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1_专题一11集合(习题+十年高考)
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专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
考点一 集合及其关系
1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
答案 C 因为x∈A,y∈A,所以x=0,y=0或x=0,y=1或x=0,y=2或x=1,y=0或x=1,y=1或x=1,y=2或x=2,y=0或x=2,y=1或x=2,y=2,所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.
2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
答案 A 若a=0,则A=⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.
3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
答案 D 解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.
解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.
4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i∈S
答案 B i2=-1,-1∈S,故选B.
5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A
答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀;
又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.
6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5
C.B⊆A D.A⊆B
答案 B 化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-5
C.A=B D.A∩B=⌀
答案 B A={x|-1
A.A⊆B B.C⊆B
C.D⊆C D.A⊆D
答案 B 由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.
9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0
答案 D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.
评析 本题考查集合之间的关系.
10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.
11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为 .
答案 -3
解析 由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.
12.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集.
答案 8
解析 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.
评析 本题考查子集的概念,忽视⌀是学生出错的主要原因.
考点二 集合的基本运算
1.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1
2.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1
C.{x|-1
3.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )
A.{2} B.{1,2}
C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}
答案 D 由题意得A∪B={1,2,4,6}.故选D.
4.(2022全国乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1
C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}
答案 A 由题意知M∩N={2,4},故选A.
5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x|0≤x<52,则A∩B=( )
A.{0,1,2} B.{-2,-1,0}
C.{0,1} D.{1,2}
答案 A 集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,
所以A∩B={0,1,2}.故选A.
6.(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈M B.3∈M
C.4∉M D.5∉M
答案 A 由题意知M={2,4,5},故选A.
7.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
答案 B 由|x-1|≤1得0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},
∴A∩B={1,2},故选B.
8.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3
C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1,3)
答案 D 在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁UA=(-3,-2]∪(1,3).故选D.
易错警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁UA中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.
9.(2022天津,1,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则A∩(∁UB)=( )
A.{0,1} B.{0,1,2}
C.{-1,1,2} D.{0,-1,1,2}
答案 A ∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},
∴∁UB={-2,0,1},
又A={0,1,2},∴A∩(∁UB)={0,1}.故选A.
10.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2} B.x|13≤x<2
C.{x|3≤x<16} D.x|13≤x<16
答案 D 由题意知M={x|0≤x<16},N=x|x≥13,所以M∩N=x|13≤x<16,故选D.
11.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( )
A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}
答案 D 因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D.
12.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0
A.x|0
A.{7,9} B.{5,7,9}
C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
答案 B 解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“∩”的含义,进行基本运算.
解析 N={x|2x>7}=x|x>72,故M∩N={5,7,9},故选B.
易错警示:区分“∩”与“∪”.
14.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2
A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
答案 B 在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.
15.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )
A.⌀ B.S C.T D.Z
答案 C 解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到T⫋S,然后依据集合的交集运算得出结果.
解析 依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.
16.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( )
A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案 A 解题指导:先求M∪N,再求∁U(M∪N),即可得出结果.
解析 由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.
易错警示 学生易因混淆交集和并集的运算而出错.
17.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
18.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
答案 C 用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C.
19.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0
答案 D 集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.
20.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的素养要求.
由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
21.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.(-1,2) D.⌀
答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.
∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的核心素养.
由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.
23.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1
A.(-1,1) B.(1,2)
C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
答案 C 本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.
∵A={x|-1
24.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=( )
A.{-1} B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.
∵∁UA={-1,3},∴(∁UA)∩B={-1},故选A.
25.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算.
∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
26.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
由题意得A∩B={3,5},故选C.
27.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
28.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算.
化简A={x|-2
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.
30.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( )
A.⌀ B.{1,3}
C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.
31.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
∵A∩B={1},
∴1∈B,
∴1-4+m=0,∴m=3.
由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
∴B={1,3}.
经检验符合题意.故选C.
32.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=xx<32 B.A∩B=⌀
C.A∪B=xx<32 D.A∪B=R
答案 A 本题考查集合的运算.
由3-2x>0得x<32,则B=xx<32,
所以A∩B=xx<32,故选A.
33.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}
C.{2,3,4} D.{1,3,4}
答案 A 本题考查集合的并集.
A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.
34.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
35.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算.
因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
36.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2
A.{x|-2
由集合的交集运算可得A∩B={x|-2
A.(-2,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
答案 C 本题考查集合的补集运算.
根据补集的定义可知,∁UA={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.
38.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )
A.−3,−32 B.−3,32
C.1,32 D.32,3
答案 D 因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1
方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
39.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1
A.[2,3]
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)
D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:
由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.
评析 本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.
41.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.
42.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3} D.{1,2}
答案 D 由已知得B={x|-3
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
答案 C 由补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C.
44.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
答案 D 由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.
45.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C ∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.
46.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3],故选B.
47.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 D 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.
49.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1
答案 A 因为A=(-1,2),B=(0,3),
所以A∪B=(-1,3),故选A.
50.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )
A.[0,1] B.(0,1]
C.[0,1) D.(-∞,1]
答案 A 由题意知M={0,1},N={x|0
A.[-2,-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.
52.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D 由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.
53.(2014课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )
A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2}
答案 B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.
54.(2013课标Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}
答案 A 化简得M={x|-1
A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}
答案 A ∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},
∴A∩B={1,4},故选A.
56.(2013课标Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3
C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}
答案 C 由题意得M∩N={-2,-1,0}.选C.
57.(2013上海理,15,5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
答案 B 当a=1时,集合A=R,满足A∪B=R.
当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),由A∪B=R,得a-1≤1,所以1 当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),由A∪B=R,得a-1≤a,所以a<1.
综上所述,a≤2.
58.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=( )
A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3
答案 B 由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,所以有m=m或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.
59.(2011课标文,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
答案 B 由题意得P=M∩N={1,3},∴P的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个,故选B.
60.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=⌀,则M∪N=( )
A.M B.N C.I D.⌀
答案 A ∵N∩∁IM=⌀,∴N⊆M.又M≠N,∴N⫋M,∴M∪N=M.故选A.
61.(2020江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B= .
答案 {0,2}
解析 ∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},
∴A∩B={0,2}.
62.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .
答案 {1,8}
解析 本题考查集合的运算.
∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},
∴A∩B={1,8}.
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