奥数三年级上册寒假课程第5讲《排列与组合》教案

星团站                                                备课教员：***

                      第五讲   排列与组合

一、教学目标：

1、结合学生熟悉的情境，让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数；  

2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识；  

3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题； 

4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。

二、教学重点：

自主探究，掌握巧妙搭配、有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的数学问题。

三、教学难点：

怎样排列可以不重复、不遗漏。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

今天老师在上课之前来玩一个游戏。

规则：1、大家每两个一组，并且规定一个同学拿出4支不同颜色的笔，另一个同学拿出3支不同颜色的笔。

2、每两支不同颜色的笔为一组，两个人的笔一共有多少种不同的搭配方法？

3、哪组哪个同学算出有多少种不同的搭配方法为赢。

师：经过搭配，你们算出了有几种搭配？

生：12种。

师：你是怎么算的呢？

生：用第一种颜色的笔，一一与另一个同学的颜色的笔搭配；再选一个与另一颜色的笔一一搭配，直到自己没有笔了，这时出现的搭配才是不同的。

师：还有别的方法吗？我们今天就一起来学习排列与组合，看看有多少种搭配？

(板书课题：排列与组合)

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）  

    卡尔有红衣服、黄衣服、花衣服各一件，红裙子、黄裙子、蓝裙子、花裙子各一条。她想穿一套衣服去外婆家，共有多少种不同的搭配方法？

师：卡尔想穿一套衣服去外婆家，你们帮她搭配一下，怎么搭配呢？

生：我们可以用红衣服去搭配裙子。

师：那有几种搭配方法呢？

生：4种。                红裙子

       红衣服            黄裙子

                         蓝裙子

                         花裙子

师：还可以用哪种颜色的衣服去搭配呢？

生：用黄衣服去搭配裙子。

师：有几种搭配呢？

生：4种。                红裙子

       黄衣服            黄裙子

                         蓝裙子

                         花裙子

师：还能用哪种颜色的衣服去搭配呢？

生：用花衣服去搭配裙子。

师：有几种搭配方法呢？

生：4种。               红裙子

       花衣服            黄裙子

                         蓝裙子

                         花裙子

师：通过刚才的列举，一共有几种不同的搭配方法？

生：一共有3个4种不同的搭配方法。

板书：

    4×3=12（种）

答：共有12种不同的搭配方法。

（一）星海历练1（5分钟）

米德有红围巾、黄围巾、蓝围巾、花围巾，用这4条围巾搭配5种不同颜色的毛衣，共有多少种不同的搭配法？

分析：

这道题求有多少种不同的搭配方法，就是要对围巾和毛衣两类物品进行组合。其方法是用一种颜色的围巾，一一与5种不同颜色的毛衣搭配；再选一种颜色的围巾与5种不同颜色的毛衣一一搭配，直到围巾没有了，这时出现的搭配才是不同的。一共有4个5种不同的搭配方法。

板书：

    4×5=20（种）

答：共有20种不同的搭配方法。

（二）星海遨游2（10分钟）

用4、0、7三个数字，可以组成多少个不同的三位数？

师：要组成不同的数字我们就要按一定的规律进行排列，我们怎样排呢？

生：可以从大到小或从小到大确定一个数字做百位。

师：从这三个数字来看，我们可以确定哪个数字不能作百位的呢？

生：0。

师：是的，0是不能做最高位的，我们可以用4做百位，那有多少个不同的三位数呢？

生：407、470，共两个。

师：还可以用哪个数字做百位呢？

生：可以用7作百数。

师：可以组成哪些不同的三位数呢？

生：704、740。

师：这样一共有多少个三位数呢？

生：4个。

板书：

    （1）百位上是4的三位数有2个：407、470。

    （2）百位数是7的三位数有2个：704、740。

答：共有4个不同的三位数。

（二）星海历练2（5分钟）  

    用2、0、4、6能写出多少个四位数？

分析：

    这道题是四个数字进行排列，应有序地按规律进行排列，我们可以知道0是不能做千位的，所以千位上的数有3种，那百位上的数有3种，十位上的数有2种，个位上的数有1种，这样一共有3×3×2×1=18（个）四位数。

板书：

    3×3×2×1=18（个）

答：共有18个不同的三位数。        

三、火星漫步（5分钟）

    这节课我们学习了排列与组合，这类问题的关键是把问题所有可能的情形一一列举出来并加以分析，找出其中的规律，然后运用规律去解决问题。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

在上课之前我们还是来玩一个游戏。

游戏规则：

1、3个同学和老师握手。

2、如果每两个人都握一次手互相祝贺，那么四人一共要握几次手呢？

师：老师跟学生握了几次？

生：老师和每个同学都握了一次手，共3次。

师：第一个同学除了跟老师握了一次以外，还要跟谁握？

生：第二个和第三个同学。

师：第一个同学握了几次？

生：2次。

师：第二个同学还要跟谁握手？

生：第三个同学。

师：第二个同学握了几次？

生：1次。

师：这样他们共握几次手？

生：6次。

师：怎么算出来的？

生：3+2+1=6（次）。

师：是的，这节课我们就一起来学习排列与组合的知识。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

   从小白兔家到半坡商场有3条路，从半坡商场到山羊家有2条路。小白兔要去山羊家做客，一共有几种不同的走法？

师：大家看一下小白兔家去商场有几条路？

生：3条。

师：商场去山羊家有几条路呢？

生：2条。

师：那这样小白兔家到商场经过第一路到山羊家有几种走法？

生：2种。

师：小白兔家到商场经过第二条路到山羊家有几种走法？

生：2种。

师：小白兔到商场经过第三条路再到山羊家有几种走法？

生：2种。

师：这样一共有几种？

生：3个2，也就是2×3=6（种）。

板书：

    2×3=6（种）

答：一共有6种不同的走法。

（一）太空探险1（5分钟）

    如图，从学校到公园有2条路可走，从公园到电影院有3条路可走，从电影院到人民广场有4条路可走。从学校经过公园、电影院到人民广场共有多少种不同的走法？

分析：

求有几种不同的走法，就是要把学校、公园、电影院和广场四地之间不同的走法进行组合。可以这样想，从学校到公园有两条路，公园到电影院有3条路，电影院到广场有4条路，所以一共有2×3×4=24（种）。

板书：

     2×3×4=24（种）

答：一共有24种不同的走法。

（二）太空遨游2（10分钟）

一条公路有7个车站，那么公路部门要为旅客准备好多少种车票？（往返车票是不相同的）

师：每一种车票都有一个起乘站和一个到达站，我们可以把这些车站编上号，分别是多少？

生：是1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号。

师：那么1号站到其他车站有几种？

生：有1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、1-7共6种。

师：2号站到其他车站有几种？

生：有2-1、2-3、2-4、2-5、2-6、2-7共6种。

师：3号站、4号站、5号站……7号站都有几种？

生：每个车站都必须准备6种不同的车票。

师：这样一共有车票的种数是多少？

生：共有车票的种数是7个6。

板书：

    6×7=42（种）

答：要为旅客准备好42种车票。

（二）太空探险2（5分钟）

一辆从北京到上海的特快列车，中途停靠四个大站，铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的车票？（往返车票不同）

分析：

    四个大站加上北京和上海一共有6个站。我们可以分别编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号，那么1号站到其他车站的车票就有1-2、1-3、1-4、1-5、1-6共5种，2号到其他车站也有2-1、2-3、2-4、2-5、2-6共有5种。同理，6个站中每个车站都必须准备5种不同的车票。所以共有车票的种数是6个5。

板书：

    6×5=30（种）

答：铁路部门要为这趟列车准备30种不同的车票。

三、火星漫步（5分钟）

这节课我们学习了排列与组合，解题的关键是要正确分类，并注意两点：

1、分类要全，不能造成遗漏；

2、枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

               四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处