奥数三年级上册寒假课程第6讲《巧填运算符号》教案

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                      第六讲   巧填运算符号

一、教学目标：

1、使学生掌握添运算符号的各种方法。 

2、能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。 

3、培养学生活跃的思维能力，提高学习的兴趣。 

二、教学重点：

能根据不同的算式运用不同的方法。

三、教学难点：

熟练掌握倒推法和凑数法。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们，你们玩过24点吗？

生：玩过。

师：今天上课前我们一起来玩玩24点。

游戏规则：
1、老师随意报4个数字。
2、学员用最短的时间利用加、减、乘、除使得这4个数的结果等于24。

3、每个数必须用一次且只能用一次,先算出结果者获胜。
4、解二十四点的方法：
（1）利用3×8＝24，4×6，2×12求解。把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
（2）先乘后加。常见的有2×7+10，3×5+9，2×9+6，3×7+3。
（3）先乘后减。常见的有3×9-3，4×7-4，5×6-6。这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。【5×7-（9+2）】

（4）消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。

师：也可以让学生随意出题，其它的学生算。

师：大家在玩24点时都是怎么算的呢？

生：运用“+、-、×、÷”或（    ）算出得数是24。

师：是的，所以今天我们来学习巧填运算符号，也是运用“+、-、×、÷”或（    ）使等式成立。

(板书课题：巧填运算符号)

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    用各种运算符号把下面三个相同的数字连接起来，使结果等于30。

                    5   5   5 = 30

                    6   6   6 = 30

师：结果等于30，我们可以知道能用什么运算符号？

生：加、减、乘法。

师：我们可以用什么方法来填呢？

生：倒推法。

师：所以我们可以先从后面来推着算，这样，我们可以在最后一个地方填什么符号？

生：加号。

师：如果最后一个地方填加号，也就是（   ）+5=30，（   ）是多少？

生：25。

师：那前面两个5填什么符号可以得25呢？

生：填乘号。

师：同样，第二小题也可以用什么方法来填？

生：倒推法。

师：这样可以在最后一个地方填什么符号？

生：填减号。

师：那也就是（   ）-6=30，（   ）是多少？

生：36。

师：那多少得36呢？

生：6×6=36。

师：所以填什么符号？

生：乘号。

板书：

    5 ×  5 +  5 = 30

    6 ×  6  - 6 = 30

（一）星海历练1（5分钟）

    你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？

（1）4   1   2   5 =10

（2）4   1   2   5 =10

分析：

    （1）小题可以采用倒推法，（   ）+5=10，可以得知是5，那也就是使前面那三个数填上符号后得5就可以了，即：4-1+2+5=10。

    （2）小题也可以用倒推法，（   ）×5=10,可以得知是2，那就要使前面三个数填上符号得2就可以了，即：4×1÷2×5=10。

板书：

    4 -  1 +  2  +  5 = 10

    4 × 1 ÷ 2 ×  5 = 10

   （答案不唯一）

（二）星海遨游2（10分钟）    

    用6、5、10、2四个数，在它们之间添上+、-、×、÷和（    ），使结果等于24（每个数只能用一次）。

师：刚才我们玩了24点游戏，主要有什么技巧呢？

生：可以从结果等于24的一些算式中去考虑。

师：那这些算式有哪些呢？

生：2×12=24、6×4=24、30-6=24、120÷5=24……

师：根据2×12=24，考虑可以组成哪些算式？

生1：2×（10×6÷5）           （10÷5）×（2×6）

生2：2×（10÷5×6）           （10÷5）×（6×2）

师：根据4×6=24，考虑可以组成哪些算式？

生：10÷5×2×6            10×2÷5×6

师：根据30-6=24，可以组成的算式有哪些？

生：10×（5-2）-6

师：根据120÷5=24，可以组成的算式有哪些？

生：10×2×6÷5

师：你们还能想出其它的算式吗？

生：……

板书：

（1）根据2×12=24，可以组成的算式有：

2×（10×6÷5）           （10÷5）×（2×6）

2×（10÷5×6）           （10÷5）×（6×2）

（2）根据4×6=24，可以组成的算式有：

    10÷5×2×6                   10×2÷5×6

（3）根据30-6=24，可以组成的算式有：

    10×（5-2）-6

（4）根据120÷5=24，可以组成的算式有：

    10×2×6÷5

（二）星海历练2（5分钟）  

用3、9、9、5四个数字，在它们之间添上+、-、×、÷、（  ），使结果等于24。（每个数字只能用一次）

分析：

用这四个数列出的算式的结果等于24，可以从结果等于24的一些算式中去考虑，这种算式很多，如：9+15=24，6×4=24……但是，我们可以使用的数是3、9、9、5和运算符号，这就要动脑筋，用已知数凑成所需的数。

（1）根据4×6=24，可以组成的算式有：

             （9-5）×（9-3）

（2）根据9+15=24，可以组成的算式有：

              9÷3×5+9

板书：

（1）根据4×6=24，可以组成的算式有：

             （9-5）×（9-3）

（3）根据9+15=24，可以组成的算式有：

              9÷3×5+9

三、火星漫步（5分钟）

    这节课我们学习了巧填运算符号，在填符号时我们用倒推法，常用于数字不太多，得数也较少时，可以从最后一个数开始，逐步往前推算，从而得到算式。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

摇钱树游戏。

师：同学们买东西最不能缺的是什么？

生：钱。

师：是的，大家想不想要有很多钱？

生：想。

师：同学们，我们今天来玩一个摇钱树的游戏。

游戏规则：1、全班同学手牵手围成一个圈，跟着音乐的节拍边走边跳。

2、由老师根据学生人数定男生、女生的价值。（女生代表1.5元，男生代表0.5元。）

3、当老师报出要多少元时，大家就根据女生是1.5元，男生是0.5元凑出老师报出的数来。（如：老师报出5元时，应该是3个女生和一个男生抱在一起，因为1.5×3+0.5=5（元）。）

4、没有找到队伍的学生就淘汰了，剩下的继续围成一圈玩游戏，直到剩下很少的学生为胜。

师：大家通过这个游戏发现了什么？

生：发现了用1.5和0.5通过运算符号算出裁判报出的数。

师：是的，所以今天这节课我们继续来学习巧填运算符号。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

在下列4个4中间，添上适当的运算符号“+”“-”“×”“÷”和“（   ）”，组成三个不同的算式，使得数都是2。

                 4   4   4   4 = 2

                 4   4   4   4 = 2

                 4   4   4   4 = 2                   

师：大家看一下这些数字全都是4，我们可以采用什么方法呢？

生：采用逐一试验的方法。

师：我们可以从第一个开始试验，先在第一个4后面先添什么符号？

生：先添“+”号。

师：添了加号后面的能算出得数是2吗？

生：不能，添了“+”号后，后3个4不能得到2。

师：第一个4后面添“+”号不符合，我们再来添“-”号会怎么样呢？

生：如果第1个4后面是“-”号，4-2=2，很容易想到：（4+4）÷4=2，则有4-（4+4）÷4=2。

师：我们还可以在第一个4后面添“×”号，后面的符号又该怎么填？

生：如果第1个4后面是“×”号，4×4=16，由于16÷8=2，则有4×4÷（4+4）=2。

师：最后还可以添“÷”号，大家想一下怎么填？

生：如果第1个4后面是“÷”号，4÷4=1，由于1+1=2，则有4÷4+4÷4=2。

板书：

    4 -（4 + 4）÷ 4 = 2

    4 × 4 ÷（4 + 4）= 2

    4  ÷ 4 + 4  ÷ 4 = 2

（一）太空探险1（5分钟）

    在下列四个4之间，添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的等式，使其得数等于0。

                 4   4   4   4 = 0

                 4   4   4   4 = 0

                 4   4   4   4 = 0

分析：

我们知道得数为0的有：4-4=0，0×4=0，0÷4=0，如果在第一个4后面添“-”号，4-4=0，由于后面也可以得到4-4=0，然后在0+0=0，这样算式为：4-4+4-4=0。

    我们可以把4-4=0保持不变，后面用乘号，可以在减号那里添一个括号，这样就可以组成0×4=0，所以算式为：（4-4）×4×4=0。

    同样前面两个4添“-”号不变，后面乘号改成除号，也就组成0÷4=0，所以算式为：（4-4）÷4÷4=0。

板书：

    4-4+4-4=0

   （4-4）×4×4=0

   （4-4）÷4÷4=0

（答案不唯一）

（二）太空遨游2（10分钟）

博士在批改作业时，发现米德同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。请你给米德的算式添上括号。

                  4+28÷4-2×3-1=4

师：同学们大家看一下这个算式有哪些运算符号？

生：有加、减、乘、除。

师：如果把括号添在乘除两侧有用吗？

生：没有意义，所添括号不能改变运算顺序。

师：所以括号应添在什么地方？

生：加减运算两边。

师：我们应该往有加减运算的数字去考虑，从左往右看，如果在4+28两侧添括号会怎么样呢？

生：（4+28）÷4＝8。

师：如果能把2×3-1添上括号计算出结果等于4，那答案就出来了，怎样添括号呢？

生：2×（3-1）=4。

师：这样就得到了8-2×（3-1）=4。所以算式最后是怎样添括号？

生：（4+28）÷4-2×（3-1）=4。

板书：

    （4+28）÷4-2×（3-1）=4

（二）太空探险2（5分钟）

    在下面的式子里加上括号，使等式成立。

        5+7×8+12÷4-2=20

分析：

    等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多，因此须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5+17-2=20；由此解答出答案来。

板书：

    5 + （7 × 8 + 12） ÷ 4 - 2 = 20

三、火星漫步（5分钟）

这节课我们学习了巧填运算符号，在解题时一般的方法有倒推法、试验法、凑数法等等。

仔细观察、认真分析、不断实践、恰当地使用各种方法。

              四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处