初中数学冀教版八年级上册12.5 分式方程的应用学案设计

5.4(2) 分式方程的应用

【学习目标】

教学重点：分式方程的应用.

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.

【教学过程】

一、              复习回顾

用方程解应用题有哪些步骤？

二、创设情境

例：西安市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方

米水费上涨1/3；小丽家去年12月的水费是15元，而今年

7月的水费则是30元；已知小丽家今年7月的用水量比去

年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格。

 分析：等量关系：

根据等量关系式完成表格：

标准解答：

解:设

检验：

答：

三、              小组合作

某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金

第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为

9.6万元，第二年为10.2万元。

1.你能找出这一情境中的等量关系式吗？

2.根据这一情景你能提出哪些问题？

3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

四、              常见应用题类型

类型一：行程问题

2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台

到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减

少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍。

（1）求高铁列车的平均时速。

（2）一日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加

14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台到该市的高铁票，而且从该市高铁站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准时到达的情况下，他能在开会之前到达吗？

类型二：工程问题

这段时间正是白鹿原的樱桃成熟的时间，果农准备请专业

的摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲

队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少樱桃因气候变化

等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2

天可以完成，请问：

    （1）若由乙队单独摘果，需要几天才能完成？

    （2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；

方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队。甲队 每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天， 需支付乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低工资是多少元？

类型三：销售问题

某服装店购进一批甲、乙两种款型时常T恤衫。甲种款型 共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数 乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每 件的进价少30元。

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店按进价提高60%的标价销售，销售一段时间后， 甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按 标价的五折降价销售，很快售完，求售完这批T恤衫商店 共获利多少元？