河南省开封市鼓楼区第五中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题（含答案）

河南省开封市第五中学2023-2024学年上学期八年级九月份月考数学

一、选择题(每题3 分，共30 分)

1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是( )

2．【2023·石家庄四十三中模拟】下列图形中，是直角三角形的是( )

3．【2022·临沂】如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( ) A．900° B．720°              C．540°              D．360°

4．如图，在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( ) A．50° B．60°              C．70°              D．80°

5．【2022·益阳】如图①，将长为6 的长方形纸片沿虚线折成3 个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a 的值可以是(              )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中

不正确的是( )

A．BE是△ABD的中线

B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3

D．BC是△ABE的高

7．【母题：教材P25习题T6】如果一个多边形的内角和是外角和的5 倍，那么这个多边形的边数是( )

A．10 B．11 C．12 D．13

8．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边垂直，则∠1 的度数为(              )

A．45° B．60° C．70° D．75°

9．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2 之间有一

种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，这个规律是( ) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)

10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝( ) A．180° B．360° C．540° D．720°

二、填空题(每题3 分，共24 分)

11．【数学文化】花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图是提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变，三角形的这个性质叫做三角形的．

12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画      个三角形．

13．【2023·北大附中模拟】三个数3，1－a，1－2a 对应的点在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为              ．

14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝              .

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝5cm，AC＝13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为              cm.

16．【母题：教材P29复习题T8】如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且

∠ABC与∠ACB的度数之比为3 4，则∠ADC＝      ，∠CBE＝      ．

17．【母题：教材P28复习题T4】如果从一个多边形的一个顶点出发可以画7 条对角线，那么这个多边形的内角和为              ．

18．【2022·荆门】如图，点G 为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶

GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为        ．

 三、解答题(19～21 题每题8 分，22～24 题每题10 分，25 题12 分，共66 分)

19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．

20．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．

(1)作出△ABD的边BD上的高；

(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．

21．【2023·天津南开中学月考】已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，试判断△ABC 的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；

(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

22．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°. (1)求∠ABD的度数；

(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．

 23．【母题：教材P25习题T10】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.

(1)求∠FCD的度数；

(2)求证：AF∥CD.

24．如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP

和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：(1)在图①中，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为              ；(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数．

25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是       ．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝      ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝       ．

(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x

的值；若不存在，说明理由．