河南省潢川第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学理科试题（含答案）

潢川一中2024届高三第一次月考

理 科 数 学 试 题

命题人：   2023.9.17  

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1、已知集合，且，则实数的取值范围是

A.     B.      C.         D.   

2、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A.     B.      C.      D.

3、下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（    ）

A．与         B．与  

C．与         D．与       

4、设，，，则，，的大小关系为（    ）

A.        B.       C.      D.              

5、已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（    ）

A．          B.

C．       D．

6、已知定义在上的偶函数满足，且时，，则(   )

A.         B.          C.          D.               

7、已知函数，若，则（  ）

A．       B．          C．        D．  

8、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（  ）

A．   B．  C．  D．  

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9、已知定义在上的奇函数在满足，当时，，则下列结论正确的是（  ）

A．的周期为               B．关于对称

C．关于对称             D． 为偶函数

10、已知函数，则关于的结论正确的是（）

A．是偶函数                 B．在上单调递增

C．的值域为          D．有两个零点

11、已知函数，若实数满足且，则下面结论正确的是（）

A．                   B．

C．存在最大值              D．存在最大值

12、已知函数=在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值可以是（    ）

A．       B．        C．       D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若函数是幂函数，且在上单调递减，则实数  

14、已知正实数满足，则的最小值为        

15、已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是____                              

16、定义在上的奇函数满足，当时，，则        ．        

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）

已知集合

（1）若，求;

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围

18、（12分）

已知函数 在处的切线方程为：

(1) 求实数a，b的值；

(2) 求函数的极值.

19、（12分）

已知函数是定义在R 上的偶函数，且

（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

20、（12分）

已知函数,其图像过点

（1）求不等式的解集；

（2）令函数，若函数的最大值为29，求实数的值

21、（12分）

已知函数

（1）若，求函数的零点个数，并说明理由；

（2）讨论函数的单调性

22、（12分）

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有