八年级下册4 分式方程教案及反思

       第五章  分式与分式方程

                    回顾与思考

总体说明

本节是第五章《分式与分式方程》的最后一节，它主要让学生回顾在学习分式与分式方程的基本概念和分式的运算时用到的几种法则，分式方程的解法及应用，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式与分式方程运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算分式方程的解法及应用能有更深的认识．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算，分式方程等有关概念，对分式的运算与分式方程的解法有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算及分式方程的解法与应用，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能：

（1）使学生进一步熟悉分式与分式方程的意义及分式于分式方程的运算；

（2）提高学生基本运算技能．

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（2）注重学生对分式与分式方程的理解，提高学生分析问题的能力．

三、教学过程分析

    本节课设计了七个教学环节：回顾——展示——做一做——想一想——  课堂小结

——布置作业  ——课后练习．

第一环节  回顾 

活动内容：

 1、什么叫分式？分式的基本性质是什么？举例说明！

 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！

 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

 5.什么叫分式方程？怎样求解分式方程？

 6.列分式方程解应用题有那些步骤？

  活动目的：

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法，分式方程的求解等基本运算有一个更深层次的认识．

教学效果：

有了前几节课的学习，学生对分式与分式方程的相关运算等知识有了较清楚的认识与理解．

第二环节 展示  本章知识结构图

让学生拿出课前准备的本章知识结构图向大家展示，教师选择制作较好的向同学们展示，教师要给予表扬和鼓励！

活动目的：通过展示学生的本章知识结构图 ，激发学生的学习积极性和成就感，培养学生学习数学的兴趣！ 

第三环节  做一做

一.分式的概念问题

1.在代数式，，，中，分式有（  ）个

A   1   B   2   C    3    D   4

2. 分式有意义的条件是_____，值为零的条件是______。
3. 若分式无意义，则x=_____,若分式的值为零，则X=_____。

二．分式的基本性质

1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（      ）

A     B   C    D 

2、下列分式中，是最简分式的是(   )

A   B    C   D 

加强学生对分式的定义及基本性质等概念的训练。

三．分式的运算

1.                          2. 

3.     其中x=1

     指名学生到黑板上板演，下面的学生做在练习本上，做完后集体订正。

活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．

教学效果：

 学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能；

四.分式方程及应用：

1.下列方程哪些是分式方程？

（1）  （2） （3）  （4）

指名学生回答结果。

2.解分式方程

指名学生到黑板上板演，下面的学生做在练习本上，做完后集体订正。

活动目的：

通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程．

教学效果：

学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，

3.分式方程的应用

1.)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意得：

让学生独自求出结果并检验。

活动目的：

（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．

（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

教学效果：

由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍．

第四环节  想一想

拓展提升

某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的2倍，这样第二次花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？

解：设第一次买的小商品是X件,则第二次买的小商品2X件。

     由题意可方程：

让学生独自求出结果并检验。

活动目的：

通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力．

教学效果：

学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中发展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙．

第五环节  课堂小结

这堂课你收获了什么？

指名学生谈谈本节课的感悟与收获！

第六环节布置作业 

教材复习题10.11两题

第七环节教学反思

分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．

在解决实际生活问题的实例选择上，我们尽量选择学生熟悉的实例，如：学生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一事实。解决实际生活问题的关键是面对应用题分析、找到等量关系。在教学中，采用列表的方法可帮助学生审题、找到等量关系，从而学会分析问题。可先让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法，然后在练习中让学生悟出解决问题的窍门，学会举一反三，最后达到能独立解决问题的目的。