新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理测评二新人教B版选择性必修第二册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理测评二新人教B版选择性必修第二册，共10页。
第三章测评(二)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若=12,则n=(　　)A.4 B.6 C.7 D.82.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(　　)A.10种 B.20种 C.25种 D.32种3.x2+6的展开式中常数项为(　　)A.30 B.20 C.15 D.104.[2023江苏高二课时练习]设=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1等于(　　)A.80 B.-80 C.-160 D.-2405.将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　)A.60种 B.120种 C.240种 D.480种6.(x-y)(x+y)8的展开式中x3y6的系数为(　　)A.28 B.-28 C.56 D.-567.某人民医院召开表彰大会,有7名先进个人受到表彰,其中有一对夫妻.现要选3人上台报告事迹,要求夫妻两人中至少有1人报告,若夫妻同时被选,则两人的报告顺序需要相邻,这样不同的报告方案共有              (　　)A.80种 B.120种C.130种 D.140种8.如图为并排的4块地,现对4种不同的农作物进行种植试验,要求每块地种植1种农作物,相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物,则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为(　　)①②③④ A.24 B.80 C.72 D.96二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在下列各式的运算结果中,等于n!的有(　　)A. B.m!C. D.(n-m)!10.计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么下列不同的排列方式种数中错误的有(　　)A. B.C. D.11.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,则下列结论正确的是(　　)A.n=6B.(1+2x)n展开式中二项式系数和为729C.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开式中所有项系数和为126D.a1+2a2+3a3+…+nan=32112.已知ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是(　　)A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中x15的系数为45三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若=16×15×14×…×4,则正整数m=　　　　　. 14.将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A,B,C,D四个班级,每个班级一位老师,且甲不能分配到A班,丁不能分配到B班,则共有分配方案的种数为　　　　. 15.-2x4展开式中的常数项为　　　　　. 16.[2023浙江高三专题练习]若多项式x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,则a0+a2+a4+a6=　　　　;a0+a3=　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知(1+2x)n的展开式中,所有二项式系数之和为64.(1)求n的值以及二项式系数最大的项;(2)若(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求a0+a2+a4+…+an的值.                                    18.(12分)在下列三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中的横线上,并解答.条件①:展开式中倒数第3项的二项式系数为15;条件②:展开式中只有第4项的二项式系数最大;条件③:展开式中各项的二项式系数和比系数和多63.问题:已知二项式x-n,其中n∈N+,若　　　　. (1)求n的值;(2)求展开式中含x3的项.        19.(12分)已知f(x)=(2x-3)n(n∈N+)展开式的二项式系数和为512,且f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n.(1)求a2的值;(2)设f(20)-20=6k+r,其中k,r∈N,且r<6,求r的值.                                     20.(12分)一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?                   21.(12分)已知x2+n的展开式的二项式系数之和为128.(1)求展开式中系数最大的项;(2)将展开式中所有项重新排列,求恰有两项有理项相邻的概率. 22.(12分)某医院选派医生参加某地医疗支援,该院呼吸内科有3名男医生,2名女医生,其中李亮(男)为科室主任;该院病毒感染科有2名男医生,2名女医生,其中张雅(女)为科室主任,现在院方决定从两科室中共选4人参加医疗支援.(1)若至多有1名主任参加,有多少种选派方法?(2)若呼吸内科至少有2名医生参加,有多少种选派方法?(3)若至少有1名主任参加,且有女医生参加,有多少种选派方法? 
参考答案第三章测评(二)1.D　=12,可得n(n-1)(n-2)=12×,解得n=8.2.D　5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32(种).3.C　展开式的通项为Tr+1=(x2)6-rr=x12-3r,r=0,1,…,6,令12-3r=0,解得r=4,所以x2+6的展开式中常数项为=15.故选C.4.D　因为(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,所以二项展开式中含x项的系数为×(-1)4××(-2)5+×(-1)5××(-2)4=-160-80=-240,故选D.5.C　先分组有=10(种)方案,再分配有10×=240(种)方案.6.B　(x-y)(x+y)8的展开式中x3y6的系数为=-28,故选B.7.D　若夫妻中只选一人,则有=120(种)不同的方案;若夫妻二人全选,则有=20(种)不同方案,故总计有120+20=140(种)不同方案,故选D.8.D　至少同时种植3种不同农作物可分两种情况:第一种,种植4种农作物,有=24(种)不同的种植方法;第二种,种植3种农作物,则有2块不相邻的地种植同一种农作物,有①③、②④、①④这三种情况,每一种情况都有=24(种)不同的种植方法.则至少同时种植3种不同农作物的种植方法有24+3×24=96(种).故选D.9.AC　对于A,=n(n-1)(n-2)×…×3×2=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1=n!,A正确;对于B,m!=m!×≠n!,B错误;对于C,×(n+1)!=n!,C正确;对于D,(n-m)!=(n-m)!≠n!,D错误.故选AC.10.ABC　将4幅油画捆绑看作一个整体,有种排法;5幅国画捆绑看作一个整体,有种排法;水彩画不在两端,则油画和国画排在水彩画两边,共种排法,∴不同的排列方式有种,则ABC错误,D正确.故选ABC.11.ACD　对于A,令x=1,可得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an-1+an,即=a0+a1+a2+…+an-1+an,即a0+a1+a2+…+an-1+an=2n+1-2,①令x=0,得1+12+13+…+1n=a0,即a0=n,②由于(1+x)n的展开式中·10·xn=xn,所以an=1,③所以①-②-③得a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1=2n+1-n-3,而a1+a2+…+an-1=125-n,所以2n+1-n-3=125-n,解得n=6,故A正确;对于B,由于n=6,则(1+2x)n=(1+2x)6,所以展开式中二项式系数和为26=64,故B错误;对于C,由于n=6,则(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的所有项系数和为2n+1-2=27-2=126,故C正确;对于D,由于n=6,则(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,等式两边同时求导得1+2(1+x)+3(1+x)2+…+6(1+x)5=a1+2a2x+3a3x2+…+6a6x5,令x=1,则1+2×2+3×22+…+6×25=a1+2a2+3a3+…+6a6=321,故D正确.故选ACD.12.BCD　∵ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,∴,解得n=10.∵展开式的各项系数之和为1024,且a>0,∴(a+1)10=1024,解得a=1.则原二项式为x2+10,其展开式的通项Tk+1=(x2)10-kk=.展开式中奇数项的二项式系数和为×1024=512,故A错误;∵二项式系数和项的系数一样,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,故B正确;令20-k=0,解得k=8,即展开式中存在常数项,故C正确;令20-k=15,解得k=2,则展开式中x15的系数为=45,故D正确.13.1314.14　将分配方案分为甲分配到B班和甲不分配到B班两种情况:①甲分配到B班有=6(种)分配方案;②甲不分配到B班有=8(种)分配方案.由分类加法计数原理可得,共有6+8=14(种)分配方案.15.24　-2x4的通项为4-r(-2x)r=(-2)r,r=0,1,2,3,4,令2r-4=0,则r=2,所以-2x4展开式中的常数项为(-2)2=6×4=24.16.16　30　由题意x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,令x=0,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64,令x=-2,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=-32,两式相加得2(a0+a2+a4+a6)=32,∴a0+a2+a4+a6=16,将已知转化为(x+1-1)5+(x+1+1)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,所以a3=(-1)2+13=10+20=30.令x=-1,得a0=0,所以a0+a3=30.17.解 (1)展开式的二项式系数和为2n=64,解得n=6,则二项式系数最大的项为T4=(2x)3=160x3.(2)由①可得(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,则a0+a1+…+a6=36,①令x=-1,则a0-a1+a2-…+a6=(-1)6=1,②则①+②可得a0+a2+…+a6=.18.解 (1)选择条件①:展开式中倒数第3项的二项式系数为,而,所以=15.因为n∈N+,所以n=6.选择条件②:因为展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以展开式中有7项,所以n=6.选择条件③:展开式中各项的二项式系数和为2n,各项的系数和为(-1)n,所以2n-(-1)n=63.因为n∈N+,所以n=6.(2)x-6展开式的通项为Tk+1=x6-k(-2)k=(-2)k,0≤k≤6.由6-=3,得k=2.所以展开式中含x3的项为T2+1=(-2)2x3=60x3.19.解 (1)因为二项式的展开式的二项式系数和为512,所以2n=512,解得n=9,所以(2x-3)9=[-1+2(x-1)]9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,因为a2是(x-1)2的系数,所以a2=(-1)722=-144.(2)f(20)-20=(2×20-3)9-20=(36+1)9-20=369+368+…+36-19,因为(369+368+…+36)能被6整除,而-19=(-4)×6+5,f(20)-20=6k+r,所以r=5.20.解 (1)将取出4个球分成三类情况:①取4个红球,没有白球,有种;②取3个红球1个白球,有种;③取2个红球2个白球,有种.故共有=115(种)取法.(2)设取x个红球,y个白球,则因此,符合题意的取法共有=186(种).21.解 (1)x2+n的展开式的二项式系数之和为2n=128,解得n=7,故x2+7的通项Tk+1=2k,故第k+1项的系数为2k,检验可得,当k=5时,第k+1项的系数最大,故展开式中系数最大的项为T6=25=672.(2)令x的幂指数14-为整数,可得k=0,2,4,6,共4项,故有理项共有4项,而展开式共有8项.要使恰有两项有理项相邻,则先把4个无理项排好,共有种方法,4个有理项按照2,1,1分为3组,考虑2个有理项的前后顺序,共有2种方法,再在由4个无理项形成的5个空位中选3个空位插入这3组有理项,共有种方法,故将展开式中所有项重新排列,恰有两项有理项相邻的概率为.22.解 (1)至多有1名主任参加可以分为两种情况:①若无主任参加,有=35(种)选派方法,②若只有1名主任参加,有=70(种)选派方法,故共有35+70=105(种)选派方法.(2)呼吸内科至少2名医生参加,有=105(种)选派方法.(3)张雅既是主任,也是女医生,属于特殊元素,故优先考虑.①若有张雅,则有=56(种)选派方法;②若无张雅,则李亮必定去,则有=31(种)选派方法.故共有56+31=87(种)选派方法.