湖北省沙市中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

高一9月月考数学参考答案

13.【答案】

【分析】由可得，则可求出一元二次不等式的解．

【详解】，，则，，或．

故答案为：．

14.【答案】

【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可.

【详解】根据题意，，故，则，故，则，当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当时，，符合题意，.

故答案为：.

15.【答案】

【分析】由已知可设：，，根据题意求出、的值，再利用基本不等式可求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.

【详解】由已知可设：，，且这两个函数图象分别过点、，得，，从而，，故，当且仅当时，即时等号成立.因此，当时，两项费用之和最小.

故答案为：.

16.【答案】

【解析】

（当且仅当，即，时取等号），

的最小值为.

故答案为：.

17.【答案】(1)

(2)

18.【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）若命题是假命题，则为真命题，

即在上恒成立，只需，

又，

当且仅当，即时取得最小值为5，所以

（2），因为，所以．

因为，而，当且仅当，时，等号成立，所以，所以，当且仅当，时，等号成立．

19.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因为或

所以，解得，

所以实数的取值范围是.

（2）或，

由得当时，，解得；

当时，，即，

要使，则，得.

综上，.

20. 【答案】（1）

（2）因为，，，且，则

①当时，有，解得，

则，此时，满足题意；

②当时，有，解得，

则，此时，不满足题意，舍去；

③当时，有，解得，

此时，，满足题意．

综上，实数m的值为或1．.

21.【分析】（1）由A∪B＝A，所以B⊆A，可得，

（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，

讨论C＝∅和C≠∅的情况．

【解答】解：（1）由x2﹣3x+2＝0得x＝1或2，所以A＝{1，2}，

由x2﹣ax+a﹣1＝0得x＝1或a﹣1，所以1∈B，a﹣1∈B，

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

所以a﹣1＝1或2，所以a＝2或3；

（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，

当C＝∅时，Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣5）＜0，解得m＜﹣3，

当C＝{1}时，，无解，

当C＝{2}时，，解得m＝﹣3，

当C＝{1，2}时，，无解，

综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．

22.【答案】(1)

(2)，118000元

【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；

（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.

【详解】（1）由题意可得，，且，则，

则

（2）由（1）可知，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以，当米时，元.