广西南宁市第四十七中学2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷

这是一份广西南宁市第四十七中学2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只
1．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃；那么，温度下降4℃度记作（　　）
A．﹣3℃ B．±4℃ C．4℃ D．﹣4℃
2．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（　　）
A．神舟十四号卫星发射前的零件检查
B．旅客上飞机前的安检
C．调查全国中学生目前的视力状况
D．调查某校七（1）班学生的身高情况
3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7
4．（3分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
6．（3分）把方程2x﹣y＝1改写成用含x的式子表示y正确的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C． D．
7．（3分）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．58° B．112° C．120° D．132°
8．（3分）若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＜bc2
9．（3分）如图，已知AF＝CE，BE∥DF，能判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠AFD＝∠CEB B．AD∥CB C．AE＝CF D．AD＝BC
10．（3分）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
11．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
12．（3分）已知＝1，＝2，，＝4…，依上述规律，＝（　　）
A．2013 B．2015 C．1007 D．1008
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）81的平方根是 　 　．
14．（2分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是 　 　．

15．（2分）在平面直角坐标系中，点A（3，a），点B（7，5），则a＝　 　．
16．（2分）一个n边形的每一个内角都是140°，则n等于 　 　．
17．（2分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，则∠DBE的度数为 　 　°．

18．（2分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图∠MON＝40°，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD（规定0°＜∠OAC＜60° ）．当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：|1﹣|﹣+．
20．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（10分）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

22．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，连接BE，CF
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

23．（10分）为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计；B．一般了解；C．了解较多，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
24．（10分）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．

（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°　 　，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是 　 　；
（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，求∠C的度数；
（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，请求出∠C与x，y之间的数量关系．

25．（10分）某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
（3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
26．（10分）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动；已知AC＝6cm，设动点D
（1）试求∠ACB的度数；
（2）若S△ABD：S△BEC＝2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；
（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，请求出时间t的值；若不存在


2023-2024学年广西南宁四十七中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只
1．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃；那么，温度下降4℃度记作（　　）
A．﹣3℃ B．±4℃ C．4℃ D．﹣4℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降6℃记作﹣4℃，
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（　　）
A．神舟十四号卫星发射前的零件检查
B．旅客上飞机前的安检
C．调查全国中学生目前的视力状况
D．调查某校七（1）班学生的身高情况
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
【解答】解：A．神舟十四号卫星发射前的零件检查，故本选项不合题意；
B．旅客上飞机前的安检，故本选项不合题意；
C．调查全国中学生目前的视力状况，故本选项符合题意；
D．调查某校七（1）班学生的身高情况，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．13，11，20 B．3，7，10 C．6，8，16 D．3，3，7
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：A、∵13+11＞20，
∴长度为13，11，能摆成三角形；
B、∵3+7＝10，
∴长度为5，7，10的三根小木棒，本选项不符合题意；
C、∵6+6＜16，
∴长度为6，8，16的三根小木棒，本选项不符合题意；
D、∵5+3＜7，
∴长度为4，3，7的三根小木棒，本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
4．（3分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：
把①代入②，可得：6y+2y＝﹣12，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣6代入①，可得x＝4×（﹣2）＝﹣7，
∴原方程组的解是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，再向上平移3个单位，纵坐标是﹣8+3＝0，5）．
故选：A．
【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（3分）把方程2x﹣y＝1改写成用含x的式子表示y正确的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C． D．
【分析】移项、系数化为1，据此用含x的式子表示y即可．
【解答】解：移项，可得：﹣y＝﹣2x+1，
系数化为2，可得：y＝2x﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．（3分）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．58° B．112° C．120° D．132°
【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠3，根据对顶角相等即可得出答案．
【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1＝58°，
∴∠3＝∠8＝58°，
∴∠2＝∠3＝58°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
8．（3分）若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＜bc2
【分析】根据a＜b，c＜0，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴选项A不符合题意；

∵a＜b，c＜0，
∴＞，
∴选项B不符合题意；

∵a＜b，
∴a+c＜b+c，
∴选项C不符合题意；

∵c＜0，
∴c8＞0，
又∵a＜b，
∴ac2＜bc3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（3分）如图，已知AF＝CE，BE∥DF，能判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠AFD＝∠CEB B．AD∥CB C．AE＝CF D．AD＝BC
【分析】根据平行线的性质得出∠BEC＝∠DFA，∠A＝∠C，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
A．∠AFD＝∠CEB，不符合全等三角形的判定定理，故本选项不符合题意；
B．∵AD∥CB，
∴∠A＝∠C，
∠AFD＝∠CEB，AF＝CE，符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项符合题意；
C．∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∠AFD＝∠CEB，AF＝CE，不能推出△ADF≌△CBE；
D．AD＝BC，∠AFD＝∠CEB，不能推出△ADF≌△CBE；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
10．（3分）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选：A．
【点评】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相隔一个顶点的顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
11．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
【分析】解含参的不等式组，然后结合题意，根据一元一次不等式组的解集的定义求得a的取值范围即可．
【解答】解：
由第一个不等式可得：x＞a，
由第二个不等式可得：x≤2，
∵原不等式组无解，
∴a≥6，
故选：C．
【点评】本题考查根据含参不等式组的解得情况确定参数的取值范围，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握．
12．（3分）已知＝1，＝2，，＝4…，依上述规律，＝（　　）
A．2013 B．2015 C．1007 D．1008
【分析】根据式子得出1＝，2＝，3＝，4＝，即可得出答案．
【解答】解：＝＝1008，
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根定义的应用，解此题的关键是能根据算术得出规律，难度适中．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）81的平方根是 　±9　．
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【解答】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±7．
故答案为：±9；
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．（2分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是 　三角形具有稳定性　．

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
15．（2分）在平面直角坐标系中，点A（3，a），点B（7，5），则a＝　5　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同求解即可．
【解答】解：∵点A（3，a），5）所在直线平行于x轴，
∴a＝8，
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
16．（2分）一个n边形的每一个内角都是140°，则n等于 　9　．
【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的外角是：180°﹣140°＝40°，
∴n＝＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是掌握任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．
17．（2分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，则∠DBE的度数为 　110　°．

【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．
【解答】解：∵BE∥DF，
∴∠ABE＝∠D，
在△ABE和△FDC中，
，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴∠E＝∠FCD＝30°
∴∠DBE＝∠E+∠A＝30°+80°＝110°．
故答案为：110．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
18．（2分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图∠MON＝40°，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD（规定0°＜∠OAC＜60° ）．当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为 　57.5°　．

【分析】由∠MON＝40°，AB⊥OM，利用三角形的内角和定理可求得∠ABC＝50°，结合“灵动三角形”的定义可分两种情况进行解答，即当∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB时，根据三角形的内角和定理以及互为余角可得答案．
【解答】解：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∵∠MON＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
当△ABC为“灵动三角形”时，
①当∠ACB＝3∠ABC时，
∠ACB＝3×50°＝150°，
∴∠OAC＝150°﹣∠O＝150°﹣40°＝110°（不合题意舍去），
②当∠ACB＝2∠CAB时，
4∠CAB+50°＝180°，
∴∠CAB＝32.5°，
∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝57.6°，
综上，∠OAC＝57.5°．
故答案为：57.5°．
【点评】本题考查三角形的内角和，属于新定义题型，掌握三角形内角和是180°是解决问题的前提，理解“灵动三角形”是正确解答的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：|1﹣|﹣+．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1﹣4﹣2
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每个不等式的解，再求不等式的公共部分，即为解集，画出数轴．
【解答】解：，
由①得2x＜4，
x＜5；
由②得x+1﹣2x≤8，
﹣x≤﹣1，
x≥1．
所以，原不等式组的解集是5≤x＜2．
在数轴上表示为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
21．（10分）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；
（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE＝∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC＝∠A+∠ACD，加上∠ACD＝∠A，则∠BDE＝∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．
【解答】解：（1）如图，DE为所作；
（2）DE∥AC．理由如下：
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE＝∠CDE，
而∠BDC＝∠A+∠ACD，
即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，
∵∠ACD＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥BC．

【点评】本题考查了平行线的判定，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，连接BE，CF
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．

【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝3，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
23．（10分）为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计；B．一般了解；C．了解较多，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
【分析】（1）从两个统计图中可知，了解程度“A不了解”的有5人，占调查人数的10%，根据频率＝即可求出调查人数；
（2）求出了解程度“B一般了解”“D熟悉”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出“C了解较多”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（4）求出“D熟悉”所占的百分比，即可估计总体中“D熟悉”所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）调查的学生为5÷10%＝50（名）．
（2）“一般了解”的学生有50×30%＝15（名），
“熟悉”的学生有50﹣5﹣15﹣20＝10（名）．
补全条形统计图如图．


（3）“了解较多”部分所对应的圆心角度数为．
（4）（名），
答：估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确计算的关键．
24．（10分）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．

（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°　29°　，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是 　∠ADC'＝2∠C　；
（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，求∠C的度数；
（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，请求出∠C与x，y之间的数量关系．

【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC′＝122°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
（2）根据平角定义求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
（3）根据平角定义求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°，
∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°，
由折叠得：
∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°×180°＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°，
∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．
故答案为：29°，∠ADC'＝8∠C；
（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°，
∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°，
由折叠得：
∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°∠CEC′＝69°，
∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°，
∴∠C的度数为31°；
（3）如图：

∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y，
∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y，
由折叠得：
∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y∠CEC′＝90°﹣x，
∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC
＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣
＝x﹣y，
∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝y．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．
25．（10分）某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
（3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，根据题意得列出方程组，求解即可；
（2）由题意得：1350≤（120﹣100）m+（140﹣110）（50﹣m）≤1375，解得：12.5≤m≤15，因为m为正整数，可得m的取值，由此可得出方案；
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，根据题意列出方程，可得出a和b的关系：，又因为a+b＜46，所以，即b＞30，结合a，b为正整数，可得出结论．
【解答】解：（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
根据题意得：解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．
（2）由题意得：1350≤（120﹣100）m+（140﹣110）（50﹣m）≤1375，
解得：12.5≤m≤15，
∵m为正整数，
∴m＝13、14，
∴共有三种方案：
方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
∴（120﹣100）a+（140﹣110）b＝1220，即2a+4b＝122，
∴，
又∵a+b＜46，
∴，即b＞30，
∵a，b为正整数，
∴当b＝31时，a＝14.5；
当b＝32时，a＝13，
∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
26．（10分）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动；已知AC＝6cm，设动点D
（1）试求∠ACB的度数；
（2）若S△ABD：S△BEC＝2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；
（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，请求出时间t的值；若不存在

【分析】（1）易求∠BAC＝45°，根据BC⊥BA可得∠ABC＝90°，即可解题；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF＝BG，根据S△ABD：S△BEC的值可得AD：CE的值，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题；
（3）易得AD＝CE时，△ADB≌△BEC，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题．
【解答】解：（1）∵AM⊥AN，AB平分∠MAN，
∴∠BAC＝45°，
∵BC⊥BA，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，

∵S△ABD：S△BEC＝2：3，
∴AD：CE＝5：3，
当E点在C点左侧时，
∵AD＝t，CE＝6﹣2t，
3t＝2（3﹣2t），
解得：t＝s；
当E点在C点右侧时，CE＝8t﹣6，
∴3t＝5（2t﹣6），解得t＝12．
（3）∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCA＝45°，
∴当AD＝CE时，△ADB≌△BEC（SAS），
即6﹣2t＝t，或2t﹣5＝t，
解得：t＝2或6（舍去），
答：t＝7，△ADB≌△BEC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出求证△ADB≌△BEC的条件是解题的关键．
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