数学人教B版 (2019)4.3.2 独立性检验同步达标检测题

第四章4.3.2　独立性检验

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]有关独立性检验的四个命题,其中不正确的是(　　)

A.两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大

B.对分类变量X与Y的随机变量χ2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小

C.从独立性检验可知:有95%的把握认为吸烟与患肺病有关,我们说某人吸烟,那么他一定有95%的可能患有肺病

D.从独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关

2.[探究点二]疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下2×2列联表:

现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为,则下列判断错误的是(　　)

A.注射疫苗发病的动物数为10

B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为

C.能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为该疫苗有效

D.该疫苗的有效率为75%

3.[探究点二·2023福建厦门一中期末](多选题)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位:μg/m3),得到如下所示的2×2列联表:

经计算χ2=≈7.484 4,则可以推断出(　　)

附:χ2=.

A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75 μg/m3,且SO2浓度不超过150 μg/m3的概率估计值是0.64

B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍,χ2的值不会发生变化

C.没有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关

D.能在犯错误的概率不超过1%的条件下,认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关

4.[探究点一]为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行问卷调查,得到如下的2×2列联表:

则在犯错误的概率不超过　　　　的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. 

5.[探究点一]下表是不完整的2×2列联表,其中3a=c,b=2d,则a=　　　　　. 

B级 关键能力提升练

6.[2023河南濮阳高二期中]在研究肥胖与高血压的关系时,通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是(　　)

A.在100个高血压患者中一定有肥胖的人

B.在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压

C.在100个高血压患者中可能没有肥胖的人

D.肥胖的人至少有99%的概率患有高血压

7.(多选题)为了增强学生的身体素质,某校将冬天长跑作为一项制度固定下来,每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,研究人员随机调查了相同人数的男、女学生,发现男生中有80%喜欢跑步,女生中有40%不喜欢跑步,且有95%的把握判断喜欢跑步与性别有关,但没有99%的把握判断喜欢跑步与性别有关,则被调查的男、女学生的总人数可能为(　　)

A.120 B.130 C.240 D.250

8.某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查,40岁以上调查了50人,不高于40岁调查了50人,所得数据制成如下列联表:

已知工作人员从所有统计的人中任取一位,取到喜欢西班牙队的人的概率为,则有　　　　　的把握认为是否喜欢西班牙队与年龄有关. 

C级 学科素养创新练

9.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.

①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;

②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表:

现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额,求X的分布列及均值.

附表及公式:χ2=,n=a+b+c+d.

参考答案

4.3.2　独立性检验

1.C

2.D　由题知,注射疫苗动物共40只,未注射共60只,

补充列联表,

由此可得A,B正确.

计算得χ2=≈16.67>10.828,

故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为该疫苗有效,C正确.D错误.故选D.

3.AD　补充完整列联表如下:

对于A选项,该市一天中,空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3,且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值为=0.64,故A正确;对于B选项,χ2=≈74.844≠7.4844,故B不正确;因为7.4844>6.635,由表可知,有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关,故D正确,C错误.故选AD.

4.0.5%　根据所给的列联表,得到

χ2=≈8.333>7.879,

所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

5.15　由题意得又3a=c,b=2d,所以解得a=15.

6.C　因为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,所以要有99%的把握认为“高血压与肥胖有关”.结论成立的可能性,与有多少个人患高血压无关,更谈不上概率,A,B,D不正确,C正确.故选C.

7.AB　依题意,设男、女学生的人数均为5x(x∈N+),则被调查的男、女学生的总人数为10x.建立如下2×2列联表:

则χ2=,

又3.841<≤6.635,

所以80.661<10x≤139.335.故选AB.

8.95%　设“从所有人中任意抽取一人,取到喜欢西班牙队的人”为事件A,由已知得P(A)=,所以q=25,p=25,a=40,b=60,χ2=≈4.167>3.841,

故有95%的把握认为是否喜欢西班牙队与年龄有关.

9.解(1)由图中表格可得2×2列联表如下:

将2×2列联表中的数据代入公式,得χ2=≈3.030<3.841,

所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.

(2)视频率为概率,我市所有的“环保达人”中是男“环保达人”的概率为,女“环保达人”的概率为,

①抽取的3名市民中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为P=1-3-3=.

②该市民是“环保达人”的概率为.X可能的取值为10,20,30,40.

P(X=10)=,

P(X=20)=,

P(X=30)=,

P(X=40)=.

所以X的分布列为

E(X)=10×+20×+30×+40×.