北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定课文ppt课件

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都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现有什么共同特征？
有一组邻边相等，并且有一组角有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
问题1： 折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？
你认为正方形具有哪些性质？与同伴儿交流？
正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质。
正方形的性质探究和证明
对角线相等且互相垂直平分 .
轴对称图形（ 4 条对称轴） . .
定理： 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
已知：如右图,四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等,四个角都是直角.
证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴∠ A =90 °, AB = AC . （正方形的定义） 又 ∵ 正方形是平行四边形 . ∴ 正方形是矩形, （矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) ∴∠ A =∠ B =∠ C =∠ D = 90 °, AB = BC = CD = AD .
想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？
归纳： 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形 . 所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
如图 , 在正方形 ABCD 中, E 为 CD 上一点， F 为 BC 边延长线上一点,且 CE = CF . BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
解： BE = DF ,且 BE ⊥ DF . 理由如下： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴ BC = DC , ∠ BCE =90 ° . ∴∠ DCF =180 ° - ∠ BCE =180 ° - 90 ° =90 ° . ∴∠ BCE =∠ DCF . 又 ∵ CE = CF . ∴ △ BCE ≌△ DCF . ∴ BE = DF . (2)延长 BE 交 DE 于点 M , ∵ △ BCE ≌ △ DCF , ∴∠ CBE = ∠ CDF . ∵∠ DCF =90 ° , ∴∠ CDF + ∠ F =90 ° .∴∠ CBE + ∠ F =90 ° , ∴∠ BMF =90 ° . ∴ BE ⊥ DF .
如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数.
解： ∵ △ ABE 是等边三角形 . ∴ AB = AE = BE , ∠ ABE =∠ BEA =∠ EAB =60 ° . 又 ∵ 四边形 ABCD 是正方形 . ∴ AD = BC = AE = BE , ∠ DAB = ∠ ABC =90 ° . ∴∠ DAE = ∠ CBE =150 ° . ∴∠ AED = ∠ EDA = ∠ CEB =∠ BCE =15 ° . ∴∠ DEC = ∠ AEB - ∠ AED - ∠ CEB =30 ° .
A．30B．34C．36D．40
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
3.平行四边形、矩形、菱形、 正方形之间的联系.