高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算课后作业题

第四章4.2　对数与对数函数

4.2.1　对数运算

A级 必备知识基础练

1.[探究点三]方程的解是(　　)

A. B. C. D.9

2.[探究点三]若loga=c(a>0且a≠1,b>0),则有 (　　)

A.b=a7c B.b7=ac C.b=7ac D.b=c7a

3.[探究点三]有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是(　　)

A.①② B.②④ C.①③ D.③④

4.[探究点一·2023四川广安高一校考]方程log2(5-x)=2,则x=　　　　. 

5.[探究点一·2023上海浦东新区高一校考]已知a=log23,则4a=　　　　. 

6.[探究点二]计算:log525+lg+ln=　　　　. 

7.[探究点三]求下列各式的值:

(1)lo(2+)-1;

(2)log27;

(3)lg 1+lg 10+10lg 5;

(4)ln e+1+eln 3.

B级 关键能力提升练

8.若loga3=m,loga5=n,a>0且a=1,则a2m+n的值是 (　　)

A.15 B.75 C.45 D.225

9.[2023上海高一专题练习]已知log3(log2x)=0,那么x=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

10.若log(1+k)(1-k)有意义,则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　. 

11.方程9x-3x+2+8=0的实数解为　　　　　. 

12.=　　　　. 

13.已知log2a=log5b=,求lg(ab的值.

C级 学科素养创新练

14.设a,b,c为正数,且满足a2+b2=c2,log41+=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.

参考答案

4.2　对数与对数函数

4.2.1　对数运算

1.A　∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.

2.A　∵loga=c,∴ac=.∴(ac)7=()7.

∴a7c=b.

3.A　由对数定义可知,lg(lg10)=lg1=0,①正确;ln(lne)=ln1=0,②正确;10=lgx⇒x=1010,③错误;e=lnx⇒x=ee,④错误.故选A.

4.1　由题得,5-x=22=4,∴x=1.

5.9　由a=log23,得2a=3,所以4a=22a==32=9.

6.　原式=2-2+.

7.解(1)设lo(2+)-1=x,则(2-)x=(2+)-1=2-,所以x=1,即lo(2+)-1=1.

(2)设log27=x,则27x=,即33x=3-2,所以3x=-2,解得x=-,即log27=-.

(3)lg1+lg10+10lg5=0+1+5=6.

(4)lne+1+eln3=1+1+3=5.

8.C　∵loga3=m,loga5=n,∴am=3,an=5,

∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.

故选C.

9.B　因为log3(log2x)=0,所以log2x=1,则x=2.故选B.

10.(-1,0)∪(0,1)　若log(1+k)(1-k)有意义,则满足解得k∈(-1,0)∪(0,1).

11.0或log38　因为9x-3x+2+8=(3x)2-9×3x+8=0,令3x=t,则t2-9t+8=0,解得t=1或t=8,

所以3x=1或3x=8,解得x=0或x=log38.

所以方程9x-3x+2+8=0的实数解为0或log38.

12.1　=2×=1.

13.解因为log2a=log5b=,所以a=,b=,

所以ab=(2×5=1,(ab=102,

所以lg(ab=lg102=2.

14.解由log41+=1,可得1+=4,

即-3a+b+c=0. ①

由log8(a+b-c)=,可得a+b-c=4. ②

由①+②,得b-a=2. ③

由①得c=3a-b,代入a2+b2=c2,得a(4a-3b)=0.

因为a>0,所以4a-3b=0. ④

由③④得a=6,b=8,则c=10.