人教版数学 七上 第三章 一元一次方程 综合能力测试卷（困难）

人教版数学  七上 第三章 一元一次方程 综合能力测试卷

一．选择题（共30分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A．x－1＝0 B．x－y＝2 C．xy＝3       D．x2－2＝0

2．一元一次方程x－2＝0的解是（        ）

A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0      D．x＝1

3．当时，代数式的值为2，则a等于（        ）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

4.下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）

A．只有甲   B．只有丙和戊     C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊

6．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）．

A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）

C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）

7．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ）

A． B． C． D．

8."黄商购物中心“在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元不优惠；超过200元的，全部按8折优惠小图买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是（        ）

A．180元 B．200元     C．225元   D．180元或225元

 9.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

10．学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（        ）

A．93      B．87     C．66       D．40 

二．解答题（共24分）

11.若是关于x的一元一次方程，则     ．

12.关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为      ．

13．如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以3*1=2；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以1*2=3；若，则x的值为           ．

14.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

（1）求数轴上点B所对应的数b为      ；

（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为     ．

15.关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是            ．

16．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长      米．

三．解答题（共66分）

17.（6分）解方程：

(1)；

(2)．

18.（8分）已知关于x的方程①的解比方程②的解大1． (1)求方程②的解；  (2)求m的值．

19.（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：……………第一步

…………………第二步

………………第三步

………………………第四步

………………………第五步

(1)任务一：填空：

①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；

②“第一步”变形的依据是________；

(2)任务二：请正确解这个方程；

(3)任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．

20.（10分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．

(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?

(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）

21.（10分）．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；

(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．

22.（12分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？

23.（12分）阅读理解：若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．

（1）线段MN上存在一点是【M，N】的好点，则此点表示的数是___；

（2）如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?

（3）在（2）条件下，若P点到达A点后继续向左运动，当P为【B，A】的好点时直接写出PB长及此时点P表示的数．