高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数课文内容ppt课件

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1.若函数f(x)的图象与函数g(x)=10x的图象关于直线y=x对称,则f(100)=(　　)A.10B.-1C.2D.-2
解析 ∵f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴f(x)为g(x)的反函数,∴f(x)=lg x,则有f(100)=lg 100=2.故选C.
2.若xlg23=1,则3x+3-x=(　　)
3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为(　　)A.(0,1)B.(0,2)C.(1,3)D.(-6,2)
解析 由题意,需0<3-3x<2,即1<3x<3,所以04.若函数y=ax+m-1(a>0)的图象经过第一、三、四象限,则(　　)A.a>1且m>0B.00C.a>1且m<0D.0解析 由题意可知,a>1且m-1<-1,所以a>1且m<0.
5.[2023北京门头沟高一]三个数a=lg30.3,b=30.3,c=0.30.3的大小顺序是(　　)A.a解析 ∵lg30.330=1,0<0.30.3<0.30=1,∴a6.[2023河南安阳高一]设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,设a=30.3,b=( )-0.4,c=lg40.3,则(　　)A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(a)>f(b)>f(c)
∴b>a>1>|c|>0.∵函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,则f(|c|)>f(a)>f(b),即f(c)>f(a)>f(b).故选A.
7.在同一平面直角坐标系中,函数 (a>0且a≠1)的图象可能是(　　)
8.已知函数 若函数g(x)=f(x)-m恰有两个零点,则实数m不可能是(　　)A.-1B.0C.1D.2
解析 画出函数f(x)的大致图象如图所示,函数g(x)=f(x)-m有两个零点,即函数y=f(x)与函数y=m的图象有两个交点,由函数图象可得m≤0或m=1.故选D.
9.若a>b>0,0cbC.ac>bcD.lgc(a+b)>0
解析 因为0b>0得lgcab>0,得ca10.下列结论正确的是(　　)A.函数y=2x-1是指数函数B.函数y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞)C.若am>an(a>0,a≠1),则m>nD.函数f(x)=ax-2-3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,-2)
解析 选项A,根据指数函数的定义,可得y=2x-1不是指数函数,故A不正确.选项B,当a>1时,y=ax2+1≥1,故B正确.选项C,当0an,则m11.已知实数a,b满足等式 ,则下列关系式可能成立的是(　　)A.a>b>0B.a12.[2023湖南益阳高一]对于函数f(x)=lgax(a>1),下列说法正确的有(　　)A.∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B.函数|f(x)|-1有两个零点,且互为倒数C.∃x0∈(0,+∞),使得(x0-1)f(x0)<0
解析 对于A,f(x1)f(x2)=(lgax1)·(lgax2),f(x1+x2)=lga(x1+x2),由对数运算法则知,A错误;
对于B,lgax=±1,即x=a或x= ,互为倒数,故B正确;对于C,由f(x)的图象特征知,当x0>1时,x0-1>0,f(x0)>0,则(x0-1)f(x0)>0,同理可证当x0∈(0,1)时,(x0-1)f(x0)>0,当x0=1时,(x0-1)f(x0)=0,故C错误;
14.已知函数 则 f(f(4))=　　　　　. 
15.函数f(x)=1+lga(x+2)(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为　　　　　;若 则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　. 
16.若max{a,b}= 则函数M(x)=max{lg2x,3-x}的最小值为　　　　. 
解析 函数y=lg2x,y=3-x的图象如图所示,且lg22=3-2=1,所以M(x)在x=2时有最小值,即M(2)=1.
17.计算下列各式的值.
18.比较函数f(x)=2x与g(x)= x-1在区间[a-1,a](a<0)上的平均变化率的大小.
(1)若f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围;(2)当a=2时,函数f(x)在区间(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围.
解 (1)由题易知f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,又f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,∴当x≥0时,f(x)也单调递增,∴a>1.且f(0)=1+b≥-1,得b≥-2.综上,a,b的取值范围分别是(1,+∞),[-2,+∞).(2)∵当x<0时,f(x)<-1,∴f(x)在区间(-∞,0)上无零点,∴当x≥0时,f(x)=2x+b只有一个零点,∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(x)∈[1+b,+∞),∴f(0)=1+b≤0,∴b≤-1.∴实数b的取值范围是(-∞,-1].
20.已知函数f(x)=lga(1+x)-lga(1-x),其中a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若 ,求使f(x)>0成立的x的集合.
解 (1)要使函数f(x)有意义,则 解得-121.某科研团队于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24 m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36 m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y= +q(p>0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解 (1)两个函数y=kax(k>0,a>1),y= +q(p>0)在(0,+∞)上都是增函数,随着x的增加,函数y=kax(k>0,a>1)的值增加得越来越快,而函数y= +q(p>0)的值增加得越来越慢.因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型y=kax(k>0,a>1)适合要求.由题意可知,x=2时,y=24;x=3时,y=36,
所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份.
22.设函数f(x)=k·2x-2-x是定义在R上的奇函数.(1)求k的值;(2)若不等式f(x)>a·2x-1有解,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=4x+4-x-4f(x),求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值,并指出取得最小值时x的值. 
解 (1)因为f(x)=k·2x-2-x是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以k-1=0,解得k=1,所以f(x)=2x-2-x,验证:当k=1时,f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,故k=1.