南玉溪·八年级校考期中）一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（    ）．

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

考点7 利用多边形内角和公式和外角和定理求多边形的边数的方法

25．（2023春·安徽·八年级统考期末）八边形的内角和是外角和的(    )倍

A．2 B．3 C．4 D．5

26．（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（   ）

A．十二 B．十一 C．十 D．九

27．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(    )

A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．八边形

28．（2023春·七年级课前预习）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

考点8 求不规则图形中相关角的和的方法

29．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，等于（    ）

A． B． C． D．

30．（2020·全国·七年级假期作业）如图，多边形ABCDEFG中， ，则的值为（    ）

A． B． C． D．

31．（2023春·江苏·七年级期中）图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）

A．1440 B．1800 C．2880 D．3600

32．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）阅读材料：

如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．

结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．

结论应用举例：

如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．

解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，

在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，

即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，

∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°

即五角星的五个内角之和为180°．

解决问题：

（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　；

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　；

（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　；

（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　；

请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．