16_专题六61平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示（习题+十年高考）

专题六　平面向量

6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

基础篇

考点一　平面向量的概念及线性运算

1.(2023届江西百校联盟联考,4)在△ABC中,点D满足.记=a,=b,则= (　　)

A.-a+b　　　　B.a+b

C.-a+2b　　　　D.a+b

答案　C　

2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则= (　　)

A.3m-2n　　　　B.-2m+3n

C.3m+2n　　　　D.2m+3n

答案　B　

3.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则=　 (　　)

A.2

C.2

答案　A　

4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知△ABC所在平面内的一点P满足,则点P必在              (　　)

A.△ABC的外部　　　　B.△ABC的内部

C.边AB上　　　　D.边AC上

答案　C　

5.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (　　)

A.a⊥b　　　　B.|a|=|b|　　　　

C.a∥b　　　　D.|a|>|b|

答案　A　

考点二　平面向量基本定理及坐标运算

考向一　平面向量基本定理及其应用

1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=              (　　)

A.

C.

答案　A　

2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且,记=a,=b,则=              (　　)

A.-a+b　　　　B.a+b

C.a-b　　　　D.-a+b

答案　A　

3.(2021广东韶关一模,3)在△ABC中,点M为AC上的点,且,若,则λ-μ的值是 (　　)

A.1　　　　B.

答案　C　

4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则=              (　　)

A.

C.

答案　C　

考向二　平面向量的坐标运算

1. (2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,

-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为 (　　)

A.　　　　C.(3,2)　　　　D.(1,3)

答案　A　

2.   (2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=

(-1,1),则 (　　)

A.a∥b且a·b=6　　　　B.a⊥b且a·c=6

C.a∥b且a·c=-6　　　　D.a⊥b且a·c=-6

答案　B　

3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若m∥n,则x=　　　　. 

答案　4

4.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　. 

答案　

5.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足b⊥a,则满足条件的一个向量b=　　　　. 

答案　(4,-3)(答案不唯一)

综合篇

考法一　平面向量线性运算的解题策略

考向一　坐标法解平面向量问题

1.(2022广东湛江二模,4)在∠A=90°的等腰直角△ABC中,E为AB的中点,F为BC的中点,,则λ=              (　　)

A.-　　　　D.-1

答案　A　

3. (2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知OA=2,OB=3,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若,则=              (　　)

A.

答案　C　

3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,,则λ+μ=              (　　)

A.

答案　D　

4.(2020江苏,13,5分)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是　　　　. 

答案　或0

考向二　平面向量中的最值问题

1.(2022福建莆田华侨中学月考,8)如图,在△ABC中,点P满足,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N,若(λ>0,μ>0),则λ+μ的最小值为              (　　)

A.

答案　B　

2.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则λ+μ的最大值为              (　　)

A.3　　　　B.2　　　　D.2

答案　A　

3.(多选)(2022湖北重点中学联考,9)在△ABC中,点D满足,当点E在线段AD上移动时,记,则              (　　)

A.λ=2μ

B.λ=μ

C.(λ-2)2+μ2的最小值为2

D.(λ-2)2+μ2的最小值为

答案　BD　

4.(2022辽宁大连一中期中,15)在△ABC中,点D是线段BC上任意一点(不包含端点),若,则的最小值为　. 

答案　9

考法二　向量共线问题的求解方法

1.(2022江苏盐城伍佑中学模拟,5)已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为              (　　)

A.λ+μ=2　　　　B.λμ=1

C.λμ=-1　　　　D.λ-μ=1

答案　B　

2.(2022辽宁丹东五校联考,5)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=              (　　)

A.

C.

答案　D　

3.(2022海南琼海嘉积三中月考,13)已知向量a=(1,x+1),b=(x,2),若满足a∥b,则x=　　　　. 

答案　1或-2

4.(2022福建莆田华侨中学月考,15)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则实数λ=　　　　. 

答案