奥数六年级上册寒假课程第5讲《鸡兔同笼问题》教案

星系站                                                 备课教员：***

                      第五讲   鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2. 尝试用假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。

3. 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。

二、教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

三、教学难点：

让学生认识、理解、运用假设法。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？

生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。

师：这些名著你们读过吗？ 

师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。 

师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。    展示：(幻灯片)《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《王曹算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等。 

师：你们见过这些书吗？在哪里见过？

生：我在数学书上见过。

生：我在网络上见到过。 

师：今天我们要学习的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？

生：《孙子算经》。 

师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。 

师：你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。 

生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。 

师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，更是一种数学问题。

【板书课题：鸡兔同笼问题】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

鸡兔共笼，兔比鸡多5只，共有脚56只，鸡、兔各多少只？

师：题目中说兔比鸡多5只，总共有56只脚，如果兔子的只数减少5只，则兔子的只数和鸡的只数有什么关系？

生：相等。

师：则当兔子的只数和鸡的只数相等时，共有多少只脚呢？

生：因为一只兔子是4只脚，所以共有56-4×5=36（只）。

师：一只兔和一只鸡共有多少只脚？

生：6只。

师：鸡的只数是多少？

生：36÷6=6（只）。

师：兔子的只数呢？

生：6+5=11（只）。

板书：

    鸡：（56-5×4）÷（4+2）

        =36÷6

        =6（只）

    兔子：6+5=11（只）

答：鸡有6只，兔子有11只。

（一）星海历练1（5分钟）

    鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚132只，鸡、兔各多少只？

分析：

假设鸡和兔子的只数相等，那么鸡就要减少15只。腿数就必须减少15×2=30（只），还剩132-30=102（只），那么这时鸡和兔子的只数都是：102÷（4+2）=17（只），鸡原来的只数是17+15=32（只），据此解答。

板书：

    兔子：（132-15×2）÷（4+2）

          =102÷6

          =17（只）

      鸡：17+15=32（只）

答：鸡有32只，兔子有17只。

（二）星海遨游2（10分钟）

有一些鸡和兔，共有脚50只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？

师：同学们，仔细分析一下题目，题目中说将鸡数和兔数互换，它们的脚数有什么变化？

生：脚数有50只变为52只。

师：增加了多少只？

生：增加2只。

师：如果鸡数和兔数相等的话，它们互换，脚的只数会变化吗？

生：不会。

师：鸡换成兔，脚有什么变化？

生：脚由2只变为4只，每换一只增加2只腿。

师：那兔换成鸡呢？

生：脚由4只变为2只，每换一只减少2只腿。

师：而题目中是增加了2只腿，也就说明什么？

生：鸡比兔多1只。

师：那题目是不是就变成了，鸡比兔多1只，共有脚50只，要求鸡兔各多少只？

生：是的。

师：那现在会做吗？

生：会，跟上面的例题一样的。

板书：

    鸡比兔多：（52-50）÷（4-2）=1（只）

    兔子：（50-1×2）÷（4+2）

          =48÷6

          =8（只）

    鸡：8+1=9（只）

答：鸡有9只，兔子有8只。

（二）星海历练2（5分钟）  

    鸡兔同笼共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，就有156条腿，鸡、兔各有多少只？

分析：

鸡的只数与兔的只数互换，则脚增加了156-144=12（条），那么说明鸡比兔多12÷2=6（只）。假设鸡和兔子的只数相等，那么鸡就要减少6只。腿数就必须减少6×2=12（条），还剩144-12=132（条），那么这时鸡和兔子的只数都是：132÷（4+2）=22（只），鸡原来的只数是22+6=28（只），据此解答。

板书：

    鸡比兔多：（156-144）÷（4-2）=6（只）

    兔子：（144-6×2）÷（4+2）

          =132÷6

          =22（只）

    鸡：22+6=28（只）

答：鸡有28只，兔子有22只。

三、火星漫步（5分钟）

    鸡兔同笼问题，如果鸡和兔子的只数相等，鸡数和兔数互换，脚的只数不变。将鸡转化成兔子，则增加了2只脚。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们还记得一年级我们练习数数时朗诵过的这首儿歌吗？

生：记得，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。

……

师：数学有趣吗？

生：有趣。

师：数学不但可以增长你的知识，开阔你的视野，同时还可以锻炼你的思维，在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？如在我国古代数学名著《孙子算经》书中有这样一个题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”就是研究鸡兔同笼的问题。

生：其实意思是：鸡和兔在同一个笼子里，鸡和兔的头共有35个，共有腿94条，求鸡和兔各有几只？

师：对了，就是这个同学讲的意思，那就尝试猜一猜吧？我相信你们如果敢于尝试一定能找到正确的答案。

（学生独立思考，汇报）

师：谁愿意把你的想法和大家交流？

生1：我假设全是兔，就有140条腿，比条件多140-94=46（条）腿，用46条腿除以兔比鸡多的2条腿，得23，就是鸡的只数，再用35-23=12（只）就是兔的只数。

师：我要表扬你，知道为什么吗？你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想——“假设”。这其实是我们上节课所学的内容，接下来我们将继续学习这方面的知识。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

阿博士带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条都坐满了人。问大船、小船各租几条？

师：同学们仔细观察一下题目，题目中有多少人去划船呢？

生：41名同学和阿博士，总共42人。

师：总共租了几条船？

生：10条。

师：如果假设租的都是大船，则坐了多少人？

生：6×10=60（人）。

师：而实际有多少人？

生：42人，多算了60-42=18（人）。

师：这是为什么呢？

生：因为还有小船，小船每条只能坐4人。

师：同学们太棒了，小船每条只能坐4人，而我们却假设了它可以坐6人，也就说每条小船我们多算了几个人？

生：6-4=2（人）。

师：那租了多少条小船呢？

生：18÷2=9（条）。

师：那大船呢？

生：10-9=1（条）。

板书：

    总人数：41+1=42（人）

小船：（60-42）÷（6-4）

      =18÷2

      =9（条）

大船：10-9=1（条）

答：大船租了1条，小船租了9条。

（一）太空探险1（5分钟）

阿博士带51名学生去公园里划船。他们一共租了11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船坐4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？

分析：

题目中隐藏了一个条件，阿博士带了51名同学，也就是总共52个人，假设租的都是大船，则应有6×11=66（人），则小船有（66-52）÷（6-4）=7（条）。

板书：

    总人数：51+1=52（人）

小船：（6×11-52）÷（6-4）

      =14÷2

      =7（条）

大船：11-7=4（条）

答：他们租的大船有4条，小船有7条。

（二）太空遨游2（10分钟）

鸡兔同笼，鸡兔共40头，鸡脚比兔脚多32只，问鸡、兔各多少只？

师：同学们，仔细看一下这个题目，告诉我们什么条件？

生：鸡兔共40头，鸡脚比兔脚多32只。

师：如果鸡脚和兔脚相等，则鸡数和兔数有什么关系？

生：鸡数是兔数的2倍。

师：同学们太棒了，而现在鸡脚比兔脚多32只，多出的32只脚，相当于几只鸡？

生：32÷2=16（只）。

师：则鸡数与兔数有什么关系？

生：鸡数比兔数的2倍还多16只。

师：是的，则题目我们可以改成什么？

生：鸡兔共40头，鸡数比兔数的2倍还多16只，求鸡数和兔数。

师：会求吗？

生：会。

板书：

    兔子：（40-32÷2）÷（1+2）=8（只）

    鸡：40-8=32（只）

答：鸡有32只，兔有8只。

（二）太空探险2（5分钟）

    鸡兔同笼，鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多26只，问笼中兔子有多少只？

分析：

鸡有2只脚，兔有4只脚，当鸡的只数是兔子的只数的2倍时，它们的脚数才相等。而题目中告诉我们鸡脚比兔脚多26只，则相当于告诉我们，鸡的只数比兔子的只数的2倍还多13只。

板书：

    兔子：（100-26÷2）÷（1+2）=29（只）

答：笼中兔子有29只。

三、火星漫步（5分钟）

    在解决鸡脚比兔脚多（或少）多少只的问题时，首先要注意2只鸡的脚数与1只兔的脚数相等。

              四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处